Finite Group Databasebeta

← #13151368

Subgroups — #13151368

Order 1728.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88671C212yesmaximal, complemented
2#11721850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721312C212yesmaximal, complemented
6#11721294C212yesmaximal, complemented
7#11721293C212yesmaximal, complemented
8#11721156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595139—31nomaximal
13#10595133—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C2×#6235C2212yes—
17C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
18C2×#638⋊C3C2212yes—
19C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
20C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
21C2×#6200C2212yes—
22C2×#6199C2212yes—
23#88671—28no—
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6196C2212yes—
27C4×#1084C2211yescharacteristic
28#3757⋊C3C2212yes—
29#3757⋊C3C2212yes—
30C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
31C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
32C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
33#88451C2212yes—
34#88451C2212yes—
35#88449C2212yes—
36#88447C2211yescharacteristic
37#88447C2211yescharacteristic
38C2×#3805—32no—
39C2×#3804—32no—
40#64147D311yescharacteristic, complemented
41D4×C3⋊Dic3D311yescharacteristic, complemented
42C3×#940—31no—
43C3×#940—31no—
44C3×#940—61no—
45C3×#938—31no—
46C3×D4×Dic3—31no—
47#67⋊Dic3—32no—
48Dic3×#67—32no—
49#63970—32no—
50#63959—32no—
51#63959—32no—
52#63958—32no—
53#63918—31no—
54#63918—31no—
55#63916—31no—
56#63908—31no—
57#63898—31no—
58Dic3×D12—31no—
59C4×#624—31no—
60C4×D3×Dic3—31no—
61C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
62C22×#272C2312yes—
63C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
64D4×H(3,𝔽3)—22no—
65C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
66#6235—24no—
67#6235—24no—
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69C2×#1084C2311yescharacteristic
70C4⋊#272—22no—
71#638⋊C3—24no—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
79#6200—24no—
80#6199—24no—
81((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
82((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D414yescomplemented
83#6196—24no—
84#5716—91no—
85#5596—91no—
86#5548—91no—
87C2×C32×D4—21no—
88C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
89C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
90C2×#638C2×D312yes—
91C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
92C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—32no—
95C2×C3×#67—32no—
96C2×C3×#67—32no—
97C2×C3×#67—32no—
98C2×C3×#67—62no—
99C2×C3×#67—62no—
100C22×C3×Dic3—32no—
101C2×C3×D12—31no—
102C2×C3×D12—31no—
103C2×C3×D12—61no—
104C2×C3×C4×D3—31no—
105C2×#627—32no—
106C2×#627—32no—
107C2×#626—32no—
108C2×#625—32no—
109C2×#624—31no—
110C2×#624—31no—
111#3805—68no—
112#3804—68no—
113C2×D3×Dic3—31no—
114C2×D3×Dic3—32no—
115C2×D3×Dic3—32no—
116C2×D3×Dic3—31no—
117#3757C2×D312yes—
118#3757C2×D312yes—
119C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
120C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
121C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
122C3×#217—32no—
123C3×#217—32no—
124C3×C4⋊Dic3—31no—
125C3×C4⋊Dic3—31no—
126C3×C4×Dic3—31no—
127C3×C4×Dic3—31no—
128C3×C4×Dic3—31no—
129C3×C4×Dic3—61no—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132(C2×D3)⋊Dic3—32no—
133(C2×D3)⋊Dic3—32no—
134(C2×D3)⋊Dic3—32no—
135(C2×D3)⋊Dic3—32no—
136Dic32—31no—
137Dic32—31no—
138Dic32—31no—
139Dic32—31no—
140C22×H(3,𝔽3)—22no—
141C22×H(3,𝔽3)—22no—
142C22×H(3,𝔽3)—22no—
143C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
144C2×#272—22no—
145C2×#272—22no—
