Finite Group Databasebeta

← #13151349

Subgroups — #13151349

Order 1728.

1249 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64148⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721322C212yesmaximal, complemented
5#11721317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721315C212yesmaximal, complemented
7C2×#88447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721124C212yesmaximal, complemented
11#11721080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595155—32nomaximal
13C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×#6235C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2211yescharacteristic
16C22×#1084C2211yescharacteristic
17C22×#1084C2211yescharacteristic
18#88744—24no—
19C2×C4×#272C2211yescharacteristic
20C2×#6229C2211yescharacteristic
21C2×#638⋊C3C2212yes—
22C2×#638⋊C3C2212yes—
23C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
24C2×#6200C2212yes—
25C2×#6198C2211yescharacteristic
26#88672—24no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
28C2×#6196C2211yescharacteristic
29#3757⋊C3C2212yes—
30#3752⋊C3C2212yes—
31#3750⋊C3C2212yes—
32#88451C2212yes—
33#88450C2212yes—
34#88448C2212yes—
35#88447C2211yescharacteristic
36#88447C2212yes—
37#88447C2211yescharacteristic
38C2×C3×#237—32no—
39C2×C3×#237—61no—
40C2×#3804—32no—
41#64148D312yescomplemented
42C3×#939—32no—
43#63980—32no—
44#63979—32no—
45#63978—32no—
46Dic3×#67—32no—
47#63959—32no—
48C2×Dic32—32no—
49#63952—32no—
50#63907—32no—
51#63904—32no—
52#63879—32no—
53#63839—32no—
54C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C22×#272C2311yescharacteristic
57C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
58D4×H(3,𝔽3)—22no—
59C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
60#6235—22no—
61#6235—22no—
62C2×#1084—22no—
63C2×#1084D414yescomplemented
64C2×#1084C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C4×#272—22no—
68#6229—22no—
69#638⋊C3—24no—
70#638⋊C3—24no—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75#6200—24no—
76#6198—22no—
77((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
78#6196—22no—
79#5832—91no—
80#5596—92no—
81C2×C32×D4—21no—
82C2×C32×D4C2×D312yes—
83C2×#638C2×D312yes—
84C2×#638C2×D312yes—
85C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
86C2×C3×#67—32no—
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—32no—
90C2×C3×#67—61no—
91C2×C3×#67—61no—
92C22×C3×Dic3—32no—
93C22×C3×Dic3—32no—
94C22×C3×Dic3—32no—
95C22×C3×Dic3—61no—
96C22×C3×Dic3—61no—
97C3×#237—68no—
98C3×#237—68no—
99C2×C3×C4×D3—32no—
100C2×C3×C4×D3—61no—
101C2×C3×Dic6—32no—
102C2×C3×Dic6—61no—
103C2×#627—32no—
104C2×#626—32no—
105C2×#626—32no—
106C2×#625—32no—
107C2×#624—32no—
108#3804—68no—
109C2×D3×Dic3—32no—
110#3757C2×D312yes—
111#3752C2×D312yes—
112#3750C2×D312yes—
113C3×#217—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116#3724—32no—
117Dic3⋊Dic3—32no—
118#3722—32no—
119(C2×D3)⋊Dic3—32no—
120(C2×D3)⋊Dic3—32no—
121(C2×D3)⋊Dic3—32no—
122Dic32—32no—
123Dic32—32no—
124Dic32—32no—
125Dic32—32no—
126C22×H(3,𝔽3)—22no—
127C22×H(3,𝔽3)—21no—
128C22×H(3,𝔽3)—22no—
