Finite Group Databasebeta

← #13151356

Subgroups — #13151356

Order 1728.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64146⋊C3C211yesmaximal, characteristic
3#64144⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721314C212yesmaximal, complemented
5#11721311C212yesmaximal, complemented
6#11721310C212yesmaximal, complemented
7#11721297C212yesmaximal, complemented
8#11721135C212yesmaximal, complemented
9#11721121C212yesmaximal, complemented
10#10595208—31nomaximal
11#10595176—31nomaximal
12C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
13C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#638⋊C3C2212yes—
16C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
17C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
19#88552C2212yes—
20#88552C2212yescomplemented
21C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
22#3757⋊C3C2211yescharacteristic
23#3757⋊C3C2212yes—
24#3757⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
25#3752⋊C3C2212yes—
26#3750⋊C3C2212yescomplemented
27#88450C2212yes—
28#88450C2212yes—
29#88449C2212yescomplemented
30#88448C2212yescomplemented
31#88448C2212yescomplemented
32#88447C2212yescomplemented
33#64146D311yescharacteristic
34#64144D311yescharacteristic, complemented
35C3×#937—31no—
36C3×#936—31no—
37C3×#936—31no—
38C3×#936—61no—
39C3×#935—31no—
40#63975—32no—
41#63974—32no—
42#67⋊Dic3—32no—
43#63969—32no—
44D3×#217—32no—
45#63956—32no—
46#63956—32no—
47#63952—32no—
48#63888—32no—
49#63887—32no—
50#63877—32no—
51#63836—32no—
52C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
55C22×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
56C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
57D4×H(3,𝔽3)—41no—
58C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
59C2×#1084C2312yes—
60C2×#1084C2312yes—
61#6229—41no—
62#638⋊C3—24no—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
64C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
65C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
66C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
67((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
68((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
69#5679—91no—
70#5659—91no—
71#5587—91no—
72C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
73C23×C3×D3—31no—
74C2×C32×D4—21no—
75C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
76C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
77C2×#638C2×D312yes—
78C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
79C2×C3×#67—32no—
80C22×C3×Dic3—31no—
81C2×C3×Dic6—31no—
82C2×C3×Dic6—31no—
83C2×C3×Dic6—61no—
84C2×#624—32no—
85C2×#624—32no—
86C2×D3×Dic3—32no—
87C2×D3×Dic3—32no—
88#3757C2×D312yes—
89#3757C2×D311yescharacteristic
90#3757C2×D311yescharacteristic, complemented
91#3752C2×D312yes—
92#3750C2×D312yescomplemented
93C3×#217—32no—
94C3×#217—31no—
95C3×#217—32no—
96C3×#217—32no—
97C3×#217—32no—
98C3×#217—32no—
99C3×#217—31no—
100C3×#217—62no—
101C3×#217—62no—
102C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
103C3×Dic3⋊C4—32no—
104C3×C4×Dic3—31no—
105C3×C4×Dic3—31no—
