Finite Group Databasebeta

← #13151350

Subgroups — #13151350

Order 1728.

1193 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64148⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721322C212yesmaximal, complemented
5#11721318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721312C212yesmaximal, complemented
7#11721309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721135C212yesmaximal, complemented
11#11721096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595156—32nomaximal
13C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×#6235C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2211yescharacteristic
16C22×#1084C2211yescharacteristic
17C22×#1084C2211yescharacteristic
18#88744—24no—
19C2×C4×#272C2211yescharacteristic
20C2×#6229C2211yescharacteristic
21C2×#638⋊C3C2212yes—
22C2×#638⋊C3C2212yes—
23C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
24C2×#6200C2212yes—
25C2×#6198C2211yescharacteristic
26#88672—24no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
28C2×#6196C2211yescharacteristic
29#3757⋊C3C2212yes—
30#3752⋊C3C2212yes—
31#3750⋊C3C2212yes—
32#88451C2212yes—
33#88450C2212yes—
34#88449C2211yescharacteristic
35#88449C2212yes—
36#88449C2211yescharacteristic
37#88448C2212yes—
38C2×C3×#237—32no—
39C2×C3×#237—61no—
40C2×#3804—32no—
41#64148D312yescomplemented
42C3×#939—32no—
43#63980—32no—
44#63978—32no—
45#63978—32no—
46#63970—32no—
47C2×Dic3⋊Dic3—32no—
48#63964—32no—
49#63958—32no—
50#63906—32no—
51#63888—32no—
52#63887—32no—
53#63851—32no—
54C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C22×#272C2311yescharacteristic
57C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
58D4×H(3,𝔽3)—22no—
59C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
60#6235—22no—
61#6235—22no—
62C2×#1084—22no—
63C2×#1084D414yescomplemented
64C2×#1084C2311yescharacteristic
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C4×#272—22no—
68#6229—22no—
69#638⋊C3—24no—
70#638⋊C3—42no—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75#6200—42no—
76#6198—22no—
77((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
78#6196—22no—
79#5833—91no—
80#5597—92no—
81C2×C32×D4—21no—
82C2×C32×D4C2×D312yes—
83C2×#638C2×D312yes—
84C2×#638C2×D312yes—
85C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
86C2×C3×#67—32no—
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C2×C3×#67—32no—
90C2×C3×#67—61no—
91C2×C3×#67—61no—
92C22×C3×Dic3—32no—
93C22×C3×Dic3—32no—
94C22×C3×Dic3—32no—
95C22×C3×Dic3—61no—
96C22×C3×Dic3—61no—
97C3×#237—68no—
98C3×#237—68no—
99C2×C3×C4×D3—32no—
100C2×C3×C4×D3—61no—
101C2×C3×Dic6—32no—
102C2×C3×Dic6—61no—
103C2×#627—32no—
104C2×#626—32no—
105C2×#626—32no—
106C2×#625—32no—
107C2×#624—32no—
108#3804—68no—
109C2×D3×Dic3—32no—
110#3757C2×D312yes—
111#3752C2×D312yes—
112#3750C2×D312yes—
113C3×#217—32no—
114C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C3×Dic3⋊C4—32no—
116#3724—32no—
117Dic3⋊Dic3—32no—
118Dic3⋊Dic3—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121Dic3⋊Dic3—32no—
122#3722—32no—
123(C2×D3)⋊Dic3—32no—
124(C2×D3)⋊Dic3—32no—
125(C2×D3)⋊Dic3—32no—
126C22×H(3,𝔽3)—21no—
127C22×H(3,𝔽3)—21no—