129C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
130C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
131C2×#272—21no—
132C2×#272—22no—
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
134C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
135C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
136C4×H(3,𝔽3)—21no—
137#1084—21no—
138#1084C2×D412yes—
139#1084C2×D412yes—
140(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
141(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
142(C3⋊Dic3)⋊C3#4114yescomplemented
143C2×C3×#41—91no—
144C2×#237—32no—
145C2×#237—61no—
146C2×#237—92no—
147C2×#235—91no—
148C3×#121—92no—
149#947—91no—
150#944—91no—
151#940—91no—
152#940—92no—
153#939—32no—
154#939—92no—
155#939—92no—
156#939—92no—
157#936—91no—
158D4×Dic3—92no—
159#930—92no—
160C4×#67—92no—
161C4×#67—92no—
162C2×C4×Dic3—91no—
163C2×C4×Dic3—92no—
164#893—92no—
165#888—92no—
166#885—92no—
167#885—92no—
168#67⋊C4—92no—
169#67⋊C4—92no—
170C23×C32—21no—
171C23×C32—21no—
172C23×C32C22×D312yes—
173C23×C32C22×D312yes—
174C22×C3⋊D3C22×D312yes—
175C22×C3×D3—32no—
176C22×C3×D3—32no—
177C22×C3×D3—61no—
178C32×D4—24no—
179C32×D4—24no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4C22×D312yes—
182#638—24no—
183#638—24no—
184C2×C3⋊Dic3—24no—
185C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
186C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
187C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
188C3×#67—64no—
189C3×#67—64no—
190C3×#67—64no—
191C3×#67—64no—
192C3×#67—64no—
193C3×#67—64no—
194C2×C3×Dic3—38no—
195C2×C3×Dic3—32no—
196C2×C3×Dic3—32no—
197C2×C3×Dic3—32no—
198C2×C3×Dic3—32no—
199C2×C3×Dic3—32no—
200C2×C3×Dic3—32no—
201C2×C3×Dic3—64no—
202C2×C3×Dic3—61no—
203C2×C3×Dic3—61no—
204C2×C3×Dic3—61no—
205C2×C3×Dic3—64no—
206C2×C3×Dic3—64no—
207C2×C3×Dic3—64no—
208C3×C4×D3—64no—
209C3×C4×D3—64no—
210C3×Dic6—64no—
211C3×Dic6—64no—
212#627—64no—
213#626—64no—
214#626—64no—
215#625—64no—
216#624—64no—
217D3×Dic3—64no—
218#532—271noSylow
219C2×H(3,𝔽3)—22no—
220C2×H(3,𝔽3)—41no—
221C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
222C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
223#272—41no—
224(C3⋊D3)⋊C3—42no—
225C3×#41—184no—
226C2×C3×Q8—91no—
227C2×C3×D4—32no—
228C2×C3×D4—61no—
229C2×C3×D4—92no—
230C2×C3×D4—92no—
231C2×C3×D4—91no—
232C2×C3×D4—91no—
233C2×C3×D4D3211yescharacteristic
234C22×C3×C4—91no—
235C22×C3×C4—92no—
236C22×C3×C4—91no—
237C22×C3×C4—91no—
238C2×#67—32no—
239C2×#67—32no—
240C2×#67—32no—
241C2×#67—32no—
242C2×#67—61no—
243C2×#67—61no—
244C2×#67—92no—
245C2×#67—92no—
246C2×#67—92no—
247C2×#67—92no—
248C2×#67—92no—
249C22×Dic3—32no—
250C22×Dic3—32no—
251C22×Dic3—32no—
252C22×Dic3—61no—
253C22×Dic3—61no—
254C22×Dic3—92no—
255C22×Dic3—92no—
256#237—68no—
257#237—68no—
258#237—188no—
259#235—184no—
260C2×D12—91no—
261C2×D12—92no—
262C2×C4×D3—32no—
263C2×C4×D3—61no—
264C2×C4×D3—92no—
265C2×C4×D3—92no—
266C2×Dic6—32no—
267C2×Dic6—61no—
268C2×Dic6—91no—
269C2×Dic6—92no—
270C3×C4⋊C4—92no—
271C3×C22⋊C4—92no—
272C3×C22⋊C4—92no—
273#217—32no—
274#217—92no—
