Finite Group Databasebeta

← #13151384

Subgroups — #13151384

Order 1728.

1263 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1263 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#1084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64146⋊C3C212yesmaximal, complemented
5#11721318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721313C212yesmaximal, complemented
7#11721310C212yesmaximal, complemented
8#11721309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721131C212yesmaximal, complemented
12#10595135—32nomaximal
13C23×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C22×#1084C2211yescharacteristic
16C22×#1084C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#638⋊C3C2212yescomplemented
18C2×#638⋊C3C2212yescomplemented
19C2×#6198—24no—
20C2×#6198C2212yes—
21C2×#6198C2211yescharacteristic
22C2×#6198C2211yescharacteristic
23#88672—24no—
24C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yescomplemented
25C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yescomplemented
26C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
27#88552C2211yescharacteristic
28#88552C2211yescharacteristic, complemented
29C4⋊#1084C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
31#3757⋊C3C2212yes—
32#3752⋊C3C2212yescomplemented
33#3752⋊C3C2212yescomplemented
34#88450C2212yescomplemented
35#88450C2212yescomplemented
36#88449C2211yescharacteristic, complemented
37#88448C2212yescomplemented
38C22×#626—32no—
39C2×#3804—32no—
40#64146D312yescomplemented
41C3×#937—32no—
42C3×D4×Dic3—32no—
43C3×D4×Dic3—61no—
44#63978—32no—
45#63974—32no—
46#63971—32no—
47D3×#217—32no—
48#63964—32no—
49#63958—32no—
50#63890—32no—
51#63880—32no—
52#63854—32no—
53#63852—32no—
54C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
56C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
57C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
58C22×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
59C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
60C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
61D4×H(3,𝔽3)—22no—
62C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C2×#1084—22no—
64C2×#1084—22no—
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2311yescharacteristic
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69#638⋊C3—24no—
70#638⋊C3—42no—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
73#6198—24no—
74#6198—22no—
75#6198D414yescomplemented
76((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
77((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
78#6196—22no—
79#5591—92no—
80#5550—91no—
81C23×C3⋊D3C2×D312yes—
82C23×C3×D3—32no—
83C2×C32×D4—21no—
84C2×C32×D4C2×D312yes—
85C2×#638C2×D312yescomplemented
86C2×#638C2×D312yescomplemented
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—32no—
89C22×C3×Dic3—32no—
90C22×C3×Dic3—32no—
91C22×C3×Dic3—61no—
92C22×C3×Dic3—61no—
93C2×#627—32no—
94C2×#626—32no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—32no—
97C2×#626—32no—