106C3×C4×Dic3—61no—
107#3724—32no—
108#3724—32no—
109Dic3⋊Dic3—32no—
110Dic3⋊Dic3—32no—
111Dic3⋊Dic3—32no—
112Dic3⋊Dic3—32no—
113#3722—32no—
114#3722—32no—
115(C2×D3)⋊Dic3—32no—
116(C2×D3)⋊Dic3—32no—
117Dic32—32no—
118Dic32—32no—
119C22×H(3,𝔽3)—22no—
120C22×H(3,𝔽3)—22no—
121C22×H(3,𝔽3)—21no—
122C22×H(3,𝔽3)—21no—
123C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
124C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
125C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
126C2×(C3⋊D3)⋊C3—44no—
127C2×(C3⋊D3)⋊C3#4114yes—
128C4×H(3,𝔽3)—21no—
129#1084—22no—
130#1084—22no—
131(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
132(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
133(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
134C3×#124—91no—
135C3×#123—91no—
136C3×#120—91no—
137C2×#217—92no—
138#946—92no—
139#937—31no—
140#937—91no—
141#936—31no—
142#936—31no—
143#936—61no—
144#935—31no—
145#935—91no—
146#935—92no—
147D4×Dic3—92no—
148C4×#67—92no—
149#896—92no—
150#892—92no—
151#883—92no—
152#883—92no—
153#67⋊C4—92no—
154D3×C22⋊C4—92no—
155D3×C22⋊C4—92no—
156#879—92no—
157#879—92no—
158#879—92no—
159#878—92no—
160#877—92no—
161#872—92no—
162C23×C32—21no—
163C23×C32—21no—
164C23×C32C22×D311yescharacteristic
165C23×C32C22×D311yescharacteristic
166C23×C32C22×D311yescharacteristic
167C23×C32C22×D311yescharacteristic
168C22×C3⋊D3—24no—
169C22×C3⋊D3—41no—
170C22×C3⋊D3C22×D312yes—
171C22×C3×D3—32no—
172C22×C3×D3—64no—
173C22×C3×D3—121no—
174C32×D4—41no—
175C32×D4—41no—
176C32×D4—42no—
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
179C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
180#638—24no—
181C2×C3⋊Dic3—41no—
182C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
183C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
184C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
185C3×#67—64no—
186C2×C3×Dic3—32no—
187C2×C3×Dic3—32no—
188C2×C3×Dic3—32no—
189C2×C3×Dic3—32no—
190C2×C3×Dic3—32no—
191C2×C3×Dic3—32no—
192C2×C3×Dic3—32no—
193C2×C3×Dic3—62no—
194C2×C3×Dic3—62no—
195C2×C3×Dic3—121no—
196C3×Dic6—121no—
197C3×Dic6—121no—
198C3×Dic6—122no—
199#624—64no—
200#624—122no—
201D3×Dic3—64no—
202D3×Dic3—122no—
203#551—271noSylow
204C2×H(3,𝔽3)—41no—
205C2×H(3,𝔽3)—41no—
206C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
207C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208(C3⋊D3)⋊C3—24no—
209C24×C3—91no—
210C23×D3—31no—
211C23×D3—91no—
212C2×C3×Q8—91no—
213C2×C3×D4—31no—
214C2×C3×D4—31no—
215C2×C3×D4—61no—
216C2×C3×D4—92no—
217C2×C3×D4D3211yescharacteristic
218C22×C3×C4—91no—
219C2×#67—32no—
220C2×#67—92no—
221C22×Dic3—31no—
222C22×Dic3—91no—
223C22×Dic3—92no—
224C22×Dic3—92no—
225C2×C4×D3—92no—
226C2×C4×D3—92no—
227C2×C4×D3—92no—
228C2×C4×D3—92no—
229C2×Dic6—31no—
230C2×Dic6—31no—
231C2×Dic6—61no—
232C3×C4⋊C4—92no—
233C3×C22⋊C4—92no—
234C3×C22⋊C4—91no—
235C3×C22⋊C4—92no—
236C3×C22⋊C4—91no—
237C3×C22⋊C4—92no—
238C3×C22⋊C4—92no—
239C3×C42—91no—
240#217—32no—
241#217—32no—
242#217—32no—
243#217—32no—
244#217—31no—
245#217—32no—
246#217—31no—
247#217—62no—
248#217—62no—
