Finite Group Databasebeta

← #13151353

Subgroups — #13151353

Order 1728.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721315C212yesmaximal, complemented
5#11721311C212yesmaximal, complemented
6#11721298C212yesmaximal, complemented
7#11721297C212yesmaximal, complemented
8C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595191—31nomaximal
13#10595172—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2212yes—
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
21#88552C2212yes—
22C4⋊#1084C2211yescharacteristic
23C4×#1084C2211yescharacteristic
24#3757⋊C3C2212yes—
25#3757⋊C3C2212yes—
26#3757⋊C3C2212yes—
27C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
29#88450C2212yes—
30#88449C2212yes—
31#88449C2212yes—
32#88448C2212yes—
33#88448C2212yes—
34#88447C2211yescharacteristic
35#88447C2211yescharacteristic
36#88447C2212yes—
37#64147D311yescharacteristic
38#64145D311yescharacteristic, complemented
39C3×#938—31no—
40C3×#936—31no—
41C3×D4×Dic3—31no—
42C3×D4×Dic3—31no—
43C3×D4×Dic3—61no—
44#63975—32no—
45Dic3×#67—32no—
46#63969—32no—
47#63956—32no—
48#63956—32no—
49#63955—32no—
50#63955—32no—
51#63952—32no—
52C4×#624—31no—
53C4×D3×Dic3—31no—
54#63872—31no—
55#63871—31no—
56#63869—31no—
57#63857—31no—
58#63844—31no—
59Dic3×Dic6—31no—
60C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
62D4×H(3,𝔽3)—22no—
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C2×#1084—24no—
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2312yes—
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68#638⋊C3—24no—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
75#634⋊C3—22no—
76((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
77((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
78#5680—91no—
79#5600—91no—
80#5557—91no—
81C2×C32×D4—21no—
82C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
83C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
84C2×#638C2×D312yes—
85C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
86C2×#634C2×D311yescharacteristic
87C2×C3×#67—32no—
88C22×C3×Dic3—32no—
89C22×C3×Dic3—32no—
90C22×C3×Dic3—62no—
91C2×C3×C4×D3—31no—
92C2×C3×Dic6—31no—
93C2×#624—31no—
94C2×#624—31no—
95C2×D3×Dic3—31no—
96C2×D3×Dic3—31no—
97#3757C2×D312yes—
98#3757C2×D312yes—
99#3757C2×D312yes—
100C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
101C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
102C3×#217—32no—
103C3×#217—32no—
104C3×#217—32no—
105C3×#217—32no—
106C3×#217—32no—
107C3×#217—62no—
108C3×C4⋊Dic3—31no—
109C3×C4⋊Dic3—31no—
110C3×C4⋊Dic3—31no—
111C3×C4⋊Dic3—61no—
112C3×C4×Dic3—31no—
113C3×C4×Dic3—31no—
114C3×C4×Dic3—31no—
115C3×C4×Dic3—61no—
116#3724—32no—
117#3724—32no—
118Dic3⋊Dic3—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121Dic3⋊Dic3—32no—
122Dic3⋊Dic3—32no—
123Dic3⋊Dic3—32no—
124#3722—32no—
125(C2×D3)⋊Dic3—32no—
126Dic32—32no—
127Dic32—32no—
128Dic32—31no—
129Dic32—31no—
130Dic32—31no—
131Dic32—31no—
132C22×H(3,𝔽3)—22no—
133C22×H(3,𝔽3)—22no—
134C22×H(3,𝔽3)—22no—
135C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
