Finite Group Databasebeta

← #13151358

Subgroups — #13151358

Order 1728.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64148⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721314C212yesmaximal, complemented
4#11721313C212yesmaximal, complemented
5#11721304C212yesmaximal, complemented
6#11721296C212yesmaximal, complemented
7#11721143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721121C212yesmaximal, complemented
9#11721080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595194—32nomaximal
11C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×#6229C2211yescharacteristic
13C2×#638⋊C3C2212yes—
14C2×#638⋊C3C2212yes—
15C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
16C2×#6198C2211yescharacteristic
17C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
18C2×#6196C2211yescharacteristic
19#88552C2212yes—
20#88552C2212yes—
21C4×#1084C2211yescharacteristic
22#3757⋊C3C2212yes—
23#3752⋊C3C2212yes—
24#3750⋊C3C2212yes—
25#88450C2212yes—
26#88450C2212yes—
27#88448C2212yes—
28#88448C2212yes—
29#88447C2211yescharacteristic
30#88447C2212yes—
31#88447C2211yescharacteristic
32#64148D312yescomplemented
33C3×#939—32no—
34C3×#936—32no—
35C3×#936—61no—
36#67⋊Dic3—32no—
37#63971—32no—
38#63959—32no—
39#63958—32no—
40#63957—32no—
41#63955—32no—
42#63953—32no—
43#63952—32no—
44#63907—32no—
45#63877—32no—
46#63839—32no—
47#63836—32no—
48C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
49C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
50D4×H(3,𝔽3)—41no—
51C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
52C2×#1084C2311yescharacteristic
53C2×#1084C2312yes—
54C2×#1084C2311yescharacteristic
55#6229—41no—
56#638⋊C3—24no—
57#638⋊C3—42no—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62#6198—41no—
63((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
64#6196—41no—
65#5670—91no—
66#5616—92no—
67C2×C32×D4—21no—
68C2×C32×D4C2×D312yes—
69C2×#638C2×D312yes—
70C2×#638C2×D312yes—
71C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
72C2×C3×#67—32no—
73C2×C3×#67—32no—
74C22×C3×Dic3—32no—
75C2×C3×Dic6—32no—
76C2×C3×Dic6—61no—
77C2×#627—32no—
78C2×#626—32no—
79C2×#624—32no—
80C2×D3×Dic3—32no—
81#3757C2×D312yes—
82#3752C2×D312yes—
83#3750C2×D312yes—
84C3×#217—32no—
85C3×#217—32no—
86C3×#217—32no—
87C3×#217—32no—
88C3×#217—32no—
89C3×#217—62no—
90C3×#217—62no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
92C3×Dic3⋊C4—32no—
93C3×C4×Dic3—32no—
94C3×C4×Dic3—61no—
95#3724—32no—
96#3724—32no—
97Dic3⋊Dic3—32no—
98Dic3⋊Dic3—32no—
99#3722—32no—
100#3722—32no—
101(C2×D3)⋊Dic3—32no—
102(C2×D3)⋊Dic3—32no—
103Dic32—32no—
104Dic32—32no—
105Dic32—32no—
106Dic32—32no—
107C22×H(3,𝔽3)—22no—
108C22×H(3,𝔽3)—22no—
109C22×H(3,𝔽3)—22no—
110C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
111C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
112C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
113C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
114C4×H(3,𝔽3)—21no—
115#1084—22no—
116#1084—21no—
117#1084—21no—
118(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
120(C3⋊Dic3)⋊C3#4114yes—
121C3×#124—91no—
122C3×#121—92no—
123#947—91no—
124#944—91no—
125#939—32no—
126#939—92no—
127#939—92no—
128#938—92no—
129#936—32no—
130#936—61no—
131#936—92no—
132D4×Dic3—92no—
133C4×#67—92no—
134#926—92no—
135#892—92no—
136#888—92no—
137#885—92no—
