Finite Group Databasebeta

← #13151363

Subgroups — #13151363

Order 1728.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#1084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64149⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721318C212yesmaximal, complemented
5#11721313C212yesmaximal, complemented
6#11721311C212yesmaximal, complemented
7#11721307C212yesmaximal, complemented
8#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595218—31nomaximal
13#10595125—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2212yes—
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×#638⋊C3C2212yes—
18C2×#638⋊C3C2212yes—
19C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
20C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
21C2×#6198C2212yes—
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
23#88552C2212yes—
24C4⋊#1084C2211yescharacteristic
25C4×#1084C2211yescharacteristic
26#3757⋊C3C2212yes—
27C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
29#88450C2212yes—
30#88450C2212yes—
31#88450C2211yescharacteristic
32#88450C2211yescharacteristic
33#88449C2212yes—
34#88448C2211yescharacteristic
35#88448C2212yes—
36#88448C2211yescharacteristic
37#64149D311yescharacteristic, complemented
38#64147D311yescharacteristic, complemented
39C3×#940—31no—
40C3×#938—31no—
41C3×D4×Dic3—31no—
42C3×D4×Dic3—31no—
43C3×D4×Dic3—61no—
44#63978—32no—
45#63978—32no—
46#63975—32no—
47#63971—32no—
48#63969—32no—
49#63966—32no—
50#63961—32no—
51#63958—32no—
52#63916—31no—
53#63909—31no—
54#63894—31no—
55Dic3×D12—31no—
56#63874—31no—
57#63872—31no—
58#63869—31no—
59#63855—31no—
60C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
61C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
63D4×H(3,𝔽3)—22no—
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65C2×#1084—42no—
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2312yes—
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69#638⋊C3—42no—
70#638⋊C3—42no—
71#638⋊C3—42no—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
77C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
78#6198—42no—
79((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
80#5719—91no—
81#5619—91no—
82#5562—91no—
83C2×C32×D4—21no—
84C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
85C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
86C2×#638C2×D312yes—
87C2×#638C2×D312yes—
88C2×#638C2×D312yes—
89C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
90C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
91C2×C3×#67—32no—
92C2×C3×#67—32no—
93C2×C3×#67—32no—
94C22×C3×Dic3—32no—
95C22×C3×Dic3—32no—
96C22×C3×Dic3—62no—
97C2×C3×D12—31no—
98C2×C3×C4×D3—31no—
99C2×#626—32no—
100C2×#626—32no—
101C2×#624—32no—
102C2×D3×Dic3—32no—
103#3757C2×D312yes—
104C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
105C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
106C3×#217—32no—
107C3×#217—32no—
108C3×#217—32no—
109C3×#217—62no—
110C3×C4⋊Dic3—31no—
111C3×C4⋊Dic3—31no—
112C3×C4⋊Dic3—31no—
113C3×C4⋊Dic3—61no—
114C3×C4×Dic3—31no—
115C3×C4×Dic3—31no—
116C3×C4×Dic3—31no—
117C3×C4×Dic3—61no—
118#3724—32no—
119#3724—31no—
120#3724—31no—
121Dic3⋊Dic3—31no—
122Dic3⋊Dic3—31no—
123Dic3⋊Dic3—32no—
124Dic3⋊Dic3—32no—
125Dic3⋊Dic3—32no—
126#3722—31no—
127#3722—31no—
128#3722—32no—
129#3722—32no—
130(C2×D3)⋊Dic3—31no—
131(C2×D3)⋊Dic3—31no—