146C2×#272—22no—
147C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
148C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
149C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
150C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
151#1084C2×D412yes—
152#1084#4112yescomplemented
153(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
154(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
156(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
157(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
158C2×#237—92no—
159C2×#237—92no—
160C2×#235—92no—
161C3×#127—91no—
162C3×#121—91no—
163C3×C4×D4—91no—
164#940—31no—
165#940—31no—
166#940—61no—
167#939—92no—
168#938—31no—
169#938—91no—
170#938—91no—
171#938—92no—
172#936—92no—
173D4×Dic3—31no—
174D4×Dic3—91no—
175D4×Dic3—91no—
176D4×Dic3—92no—
177#930—91no—
178C4×#67—92no—
179C2×C4×Dic3—91no—
180#895—91no—
181#893—91no—
182#888—91no—
183#888—91no—
184#885—92no—
185#885—92no—
186#884—92no—
187#67⋊C4—92no—
188C4×D12—91no—
189C42×D3—91no—
190C42×D3—91no—
191#869—91no—
192C23×C32—22no—
193C23×C32C22×D312yes—
194C23×C32C22×D312yes—
195C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
196C22×C3×D3—31no—
197C22×C3×D3—32no—
198C22×C3×D3—32no—
199C22×C3×D3—62no—
200C32×D4—22no—
201C32×D4—22no—
202C32×D4—42no—
203C2×C32×C4—21no—
204C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
205C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
206#638—24no—
207C2×C3⋊Dic3—24no—
208C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
209C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
210C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
211C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
212C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
213C4×C3⋊D3—22no—
214C3×#67—64no—
215C3×#67—64no—
216C3×#67—64no—
217C3×#67—64no—
218C3×#67—64no—
219C3×#67—124no—
220C3×#67—124no—
221C2×C3×Dic3—31no—
222C2×C3×Dic3—31no—
223C2×C3×Dic3—31no—
224C2×C3×Dic3—31no—
225C2×C3×Dic3—31no—
226C2×C3×Dic3—31no—
227C2×C3×Dic3—31no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—32no—
230C2×C3×Dic3—61no—
231C2×C3×Dic3—61no—
232C2×C3×Dic3—64no—
233C3×D12—62no—
234C3×D12—62no—
235C3×D12—122no—
236C3×C4×D3—62no—
237#627—64no—
238#627—64no—
239#626—64no—
240#625—64no—
241#624—34no—
242#624—62no—
243D3×Dic3—34no—
244D3×Dic3—62no—
245D3×Dic3—64no—
246D3×Dic3—64no—
247#532—271noSylow
248C2×H(3,𝔽3)—42no—
249C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
250C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
251C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
252#272—42no—
253(C3⋊D3)⋊C3—22no—
254C2×C3×D4—31no—
255C2×C3×D4—31no—
256C2×C3×D4—61no—
257C2×C3×D4—92no—
258C2×C3×D4—92no—
259C2×C3×D4—92no—
260C2×C3×D4—91no—
261C2×C3×D4D3211yescharacteristic
262C22×C3×C4—91no—
263C22×C3×C4—92no—
264C2×#67—32no—
265C2×#67—32no—
266C2×#67—32no—
267C2×#67—32no—
268C2×#67—32no—
269C2×#67—62no—
270C2×#67—62no—
271C2×#67—92no—
272C2×#67—92no—
273C2×#67—92no—
274C22×Dic3—32no—
275C22×Dic3—92no—
276C22×Dic3—92no—
277C22×Dic3—91no—
278C22×Dic3—91no—
279#237—188no—
280#237—188no—
281#235—188no—
282C2×D12—31no—
283C2×D12—31no—
284C2×D12—61no—
285C2×D12—92no—
286C2×C4×D3—31no—
287C2×C4×D3—91no—
288C2×C4×D3—91no—
289C2×C4×D3—91no—
290C2×C4×D3—91no—
291C2×C4×D3—91no—
292C2×C4×D3—92no—
293C2×C4×D3—92no—
294C2×Dic6—92no—
295C2×Dic6—92no—
296C2×Dic6—92no—
297C3×C4⋊C4—91no—
298C3×C4⋊C4—91no—
299C3×C22⋊C4—92no—
300C3×C22⋊C4—92no—
301C3×C42—91no—
302C3×C42—91no—
303#217—32no—
304#217—32no—
305#217—92no—
306#217—92no—
307#217—92no—
308#217—92no—
309(C2×D3)⋊C4—92no—
310(C2×D3)⋊C4—92no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—92no—