138#885—92no—
139#885—92no—
140#884—92no—
141#67⋊C4—92no—
142#877—92no—
143#877—92no—
144#877—92no—
145#872—92no—
146C23×C32—22no—
147C23×C32C22×D312yes—
148C23×C32C22×D312yes—
149C22×C3⋊D3C22×D312yes—
150C22×C3×D3—32no—
151C32×D4—42no—
152C32×D4—42no—
153C2×C32×C4—21no—
154C2×C32×C4C22×D312yes—
155#638—24no—
156#638—42no—
157C2×C3⋊Dic3—24no—
158C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
159C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
160C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
161C3×#67—64no—
162C3×#67—122no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—32no—
165C2×C3×Dic3—32no—
166C2×C3×Dic3—32no—
167C2×C3×Dic3—32no—
168C2×C3×Dic3—32no—
169C2×C3×Dic3—32no—
170C2×C3×Dic3—62no—
171C2×C3×Dic3—61no—
172C2×C3×Dic3—61no—
173C2×C3×Dic3—64no—
174C3×Dic6—122no—
175C3×Dic6—122no—
176#627—122no—
177#626—122no—
178#624—64no—
179D3×Dic3—64no—
180#555—271noSylow
181C2×H(3,𝔽3)—42no—
182C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
183C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184(C3⋊D3)⋊C3—42no—
185C2×C3×Q8—91no—
186C2×C3×D4—32no—
187C2×C3×D4—61no—
188C2×C3×D4—92no—
189C2×C3×D4—92no—
190C2×C3×D4D3211yescharacteristic
191C22×C3×C4—92no—
192C2×#67—32no—
193C2×#67—32no—
194C2×#67—92no—
195C2×#67—92no—
196C2×#67—92no—
197C22×Dic3—32no—
198C22×Dic3—92no—
199C22×Dic3—92no—
200C2×D12—91no—
201C2×C4×D3—92no—
202C2×C4×D3—92no—
203C2×Dic6—32no—
204C2×Dic6—61no—
205C2×Dic6—91no—
206C2×Dic6—92no—
207C3×C4⋊C4—92no—
208C3×C22⋊C4—92no—
209C3×C22⋊C4—92no—
210C3×C22⋊C4—92no—
211C3×C22⋊C4—92no—
212C3×C42—91no—
213#217—32no—
214#217—32no—
215#217—32no—
216#217—32no—
217#217—32no—
218#217—62no—
219#217—62no—
220#217—92no—
221#217—92no—
222#217—92no—
223(C2×D3)⋊C4—32no—
224(C2×D3)⋊C4—92no—
225(C2×D3)⋊C4—92no—
226(C2×D3)⋊C4—92no—
227(C2×D3)⋊C4—92no—
228(C2×D3)⋊C4—92no—
229C4⋊Dic3—92no—
230C4⋊Dic3—92no—
231Dic3⋊C4—32no—
232Dic3⋊C4—92no—
233Dic3⋊C4—92no—
234Dic3⋊C4—92no—
235Dic3⋊C4—92no—
236Dic3⋊C4—92no—
237C4×Dic3—32no—
238C4×Dic3—61no—
239C4×Dic3—92no—
240C4×Dic3—91no—
241C4×Dic3—91no—
242C4×Dic3—92no—
243C4×Dic3—92no—
244C4×Dic3—92no—
245C4×Dic3—92no—
246C22×C32—22no—
247C22×C32—22no—
248C22×C32—22no—
249C22×C32—22no—
250C22×C32—22no—
251C22×C32—22no—
252C22×C32—21no—
253C22×C32—42no—
254C22×C32—42no—
255C22×C32—42no—
256C22×C32C23×D312yes—
257C2×C3⋊D3—22no—
258C2×C3⋊D3—22no—
259C2×C3⋊D3—22no—
260C2×C3×D3—62no—
261C2×C3×D3—62no—
262C2×C3×D3—62no—
263C32×C4—22no—
264C32×C4—22no—
265C3⋊Dic3—22no—
266C3⋊Dic3—22no—
267C3⋊Dic3#23714yes—
268C3×Dic3—34no—
269C3×Dic3—62no—
270C3×Dic3—62no—
271C3×Dic3—62no—
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—62no—
274C3×Dic3—62no—
275C3×Dic3—121no—
276C3×Dic3—121no—
277C3×Dic3—122no—
278C4⋊Q8—271no—
279#124—91no—
280#124—272no—
281#124—271no—
282#121—92no—
283#121—272no—
284C4×D4—272no—
285#117—272no—
286#117—272no—
287H(3,𝔽3)#55511yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23×C3—32no—
289C23×C3—32no—
290C23×C3—62no—
291C23×C3—92no—
292C23×C3C2×D3212yes—
293C22×D3—32no—
294C22×D3—92no—
295C3×Q8—361no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4—122no—
298C3×D4—122no—
299C3×D4—184no—
300C3×D4—362no—
301C2×C3×C4—32no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—92no—
304C2×C3×C4—92no—
305C2×C3×C4—92no—
306C2×C3×C4—91no—
307C2×C3×C4—92no—
308C2×C3×C4—91no—
309C2×C3×C4—184no—