275#217—92no—
276#217—92no—
277(C2×D3)⋊C4—32no—
278(C2×D3)⋊C4—92no—
279(C2×D3)⋊C4—92no—
280(C2×D3)⋊C4—92no—
281(C2×D3)⋊C4—92no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283C4⋊Dic3—92no—
284Dic3⋊C4—32no—
285Dic3⋊C4—92no—
286Dic3⋊C4—92no—
287Dic3⋊C4—92no—
288C4×Dic3—92no—
289C4×Dic3—91no—
290C4×Dic3—91no—
291C4×Dic3—92no—
292C4×Dic3—92no—
293C4×Dic3—92no—
294C4×Dic3—92no—
295C22×C32—22no—
296C22×C32—22no—
297C22×C32—22no—
298C22×C32—22no—
299C22×C32—22no—
300C22×C32—22no—
301C22×C32—21no—
302C22×C32—22no—
303C22×C32—42no—
304C22×C32—42no—
305C22×C32D3×D414yes—
306C22×C32C23×D312yes—
307C2×C3⋊D3—22no—
308C2×C3⋊D3—22no—
309C2×C3⋊D3—22no—
310C2×C3×D3—62no—
311C2×C3×D3—62no—
312C2×C3×D3—62no—
313C2×C3×D3—62no—
314C2×C3×D3—62no—
315C2×C3×D3—62no—
316C2×C3×D3—62no—
317C2×C3×D3—122no—
318C32×C4—22no—
319C32×C4—22no—
320C3⋊Dic3—22no—
321C3⋊Dic3—22no—
322C3⋊Dic3#23714yescomplemented
323C3×Dic3—34no—
324C3×Dic3—34no—
325C3×Dic3—34no—
326C3×Dic3—62no—
327C3×Dic3—62no—
328C3×Dic3—62no—
329C3×Dic3—62no—
330C3×Dic3—62no—
331C3×Dic3—62no—
332C2×#41—91no—
333C2×#41—271no—
334C4⋊Q8—271no—
335#127—271no—
336#124—271no—
337#124—271no—
338#121—92no—
339#121—272no—
340C4×D4—272no—
341C4×D4—272no—
342C2×C42—271no—
343H(3,𝔽3)#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×C3—32no—
345C23×C3—32no—
346C23×C3—61no—
347C23×C3—61no—
348C23×C3—92no—
349C23×C3—91no—
350C23×C3C2×D3211yescharacteristic
351C23×C3C2×D3211yescharacteristic
352C22×D3—32no—
353C22×D3—32no—
354C22×D3—61no—
355C22×D3—92no—
356C3×Q8—182no—
357C3×D4—22no—
358C3×D4—64no—
359C3×D4—64no—
360C3×D4—182no—
361C3×D4—184no—
362C3×D4—184no—
363C3×D4—182no—
364C2×C3×C4—32no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—92no—
367C2×C3×C4—91no—
368C2×C3×C4—91no—
369C2×C3×C4—94no—
370C2×C3×C4—92no—
371C2×C3×C4—92no—
372C2×C3×C4—91no—
373C2×C3×C4—182no—
374C2×C3×C4—182no—
375C2×C3×C4—184no—
376C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
377#67—64no—
378#67—64no—
379#67—64no—
380#67—64no—
381#67—64no—
382#67—64no—
383#67—184no—
384#67—184no—
385#67—184no—
386#67—184no—
387#67—184no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—32no—
390C2×Dic3—38no—
391C2×Dic3—32no—
392C2×Dic3—32no—
393C2×Dic3—32no—
394C2×Dic3—32no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—61no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—64no—
399C2×Dic3—64no—
400C2×Dic3—64no—
401C2×Dic3—64no—
402C2×Dic3—92no—
403C2×Dic3—92no—
404C2×Dic3—92no—
405C2×Dic3—184no—
406C2×Dic3—184no—
407D12—182no—
408D12—184no—
409C4×D3—64no—
410C4×D3—64no—
411C4×D3—184no—
412C4×D3—184no—
413Dic6—64no—
414Dic6—64no—
415Dic6—184no—
416Dic6—182no—
417C2×C32—24no—
418C2×C32—22no—
419C2×C32—21no—
420C2×C32—42no—
421C2×C32—42no—
422C2×C32—42no—
423C2×C32C2×D3×D412yes—
424C2×C32C2×#23712yes—
425C2×C32D3×#4112yes—
426C3⋊D3—42no—
427C3×D3—122no—
428C3×D3—122no—
429C3×D3—122no—
430#41—184no—
431#41—544no—
432C2×Q8—91no—
433C2×Q8—271no—
434C2×D4—92no—
435C2×D4—92no—
436C2×D4—91no—
437C2×D4—91no—
438C2×D4—272no—
439C2×D4—271no—
440C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
