Finite Group Databasebeta

← #13151351

Subgroups — #13151351

Order 1728.

1249 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64149⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721315C214yesmaximal, complemented
6#11721303C214yesmaximal, complemented
7C4×#6199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595153—31nomaximal
11#10595152—31nomaximal
12C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×#6235C2212yes—
14C22×#1084C2212yes—
15#88744—24no—
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×#6229C2211yescharacteristic
18C2×#638⋊C3C2214yes—
19C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
20C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
21C2×#6200C2212yes—
22C2×#6199C2212yes—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
24#88649—24no—
25#3757⋊C3C2214yes—
26C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28#88450C2214yes—
29#88448C2214yes—
30#88447C2212yes—
31C2×C3×#237—31no—
32C2×C3×#237—31no—
33C2×C3×#237—61no—
34C2×#3799—31no—
35C2×#3795—31no—
36#64149D311yescharacteristic, complemented
37#64145D311yescharacteristic, complemented
38C3×#940—31no—
39C3×#936—31no—
40Dic3×#67—34no—
41#63971—34no—
42#63970—34no—
43#63952—34no—
44C4×D3×Dic3—31no—
45C4×D3×Dic3—31no—
46#63873—31no—
47#63866—31no—
48#63864—31no—
49#63863—31no—
50C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
51C22×#272C2311yescharacteristic
52C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
53D4×H(3,𝔽3)—22no—
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55#6235—24no—
56C2×#1084—24no—
57C2×#1084C2312yes—
58C2×#1084C2311yescharacteristic
59C4×#272D414yescomplemented
60#6229—22no—
61#638⋊C3—28no—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
65C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
66#634⋊C3—22no—
67#6200—24no—
68#6199—24no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
70#5832—91no—
71#5716—91no—
72#5668—91no—
73C2×C32×D4—21no—
74C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
75C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
76C2×#638C2×D314yes—
77C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
78C2×#634C2×D311yescharacteristic
79C2×C3×#67—34no—
80C2×C3×#67—32no—
81C2×C3×#67—32no—
82C2×C3×#67—62no—
83C22×C3×Dic3—32no—
84C22×C3×Dic3—32no—
85C22×C3×Dic3—62no—
86C3×#237—64no—
87C3×#237—64no—
88C3×#237—68no—
89C2×C3×D12—31no—
90C2×C3×C4×D3—31no—
91C2×C3×C4×D3—31no—
92C2×C3×C4×D3—61no—
93C2×C3×Dic6—31no—
94C2×C3×Dic6—31no—
95C2×C3×Dic6—31no—
96C2×C3×Dic6—61no—
97C2×#626—32no—
98C2×#625—32no—
99C2×#624—32no—
100C2×D3×Dic3—32no—
101C2×D3×Dic3—32no—
102C2×D3×Dic3—32no—
103#3799—64no—
104#3795—64no—
105#3757C2×D314yes—
106C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
107C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
108C3×#217—34no—
109C3×C4×Dic3—31no—
110C3×C4×Dic3—31no—
111#3724—34no—
112Dic3⋊Dic3—34no—
113#3722—34no—
114(C2×D3)⋊Dic3—34no—
115Dic32—32no—
116Dic32—32no—
117C22×H(3,𝔽3)—22no—
118C22×H(3,𝔽3)—24no—
119C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
120C2×#272—22no—
121C2×#272C2×D412yes—
122C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
123C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
124C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
125#1084—22no—
126#1084C2×D412yes—
127(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
128(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
129(C3⋊Dic3)⋊C3#4114yescomplemented
130C2×C3×#41—91no—
131C2×#239—91no—
132C2×#237—31no—
133C2×#237—31no—
134C2×#237—61no—
135C2×#237—91no—
136C2×#235—91no—
137C3×#127—91no—
138C3×#124—91no—
139#947—91no—
140#944—91no—
141#944—91no—
142#940—31no—
143#940—91no—
144#939—94no—
145#938—94no—
146#936—31no—
147#936—91no—
148#936—91no—
149D4×Dic3—94no—
150C4×#67—94no—
151C2×C4×Dic3—91no—
152#884—94no—
153#67⋊C4—94no—
154#875—91no—
155C42×D3—91no—
156C42×D3—91no—
157#869—91no—
158C23×C32—22no—