310C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
311#67—64no—
312#67—122no—
313#67—184no—
314#67—362no—
315#67—362no—
316C2×Dic3—32no—
317C2×Dic3—32no—
318C2×Dic3—32no—
319C2×Dic3—32no—
320C2×Dic3—32no—
321C2×Dic3—32no—
322C2×Dic3—32no—
323C2×Dic3—62no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—64no—
327C2×Dic3—92no—
328C2×Dic3—92no—
329C2×Dic3—92no—
330C2×Dic3—184no—
331C2×Dic3—184no—
332D12—361no—
333C4×D3—184no—
334C4×D3—184no—
335Dic6—122no—
336Dic6—122no—
337Dic6—361no—
338Dic6—362no—
339C2×C32—22no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32—42no—
342C2×C32—42no—
343C2×C32—82no—
344C2×C32C2×#23712yes—
345C2×C32#100412yes—
346C2×C32D3×#4112yes—
347C3⋊D3—42no—
348C3×D3—122no—
349C2×Q8—91no—
350C2×Q8—271no—
351C2×D4—92no—
352C2×D4—92no—
353C2×D4—271no—
354C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
355C22×C4—92no—
356C22×C4—272no—
357C4⋊C4—92no—
358C4⋊C4—272no—
359C4⋊C4—272no—
360C22⋊C4—92no—
361C22⋊C4—92no—
362C22⋊C4—92no—
363C22⋊C4—92no—
364C22⋊C4—272no—
365C22⋊C4—272no—
366C42—91no—
367C42—272no—
368C42—271no—
369C42—271no—
370C22×C3—22no—
371C22×C3—22no—
372C22×C3—22no—
373C22×C3—32no—
374C22×C3—62no—
375C22×C3—62no—
376C22×C3—62no—
377C22×C3—62no—
378C22×C3—62no—
379C22×C3—62no—
380C22×C3—61no—
381C22×C3—122no—
382C22×C3—122no—
383C22×C3—122no—
384C22×C3—182no—
385C22×C3—182no—
386C22×C3—182no—
387C22×C3C22×D3211yescharacteristic
388C2×D3—62no—
389C2×D3—62no—
390C2×D3—62no—
391C2×D3—182no—
392C2×D3—182no—
393C2×D3—182no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—62no—
396C3×C4—62no—
397C3×C4—94no—
398C3×C4—182no—
399C3×C4—182no—
400C3×C4—182no—
401C3×C4—181no—
402C3×C4—181no—
403Dic3—34no—
404Dic3—62no—
405Dic3—62no—
406Dic3—62no—
407Dic3—62no—
408Dic3—62no—
409Dic3—62no—
410Dic3—94no—
411Dic3—121no—
412Dic3—121no—
413Dic3—122no—
414Dic3—182no—
415Dic3—182no—
416C32—21no—
417C32#561612yescomplemented
418C23—92no—
419C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
420Q8—361no—
421Q8—1081no—
422D4—41no—
423D4—184no—
424D4—362no—
425D4—1081no—
426C2×C4—92no—
427C2×C4—92no—
428C2×C4—92no—
429C2×C4—91no—
430C2×C4—91no—
431C2×C4—92no—
432C2×C4—184no—
433C2×C4—544no—
434C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
435C2×C3—32no—
436C2×C3—32no—
437C2×C3—32no—
438C2×C3—42no—
439C2×C3—62no—
440C2×C3—61no—
441C2×C3—122no—
442C2×C3—122no—
443C2×C3—242no—
444C2×C3—362no—
445C2×C3D3×#23712yes—
446C2×C3#6433011yescharacteristic
447D3—122no—
448D3—362no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—182no—
453C22—182no—
454C22—182no—
455C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—94no—
458C4—182no—
459C4—182no—
460C4—182no—
461C4—181no—
462C4—181no—
463C3—32no—
464C3—61no—
465C3#1059524711yescharacteristic
466C2—42no—
467C2—362no—
468C2#1172250412yes—
469C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#555
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721846C2semidirect
2. #64148⋊C3C2semidirect
3. #11721314C2semidirect
4. #11721313C2semidirect
5. #11721304C2semidirect
6. #11721296C2semidirect
7. #11721143C2semidirect
8. #11721121C2semidirect
9. #11721080C2semidirect
32. #64148D3semidirect
287. H(3,𝔽3)#555semidirect
417. C32#5616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218462
#64148⋊C32
#117213142
#117213132
#117213042
#117212962
#117211432
#117211212
#117210802
#105951943