Finite Group Databasebeta

← #13151372

Subgroups — #13151372

Order 1728.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3830⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64146⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721314C212yesmaximal, complemented
7#11721313C212yesmaximal, complemented
8#11721307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721128C212yesmaximal, complemented
11#11721122C212yesmaximal, complemented
12#10595160—31nomaximal
13#10595159—31nomaximal
14C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
15C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C22×#1084C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#638⋊C3C2212yes—
19C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
20C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
21C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
22#3830⋊C3—24no—
23C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6198C2212yes—
26C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
29#88552C2211yescharacteristic
30#88552C2212yescomplemented
31#88540C2212yescomplemented
32#3757⋊C3C2211yescharacteristic
33#3752⋊C3C2212yes—
34#88450C2212yes—
35#88450C2212yescomplemented
36#88448C2212yescomplemented
37#88448C2212yescomplemented
38#88447C2212yescomplemented
39C2×#3830D311yescharacteristic, complemented
40C2×C3×#237—31no—
41C22×#624—31no—
42C22×D3×Dic3—31no—
43#64146D311yescharacteristic, complemented
44C3×#937—31no—
45C3×#935—31no—
46C3×#935—31no—
47C3×#935—61no—
48#63981—31no—
49#63977—31no—
50#67⋊Dic3—32no—
51#63971—32no—
52#63966—31no—
53#63961—31no—
54#63958—32no—
55#63957—31no—
56#63955—31no—
57#63952—32no—
58#63904—32no—
59#63896—32no—
60#63888—32no—
61#63881—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
65C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
66C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
67C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
68D4×H(3,𝔽3)—22no—
69C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
70C2×#1084—22no—
71C2×#1084C2312yes—
72C2×#1084C2312yes—
73#638⋊C3—22no—
74#638⋊C3—24no—
75#638⋊C3—22no—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D414yescomplemented
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
79C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
80C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
81C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
82C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
83#634⋊C3—22no—
84#6198—24no—
85((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
86((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
87#5828—91no—
88#5656—91no—
89#5586—91no—
90C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
91C23×C3×D3—31no—
92C2×C32×D4—21no—
93C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
94C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
95C2×#638C2×D311yescharacteristic
96C2×#638C2×D312yes—
97C2×#638C2×D311yescharacteristic, complemented
98C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
99C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
100#3830—24no—
101C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
102C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
103C2×C3×#67—32no—
104C2×C3×#67—31no—
105C2×C3×#67—31no—
106C22×C3×Dic3—31no—
107C22×C3×Dic3—31no—
108C22×C3×Dic3—31no—
109C22×C3×Dic3—31no—
110C22×C3×Dic3—61no—
111C3×#237—64no—
112C2×C3×C4×D3—31no—
113C2×C3×Dic6—31no—
114C2×#626—32no—
115C2×#626—32no—
116C2×#624—32no—
117C2×#624—32no—
118C2×#624—64no—
119C2×D3×Dic3—32no—
120C2×D3×Dic3—32no—
121C2×D3×Dic3—64no—
122#3757C2×D311yescharacteristic
123#3752C2×D312yes—
124C3×#217—32no—
125C3×#217—31no—
126C3×#217—31no—
127C3×#217—32no—
128C3×#217—31no—