98C2×#626—68no—
99C2×#624—32no—
100C2×#624—32no—
101#3804—68no—
102C2×D3×Dic3—32no—
103C2×D3×Dic3—32no—
104#3757C2×D312yes—
105#3752C2×D312yescomplemented
106#3752C2×D312yescomplemented
107C3×#217—32no—
108C3×#217—32no—
109C3×#217—32no—
110C3×#217—61no—
111C3×#217—61no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
113C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
114C3×C4⋊Dic3—32no—
115C3×C4⋊Dic3—61no—
116C3×C4×Dic3—32no—
117C3×C4×Dic3—61no—
118#3724—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121#3722—32no—
122#3722—32no—
123(C2×D3)⋊Dic3—32no—
124(C2×D3)⋊Dic3—32no—
125C22×H(3,𝔽3)—21no—
126C22×H(3,𝔽3)—21no—
127C22×H(3,𝔽3)—21no—
128C22×H(3,𝔽3)—21no—
129C22×H(3,𝔽3)—21no—
130C22×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
131C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
132C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
134C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
135C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
136C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
137C2×(C3⋊D3)⋊C3—48no—
138C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D414yes—
139C4×H(3,𝔽3)—21no—
140#1084—21no—
141#1084—21no—
142#1084—21no—
143#1084C2×D412yes—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146C22×#67—92no—
147C2×#237—92no—
148C2×#235—91no—
149C22×D12—91no—
150C3×#120—92no—
151C3×C4×D4—91no—
152C2×#217—92no—
153#939—92no—
154#939—92no—
155#938—92no—
156#937—32no—
157#937—92no—
158D4×Dic3—32no—
159D4×Dic3—61no—
160#930—91no—
161#924—91no—
162#894—92no—
163#886—92no—
164#885—92no—
165#884—92no—
166#883—92no—
167#67⋊C4—92no—
168D3×C22⋊C4—92no—
169D3×C22⋊C4—92no—
170#878—92no—
171#875—91no—
172C4×D12—91no—
173C23×C32—21no—
174C23×C32—21no—
175C23×C32C22×D312yes—
176C23×C32C22×D312yes—
177C22×C3⋊D3—24no—
178C22×C3⋊D3—24no—
179C22×C3⋊D3—42no—
180C22×C3⋊D3C22×D312yes—
181C22×C3⋊D3C22×D312yes—
182C22×C3×D3—32no—
183C22×C3×D3—32no—
184C22×C3×D3—64no—
185C22×C3×D3—64no—
186C22×C3×D3—122no—
187C32×D4—24no—
188C32×D4—24no—
189C2×C32×C4—21no—
190C2×C32×C4C22×D312yes—
191#638—24no—
192#638—42no—
193C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
194C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
195C3×#67—64no—
196C3×#67—122no—
197C2×C3×Dic3—32no—
198C2×C3×Dic3—32no—
199C2×C3×Dic3—32no—
200C2×C3×Dic3—32no—
201C2×C3×Dic3—32no—
202C2×C3×Dic3—32no—
203C2×C3×Dic3—61no—
204C2×C3×Dic3—61no—
205C2×C3×Dic3—61no—
206C2×C3×Dic3—61no—
207C2×C3×Dic3—64no—
208C2×C3×Dic3—64no—
209C2×C3×Dic3—122no—
210C2×C3×Dic3—122no—
211#627—64no—
212#626—38no—
213#626—64no—
214#626—64no—
215#626—64no—
216#624—64no—
217#624—122no—
218D3×Dic3—64no—
219D3×Dic3—122no—
220#546—271noSylow
221C2×H(3,𝔽3)—22no—
222C2×H(3,𝔽3)—41no—
223C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
224C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
225C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226(C3⋊D3)⋊C3—24no—
227(C3⋊D3)⋊C3—42no—
228C24×C3—92no—
229C23×D3—32no—
230C23×D3—92no—
231C2×C3×D4—32no—
