Finite Group Databasebeta

← #13151374

Subgroups — #13151374

Order 1728.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3830⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64149⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721322C212yesmaximal, complemented
6#11721317C212yesmaximal, complemented
7#11721314C212yesmaximal, complemented
8#11721313C212yesmaximal, complemented
9C4×#6200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595236—31nomaximal
13#10595164—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2212yes—
18C2×#638⋊C3C2212yes—
19C2×#638⋊C3C2212yes—
20C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
21#3830⋊C3—24no—
22C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
23C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
24C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
25C2×#6200C2211yescharacteristic
26C2×#6200C2212yes—
27C2×#6198C2212yes—
28C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
29#88649—24no—
30#88552C2212yes—
31C4⋊#1084C2211yescharacteristic
32C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
33#88451C2211yescharacteristic
34#88450C2211yescharacteristic
35#88450C2212yes—
36#88448C2212yes—
37#88448C2211yescharacteristic
38#88447C2212yes—
39C2×#3830D311yescharacteristic, complemented
40C2×C3×#237—31no—
41C2×#3799—31no—
42C2×#3795—31no—
43#64149D311yescharacteristic, complemented
44C3×#940—31no—
45C3×#938—31no—
46C3×#938—31no—
47C3×#938—61no—
48#63980—32no—
49#63979—32no—
50#63979—32no—
51#63978—32no—
52#67⋊Dic3—32no—
53#63971—32no—
54#63958—32no—
55#63952—32no—
56#63916—31no—
57#63909—31no—
58C4×#626—31no—
59C4×#625—31no—
60#63844—31no—
61#63843—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
65C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
66D4×H(3,𝔽3)—22no—
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68#6235—42no—
69C2×#1084C2311yescharacteristic
70C2×#1084C2312yes—
71C4×#272—22no—
72#638⋊C3—24no—
73#638⋊C3—24no—
74#638⋊C3—42no—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
79C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
80C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
81C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
82#634⋊C3D414yescomplemented
83#6200—24no—
84#6200—22no—
85#6198—42no—
86((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
87#5834—91no—
88#5718—91no—
89#5599—91no—
90C2×C32×D4—21no—
91C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
92C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
93C2×#638C2×D312yes—
94C2×#638C2×D312yes—
95C2×#638C2×D312yes—
96C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
97#3830—24no—
98C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
99C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
100C2×#634C2×D311yescharacteristic
101C2×C3×#67—32no—
102C2×C3×#67—32no—
103C2×C3×#67—32no—
104C2×C3×#67—32no—
105C2×C3×#67—32no—
106C2×C3×#67—62no—
107C22×C3×Dic3—32no—
108C3×#237—64no—
109C2×C3×D12—31no—
110C2×C3×C4×D3—31no—
111C2×C3×C4×D3—31no—
112C2×C3×C4×D3—31no—
113C2×C3×C4×D3—61no—
114C2×C3×Dic6—31no—
115C2×#626—32no—
116C2×#626—31no—
117C2×#626—32no—
118C2×#626—32no—
119C2×#625—32no—
120C2×#625—31no—
121C2×#624—32no—
122C2×D3×Dic3—32no—
123#3799—64no—
124#3795—64no—
125C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
126C3×#217—32no—
127C3×#217—32no—
128C3×#217—62no—
129C3×C4⋊Dic3—31no—
130C3×C4⋊Dic3—31no—
131C3×C4⋊Dic3—61no—
132C3×C4×Dic3—31no—
133#3724—32no—
134#3724—31no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—31no—
137#3722—31no—
138#3722—32no—
139(C2×D3)⋊Dic3—31no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—31no—
142(C2×D3)⋊Dic3—31no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145C22×H(3,𝔽3)—22no—