129C3×#217—61no—
130C3×#217—62no—
131C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
132C3×Dic3⋊C4—32no—
133C3×Dic3⋊C4—32no—
134C3×Dic3⋊C4—62no—
135#3724—32no—
136#3724—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139#3722—32no—
140#3722—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145C22×H(3,𝔽3)—22no—
146C22×H(3,𝔽3)—21no—
147C22×H(3,𝔽3)—22no—
148C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
149C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3#4114yescomplemented
156C4×H(3,𝔽3)—21no—
157#1084—22no—
158#1084—22no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
162(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
163C2×C3×#41—91no—
164C23×Dic3—91no—
165C2×#237—31no—
166C2×#237—91no—
167C22×C4×D3—91no—
168C22×C4×D3—91no—
169C3×#123—91no—
170C3×#120—91no—
171#953—91no—
172#946—92no—
173#939—92no—
174#938—92no—
175#937—31no—
176#937—91no—
177#937—91no—
178#935—31no—
179#935—31no—
180#935—61no—
181#935—91no—
182D4×Dic3—92no—
183#929—91no—
184C4×#67—92no—
185C4×#67—92no—
186#926—91no—
187#896—92no—
188#893—92no—
189#886—91no—
190#884—92no—
191#882—91no—
192#67⋊C4—92no—
193#67⋊C4—92no—
194#878—92no—
195#877—91no—
196#877—91no—
197C23×C32—21no—
198C23×C32—21no—
199C23×C32C22×D311yescharacteristic
200C23×C32C22×D311yescharacteristic
201C23×C32C22×D311yescharacteristic
202C23×C32C22×D311yescharacteristic
203C22×C3⋊D3—22no—
204C22×C3⋊D3—24no—
205C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
206C22×C3⋊D3C22×D312yes—
207C22×C3×D3—32no—
208C22×C3×D3—31no—
209C22×C3×D3—64no—
210C22×C3×D3—62no—
211C32×D4—22no—
212C32×D4—22no—
213C32×D4—42no—
214C2×C32×C4—21no—
215C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
216C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
217#638—22no—
218#638—24no—
219#638—22no—
220C2×C3⋊Dic3—22no—
221C2×C3⋊Dic3#6714yescomplemented
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
226C4×C3⋊D3—22no—
227#634—22no—
228C3×#67—62no—
229C3×#67—64no—
230C3×#67—62no—
231C2×C3×Dic3—34no—
232C2×C3×Dic3—31no—
233C2×C3×Dic3—31no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—31no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—32no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—62no—
241C2×C3×Dic3—62no—
242C2×C3×Dic3—62no—
243C2×C3×Dic3—62no—
244C2×C3×Dic3—62no—
245C2×C3×Dic3—122no—
246C3×C4×D3—62no—
247C3×Dic6—62no—
248#626—64no—
249#626—64no—
250#624—64no—
251#624—64no—
252D3×Dic3—64no—
253D3×Dic3—64no—
254#525—271noSylow
255C2×H(3,𝔽3)—22no—
256C2×H(3,𝔽3)—41no—
257C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
258C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
259(C3⋊D3)⋊C3—24no—
260(C3⋊D3)⋊C3—41no—
261C24×C3—91no—
262C23×D3—31no—
263C23×D3—91no—
264C3×#41—184no—
265C2×C3×Q8—91no—
266C2×C3×D4—31no—
267C2×C3×D4—31no—
268C2×C3×D4—61no—
269C2×C3×D4—92no—
270C2×C3×D4—91no—
271C2×C3×D4—91no—
272C2×C3×D4D3211yescharacteristic
273C22×C3×C4—91no—
274C22×C3×C4—91no—
275C22×C3×C4—91no—
276C22×C3×C4—91no—
277C2×#67—32no—
278C2×#67—31no—
279C2×#67—31no—
280C2×#67—91no—
281C2×#67—92no—
282C2×#67—91no—
283C2×#67—92no—
284C2×#67—92no—
285C22×Dic3—31no—
286C22×Dic3—31no—
287C22×Dic3—31no—
288C22×Dic3—31no—
289C22×Dic3—61no—
290C22×Dic3—91no—
291C22×Dic3—91no—
292C22×Dic3—92no—
293C22×Dic3—92no—
294C22×Dic3—184no—
295#237—64no—
296#237—184no—
297C2×D12—92no—
298C2×C4×D3—31no—
299C2×C4×D3—91no—
300C2×C4×D3—92no—
301C2×C4×D3—92no—
302C2×C4×D3—92no—
303C2×C4×D3—92no—
304C2×C4×D3—184no—
305C2×C4×D3—184no—
306C2×Dic6—31no—
307C2×Dic6—91no—
308C3×C4⋊C4—92no—
309C3×C22⋊C4—92no—
310C3×C22⋊C4—91no—
311C3×C22⋊C4—91no—
312C3×C22⋊C4—92no—
313#217—31no—
314#217—31no—
315#217—32no—
316#217—32no—
317#217—31no—
318#217—61no—
319#217—62no—
320#217—91no—
321#217—92no—