249#217—91no—
250#217—92no—
251#217—91no—
252#217—92no—
253#217—92no—
254(C2×D3)⋊C4—32no—
255(C2×D3)⋊C4—92no—
256(C2×D3)⋊C4—92no—
257(C2×D3)⋊C4—92no—
258(C2×D3)⋊C4—92no—
259(C2×D3)⋊C4—92no—
260C4⋊Dic3—92no—
261C4⋊Dic3—92no—
262C4⋊Dic3—92no—
263Dic3⋊C4—32no—
264Dic3⋊C4—92no—
265Dic3⋊C4—92no—
266Dic3⋊C4—92no—
267Dic3⋊C4—92no—
268Dic3⋊C4—92no—
269Dic3⋊C4—92no—
270Dic3⋊C4—92no—
271C4×Dic3—31no—
272C4×Dic3—31no—
273C4×Dic3—61no—
274C4×Dic3—92no—
275C4×Dic3—92no—
276C4×Dic3—92no—
277C22×C32—22no—
278C22×C32—22no—
279C22×C32—21no—
280C22×C32—21no—
281C22×C32—21no—
282C22×C32—21no—
283C22×C32—22no—
284C22×C32—22no—
285C22×C32—21no—
286C22×C32—41no—
287C22×C32—41no—
288C22×C32—42no—
289C22×C32—42no—
290C22×C32C23×D311yescharacteristic
291C22×C32C23×D311yescharacteristic
292C2×C3⋊D3—22no—
293C2×C3⋊D3—22no—
294C2×C3⋊D3—44no—
295C2×C3⋊D3#23714yes—
296C2×C3×D3—34no—
297C2×C3×D3—62no—
298C2×C3×D3—62no—
299C2×C3×D3—124no—
300C32×C4—22no—
301C32×C4—21no—
302C32×C4—21no—
303C3⋊Dic3—22no—
304C3⋊Dic3—22no—
305C3⋊Dic3—22no—
306C3×Dic3—62no—
307C3×Dic3—62no—
308C3×Dic3—62no—
309C3×Dic3—62no—
310C3×Dic3—62no—
311C3×Dic3—62no—
312C3×Dic3—62no—
313C3×Dic3—122no—
314C3×Dic3—122no—
315#126—272no—
316#124—91no—
317#123—91no—
318#123—272no—
319C22⋊Q8—272no—
320#120—91no—
321C4×D4—272no—
322#117—272no—
323C2×C22⋊C4—272no—
324H(3,𝔽3)#55111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×C3—31no—
326C23×C3—31no—
327C23×C3—31no—
328C23×C3—31no—
329C23×C3—61no—
330C23×C3—61no—
331C23×C3—92no—
332C23×C3—184no—
333C23×C3—361no—
334C23×C3C2×D3211yescharacteristic
335C23×C3C2×D3211yescharacteristic
336C22×D3—32no—
337C22×D3—64no—
338C22×D3—92no—
339C22×D3—121no—
340C22×D3—184no—
341C22×D3—361no—
342C3×Q8—361no—
343C3×D4—41no—
344C3×D4—121no—
345C3×D4—121no—
346C3×D4—122no—
347C3×D4—184no—
348C2×C3×C4—31no—
349C2×C3×C4—31no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—92no—
352C2×C3×C4—92no—
353C2×C3×C4—92no—
354C2×C3×C4—92no—
355C2×C3×C4—92no—
356C2×C3×C4—361no—
357C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
358#67—64no—
359#67—184no—
360C2×Dic3—32no—
361C2×Dic3—32no—
362C2×Dic3—32no—
363C2×Dic3—32no—
364C2×Dic3—32no—
365C2×Dic3—32no—
366C2×Dic3—32no—
367C2×Dic3—62no—
368C2×Dic3—62no—
369C2×Dic3—92no—
370C2×Dic3—92no—
371C2×Dic3—92no—
372C2×Dic3—121no—
373C2×Dic3—184no—
374C2×Dic3—361no—
375C2×Dic3—362no—
376C4×D3—184no—
377C4×D3—184no—
378C4×D3—362no—
379C4×D3—362no—
380Dic6—121no—
381Dic6—121no—
382Dic6—122no—
383C2×C32—22no—
384C2×C32—21no—
385C2×C32—41no—
386C2×C32—41no—
387C2×C32—41no—
388C2×C32—41no—
389C2×C32—81no—
390C2×C32—81no—
391C2×C32C2×#23712yes—
392C2×C32#100411yescharacteristic
393C2×C32#100411yescharacteristic
394C2×C32D3×#4112yes—
395C3⋊D3—24no—
396C3×D3—64no—
397C24—91no—
398C2×Q8—91no—
399C2×D4—92no—
400C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
401C22×C4—91no—
402C22×C4—272no—
403C22×C4—272no—
404C4⋊C4—92no—
405C4⋊C4—272no—
406C4⋊C4—272no—
407C4⋊C4—272no—
408C22⋊C4—92no—
409C22⋊C4—92no—
410C22⋊C4—92no—
411C22⋊C4—91no—
412C22⋊C4—91no—
413C22⋊C4—92no—
414C22⋊C4—272no—
415C22⋊C4—272no—
416C42—91no—
417C42—272no—