146C22×H(3,𝔽3)—22no—
147C22×H(3,𝔽3)—22no—
148C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
149C2×#272—21no—
150C2×#272—21no—
151C2×#272—21no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
156C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
157C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
158C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
159#1084—21no—
160#1084—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
162(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
163(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
164(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yescomplemented
165C2×C3×#41—91no—
166C2×#239—91no—
167C2×#237—31no—
168C2×#237—91no—
169C2×#237—91no—
170C2×#235—91no—
171C3×#127—91no—
172C3×#121—91no—
173Q8×Dic3—91no—
174#940—31no—
175#940—91no—
176#940—92no—
177#940—92no—
178#940—92no—
179#939—92no—
180#939—92no—
181#939—92no—
182#938—31no—
183#938—31no—
184#938—61no—
185#938—91no—
186#938—92no—
187D4×Dic3—92no—
188#930—91no—
189#930—92no—
190C4×#67—91no—
191C4×#67—92no—
192C4×#67—91no—
193#895—91no—
194#887—91no—
195#884—92no—
196#67⋊C4—92no—
197C4×D12—91no—
198C4×Dic6—91no—
199C23×C32—22no—
200C23×C32C22×D312yes—
201C23×C32C22×D312yes—
202C22×C3⋊D3C22×D312yes—
203C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
204C22×C3×D3—32no—
205C22×C3×D3—31no—
206C22×C3×D3—31no—
207C22×C3×D3—31no—
208C22×C3×D3—61no—
209C32×D4—22no—
210C32×D4—22no—
211C32×D4—42no—
212C2×C32×C4—21no—
213C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
214C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
215#638—24no—
216#638—24no—
217#638—42no—
218C2×C3⋊Dic3—24no—
219C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
220C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
221C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
222C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
223C4⋊(C3⋊D3)—22no—
224C4×C3⋊D3—22no—
225#634#6714yescomplemented
226C3×#67—64no—
227C3×#67—64no—
228C3×#67—122no—
229C3×#67—122no—
230C3×#67—122no—
231C3×#67—124no—
232C2×C3×Dic3—31no—
233C2×C3×Dic3—32no—
234C2×C3×Dic3—31no—
235C2×C3×Dic3—31no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—31no—
239C2×C3×Dic3—31no—
240C2×C3×Dic3—62no—
241C2×C3×Dic3—61no—
242C2×C3×Dic3—64no—
243C3×D12—62no—
244C3×C4×D3—62no—
245C3×C4×D3—62no—
246C3×C4×D3—62no—
247C3×C4×D3—122no—
248C3×Dic6—34no—
249#626—64no—
250#626—62no—
251#626—122no—
252#626—122no—
253#625—62no—
254#625—64no—
255#624—64no—
256D3×Dic3—64no—
257#550—271noSylow
258C2×H(3,𝔽3)—42no—
259C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
260C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
261C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262#272—41no—
263(C3⋊D3)⋊C3—41no—
264(C3⋊D3)⋊C3—42no—
265C3×#41—184no—
266C2×C3×Q8—91no—
267C2×C3×D4—31no—
268C2×C3×D4—31no—
269C2×C3×D4—61no—
270C2×C3×D4—91no—
271C2×C3×D4—92no—
272C2×C3×D4—92no—
273C2×C3×D4—92no—
274C2×C3×D4—92no—
275C2×C3×D4D3211yescharacteristic
276C22×C3×C4—91no—
277C22×C3×C4—92no—
278C22×C3×C4—91no—
279C2×#67—32no—
280C2×#67—32no—
281C2×#67—32no—
282C2×#67—32no—
283C2×#67—32no—
284C2×#67—62no—
285C2×#67—92no—
286C2×#67—92no—
287C2×#67—92no—
288C2×#67—91no—
289C2×#67—92no—
290C2×#67—92no—
291C2×#67—92no—
292C2×#67—91no—
293C2×#67—92no—
294C22×Dic3—32no—
295C22×Dic3—92no—
296C22×Dic3—92no—
297#239—184no—
298#237—64no—
299#237—184no—
300#237—184no—
301#235—184no—
302C2×D12—31no—
303C2×D12—91no—
304C2×D12—91no—
305C2×D12—92no—
306C2×D12—92no—
307C2×C4×D3—31no—
308C2×C4×D3—31no—
309C2×C4×D3—31no—
310C2×C4×D3—61no—
311C2×C4×D3—91no—
312C2×C4×D3—92no—
313C2×C4×D3—92no—
314C2×Dic6—31no—
315C2×Dic6—91no—
316C3×C4⋊C4—91no—
317C3×C22⋊C4—92no—
318C3×C42—91no—
319#217—32no—