322#217—92no—
323(C2×D3)⋊C4—32no—
324(C2×D3)⋊C4—92no—
325(C2×D3)⋊C4—92no—
326(C2×D3)⋊C4—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329C4⋊Dic3—92no—
330C4⋊Dic3—92no—
331Dic3⋊C4—32no—
332Dic3⋊C4—32no—
333Dic3⋊C4—62no—
334Dic3⋊C4—92no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338C4×Dic3—92no—
339C4×Dic3—92no—
340C4×Dic3—92no—
341C22×C32—22no—
342C22×C32—22no—
343C22×C32—21no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—21no—
347C22×C32—21no—
348C22×C32—22no—
349C22×C32—42no—
350C22×C32—41no—
351C22×C32—42no—
352C22×C32D3×D412yes—
353C22×C32C2×#6712yes—
354C22×C32C23×D311yescharacteristic
355C22×C32C23×D311yescharacteristic
356C2×C3⋊D3—28no—
357C2×C3⋊D3—22no—
358C2×C3⋊D3—22no—
359C2×C3⋊D3—22no—
360C2×C3⋊D3—21no—
361C2×C3⋊D3#23714yescomplemented
362C2×C3×D3—34no—
363C2×C3×D3—68no—
364C2×C3×D3—62no—
365C2×C3×D3—62no—
366C2×C3×D3—61no—
367C2×C3×D3—62no—
368C32×C4—21no—
369C32×C4—21no—
370C32×C4—41no—
371C3⋊Dic3—22no—
372C3⋊Dic3—21no—
373C3⋊Dic3C2×#6712yes—
374C3⋊Dic3C2×#6712yes—
375C3×Dic3—32no—
376C3×Dic3—32no—
377C3×Dic3—61no—
378C3×Dic3—62no—
379C3×Dic3—62no—
380C3×Dic3—62no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—122no—
384C3×Dic3—122no—
385C2×#41—91no—
386C23×C4—271no—
387#123—91no—
388#123—271no—
389C22⋊Q8—272no—
390#121—272no—
391#120—91no—
392#120—271no—
393C4×D4—272no—
394C4×D4—272no—
395#117—271no—
396H(3,𝔽3)#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23×C3—31no—
398C23×C3—31no—
399C23×C3—31no—
400C23×C3—31no—
401C23×C3—61no—
402C23×C3—61no—
403C23×C3—92no—
404C23×C3—91no—
405C23×C3—182no—
406C23×C3—184no—
407C23×C3C2×D3211yescharacteristic
408C23×C3C2×D3211yescharacteristic
409C22×D3—32no—
410C22×D3—31no—
411C22×D3—64no—
412C22×D3—62no—
413C22×D3—92no—
414C22×D3—91no—
415C22×D3—184no—
416C22×D3—182no—
417C3×Q8—182no—
418C3×D4—22no—
419C3×D4—62no—
420C3×D4—62no—
421C3×D4—122no—
422C3×D4—182no—
423C3×D4—182no—
424C3×D4—184no—
425C2×C3×C4—31no—
426C2×C3×C4—31no—
427C2×C3×C4—61no—
428C2×C3×C4—91no—
429C2×C3×C4—91no—
430C2×C3×C4—94no—
431C2×C3×C4—92no—
432C2×C3×C4—91no—
433C2×C3×C4—92no—
434C2×C3×C4—92no—
435C2×C3×C4—182no—
436C2×C3×C4—182no—
437C2×C3×C4—182no—
438C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
439#67—62no—
440#67—64no—
441#67—62no—
442#67—182no—
443#67—184no—
444#67—182no—
445#67—184no—
446#67—184no—
447C2×Dic3—31no—
448C2×Dic3—31no—
449C2×Dic3—34no—
450C2×Dic3—32no—
451C2×Dic3—32no—
452C2×Dic3—32no—
453C2×Dic3—32no—
454C2×Dic3—32no—
455C2×Dic3—31no—
456C2×Dic3—62no—
457C2×Dic3—62no—
458C2×Dic3—62no—
459C2×Dic3—62no—
460C2×Dic3—62no—
461C2×Dic3—94no—
462C2×Dic3—91no—
463C2×Dic3—91no—
464C2×Dic3—92no—
465C2×Dic3—91no—
466C2×Dic3—122no—
467C2×Dic3—182no—
468C2×Dic3—184no—
469C2×Dic3—184no—
470D12—184no—
471C4×D3—62no—
472C4×D3—182no—
473C4×D3—184no—
474C4×D3—184no—
475C4×D3—184no—
476C4×D3—184no—
477Dic6—62no—
478Dic6—182no—
479C2×C32—22no—
480C2×C32—22no—
481C2×C32—22no—
482C2×C32—21no—
483C2×C32—42no—
484C2×C32—41no—
485C2×C32—41no—
486C2×C32—81no—
487C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
488C2×C32C2×#23712yes—
489C2×C32D3×#4112yes—
490C2×C32C22×#6711yescharacteristic
491C3⋊D3—24no—
492C3⋊D3—41no—
493C3×D3—64no—
494C3×D3—121no—
495C24—91no—
496#41—184no—
497C2×Q8—91no—
498C2×D4—92no—
499C2×D4—91no—
500C2×D4—91no—
501C2×D4—272no—
502C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
503C22×C4—91no—
504C22×C4—91no—
505C22×C4—91no—
506C22×C4—91no—
507C22×C4—272no—
508C22×C4—272no—
509C22×C4—544no—
510C4⋊C4—92no—
511C4⋊C4—272no—
512C4⋊C4—272no—
513C22⋊C4—91no—
514C22⋊C4—91no—
515C22⋊C4—92no—
516C22⋊C4—92no—
517C22⋊C4—272no—
518C22⋊C4—272no—
519C42—272no—
520C22×C3—22no—
521C22×C3—22no—
522C22×C3—21no—
523C22×C3—31no—
524C22×C3—31no—
525C22×C3—32no—