138C2×(C3⋊D3)⋊C3#4112yes—
139C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
140#1084—21no—
141#1084—22no—
142#1084#4112yes—
143(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
147(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
148C3×#124—91no—
149C3×#121—91no—
150C3×C4×D4—91no—
151#946—91no—
152Q8×Dic3—91no—
153#938—31no—
154#938—91no—
155#936—31no—
156#936—91no—
157#935—92no—
158D4×Dic3—31no—
159D4×Dic3—31no—
160D4×Dic3—61no—
161D4×Dic3—92no—
162C4×#67—92no—
163#926—92no—
164#924—91no—
165C2×C4×Dic3—91no—
166#897—91no—
167#890—91no—
168#890—91no—
169#887—91no—
170#883—92no—
171#883—92no—
172#67⋊C4—92no—
173#879—92no—
174#879—92no—
175#879—92no—
176#877—92no—
177#877—92no—
178C42×D3—91no—
179C42×D3—91no—
180#870—91no—
181C4×Dic6—91no—
182C23×C32—22no—
183C23×C32C22×D312yes—
184C23×C32C22×D312yes—
185C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
186C22×C3×D3—31no—
187C32×D4—24no—
188C32×D4—22no—
189C32×D4—22no—
190C2×C32×C4—21no—
191C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
192C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
193#638—24no—
194C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
195C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
196C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
197C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
198C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
199C4×C3⋊D3—22no—
200#634—22no—
201C3×#67—64no—
202C2×C3×Dic3—31no—
203C2×C3×Dic3—31no—
204C2×C3×Dic3—31no—
205C2×C3×Dic3—32no—
206C2×C3×Dic3—32no—
207C2×C3×Dic3—31no—
208C2×C3×Dic3—31no—
209C2×C3×Dic3—31no—
210C2×C3×Dic3—31no—
211C2×C3×Dic3—32no—
212C2×C3×Dic3—32no—
213C2×C3×Dic3—61no—
214C2×C3×Dic3—61no—
215C2×C3×Dic3—62no—
216C2×C3×Dic3—64no—
217C2×C3×Dic3—64no—
218C2×C3×Dic3—124no—
219C3×C4×D3—62no—
220C3×Dic6—62no—
221#624—62no—
222#624—62no—
223D3×Dic3—62no—
224D3×Dic3—62no—
225#529—271noSylow
226C2×H(3,𝔽3)—42no—
227C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
228C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
229C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
230(C3⋊D3)⋊C3—22no—
231C2×C3×Q8—91no—
232C2×C3×D4—31no—
233C2×C3×D4—31no—
234C2×C3×D4—61no—
235C2×C3×D4—92no—
236C2×C3×D4D3211yescharacteristic
237C22×C3×C4—91no—
238C22×C3×C4—92no—
239C2×#67—32no—
240C2×#67—92no—
241C22×Dic3—32no—
242C22×Dic3—32no—
243C22×Dic3—62no—
244C22×Dic3—91no—
245C22×Dic3—91no—
246C2×C4×D3—31no—
247C2×C4×D3—91no—
248C2×C4×D3—91no—
249C2×C4×D3—91no—
250C2×C4×D3—91no—
251C2×C4×D3—91no—
252C2×Dic6—31no—
253C2×Dic6—91no—
254C3×C4⋊C4—91no—
255C3×C4⋊C4—91no—
256C3×C22⋊C4—92no—
257C3×C22⋊C4—92no—
258C3×C22⋊C4—92no—
259C3×C22⋊C4—92no—
260C3×C42—91no—
261C3×C42—91no—
262#217—32no—
263#217—32no—
264#217—32no—
265#217—32no—
266#217—32no—
267#217—62no—
268#217—92no—
269#217—92no—
270#217—92no—
271#217—92no—
272(C2×D3)⋊C4—92no—
273(C2×D3)⋊C4—92no—
274C4⋊Dic3—31no—
275C4⋊Dic3—31no—
276C4⋊Dic3—31no—
277C4⋊Dic3—61no—
278C4⋊Dic3—91no—
279C4⋊Dic3—92no—
280C4⋊Dic3—92no—
281C4⋊Dic3—92no—
282C4⋊Dic3—92no—
283Dic3⋊C4—92no—
284Dic3⋊C4—92no—