313C4⋊Dic3—31no—
314C4⋊Dic3—31no—
315C4⋊Dic3—91no—
316C4⋊Dic3—91no—
317C4⋊Dic3—92no—
318Dic3⋊C4—92no—
319Dic3⋊C4—92no—
320C4×Dic3—31no—
321C4×Dic3—31no—
322C4×Dic3—31no—
323C4×Dic3—61no—
324C4×Dic3—91no—
325C4×Dic3—91no—
326C4×Dic3—91no—
327C4×Dic3—91no—
328C4×Dic3—91no—
329C4×Dic3—91no—
330C4×Dic3—91no—
331C22×C32—22no—
332C22×C32—22no—
333C22×C32—22no—
334C22×C32—22no—
335C22×C32—22no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—21no—
338C22×C32—42no—
339C22×C32—42no—
340C22×C32—42no—
341C22×C32C23×D311yescharacteristic
342C22×C32C23×D311yescharacteristic
343C2×C3⋊D3—21no—
344C2×C3⋊D3—21no—
345C2×C3⋊D3D3×D412yes—
346C2×C3×D3—32no—
347C2×C3×D3—61no—
348C2×C3×D3—61no—
349C2×C3×D3—62no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—62no—
352C2×C3×D3—62no—
353C2×C3×D3—62no—
354C2×C3×D3—62no—
355C2×C3×D3—122no—
356C2×C3×D3—122no—
357C2×C3×D3—122no—
358C32×C4—22no—
359C32×C4#23512yescomplemented
360C32×C4#23712yescomplemented
361C3⋊Dic3—22no—
362C3⋊Dic3—22no—
363C3⋊Dic3—21no—
364C3⋊Dic3—21no—
365C3⋊Dic3D3×D412yes—
366C3×Dic3—32no—
367C3×Dic3—32no—
368C3×Dic3—32no—
369C3×Dic3—32no—
370C3×Dic3—32no—
371C3×Dic3—62no—
372C3×Dic3—62no—
373C3×Dic3—61no—
374C3×Dic3—62no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—61no—
377C2×#41—272no—
378C4⋊Q8—271no—
379#127—91no—
380#124—272no—
381#121—91no—
382#121—272no—
383#121—271no—
384C4×D4—91no—
385C4×D4—271no—
386C4×D4—272no—
387C2×C42—271no—
388H(3,𝔽3)#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23×C3—32no—
390C23×C3—32no—
391C23×C3—62no—
392C23×C3—91no—
393C23×C3—92no—
394C23×C3C2×D3212yes—
395C22×D3—31no—
396C22×D3—32no—
397C22×D3—32no—
398C22×D3—62no—
399C22×D3—91no—
400C3×D4—22no—
401C3×D4—62no—
402C3×D4—62no—
403C3×D4—122no—
404C3×D4—184no—
405C3×D4—184no—
406C3×D4—184no—
407C3×D4—182no—
408C2×C3×C4—31no—
409C2×C3×C4—31no—
410C2×C3×C4—61no—
411C2×C3×C4—91no—
412C2×C3×C4—91no—
413C2×C3×C4—91no—
414C2×C3×C4—91no—
415C2×C3×C4—91no—
416C2×C3×C4—92no—
417C2×C3×C4—92no—
418C2×C3×C4—182no—
419C2×C3×C4—184no—
420C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
421#67—64no—
422#67—64no—
423#67—64no—
424#67—64no—
425#67—64no—
426#67—124no—
427#67—124no—
428#67—184no—
429#67—184no—
430#67—184no—
431C2×Dic3—31no—
432C2×Dic3—31no—
433C2×Dic3—31no—
434C2×Dic3—31no—
435C2×Dic3—31no—
436C2×Dic3—31no—
437C2×Dic3—31no—
438C2×Dic3—32no—
439C2×Dic3—32no—
440C2×Dic3—61no—
441C2×Dic3—61no—
442C2×Dic3—64no—
443C2×Dic3—91no—
444C2×Dic3—91no—
445C2×Dic3—91no—
446C2×Dic3—92no—
447C2×Dic3—92no—
448C2×Dic3—94no—
449C2×Dic3—184no—
450C2×Dic3—184no—
451C2×Dic3—182no—
452D12—62no—
453D12—62no—
454D12—122no—
455D12—184no—
456C4×D3—62no—
457C4×D3—94no—
458C4×D3—94no—
459C4×D3—182no—
460C4×D3—182no—
461C4×D3—182no—
462C4×D3—184no—
463C4×D3—184no—
464Dic6—184no—
465Dic6—184no—
466Dic6—184no—
467C2×C32—21no—
468C2×C32—21no—
469C2×C32—21no—
470C2×C32—42no—
471C2×C32—42no—
472C2×C32—82no—
473C2×C32C2×#23511yescharacteristic
474C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
475C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
476C2×C32C2×#23711yescharacteristic
477C2×C32D3×#4111yescharacteristic
478C2×C32D3×#4111yescharacteristic
479C3⋊D3—22no—
480C3×D3—62no—
481C3×D3—122no—
482C3×D3—122no—
483C3×D3—242no—
484#41—548no—
485C2×Q8—272no—
486C2×D4—92no—
487C2×D4—92no—
488C2×D4—92no—
489C2×D4—91no—
490C2×D4—272no—
491C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
492C22×C4—92no—
493C22×C4—91no—
494C22×C4—271no—
495C22×C4—271no—
496C22×C4—272no—
497C4⋊C4—91no—
498C4⋊C4—91no—
499C4⋊C4—272no—
500C22⋊C4—92no—
501C22⋊C4—92no—
502C22⋊C4—272no—
503C22⋊C4—272no—
504C42—91no—
505C42—91no—