526C22×C3—32no—
527C22×C3—62no—
528C22×C3—62no—
529C22×C3—61no—
530C22×C3—62no—
531C22×C3—61no—
532C22×C3—62no—
533C22×C3—61no—
534C22×C3—62no—
535C22×C3—94no—
536C22×C3—122no—
537C22×C3—121no—
538C22×C3—122no—
539C22×C3—182no—
540C22×C3—182no—
541C22×C3—182no—
542C22×C3—181no—
543C22×C3—188no—
544C22×C3D3×#6712yes—
545C22×C3C22×D3211yescharacteristic
546C2×D3—34no—
547C2×D3—68no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—62no—
550C2×D3—62no—
551C2×D3—61no—
552C2×D3—94no—
553C2×D3—182no—
554C2×D3—182no—
555C2×D3—188no—
556C2×D3—181no—
557C2×D3—182no—
558C3×C4—21no—
559C3×C4—61no—
560C3×C4—61no—
561C3×C4—92no—
562C3×C4—92no—
563C3×C4—121no—
564C3×C4—181no—
565C3×C4—182no—
566C3×C4—182no—
567C3×C4—182no—
568Dic3—32no—
569Dic3—32no—
570Dic3—62no—
571Dic3—62no—
572Dic3—62no—
573Dic3—62no—
574Dic3—62no—
575Dic3—61no—
576Dic3—92no—
577Dic3—92no—
578Dic3—122no—
579Dic3—122no—
580Dic3—181no—
581Dic3—182no—
582C32—21no—
583C32#558611yescharacteristic, complemented
584C32#582811yescharacteristic, complemented
585C23—92no—
586C23—91no—
587C23—184no—
588C23—182no—
589C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
590C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
591Q8—182no—
592D4—22no—
593D4—182no—
594D4—184no—
595D4—182no—
596D4—544no—
597C2×C4—91no—
598C2×C4—91no—
599C2×C4—94no—
600C2×C4—92no—
601C2×C4—92no—
602C2×C4—92no—
603C2×C4—91no—
604C2×C4—182no—
605C2×C4—182no—
606C2×C4—182no—
607C2×C4—544no—
608C2×C4—544no—
609C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
610C2×C3—22no—
611C2×C3—32no—
612C2×C3—32no—
613C2×C3—31no—
614C2×C3—31no—
615C2×C3—41no—
616C2×C3—62no—
617C2×C3—62no—
618C2×C3—62no—
619C2×C3—61no—
620C2×C3—122no—
621C2×C3—121no—
622C2×C3—121no—
623C2×C3—184no—
624C2×C3—241no—
625C2×C3—361no—
626C2×C3D3×#23712yes—
627C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
628D3—64no—
629D3—121no—
630D3—184no—
631D3—361no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—94no—
636C22—188no—
637C22—182no—
638C22—182no—
639C22—182no—
640C22—181no—
641C22#8867612yes—
642C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—92no—
645C4—92no—
646C4—182no—
647C4—182no—
648C4—182no—
649C4—181no—
650C3—31no—
651C3—31no—
652C3—61no—
653C3#1059515411yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—184no—
657C2—361no—
658C2#1172250412yes—
659C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#525
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3830⋊C3C2semidirect
2. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
3. #11721845C2semidirect
4. #64146⋊C3C2semidirect
5. #11721316C2semidirect
6. #11721314C2semidirect
7. #11721313C2semidirect
8. #11721307C2semidirect
9. #11721296C2semidirect
10. #11721128C2semidirect
11. #11721122C2semidirect
19. C2×#638⋊C3C22semidirect
21. C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
23. C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
24. C2×#634⋊C3C22semidirect
30. #88552C22semidirect
31. #88540C22semidirect
35. #88450C22semidirect
36. #88448C22semidirect
37. #88448C22semidirect
38. #88447C22semidirect
39. C2×#3830D3semidirect
43. #64146D3semidirect
77. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D4semidirect
97. C2×#638C2×D3semidirect
99. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
101. C2×C4×C3⋊D3C2×D3semidirect
102. C2×#634C2×D3semidirect
155. C2×(C3⋊D3)⋊C3#41semidirect
221. C2×C3⋊Dic3#67semidirect
361. C2×C3⋊D3#237semidirect
396. H(3,𝔽3)#525semidirect
583. C32#5586semidirect
584. C32#5828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3830⋊C32
C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#117218452
#64146⋊C32
#117213162
#117213142
#117213132
#117213072
#117212962
#117211282
#117211222
#105951603
#105951593