159C23×C32C22×D312yes—
160C23×C32C22×D312yes—
161C22×C3⋊D3C22×D312yes—
162C22×C3×D3—31no—
163C22×C3×D3—31no—
164C22×C3×D3—32no—
165C22×C3×D3—61no—
166C32×D4—24no—
167C32×D4—22no—
168C32×D4—22no—
169C2×C32×C4—21no—
170C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
171C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
172#638—28no—
173C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
174C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
175C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
176C4⋊(C3⋊D3)—22no—
177#634—22no—
178C3×#67—68no—
179C3×#67—64no—
180C3×#67—64no—
181C3×#67—68no—
182C2×C3×Dic3—32no—
183C2×C3×Dic3—31no—
184C2×C3×Dic3—31no—
185C2×C3×Dic3—32no—
186C2×C3×Dic3—32no—
187C2×C3×Dic3—32no—
188C2×C3×Dic3—32no—
189C2×C3×Dic3—62no—
190C2×C3×Dic3—61no—
191C2×C3×Dic3—64no—
192C2×C3×Dic3—64no—
193C2×C3×Dic3—68no—
194C3×D12—62no—
195C3×C4×D3—34no—
196C3×C4×D3—34no—
197C3×C4×D3—64no—
198C3×Dic6—64no—
199C3×Dic6—62no—
200C3×Dic6—62no—
201C3×Dic6—62no—
202#626—64no—
203#625—64no—
204#624—64no—
205D3×Dic3—64no—
206D3×Dic3—64no—
207D3×Dic3—64no—
208#532—271noSylow
209C2×H(3,𝔽3)—42no—
210C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
211C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
212#272—22no—
213(C3⋊D3)⋊C3—42no—
214C3×#41—184no—
215C2×C3×Q8—91no—
216C2×C3×Q8—91no—
217C2×C3×D4—31no—
218C2×C3×D4—31no—
219C2×C3×D4—61no—
220C2×C3×D4—91no—
221C2×C3×D4—94no—
222C2×C3×D4—92no—
223C2×C3×D4D3211yescharacteristic
224C22×C3×C4—91no—
225C22×C3×C4—92no—
226C2×#67—32no—
227C2×#67—32no—
228C2×#67—34no—
229C2×#67—62no—
230C2×#67—94no—
231C2×#67—92no—
232C2×#67—92no—
233C22×Dic3—32no—
234C22×Dic3—32no—
235C22×Dic3—62no—
236C22×Dic3—92no—
237C22×Dic3—92no—
238#239—184no—
239#237—64no—
240#237—64no—
241#237—68no—
242#237—184no—
243#235—184no—
244C2×D12—31no—
245C2×D12—91no—
246C2×D12—92no—
247C2×C4×D3—31no—
248C2×C4×D3—31no—
249C2×C4×D3—61no—
250C2×C4×D3—92no—
251C2×C4×D3—92no—
252C2×C4×D3—92no—
253C2×C4×D3—92no—
254C2×Dic6—31no—
255C2×Dic6—31no—
256C2×Dic6—31no—
257C2×Dic6—61no—
258C2×Dic6—91no—
259C3×C22⋊C4—94no—
260C3×C42—91no—
261C3×C42—91no—
262#217—34no—
263#217—94no—
264#217—94no—
265(C2×D3)⋊C4—94no—
266(C2×D3)⋊C4—94no—
267C4⋊Dic3—94no—
268Dic3⋊C4—94no—
269Dic3⋊C4—94no—
270C4×Dic3—31no—
271C4×Dic3—31no—
272C4×Dic3—91no—
273C4×Dic3—91no—
274C4×Dic3—92no—
275C4×Dic3—92no—
276C4×Dic3—92no—
277C22×C32—24no—
278C22×C32—22no—
279C22×C32—22no—
280C22×C32—24no—
281C22×C32—24no—
282C22×C32—21no—
283C22×C32—44no—
284C22×C32C23×D311yescharacteristic
285C22×C32C23×D311yescharacteristic
286C2×C3⋊D3—22no—
287C2×C3⋊D3—24no—
288C2×C3×D3—32no—
289C2×C3×D3—32no—
290C2×C3×D3—62no—
291C2×C3×D3—62no—
292C2×C3×D3—62no—
293C2×C3×D3—62no—
294C2×C3×D3—64no—
295C2×C3×D3—122no—
296C32×C4—22no—
297C32×C4D3×D412yes—
298C32×C4D3×D412yes—
299C3⋊Dic3—22no—
300C3⋊Dic3—22no—
301C3⋊Dic3#23714yescomplemented
302C3×Dic3—32no—
303C3×Dic3—32no—
304C3×Dic3—34no—
305C3×Dic3—62no—
306C3×Dic3—64no—
307C3×Dic3—62no—
308C3×Dic3—62no—
309C3×Dic3—62no—
310C3×Dic3—62no—
311C2×#41—91no—
312C2×#41—271no—
313C4⋊Q8—271no—
314#127—91no—
315#124—91no—
316#124—271no—
317#121—274no—
318C4×D4—274no—
319C2×C42—271no—
320H(3,𝔽3)#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×C3—32no—
322C23×C3—32no—
323C23×C3—62no—
324C23×C3—92no—
325C23×C3—91no—
326C23×C3C2×D3212yes—
327C22×D3—31no—
328C22×D3—31no—
329C22×D3—32no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—92no—
332C3×Q8—182no—
333C3×Q8—182no—
334C3×D4—22no—
335C3×D4—62no—
336C3×D4—62no—
337C3×D4—64no—
338C3×D4—182no—
339C3×D4—188no—
340C3×D4—184no—
341C2×C3×C4—31no—
342C2×C3×C4—31no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—92no—
345C2×C3×C4—91no—
346C2×C3×C4—94no—
347C2×C3×C4—92no—
348C2×C3×C4—92no—
349C2×C3×C4—92no—
350C2×C3×C4—184no—
351C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
352#67—68no—
353#67—64no—
354#67—64no—
355#67—68no—