285Dic3⋊C4—92no—
286Dic3⋊C4—92no—
287Dic3⋊C4—92no—
288Dic3⋊C4—92no—
289Dic3⋊C4—92no—
290Dic3⋊C4—92no—
291C4×Dic3—31no—
292C4×Dic3—31no—
293C4×Dic3—31no—
294C4×Dic3—61no—
295C4×Dic3—91no—
296C4×Dic3—92no—
297C4×Dic3—91no—
298C4×Dic3—91no—
299C4×Dic3—91no—
300C4×Dic3—91no—
301C4×Dic3—91no—
302C4×Dic3—92no—
303C4×Dic3—92no—
304C4×Dic3—91no—
305C22×C32—24no—
306C22×C32—22no—
307C22×C32—22no—
308C22×C32—22no—
309C22×C32—22no—
310C22×C32—22no—
311C22×C32—22no—
312C22×C32—21no—
313C22×C32—42no—
314C22×C32—42no—
315C22×C32C23×D311yescharacteristic
316C22×C32C23×D311yescharacteristic
317C2×C3⋊D3—21no—
318C2×C3⋊D3—21no—
319C2×C3⋊D3#23712yes—
320C2×C3×D3—32no—
321C2×C3×D3—61no—
322C2×C3×D3—61no—
323C32×C4—22no—
324C32×C4#23712yes—
325C32×C4#23712yes—
326C3⋊Dic3—22no—
327C3⋊Dic3—21no—
328C3⋊Dic3—22no—
329C3⋊Dic3—21no—
330C3⋊Dic3—21no—
331C3×Dic3—32no—
332C3×Dic3—32no—
333C3×Dic3—62no—
334C3×Dic3—61no—
335C3×Dic3—62no—
336C3×Dic3—61no—
337C3×Dic3—61no—
338C3×Dic3—61no—
339C3×Dic3—62no—
340C3×Dic3—61no—
341C3×Dic3—62no—
342C3×Dic3—62no—
343C3×Dic3—121no—
344C3×Dic3—122no—
345#126—272no—
346#125—271no—
347#124—91no—
348#123—272no—
349C22⋊Q8—271no—
350#121—91no—
351C4×Q8—271no—
352C4×D4—91no—
353C4×D4—272no—
354#117—272no—
355C2×C42—271no—
356H(3,𝔽3)#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23×C3—32no—
358C23×C3—32no—
359C23×C3—62no—
360C23×C3—91no—
361C23×C3C2×D3212yes—
362C22×D3—31no—
363C22×D3—91no—
364C3×Q8—182no—
365C3×D4—22no—
366C3×D4—62no—
367C3×D4—62no—
368C3×D4—64no—
369C3×D4—184no—
370C2×C3×C4—31no—
371C2×C3×C4—31no—
372C2×C3×C4—61no—
373C2×C3×C4—91no—
374C2×C3×C4—91no—
375C2×C3×C4—92no—
376C2×C3×C4—91no—
377C2×C3×C4—91no—
378C2×C3×C4—92no—
379C2×C3×C4—91no—
380C2×C3×C4—92no—
381C2×C3×C4—182no—
382C2×C3×C4—184no—
383C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
384#67—64no—
385#67—184no—
386C2×Dic3—31no—
387C2×Dic3—31no—
388C2×Dic3—31no—
389C2×Dic3—31no—
390C2×Dic3—32no—
391C2×Dic3—32no—
392C2×Dic3—31no—
393C2×Dic3—31no—
394C2×Dic3—31no—
395C2×Dic3—32no—
396C2×Dic3—32no—
397C2×Dic3—61no—
398C2×Dic3—61no—
399C2×Dic3—62no—
400C2×Dic3—64no—
401C2×Dic3—64no—
402C2×Dic3—91no—
403C2×Dic3—91no—
404C2×Dic3—91no—
405C2×Dic3—92no—
406C2×Dic3—92no—
407C2×Dic3—124no—
408C2×Dic3—182no—
409C2×Dic3—182no—
410C4×D3—62no—
411C4×D3—182no—
412C4×D3—182no—
413C4×D3—182no—
414C4×D3—182no—
415C4×D3—182no—
416Dic6—62no—
417Dic6—182no—
418C2×C32—21no—
419C2×C32—21no—
420C2×C32—21no—
421C2×C32—44no—
422C2×C32—42no—
423C2×C32—42no—
424C2×C32C2×#23711yescharacteristic
425C2×C32C2×#23711yescharacteristic
426C2×C32C2×#23711yescharacteristic
427C2×C32D3×#4111yescharacteristic
428C2×C32D3×#4111yescharacteristic
429C2×C32D3×#4111yescharacteristic
430C3⋊D3—22no—
431C3×D3—62no—
432C2×Q8—91no—
433C2×D4—92no—
434C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
435C22×C4—92no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—271no—
438C22×C4—271no—
439C4⋊C4—91no—
440C4⋊C4—91no—
441C4⋊C4—272no—
442C4⋊C4—272no—
443C4⋊C4—272no—
444C4⋊C4—272no—
445C22⋊C4—92no—
446C22⋊C4—92no—
447C22⋊C4—92no—