132(C2×D3)⋊Dic3—32no—
133(C2×D3)⋊Dic3—32no—
134C22×H(3,𝔽3)—22no—
135C22×H(3,𝔽3)—22no—
136C22×H(3,𝔽3)—22no—
137C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
138C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
139C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
140C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
141C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
142C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
143C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
144C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
145#1084—21no—
146#1084—21no—
147#1084—22no—
148(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
149(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
150(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
151(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
152C3×#127—91no—
153C3×#121—91no—
154C3×C4×D4—91no—
155#940—31no—
156#940—91no—
157#939—92no—
158#939—92no—
159#939—92no—
160#938—31no—
161#938—91no—
162#938—91no—
163#938—92no—
164#935—92no—
165#935—92no—
166D4×Dic3—31no—
167D4×Dic3—31no—
168D4×Dic3—61no—
169D4×Dic3—91no—
170#930—91no—
171#930—92no—
172#929—92no—
173#926—91no—
174#895—91no—
175#893—91no—
176#890—91no—
177#890—91no—
178#886—92no—
179#884—92no—
180#883—92no—
181#883—92no—
182C4×D12—91no—
183#872—91no—
184#872—91no—
185#870—91no—
186C23×C32—22no—
187C23×C32C22×D312yes—
188C23×C32C22×D312yes—
189C22×C3⋊D3C22×D312yes—
190C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
191C22×C3×D3—32no—
192C22×C3×D3—31no—
193C32×D4—24no—
194C32×D4—22no—
195C32×D4—22no—
196C2×C32×C4—21no—
197C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
198C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
199#638—42no—
200#638—42no—
201#638—42no—
202C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
203C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
204C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
205C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
206C4⋊(C3⋊D3)—22no—
207C4×C3⋊D3—22no—
208C3×#67—122no—
209C3×#67—122no—
210C3×#67—122no—
211C2×C3×Dic3—31no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—32no—
214C2×C3×Dic3—31no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—31no—
219C2×C3×Dic3—32no—
220C2×C3×Dic3—31no—
221C2×C3×Dic3—61no—
222C2×C3×Dic3—61no—
223C2×C3×Dic3—62no—
224C2×C3×Dic3—122no—
225C2×C3×Dic3—122no—
226C2×C3×Dic3—124no—
227C3×D12—62no—
228C3×C4×D3—62no—
229#626—122no—
230#626—122no—
231#624—122no—
232D3×Dic3—122no—
233#540—271noSylow
234C2×H(3,𝔽3)—42no—
235C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
236C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238(C3⋊D3)⋊C3—41no—
239(C3⋊D3)⋊C3—42no—
240C2×C3×D4—31no—
241C2×C3×D4—31no—
242C2×C3×D4—61no—
243C2×C3×D4—91no—
244C2×C3×D4—92no—
245C2×C3×D4—92no—
246C2×C3×D4—92no—
247C2×C3×D4D3211yescharacteristic
248C22×C3×C4—91no—
249C22×C3×C4—92no—
250C2×#67—32no—
251C2×#67—32no—
252C2×#67—32no—
253C2×#67—92no—
254C2×#67—92no—
255C2×#67—92no—
256C2×#67—92no—
257C2×#67—92no—
258C22×Dic3—32no—
259C22×Dic3—32no—
260C22×Dic3—62no—
261C22×Dic3—92no—
262C2×D12—31no—
263C2×D12—91no—
264C2×D12—92no—
265C2×C4×D3—31no—
266C2×C4×D3—91no—
267C2×C4×D3—92no—
268C2×C4×D3—92no—
269C3×C4⋊C4—91no—
270C3×C4⋊C4—91no—
271C3×C22⋊C4—92no—
272C3×C22⋊C4—92no—
273C3×C42—91no—
274C3×C42—91no—
275#217—32no—
276#217—32no—