320#217—32no—
321#217—62no—
322#217—91no—
323#217—91no—
324#217—92no—
325(C2×D3)⋊C4—92no—
326(C2×D3)⋊C4—91no—
327(C2×D3)⋊C4—91no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—91no—
330(C2×D3)⋊C4—91no—
331C4⋊Dic3—31no—
332C4⋊Dic3—31no—
333C4⋊Dic3—61no—
334C4⋊Dic3—91no—
335C4⋊Dic3—92no—
336Dic3⋊C4—91no—
337Dic3⋊C4—92no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4—91no—
340C4×Dic3—31no—
341C4×Dic3—91no—
342C4×Dic3—92no—
343C4×Dic3—92no—
344C4×Dic3—92no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—22no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—22no—
351C22×C32—21no—
352C22×C32—42no—
353C22×C32—42no—
354C22×C32—42no—
355C22×C32C23×D311yescharacteristic
356C22×C32C23×D311yescharacteristic
357C2×C3⋊D3—22no—
358C2×C3⋊D3—22no—
359C2×C3⋊D3—22no—
360C2×C3⋊D3—21no—
361C2×C3⋊D3—21no—
362C2×C3⋊D3—21no—
363C2×C3×D3—62no—
364C2×C3×D3—61no—
365C2×C3×D3—61no—
366C2×C3×D3—61no—
367C2×C3×D3—61no—
368C2×C3×D3—61no—
369C2×C3×D3—61no—
370C2×C3×D3—62no—
371C2×C3×D3—61no—
372C2×C3×D3—62no—
373C2×C3×D3—61no—
374C2×C3×D3—62no—
375C2×C3×D3—61no—
376C2×C3×D3—121no—
377C2×C3×D3—121no—
378C32×C4—22no—
379C32×C4D3×D412yes—
380C32×C4C2×#6712yes—
381C3⋊Dic3—21no—
382C3⋊Dic3—21no—
383C3⋊Dic3#23712yescomplemented
384C3⋊Dic3C2×#6714yes—
385C3×Dic3—34no—
386C3×Dic3—32no—
387C3×Dic3—61no—
388C3×Dic3—61no—
389C3×Dic3—62no—
390C3×Dic3—61no—
391C3×Dic3—62no—
392C3×Dic3—61no—
393C3×Dic3—121no—
394C3×Dic3—122no—
395C2×#41—91no—
396C2×#41—271no—
397#127—91no—
398#127—272no—
399#121—91no—
400#121—272no—
401#121—271no—
402#121—272no—
403C4×Q8—271no—
404C4×D4—271no—
405C4×D4—272no—
406H(3,𝔽3)#55011yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23×C3—32no—
408C23×C3—32no—
409C23×C3—62no—
410C23×C3—92no—
411C23×C3—91no—
412C23×C3—91no—
413C23×C3C2×D3212yes—
414C22×D3—31no—
415C22×D3—31no—
416C22×D3—31no—
417C22×D3—32no—
418C22×D3—61no—
419C22×D3—92no—
420C22×D3—91no—
421C3×Q8—94no—
422C3×D4—22no—
423C3×D4—62no—
424C3×D4—62no—
425C3×D4—122no—
426C3×D4—182no—
427C3×D4—184no—
428C3×D4—184no—
429C3×D4—362no—
430C3×D4—362no—
431C2×C3×C4—31no—
432C2×C3×C4—31no—
433C2×C3×C4—61no—
434C2×C3×C4—91no—
435C2×C3×C4—92no—
436C2×C3×C4—91no—
437C2×C3×C4—91no—
438C2×C3×C4—92no—
439C2×C3×C4—91no—
440C2×C3×C4—182no—
441C2×C3×C4—184no—
442C2×C3×C4—182no—
443C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
444#67—64no—
445#67—64no—
446#67—122no—
447#67—122no—
448#67—122no—
449#67—124no—
450#67—184no—
451#67—184no—
452#67—184no—
453#67—182no—
454#67—184no—
455#67—182no—
456#67—362no—
457#67—362no—
458#67—362no—
459C2×Dic3—31no—
460C2×Dic3—32no—
461C2×Dic3—32no—
462C2×Dic3—32no—
463C2×Dic3—31no—
464C2×Dic3—31no—
465C2×Dic3—31no—
466C2×Dic3—31no—
467C2×Dic3—62no—
468C2×Dic3—61no—
469C2×Dic3—64no—
470C2×Dic3—91no—
471C2×Dic3—92no—
472C2×Dic3—91no—
473C2×Dic3—91no—
474C2×Dic3—184no—
475C2×Dic3—184no—
476D12—62no—
477D12—182no—
478D12—182no—
479D12—184no—
480D12—362no—
481C4×D3—62no—
482C4×D3—62no—
483C4×D3—62no—
484C4×D3—122no—
485C4×D3—182no—
486C4×D3—184no—
487C4×D3—184no—
488Dic6—34no—
489Dic6—94no—
490C2×C32—21no—
491C2×C32—21no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—42no—
494C2×C32—42no—
495C2×C32—82no—
496C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
497C2×C32C2×#23711yescharacteristic
498C2×C32#100411yescharacteristic
499C2×C32D3×#4111yescharacteristic
500C2×C32#100911yescharacteristic
501C2×C32C22×#6711yescharacteristic
502C3⋊D3—42no—
503C3⋊D3—41no—
504C3×D3—122no—
505C3×D3—121no—
506C3×D3—121no—
507C3×D3—122no—
508C3×D3—121no—
509#41—184no—
510#41—544no—
511C2×Q8—91no—
512C2×D4—92no—
513C2×D4—92no—
514C2×D4—92no—
515C2×D4—92no—
516C2×D4—91no—
517C2×D4—271no—
518C2×D4—272no—
519C2×D4—272no—
520C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