506C42—271no—
507C42—271no—
508C22×C3—22no—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—22no—
511C22×C3—31no—
512C22×C3—31no—
513C22×C3—62no—
514C22×C3—62no—
515C22×C3—62no—
516C22×C3—62no—
517C22×C3—62no—
518C22×C3—62no—
519C22×C3—61no—
520C22×C3—92no—
521C22×C3—122no—
522C22×C3—122no—
523C22×C3—122no—
524C22×C3—181no—
525C22×C3—181no—
526C22×C3—182no—
527C22×C3—182no—
528C22×C3—182no—
529C22×C3C22×D3211yescharacteristic
530C2×D3—32no—
531C2×D3—61no—
532C2×D3—61no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—62no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—62no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—62no—
539C2×D3—92no—
540C2×D3—122no—
541C2×D3—122no—
542C2×D3—122no—
543C2×D3—181no—
544C2×D3—181no—
545C3×C4—32no—
546C3×C4—32no—
547C3×C4—62no—
548C3×C4—92no—
549C3×C4—92no—
550C3×C4—92no—
551C3×C4—182no—
552C3×C4—182no—
553C3×C4—181no—
554C3×C4—181no—
555C3×C4#380412yes—
556Dic3—32no—
557Dic3—32no—
558Dic3—32no—
559Dic3—32no—
560Dic3—32no—
561Dic3—62no—
562Dic3—62no—
563Dic3—62no—
564Dic3—62no—
565Dic3—61no—
566Dic3—61no—
567Dic3—92no—
568Dic3—182no—
569Dic3—182no—
570Dic3—181no—
571Dic3—181no—
572C32—21no—
573C32#554811yescharacteristic, complemented
574C32#559611yescharacteristic, complemented
575C23—91no—
576C23—92no—
577C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
578Q8—544no—
579D4—22no—
580D4—184no—
581D4—184no—
582D4—184no—
583D4—182no—
584D4—544no—
585C2×C4—91no—
586C2×C4—91no—
587C2×C4—91no—
588C2×C4—91no—
589C2×C4—91no—
590C2×C4—92no—
591C2×C4—92no—
592C2×C4—184no—
593C2×C4—182no—
594C2×C4—274no—
595C2×C4—544no—
596C2×C4—542no—
597C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
598C2×C3—31no—
599C2×C3—31no—
600C2×C3—31no—
601C2×C3—31no—
602C2×C3—31no—
603C2×C3—31no—
604C2×C3—42no—
605C2×C3—61no—
606C2×C3—61no—
607C2×C3—61no—
608C2×C3—122no—
609C2×C3—122no—
610C2×C3—182no—
611C2×C3—242no—
612C2×C3—362no—
613C2×C3D32×D411yescharacteristic
614C2×C3#6431211yescharacteristic
615C2×C3C2×#380411yescharacteristic
616D3—62no—
617D3—122no—
618D3—122no—
619D3—182no—
620D3—242no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—92no—
625C22—181no—
626C22—181no—
627C22—182no—
628C22—182no—
629C22—182no—
630C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
631C4—92no—
632C4—92no—
633C4—92no—
634C4—182no—
635C4—182no—
636C4—181no—
637C4—181no—
638C4#8867112yescomplemented
639C3—31no—
640C3—31no—
641C3—61no—
642C3#1059513111yescharacteristic
643C2—42no—
644C2—182no—
645C2—362no—
646C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
647C2#1172250511yescharacteristic
648C2C2×#8867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#532
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88671C2semidirect
2. #11721850C2semidirect
3. #64147⋊C3C2semidirect
4. D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2semidirect
5. #11721312C2semidirect
6. #11721294C2semidirect
7. #11721293C2semidirect
8. #11721156C2semidirect
9. #11721149C2semidirect
10. C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
11. #11721117C2semidirect
40. #64147D3semidirect
41. D4×C3⋊Dic3D3semidirect
82. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4D4semidirect
150. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
152. #1084#41semidirect
359. C32×C4#235semidirect
360. C32×C4#237semidirect
388. H(3,𝔽3)#532semidirect
573. C32#5548semidirect
574. C32#5596semidirect
638. C4#88671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886712
#117218502
#64147⋊C32
D4×(C3⋊Dic3)⋊C32
#117213122
#117212942
#117212932
#117211562
#117211492
C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#117211172
#105951393
#105951333