232C2×C3×D4—61no—
233C2×C3×D4—92no—
234C2×C3×D4—92no—
235C2×C3×D4D3211yescharacteristic
236C22×C3×C4—91no—
237C22×C3×C4—91no—
238C2×#67—32no—
239C2×#67—32no—
240C2×#67—92no—
241C2×#67—92no—
242C2×#67—92no—
243C2×#67—92no—
244C2×#67—92no—
245C2×#67—92no—
246C2×#67—188no—
247C22×Dic3—32no—
248C22×Dic3—32no—
249C22×Dic3—61no—
250C22×Dic3—61no—
251C22×Dic3—92no—
252C22×Dic3—92no—
253#237—188no—
254#235—184no—
255C2×D12—91no—
256C2×D12—91no—
257C2×D12—92no—
258C2×D12—184no—
259C2×C4×D3—92no—
260C2×C4×D3—92no—
261C2×C4×D3—92no—
262C2×C4×D3—92no—
263C2×Dic6—91no—
264C2×Dic6—92no—
265C3×C4⋊C4—91no—
266C3×C22⋊C4—92no—
267C3×C22⋊C4—92no—
268C3×C22⋊C4—92no—
269C3×C22⋊C4—91no—
270C3×C22⋊C4—91no—
271C3×C42—91no—
272#217—32no—
273#217—32no—
274#217—32no—
275#217—61no—
276#217—61no—
277#217—92no—
278#217—92no—
279#217—92no—
280(C2×D3)⋊C4—32no—
281(C2×D3)⋊C4—32no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283(C2×D3)⋊C4—92no—
284(C2×D3)⋊C4—92no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287(C2×D3)⋊C4—92no—
288C4⋊Dic3—32no—
289C4⋊Dic3—61no—
290C4⋊Dic3—91no—
291C4⋊Dic3—92no—
292Dic3⋊C4—92no—
293Dic3⋊C4—92no—
294Dic3⋊C4—92no—
295C4×Dic3—32no—
296C4×Dic3—61no—
297C22×C32—22no—
298C22×C32—22no—
299C22×C32—22no—
300C22×C32—22no—
301C22×C32—22no—
302C22×C32—22no—
303C22×C32—21no—
304C22×C32—22no—
305C22×C32—41no—
306C22×C32—41no—
307C22×C32—41no—
308C22×C32—41no—
309C22×C32#23714yescomplemented
310C22×C32C23×D312yes—
311C2×C3⋊D3—22no—
312C2×C3⋊D3—22no—
313C2×C3⋊D3—22no—
314C2×C3⋊D3—22no—
315C2×C3⋊D3—22no—
316C2×C3⋊D3—48no—
317C2×C3⋊D3D3×D414yes—
318C2×C3×D3—34no—
319C2×C3×D3—62no—
320C2×C3×D3—62no—
321C2×C3×D3—62no—
322C2×C3×D3—62no—
323C2×C3×D3—62no—
324C2×C3×D3—128no—
325C32×C4—22no—
326C32×C4—22no—
327C3⋊Dic3—22no—
328C3⋊Dic3—22no—
329C3×Dic3—34no—
330C3×Dic3—62no—
331C3×Dic3—62no—
332C3×Dic3—62no—
333C3×Dic3—62no—
334C3×Dic3—62no—
335C3×Dic3—62no—
336C3×Dic3—121no—
337C3×Dic3—121no—
338C3×Dic3—121no—
339C2×#41—271no—
340C22×D4—271no—
341#124—271no—
342#123—272no—
343C22⋊Q8—271no—
344#121—272no—
345#121—271no—
346#120—92no—
347C4×D4—91no—
348C4×D4—271no—
349C2×C22⋊C4—272no—
350H(3,𝔽3)#54611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23×C3—32no—
352C23×C3—32no—
353C23×C3—61no—
354C23×C3—61no—
355C23×C3—92no—
356C23×C3—92no—
357C23×C3—184no—
358C23×C3—184no—
359C23×C3—362no—
360C23×C3C2×D3211yescharacteristic
361C23×C3C2×D3211yescharacteristic
362C22×D3—32no—
363C22×D3—32no—
364C22×D3—64no—
365C22×D3—64no—
366C22×D3—92no—
367C22×D3—92no—
368C22×D3—122no—
369C22×D3—184no—
370C22×D3—184no—
371C22×D3—362no—
372C3×D4—22no—
373C3×D4—64no—
374C3×D4—64no—
375C3×D4—184no—
376C3×D4—362no—
377C2×C3×C4—32no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—91no—
380C2×C3×C4—92no—
381C2×C3×C4—92no—
382C2×C3×C4—91no—
383C2×C3×C4—91no—
384C2×C3×C4—91no—
385C2×C3×C4—182no—
386C2×C3×C4—182no—
387C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
388#67—64no—
389#67—98no—
390#67—122no—
391#67—184no—
392#67—184no—
393#67—184no—