128C22×H(3,𝔽3)—21no—
129C22×H(3,𝔽3)—21no—
130C22×H(3,𝔽3)—21no—
131C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
132C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
133C2×#272—21no—
134C2×#272—21no—
135C2×#272—21no—
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
138C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
139C4×H(3,𝔽3)—21no—
140#1084—21no—
141#1084C2×D412yes—
142#1084C2×D412yes—
143(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146C2×C3×#41—91no—
147C2×#237—32no—
148C2×#237—61no—
149C2×#237—92no—
150C2×#235—91no—
151C3×#121—92no—
152#946—92no—
153#939—32no—
154#939—92no—
155#939—92no—
156#939—92no—
157#939—92no—
158#939—92no—
159#938—92no—
160#930—91no—
161#930—91no—
162#930—92no—
163C2×C4⋊Dic3—91no—
164#924—91no—
165#924—91no—
166C2×Dic3⋊C4—92no—
167#896—92no—
168#896—92no—
169#884—92no—
170#884—92no—
171#878—92no—
172#878—92no—
173C23×C32—21no—
174C23×C32—21no—
175C23×C32C22×D312yes—
176C23×C32C22×D312yes—
177C22×C3⋊D3C22×D312yes—
178C22×C3×D3—32no—
179C22×C3×D3—32no—
180C22×C3×D3—61no—
181C32×D4—24no—
182C32×D4—24no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4C22×D312yes—
185#638—24no—
186#638—42no—
187C2×C3⋊Dic3—42no—
188C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
189C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
190C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
191C3×#67—64no—
192C3×#67—64no—
193C3×#67—64no—
194C3×#67—64no—
195C3×#67—64no—
196C3×#67—122no—
197C2×C3×Dic3—38no—
198C2×C3×Dic3—32no—
199C2×C3×Dic3—32no—
200C2×C3×Dic3—32no—
201C2×C3×Dic3—32no—
202C2×C3×Dic3—32no—
203C2×C3×Dic3—32no—
204C2×C3×Dic3—64no—
205C2×C3×Dic3—61no—
206C2×C3×Dic3—61no—
207C2×C3×Dic3—61no—
208C2×C3×Dic3—64no—
209C2×C3×Dic3—64no—
210C2×C3×Dic3—122no—
211C3×C4×D3—64no—
212C3×C4×D3—64no—
213C3×Dic6—64no—
214C3×Dic6—64no—
215#627—64no—
216#626—64no—
217#626—122no—
218#625—122no—
219#624—64no—
220D3×Dic3—64no—
221#537—271noSylow
222C2×H(3,𝔽3)—22no—
223C2×H(3,𝔽3)—41no—
224C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
225C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
227#272—41no—
228(C3⋊D3)⋊C3—42no—
229C3×#41—184no—
230C2×C3×Q8—91no—
231C2×C3×D4—32no—
232C2×C3×D4—61no—
233C2×C3×D4—92no—
234C2×C3×D4—91no—
235C2×C3×D4—91no—
236C2×C3×D4—92no—
237C2×C3×D4D3211yescharacteristic
238C22×C3×C4—91no—
239C22×C3×C4—91no—
240C22×C3×C4—92no—
241C22×C3×C4—91no—
242C2×#67—32no—
243C2×#67—32no—
244C2×#67—32no—
245C2×#67—32no—
246C2×#67—61no—
247C2×#67—61no—
248C2×#67—92no—
249C2×#67—92no—
250C2×#67—92no—
251C2×#67—92no—
252C2×#67—92no—
253C22×Dic3—32no—
254C22×Dic3—32no—
255C22×Dic3—32no—
256C22×Dic3—61no—
257C22×Dic3—61no—
258C22×Dic3—92no—
259C22×Dic3—92no—
260#237—68no—
261#237—68no—
262#237—188no—
263#235—184no—
264C2×D12—91no—
265C2×D12—92no—
266C2×C4×D3—32no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—92no—
269C2×C4×D3—92no—
270C2×Dic6—32no—
271C2×Dic6—61no—
272C2×Dic6—91no—
273C2×Dic6—92no—
274C3×C4⋊C4—92no—
275C3×C22⋊C4—92no—
276C3×C22⋊C4—92no—
277#217—32no—
278#217—92no—
279#217—92no—
280#217—92no—
281(C2×D3)⋊C4—32no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283(C2×D3)⋊C4—92no—