356#67—188no—
357#67—184no—
358#67—184no—
359C2×Dic3—31no—
360C2×Dic3—31no—
361C2×Dic3—32no—
362C2×Dic3—32no—
363C2×Dic3—32no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—62no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—64no—
369C2×Dic3—64no—
370C2×Dic3—68no—
371C2×Dic3—92no—
372C2×Dic3—92no—
373C2×Dic3—92no—
374C2×Dic3—184no—
375C2×Dic3—184no—
376D12—62no—
377D12—182no—
378D12—184no—
379C4×D3—34no—
380C4×D3—34no—
381C4×D3—64no—
382C4×D3—184no—
383C4×D3—184no—
384C4×D3—184no—
385C4×D3—184no—
386Dic6—62no—
387Dic6—62no—
388Dic6—64no—
389Dic6—62no—
390Dic6—182no—
391C2×C32—22no—
392C2×C32—21no—
393C2×C32—44no—
394C2×C32—42no—
395C2×C32—42no—
396C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
397C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
398C2×C32C2×#23712yes—
399C2×C32D3×#4112yes—
400C3⋊D3—42no—
401C3×D3—62no—
402C3×D3—62no—
403C3×D3—122no—
404C3×D3—122no—
405#41—184no—
406#41—544no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—91no—
409C2×D4—94no—
410C2×D4—92no—
411C2×D4—91no—
412C2×D4—272no—
413C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
414C22×C4—91no—
415C22×C4—92no—
416C22×C4—272no—
417C22×C4—272no—
418C4⋊C4—274no—
419C22⋊C4—94no—
420C22⋊C4—274no—
421C42—91no—
422C42—91no—
423C42—272no—
424C22×C3—24no—
425C22×C3—22no—
426C22×C3—31no—
427C22×C3—31no—
428C22×C3—62no—
429C22×C3—62no—
430C22×C3—64no—
431C22×C3—64no—
432C22×C3—64no—
433C22×C3—61no—
434C22×C3—92no—
435C22×C3—124no—
436C22×C3—182no—
437C22×C3—184no—
438C22×C3—182no—
439C22×C3C22×D3211yescharacteristic
440C2×D3—32no—
441C2×D3—32no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—64no—
446C2×D3—62no—
447C2×D3—122no—
448C2×D3—182no—
449C2×D3—184no—
450C3×C4—32no—
451C3×C4—32no—
452C3×C4—62no—
453C3×C4—94no—
454C3×C4—92no—
455C3×C4—182no—
456C3×C4—182no—
457C3×C4—182no—
458C3×C4#381112yes—
459Dic3—32no—
460Dic3—32no—
461Dic3—34no—
462Dic3—62no—
463Dic3—62no—
464Dic3—62no—
465Dic3—64no—
466Dic3—62no—
467Dic3—62no—
468Dic3—94no—
469Dic3—182no—
470Dic3—182no—
471C32—21no—
472C32#566811yescharacteristic, complemented
473C32#571611yescharacteristic, complemented
474C23—91no—
475C23—92no—
476C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
477Q8—182no—
478Q8—182no—
479D4—22no—
480D4—188no—
481D4—184no—
482D4—182no—
483D4—544no—
484C2×C4—92no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—94no—
487C2×C4—92no—
488C2×C4—92no—
489C2×C4—92no—
490C2×C4—184no—
491C2×C4—544no—
492C2×C4—544no—
493C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
494C2×C3—32no—
495C2×C3—32no—
496C2×C3—31no—
497C2×C3—31no—
498C2×C3—42no—
499C2×C3—62no—
500C2×C3—61no—
501C2×C3—122no—
502C2×C3—122no—
503C2×C3—124no—
504C2×C3—182no—
505C2×C3—362no—
506C2×C3D3×#23712yes—
507C2×C3C2×#381111yescharacteristic
508D3—62no—
509D3—62no—
510D3—122no—
511D3—122no—
512D3—362no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—92no—
516C22—182no—
517C22—184no—
518C22—182no—
519C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
520C4—94no—
521C4—92no—
522C4—182no—
523C4—182no—
524C4—182no—
525C4#8867712yes—
526C3—31no—
527C3—31no—
528C3—61no—
529C3#1059516711yescharacteristic
530C2—42no—
531C2—182no—
532C2—362no—
533C2#1172250412yes—
534C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#532
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88744C2semidirect
2. C2×#88649C2semidirect
3. #64149⋊C3C2semidirect
4. #64145⋊C3C2semidirect
5. #11721315C2semidirect
6. #11721303C2semidirect
7. C4×#6199C2semidirect
8. #11721110C2semidirect
9. #11721090C2semidirect
36. #64149D3semidirect
37. #64145D3semidirect
59. C4×#272D4semidirect
129. (C3⋊Dic3)⋊C3#41semidirect
301. C3⋊Dic3#237semidirect
320. H(3,𝔽3)#532semidirect
472. C32#5668semidirect
473. C32#5716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887442
C2×#886492
#64149⋊C32
#64145⋊C32
#117213152
#117213032
C4×#61992
#117211102
#117210902
#105951533
#105951523