277#217—32no—
278#217—62no—
279#217—92no—
280#217—91no—
281#217—91no—
282#217—92no—
283#217—92no—
284(C2×D3)⋊C4—91no—
285(C2×D3)⋊C4—91no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287(C2×D3)⋊C4—92no—
288(C2×D3)⋊C4—91no—
289(C2×D3)⋊C4—91no—
290(C2×D3)⋊C4—92no—
291(C2×D3)⋊C4—92no—
292C4⋊Dic3—31no—
293C4⋊Dic3—31no—
294C4⋊Dic3—31no—
295C4⋊Dic3—61no—
296C4⋊Dic3—91no—
297C4⋊Dic3—92no—
298C4⋊Dic3—91no—
299C4⋊Dic3—91no—
300C4⋊Dic3—92no—
301Dic3⋊C4—91no—
302Dic3⋊C4—91no—
303Dic3⋊C4—92no—
304Dic3⋊C4—92no—
305Dic3⋊C4—92no—
306Dic3⋊C4—91no—
307Dic3⋊C4—91no—
308Dic3⋊C4—92no—
309C4×Dic3—31no—
310C4×Dic3—31no—
311C4×Dic3—31no—
312C4×Dic3—61no—
313C4×Dic3—91no—
314C22×C32—24no—
315C22×C32—22no—
316C22×C32—22no—
317C22×C32—22no—
318C22×C32—22no—
319C22×C32—22no—
320C22×C32—22no—
321C22×C32—21no—
322C22×C32—42no—
323C22×C32—42no—
324C22×C32C23×D311yescharacteristic
325C22×C32C23×D311yescharacteristic
326C2×C3⋊D3—21no—
327C2×C3⋊D3—22no—
328C2×C3⋊D3—22no—
329C2×C3⋊D3—22no—
330C2×C3⋊D3—21no—
331C2×C3⋊D3—21no—
332C2×C3×D3—61no—
333C2×C3×D3—62no—
334C2×C3×D3—62no—
335C2×C3×D3—61no—
336C2×C3×D3—61no—
337C2×C3×D3—62no—
338C32×C4—22no—
339C32×C4#23712yes—
340C32×C4#23712yes—
341C3⋊Dic3—21no—
342C3⋊Dic3—22no—
343C3⋊Dic3—21no—
344C3⋊Dic3—21no—
345C3×Dic3—62no—
346C3×Dic3—61no—
347C3×Dic3—62no—
348C3×Dic3—61no—
349C3×Dic3—61no—
350C3×Dic3—61no—
351C3×Dic3—62no—
352C3×Dic3—61no—
353C3×Dic3—61no—
354C3×Dic3—62no—
355C3×Dic3—61no—
356C3×Dic3—121no—
357C3×Dic3—122no—
358#127—91no—
359#125—271no—
360#123—272no—
361#123—272no—
362#121—91no—
363#121—272no—
364#121—271no—
365#121—272no—
366C4×D4—91no—
367C4×D4—271no—
368#117—271no—
369H(3,𝔽3)#54011yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23×C3—32no—
371C23×C3—32no—
372C23×C3—62no—
373C23×C3—92no—
374C23×C3—91no—
375C23×C3C2×D3212yes—
376C22×D3—31no—
377C22×D3—32no—
378C22×D3—92no—
379C22×D3—91no—
380C3×D4—22no—
381C3×D4—62no—
382C3×D4—62no—
383C3×D4—64no—
384C3×D4—182no—
385C3×D4—362no—
386C3×D4—362no—
387C3×D4—362no—
388C2×C3×C4—31no—
389C2×C3×C4—31no—
390C2×C3×C4—61no—
391C2×C3×C4—91no—
392C2×C3×C4—91no—
393C2×C3×C4—92no—
394C2×C3×C4—91no—
395C2×C3×C4—92no—
396C2×C3×C4—91no—
397C2×C3×C4—91no—
398C2×C3×C4—182no—
399C2×C3×C4—362no—
400C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
401#67—122no—
402#67—122no—
403#67—122no—
404#67—362no—
405#67—362no—
406#67—362no—
407#67—362no—
408#67—362no—
409C2×Dic3—31no—
410C2×Dic3—31no—
411C2×Dic3—31no—
412C2×Dic3—31no—
413C2×Dic3—32no—
414C2×Dic3—32no—
415C2×Dic3—31no—
416C2×Dic3—31no—
417C2×Dic3—31no—
418C2×Dic3—32no—
419C2×Dic3—61no—
420C2×Dic3—61no—
421C2×Dic3—62no—
422C2×Dic3—91no—
423C2×Dic3—91no—
424C2×Dic3—92no—
425C2×Dic3—91no—
426C2×Dic3—122no—
427C2×Dic3—122no—
428C2×Dic3—124no—
429C2×Dic3—362no—
430D12—62no—
431D12—182no—
432D12—362no—
433C4×D3—62no—
434C4×D3—182no—
435C4×D3—362no—
436C4×D3—362no—
437C2×C32—21no—
438C2×C32—21no—
439C2×C32—21no—
440C2×C32—44no—
441C2×C32—42no—
442C2×C32—42no—
443C2×C32C2×#23711yescharacteristic
444C2×C32C2×#23711yescharacteristic
445C2×C32#100411yescharacteristic
446C2×C32#100411yescharacteristic
447C2×C32#100411yescharacteristic
448C2×C32#100911yescharacteristic
449C3⋊D3—42no—
450C3⋊D3—41no—
451C3×D3—121no—
452C3×D3—122no—
453C2×D4—92no—
454C2×D4—92no—
455C2×D4—92no—
456C2×D4—91no—
457C2×D4—272no—
458C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