284(C2×D3)⋊C4—92no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287C4⋊Dic3—91no—
288C4⋊Dic3—91no—
289C4⋊Dic3—92no—
290C4⋊Dic3—92no—
291Dic3⋊C4—32no—
292Dic3⋊C4—92no—
293Dic3⋊C4—92no—
294Dic3⋊C4—92no—
295Dic3⋊C4—92no—
296Dic3⋊C4—92no—
297Dic3⋊C4—92no—
298Dic3⋊C4—92no—
299C22×C32—22no—
300C22×C32—22no—
301C22×C32—22no—
302C22×C32—22no—
303C22×C32—22no—
304C22×C32—22no—
305C22×C32—21no—
306C22×C32—22no—
307C22×C32—41no—
308C22×C32—41no—
309C22×C32—41no—
310C22×C32—41no—
311C22×C32D3×D414yes—
312C22×C32C23×D312yes—
313C2×C3⋊D3—22no—
314C2×C3⋊D3—22no—
315C2×C3⋊D3—22no—
316C2×C3×D3—62no—
317C2×C3×D3—62no—
318C2×C3×D3—62no—
319C2×C3×D3—62no—
320C2×C3×D3—62no—
321C2×C3×D3—62no—
322C2×C3×D3—62no—
323C2×C3×D3—121no—
324C2×C3×D3—121no—
325C32×C4—22no—
326C32×C4—22no—
327C3⋊Dic3—22no—
328C3⋊Dic3—22no—
329C3⋊Dic3—22no—
330C3×Dic3—34no—
331C3×Dic3—34no—
332C3×Dic3—62no—
333C3×Dic3—62no—
334C3×Dic3—62no—
335C3×Dic3—62no—
336C3×Dic3—62no—
337C3×Dic3—62no—
338C3×Dic3—62no—
339C2×#41—91no—
340C2×#41—271no—
341C22⋊Q8—271no—
342C22⋊Q8—272no—
343C22⋊Q8—271no—
344#121—92no—
345#121—271no—
346#121—272no—
347#121—271no—
348#121—272no—
349C2×C4⋊C4—271no—
350H(3,𝔽3)#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×C3—32no—
352C23×C3—32no—
353C23×C3—61no—
354C23×C3—61no—
355C23×C3—92no—
356C23×C3—91no—
357C23×C3C2×D3211yescharacteristic
358C23×C3C2×D3211yescharacteristic
359C22×D3—32no—
360C22×D3—32no—
361C22×D3—61no—
362C22×D3—92no—
363C3×Q8—182no—
364C3×D4—22no—
365C3×D4—64no—
366C3×D4—64no—
367C3×D4—182no—
368C3×D4—184no—
369C3×D4—182no—
370C3×D4—362no—
371C2×C3×C4—32no—
372C2×C3×C4—61no—
373C2×C3×C4—91no—
374C2×C3×C4—91no—
375C2×C3×C4—94no—
376C2×C3×C4—92no—
377C2×C3×C4—92no—
378C2×C3×C4—92no—
379C2×C3×C4—91no—
380C2×C3×C4—182no—
381C2×C3×C4—182no—
382C2×C3×C4—362no—
383C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
384#67—64no—
385#67—64no—
386#67—64no—
387#67—64no—
388#67—64no—
389#67—122no—
390#67—184no—
391#67—184no—
392#67—362no—
393#67—362no—
394#67—362no—
395C2×Dic3—32no—
396C2×Dic3—32no—
397C2×Dic3—38no—
398C2×Dic3—32no—
399C2×Dic3—32no—
400C2×Dic3—32no—
401C2×Dic3—32no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—61no—
405C2×Dic3—64no—
406C2×Dic3—64no—
407C2×Dic3—64no—
408C2×Dic3—92no—
409C2×Dic3—92no—
410C2×Dic3—92no—
411C2×Dic3—122no—
412C2×Dic3—184no—
413C2×Dic3—362no—
414D12—182no—
415D12—362no—
416C4×D3—64no—
417C4×D3—64no—
418C4×D3—184no—
419C4×D3—184no—
420Dic6—64no—
421Dic6—64no—
422Dic6—184no—
423Dic6—182no—
424C2×C32—24no—
425C2×C32—21no—
426C2×C32—21no—
427C2×C32—21no—
428C2×C32—42no—
429C2×C32—42no—
430C2×C32—42no—
431C2×C32C2×D3×D412yes—
432C2×C32#100412yes—
433C2×C32#101012yes—
434C3⋊D3—42no—
435C3×D3—122no—
436C3×D3—122no—
437C3×D3—122no—
438#41—184no—
439#41—544no—
440C2×Q8—91no—
441C2×Q8—271no—
442C2×D4—92no—
443C2×D4—91no—
444C2×D4—91no—
445C2×D4—92no—
446C2×D4—271no—
447C2×D4—272no—
448C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
449C22×C4—91no—
450C22×C4—91no—
451C22×C4—92no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—272no—
454C4⋊C4—92no—
455C4⋊C4—271no—
456C4⋊C4—271no—
457C4⋊C4—272no—
458C4⋊C4—272no—