441C22×C4—91no—
442C22×C4—92no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—91no—
445C22×C4—272no—
446C4⋊C4—92no—
447C4⋊C4—272no—
448C22⋊C4—92no—
449C22⋊C4—92no—
450C22⋊C4—272no—
451C22⋊C4—272no—
452C42—272no—
453C42—271no—
454C42—271no—
455C22×C3—22no—
456C22×C3—22no—
457C22×C3—21no—
458C22×C3—32no—
459C22×C3—34no—
460C22×C3—62no—
461C22×C3—62no—
462C22×C3—62no—
463C22×C3—62no—
464C22×C3—62no—
465C22×C3—62no—
466C22×C3—61no—
467C22×C3—62no—
468C22×C3—122no—
469C22×C3—122no—
470C22×C3—182no—
471C22×C3—182no—
472C22×C3—182no—
473C22×C3—182no—
474C22×C3—181no—
475C22×C3#381112yes—
476C22×C3C22×D3211yescharacteristic
477C2×D3—62no—
478C2×D3—62no—
479C2×D3—62no—
480C2×D3—62no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—122no—
485C2×D3—182no—
486C2×D3—182no—
487C2×D3—182no—
488C3×C4—21no—
489C3×C4—62no—
490C3×C4—62no—
491C3×C4—94no—
492C3×C4—92no—
493C3×C4—92no—
494C3×C4—182no—
495C3×C4—182no—
496C3×C4—181no—
497Dic3—34no—
498Dic3—34no—
499Dic3—34no—
500Dic3—62no—
501Dic3—62no—
502Dic3—62no—
503Dic3—62no—
504Dic3—62no—
505Dic3—62no—
506Dic3—94no—
507Dic3—182no—
508Dic3—182no—
509C32—21no—
510C32#559612yescomplemented
511C23—92no—
512C23—91no—
513C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
514C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
515Q8—182no—
516Q8—542no—
517D4—22no—
518D4—182no—
519D4—184no—
520D4—182no—
521D4—184no—
522D4—542no—
523D4—544no—
524C2×C4—92no—
525C2×C4—91no—
526C2×C4—91no—
527C2×C4—94no—
528C2×C4—92no—
529C2×C4—92no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—182no—
532C2×C4—182no—
533C2×C4—184no—
534C2×C4—544no—
535C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
536C2×C3—22no—
537C2×C3—32no—
538C2×C3—32no—
539C2×C3—32no—
540C2×C3—41no—
541C2×C3—64no—
542C2×C3—62no—
543C2×C3—61no—
544C2×C3—122no—
545C2×C3—122no—
546C2×C3—122no—
547C2×C3—362no—
548C2×C3—361no—
549C2×C3D3×#23712yes—
550C2×C3C2×#381111yescharacteristic
551D3—122no—
552D3—122no—
553D3—122no—
554D3—362no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—182no—
559C22—182no—
560C22—182no—
561C22—181no—
562C22—182no—
563C22#8867712yes—
564C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—94no—
567C4—92no—
568C4—92no—
569C4—182no—
570C4—181no—
571C4—182no—
572C3—32no—
573C3—61no—
574C3#1059516511yescharacteristic
575C2—22no—
576C2—41no—
577C2—361no—
578C2—362no—
579C2#1172250412yes—
580C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#532
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88744C2semidirect
2. C2×#88672C2semidirect
3. #64148⋊C3C2semidirect
4. #11721322C2semidirect
5. #11721317C2semidirect
6. #11721315C2semidirect
7. C2×#88447C2semidirect
8. #11721294C2semidirect
9. #11721143C2semidirect
10. #11721124C2semidirect
11. #11721080C2semidirect
41. #64148D3semidirect
63. C2×#1084D4semidirect
142. (C3⋊Dic3)⋊C3#41semidirect
322. C3⋊Dic3#237semidirect
343. H(3,𝔽3)#532semidirect
510. C32#5596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887442
C2×#886722
#64148⋊C32
#117213222
#117213172
#117213152
C2×#884472
#117212942
#117211432
#117211242
#117210802
#105951553