521C22×C4—92no—
522C22×C4—91no—
523C22×C4—91no—
524C22×C4—272no—
525C4⋊C4—91no—
526C4⋊C4—271no—
527C4⋊C4—272no—
528C22⋊C4—92no—
529C22⋊C4—271no—
530C22⋊C4—271no—
531C22⋊C4—272no—
532C42—91no—
533C42—272no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—31no—
538C22×C3—31no—
539C22×C3—62no—
540C22×C3—62no—
541C22×C3—62no—
542C22×C3—62no—
543C22×C3—62no—
544C22×C3—62no—
545C22×C3—61no—
546C22×C3—122no—
547C22×C3—122no—
548C22×C3—122no—
549C22×C3—182no—
550C22×C3—181no—
551C22×C3—181no—
552C22×C3—182no—
553C22×C3—181no—
554C22×C3—182no—
555C22×C3—181no—
556C22×C3—181no—
557C22×C3—181no—
558C22×C3C22×D3211yescharacteristic
559C2×D3—61no—
560C2×D3—61no—
561C2×D3—61no—
562C2×D3—61no—
563C2×D3—61no—
564C2×D3—61no—
565C2×D3—62no—
566C2×D3—62no—
567C2×D3—61no—
568C2×D3—61no—
569C2×D3—62no—
570C2×D3—61no—
571C2×D3—62no—
572C2×D3—121no—
573C2×D3—121no—
574C2×D3—182no—
575C2×D3—181no—
576C2×D3—181no—
577C2×D3—182no—
578C2×D3—182no—
579C2×D3—181no—
580C3×C4—32no—
581C3×C4—32no—
582C3×C4—62no—
583C3×C4—94no—
584C3×C4—92no—
585C3×C4—181no—
586C3×C4—181no—
587C3×C4—182no—
588C3×C4—181no—
589C3×C4D3×#6712yes—
590Dic3—32no—
591Dic3—34no—
592Dic3—61no—
593Dic3—61no—
594Dic3—62no—
595Dic3—62no—
596Dic3—61no—
597Dic3—61no—
598Dic3—94no—
599Dic3—92no—
600Dic3—121no—
601Dic3—122no—
602Dic3—181no—
603Dic3—181no—
604C32—21no—
605C32#571811yescharacteristic, complemented
606C32#583411yescharacteristic, complemented
607C23—91no—
608C23—91no—
609C23—92no—
610C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
611Q8—94no—
612D4—22no—
613D4—184no—
614D4—184no—
615D4—182no—
616D4—362no—
617D4—362no—
618D4—544no—
619D4—542no—
620D4—1082no—
621C2×C4—91no—
622C2×C4—92no—
623C2×C4—91no—
624C2×C4—92no—
625C2×C4—91no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—184no—
628C2×C4—182no—
629C2×C4—182no—
630C2×C4—544no—
631C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
632C2×C3—31no—
633C2×C3—31no—
634C2×C3—31no—
635C2×C3—31no—
636C2×C3—31no—
637C2×C3—31no—
638C2×C3—42no—
639C2×C3—61no—
640C2×C3—61no—
641C2×C3—61no—
642C2×C3—122no—
643C2×C3—122no—
644C2×C3—242no—
645C2×C3—361no—
646C2×C3—362no—
647C2×C3—361no—
648C2×C3D3×#23711yescharacteristic
649C2×C3#6431411yescharacteristic
650C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
651D3—121no—
652D3—121no—
653D3—122no—
654D3—122no—
655D3—121no—
656D3—362no—
657D3—361no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—182no—
662C22—181no—
663C22—181no—
664C22—181no—
665C22—182no—
666C22—181no—
667C22—181no—
668C22—181no—
669C22—182no—
670C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
671C4—92no—
672C4—94no—
673C4—181no—
674C4—182no—
675C4—181no—
676C4—181no—
677C4#8867612yes—
678C3—31no—
679C3—31no—
680C3—61no—
681C3#1059515811yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—361no—
684C2—362no—
685C2—361no—
686C2#1172250411yescharacteristic
687C2#1172250711yescharacteristic
688C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#550
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3830⋊C3C2semidirect
2. C2×#88649C2semidirect
3. #11721848C2semidirect
4. #64149⋊C3C2semidirect
5. #11721322C2semidirect
6. #11721317C2semidirect
7. #11721314C2semidirect
8. #11721313C2semidirect
9. C4×#6200C2semidirect
10. #11721141C2semidirect
11. #11721082C2semidirect
39. C2×#3830D3semidirect
43. #64149D3semidirect
82. #634⋊C3D4semidirect
164. (C3⋊Dic3)⋊C3#41semidirect
225. #634#67semidirect
383. C3⋊Dic3#237semidirect
406. H(3,𝔽3)#550semidirect
605. C32#5718semidirect
606. C32#5834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3830⋊C32
C2×#886492
#117218482
#64149⋊C32
#117213222
#117213172
#117213142
#117213132
C4×#62002
#117211412
#117210822
#105952363
#105951643