459C22×C4—92no—
460C22×C4—91no—
461C22×C4—272no—
462C4⋊C4—91no—
463C4⋊C4—91no—
464C4⋊C4—271no—
465C4⋊C4—271no—
466C4⋊C4—272no—
467C4⋊C4—272no—
468C22⋊C4—92no—
469C22⋊C4—92no—
470C22⋊C4—271no—
471C22⋊C4—271no—
472C22⋊C4—272no—
473C22⋊C4—272no—
474C42—91no—
475C42—91no—
476C22×C3—22no—
477C22×C3—22no—
478C22×C3—22no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—62no—
482C22×C3—62no—
483C22×C3—62no—
484C22×C3—62no—
485C22×C3—62no—
486C22×C3—62no—
487C22×C3—64no—
488C22×C3—61no—
489C22×C3—122no—
490C22×C3—122no—
491C22×C3—182no—
492C22×C3—181no—
493C22×C3—182no—
494C22×C3—181no—
495C22×C3—182no—
496C22×C3—181no—
497C22×C3C22×D3211yescharacteristic
498C2×D3—62no—
499C2×D3—61no—
500C2×D3—61no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—61no—
503C2×D3—62no—
504C2×D3—181no—
505C2×D3—182no—
506C2×D3—182no—
507C2×D3—181no—
508C2×D3—182no—
509C2×D3—181no—
510C3×C4—32no—
511C3×C4—32no—
512C3×C4—62no—
513C3×C4—182no—
514C3×C4—181no—
515C3×C4—181no—
516C3×C4—181no—
517C3×C4—181no—
518C3×C4—182no—
519C3×C4—181no—
520C3×C4#380512yes—
521Dic3—61no—
522Dic3—61no—
523Dic3—61no—
524Dic3—62no—
525Dic3—62no—
526Dic3—61no—
527Dic3—62no—
528Dic3—62no—
529Dic3—61no—
530Dic3—61no—
531Dic3—61no—
532Dic3—122no—
533Dic3—121no—
534Dic3—181no—
535Dic3—182no—
536Dic3—181no—
537Dic3—181no—
538C32—21no—
539C32#561911yescharacteristic, complemented
540C32#571911yescharacteristic, complemented
541C23—91no—
542C23—92no—
543C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
544D4—22no—
545D4—182no—
546D4—362no—
547D4—362no—
548D4—362no—
549D4—1082no—
550C2×C4—91no—
551C2×C4—91no—
552C2×C4—91no—
553C2×C4—91no—
554C2×C4—91no—
555C2×C4—92no—
556C2×C4—92no—
557C2×C4—182no—
558C2×C4—362no—
559C2×C4—1082no—
560C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
561C2×C3—31no—
562C2×C3—31no—
563C2×C3—31no—
564C2×C3—31no—
565C2×C3—31no—
566C2×C3—31no—
567C2×C3—42no—
568C2×C3—61no—
569C2×C3—61no—
570C2×C3—61no—
571C2×C3—122no—
572C2×C3—122no—
573C2×C3—124no—
574C2×C3—361no—
575C2×C3—362no—
576C2×C3#6431311yescharacteristic
577C2×C3#6431411yescharacteristic
578C2×C3C2×#380511yescharacteristic
579D3—122no—
580D3—121no—
581D3—362no—
582D3—361no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—182no—
587C22—181no—
588C22—182no—
589C22—181no—
590C22—181no—
591C22—182no—
592C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
593C4—181no—
594C4—182no—
595C4—181no—
596C4—181no—
597C4—182no—
598C4—181no—
599C4—181no—
600C4#8867212yes—
601C3—31no—
602C3—31no—
603C3—61no—
604C3#1059521711yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—362no—
607C2—361no—
608C2#1172250611yescharacteristic
609C2#1172250711yescharacteristic
610C2C2×#8867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#540
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#1084C2semidirect
2. #64149⋊C3C2semidirect
3. #64147⋊C3C2semidirect
4. #11721318C2semidirect
5. #11721313C2semidirect
6. #11721311C2semidirect
7. #11721307C2semidirect
8. #11721141C2semidirect
9. #11721136C2semidirect
10. #11721105C2semidirect
11. #11721093C2semidirect
37. #64149D3semidirect
38. #64147D3semidirect
369. H(3,𝔽3)#540semidirect
539. C32#5619semidirect
540. C32#5719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#10842
#64149⋊C32
#64147⋊C32
#117213182
#117213132
#117213112
#117213072
#117211412
#117211362
#117211052
#117210932
#105952183
#105951253