459C22⋊C4—92no—
460C22⋊C4—92no—
461C22⋊C4—272no—
462C22⋊C4—272no—
463C22×C3—21no—
464C22×C3—21no—
465C22×C3—21no—
466C22×C3—21no—
467C22×C3—21no—
468C22×C3—32no—
469C22×C3—34no—
470C22×C3—62no—
471C22×C3—62no—
472C22×C3—62no—
473C22×C3—62no—
474C22×C3—62no—
475C22×C3—62no—
476C22×C3—61no—
477C22×C3—62no—
478C22×C3—121no—
479C22×C3—121no—
480C22×C3—121no—
481C22×C3—121no—
482C22×C3—182no—
483C22×C3—182no—
484C22×C3—182no—
485C22×C3—181no—
486C22×C3—181no—
487C22×C3—181no—
488C22×C3#381112yes—
489C22×C3C22×D3211yescharacteristic
490C2×D3—62no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—62no—
493C2×D3—62no—
494C2×D3—62no—
495C2×D3—62no—
496C2×D3—62no—
497C2×D3—121no—
498C2×D3—121no—
499C2×D3—182no—
500C2×D3—182no—
501C2×D3—182no—
502C3×C4—21no—
503C3×C4—62no—
504C3×C4—62no—
505C3×C4—92no—
506C3×C4—92no—
507C3×C4—182no—
508C3×C4—182no—
509C3×C4—182no—
510C3×C4—181no—
511Dic3—34no—
512Dic3—34no—
513Dic3—62no—
514Dic3—62no—
515Dic3—62no—
516Dic3—62no—
517Dic3—62no—
518Dic3—62no—
519Dic3—62no—
520Dic3—182no—
521Dic3—182no—
522Dic3—182no—
523C32—21no—
524C32#559712yescomplemented
525C23—92no—
526C23—91no—
527C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
528C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
529Q8—182no—
530Q8—542no—
531D4—22no—
532D4—182no—
533D4—182no—
534D4—184no—
535D4—362no—
536D4—542no—
537D4—1082no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—91no—
540C2×C4—94no—
541C2×C4—92no—
542C2×C4—92no—
543C2×C4—92no—
544C2×C4—91no—
545C2×C4—182no—
546C2×C4—182no—
547C2×C4—362no—
548C2×C4—544no—
549C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
550C2×C3—22no—
551C2×C3—32no—
552C2×C3—32no—
553C2×C3—32no—
554C2×C3—41no—
555C2×C3—64no—
556C2×C3—61no—
557C2×C3—61no—
558C2×C3—61no—
559C2×C3—122no—
560C2×C3—122no—
561C2×C3—122no—
562C2×C3—362no—
563C2×C3—361no—
564C2×C3#6430911yescharacteristic
565C2×C3#6431311yescharacteristic
566C2×C3C2×#381111yescharacteristic
567D3—122no—
568D3—122no—
569D3—122no—
570D3—362no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—181no—
577C22—182no—
578C22—182no—
579C22—181no—
580C22—181no—
581C22—182no—
582C22#8867712yes—
583C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—92no—
586C4—92no—
587C4—182no—
588C4—182no—
589C4—181no—
590C4—182no—
591C3—32no—
592C3—61no—
593C3#1059516611yescharacteristic
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—361no—
597C2—362no—
598C2#1172250211yescharacteristic
599C2#1172250611yescharacteristic
600C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#537
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88744C2semidirect
2. C2×#88672C2semidirect
3. #64148⋊C3C2semidirect
4. #11721322C2semidirect
5. #11721318C2semidirect
6. #11721312C2semidirect
7. #11721309C2semidirect
8. C2×#88449C2semidirect
9. #11721142C2semidirect
10. #11721135C2semidirect
11. #11721096C2semidirect
41. #64148D3semidirect
63. C2×#1084D4semidirect
350. H(3,𝔽3)#537semidirect
524. C32#5597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887442
C2×#886722
#64148⋊C32
#117213222
#117213182
#117213122
#117213092
C2×#884492
#117211422
#117211352
#117210962
#105951563