418C22×C3—22no—
419C22×C3—22no—
420C22×C3—21no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—31no—
423C22×C3—31no—
424C22×C3—61no—
425C22×C3—62no—
426C22×C3—61no—
427C22×C3—61no—
428C22×C3—61no—
429C22×C3—62no—
430C22×C3—62no—
431C22×C3—62no—
432C22×C3—61no—
433C22×C3—94no—
434C22×C3—121no—
435C22×C3—121no—
436C22×C3—122no—
437C22×C3—122no—
438C22×C3—182no—
439C22×C3—182no—
440C22×C3—364no—
441C22×C3C22×D3211yescharacteristic
442C2×D3—34no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—94no—
446C2×D3—124no—
447C2×D3—182no—
448C2×D3—182no—
449C2×D3—364no—
450C3×C4—21no—
451C3×C4—61no—
452C3×C4—61no—
453C3×C4—62no—
454C3×C4—182no—
455C3×C4—182no—
456C3×C4—182no—
457C3×C4—182no—
458C3×C4—182no—
459Dic3—62no—
460Dic3—62no—
461Dic3—62no—
462Dic3—62no—
463Dic3—62no—
464Dic3—62no—
465Dic3—62no—
466Dic3—122no—
467Dic3—122no—
468Dic3—182no—
469Dic3—182no—
470Dic3—182no—
471C32—21no—
472C32#558711yescharacteristic, complemented
473C32#565911yescharacteristic, complemented
474C23—92no—
475C23—184no—
476C23—361no—
477C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
478C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
479Q8—361no—
480D4—41no—
481D4—184no—
482C2×C4—92no—
483C2×C4—92no—
484C2×C4—92no—
485C2×C4—92no—
486C2×C4—92no—
487C2×C4—361no—
488C2×C4—544no—
489C2×C4—1082no—
490C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
491C2×C3—32no—
492C2×C3—32no—
493C2×C3—31no—
494C2×C3—31no—
495C2×C3—41no—
496C2×C3—41no—
497C2×C3—62no—
498C2×C3—61no—
499C2×C3—121no—
500C2×C3—121no—
501C2×C3—121no—
502C2×C3—121no—
503C2×C3—184no—
504C2×C3—241no—
505C2×C3—241no—
506C2×C3D3×#23712yes—
507C2×C3#6433011yescharacteristic
508D3—64no—
509D3—184no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—94no—
515C22—182no—
516C22—182no—
517C22—364no—
518C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—182no—
521C4—182no—
522C4—182no—
523C4—182no—
524C4—182no—
525C3—31no—
526C3—31no—
527C3—61no—
528C3#1059517811yescharacteristic
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—184no—
532C2#1172250412yes—
533C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#64146⋊C3C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#551
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721846C2semidirect
3. #64144⋊C3C2semidirect
4. #11721314C2semidirect
5. #11721311C2semidirect
6. #11721310C2semidirect
7. #11721297C2semidirect
8. #11721135C2semidirect
9. #11721121C2semidirect
14. C2×#6229C22semidirect
16. C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
20. #88552C22semidirect
21. C4×#1084C22semidirect
24. #3757⋊C3C22semidirect
26. #3750⋊C3C22semidirect
29. #88449C22semidirect
30. #88448C22semidirect
31. #88448C22semidirect
32. #88447C22semidirect
34. #64144D3semidirect
78. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
90. #3757C2×D3semidirect
92. #3750C2×D3semidirect
324. H(3,𝔽3)#551semidirect
472. C32#5587semidirect
473. C32#5659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218462
#64146⋊C32
#64144⋊C32
#117213142
#117213112
#117213102
#117212972
#117211352
#117211212
#105952083
#105951763