448C22⋊C4—92no—
449C22⋊C4—272no—
450C42—91no—
451C42—91no—
452C42—271no—
453C42—271no—
454C42—272no—
455C22×C3—22no—
456C22×C3—22no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—31no—
459C22×C3—31no—
460C22×C3—62no—
461C22×C3—62no—
462C22×C3—62no—
463C22×C3—62no—
464C22×C3—62no—
465C22×C3—62no—
466C22×C3—64no—
467C22×C3—61no—
468C22×C3—92no—
469C22×C3—122no—
470C22×C3—122no—
471C22×C3—181no—
472C22×C3—181no—
473C22×C3C22×D3211yescharacteristic
474C2×D3—32no—
475C2×D3—61no—
476C2×D3—61no—
477C2×D3—92no—
478C2×D3—181no—
479C2×D3—181no—
480C3×C4—32no—
481C3×C4—32no—
482C3×C4—62no—
483C3×C4—92no—
484C3×C4—181no—
485C3×C4—181no—
486C3×C4—181no—
487C3×C4—182no—
488C3×C4—182no—
489C3×C4—181no—
490C3×C4—182no—
491C3×C4#380512yes—
492Dic3—32no—
493Dic3—32no—
494Dic3—62no—
495Dic3—61no—
496Dic3—62no—
497Dic3—62no—
498Dic3—61no—
499Dic3—61no—
500Dic3—62no—
501Dic3—61no—
502Dic3—62no—
503Dic3—61no—
504Dic3—122no—
505Dic3—121no—
506Dic3—182no—
507Dic3—181no—
508Dic3—181no—
509Dic3—181no—
510Dic3—182no—
511C32—21no—
512C32#560011yescharacteristic, complemented
513C32#568011yescharacteristic, complemented
514C23—91no—
515C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
516Q8—182no—
517D4—22no—
518D4—184no—
519C2×C4—91no—
520C2×C4—91no—
521C2×C4—91no—
522C2×C4—91no—
523C2×C4—91no—
524C2×C4—92no—
525C2×C4—92no—
526C2×C4—92no—
527C2×C4—184no—
528C2×C4—182no—
529C2×C4—542no—
530C2×C4—542no—
531C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
532C2×C3—31no—
533C2×C3—31no—
534C2×C3—31no—
535C2×C3—31no—
536C2×C3—31no—
537C2×C3—31no—
538C2×C3—42no—
539C2×C3—61no—
540C2×C3—61no—
541C2×C3—61no—
542C2×C3—122no—
543C2×C3—122no—
544C2×C3—124no—
545C2×C3—182no—
546C2×C3D3×#23711yescharacteristic
547C2×C3#6431211yescharacteristic
548C2×C3C2×#380511yescharacteristic
549D3—62no—
550D3—182no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—92no—
555C22—181no—
556C22—181no—
557C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
558C4—92no—
559C4—181no—
560C4—181no—
561C4—182no—
562C4—182no—
563C4—181no—
564C4—181no—
565C4—182no—
566C4#8867212yes—
567C3—31no—
568C3—31no—
569C3—61no—
570C3#1059517311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—182no—
573C2#1172250411yescharacteristic
574C2#1172250511yescharacteristic
575C2C2×#8867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#64147⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#529
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#1084C2semidirect
3. #64145⋊C3C2semidirect
4. #11721315C2semidirect
5. #11721311C2semidirect
6. #11721298C2semidirect
7. #11721297C2semidirect
8. C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
9. #11721106C2semidirect
10. #11721093C2semidirect
11. #11721084C2semidirect
38. #64145D3semidirect
356. H(3,𝔽3)#529semidirect
512. C32#5600semidirect
513. C32#5680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#10842
#64147⋊C32
#64145⋊C32
#117213152
#117213112
#117212982
#117212972
C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#117211062
#117210932
#117210842
#105951913
#105951723