394#67—184no—
395#67—362no—
396C2×Dic3—32no—
397C2×Dic3—32no—
398C2×Dic3—32no—
399C2×Dic3—32no—
400C2×Dic3—32no—
401C2×Dic3—32no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—61no—
405C2×Dic3—61no—
406C2×Dic3—64no—
407C2×Dic3—64no—
408C2×Dic3—92no—
409C2×Dic3—92no—
410C2×Dic3—122no—
411C2×Dic3—122no—
412C2×Dic3—184no—
413C2×Dic3—362no—
414D12—94no—
415D12—182no—
416D12—184no—
417C4×D3—184no—
418C4×D3—184no—
419C4×D3—362no—
420C4×D3—362no—
421Dic6—184no—
422Dic6—182no—
423C2×C32—24no—
424C2×C32—21no—
425C2×C32—21no—
426C2×C32—21no—
427C2×C32—42no—
428C2×C32—42no—
429C2×C32—42no—
430C2×C32C2×D3×D412yes—
431C2×C32C2×#23712yes—
432C2×C32#100412yes—
433C3⋊D3—24no—
434C3⋊D3—42no—
435C3×D3—64no—
436C3×D3—122no—
437C24—92no—
438#41—544no—
439C2×Q8—271no—
440C2×D4—92no—
441C2×D4—92no—
442C2×D4—271no—
443C2×D4—272no—
444C2×D4—271no—
445C2×D4—544no—
446C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
447C22×C4—91no—
448C22×C4—91no—
449C22×C4—272no—
450C22×C4—272no—
451C4⋊C4—91no—
452C4⋊C4—271no—
453C4⋊C4—272no—
454C22⋊C4—91no—
455C22⋊C4—92no—
456C22⋊C4—91no—
457C22⋊C4—92no—
458C22⋊C4—92no—
459C22⋊C4—272no—
460C22⋊C4—272no—
461C42—91no—
462C22×C3—21no—
463C22×C3—21no—
464C22×C3—21no—
465C22×C3—21no—
466C22×C3—21no—
467C22×C3—32no—
468C22×C3—34no—
469C22×C3—62no—
470C22×C3—62no—
471C22×C3—62no—
472C22×C3—62no—
473C22×C3—62no—
474C22×C3—62no—
475C22×C3—61no—
476C22×C3—62no—
477C22×C3—94no—
478C22×C3—121no—
479C22×C3—121no—
480C22×C3—121no—
481C22×C3—121no—
482C22×C3—182no—
483C22×C3—182no—
484C22×C3—182no—
485C22×C3—182no—
486C22×C3—182no—
487C22×C3—368no—
488C22×C3#380512yes—
489C22×C3C22×D3211yescharacteristic
490C2×D3—34no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—62no—
493C2×D3—62no—
494C2×D3—62no—
495C2×D3—62no—
496C2×D3—94no—
497C2×D3—128no—
498C2×D3—182no—
499C2×D3—182no—
500C2×D3—182no—
501C2×D3—182no—
502C2×D3—182no—
503C2×D3—368no—
504C3×C4—21no—
505C3×C4—62no—
506C3×C4—62no—
507C3×C4—92no—
508C3×C4—182no—
509C3×C4—182no—
510C3×C4—181no—
511C3×C4—181no—
512C3×C4—181no—
513Dic3—34no—
514Dic3—62no—
515Dic3—62no—
516Dic3—62no—
517Dic3—62no—
518Dic3—62no—
519Dic3—62no—
520Dic3—121no—
521Dic3—121no—
522Dic3—121no—
523Dic3—182no—
524Dic3—182no—
525C32—21no—
526C32#559112yescomplemented
527C23—92no—
528C23—92no—
529C23—184no—
530C23—184no—
531C23—362no—
532C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
533C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
534Q8—542no—
535D4—22no—
536D4—184no—
537D4—274no—
538D4—362no—
539D4—542no—
540D4—544no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—92no—
544C2×C4—92no—
545C2×C4—91no—
546C2×C4—91no—
547C2×C4—182no—
548C2×C4—182no—
549C2×C4—544no—
550C2×C4—1082no—
551C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
552C2×C3—22no—
553C2×C3—32no—
554C2×C3—32no—
555C2×C3—32no—
556C2×C3—41no—
557C2×C3—64no—
558C2×C3—61no—
559C2×C3—61no—
560C2×C3—61no—
561C2×C3—122no—
562C2×C3—122no—
563C2×C3—122no—
564C2×C3—184no—
565C2×C3—362no—
566C2×C3D32×D411yescharacteristic
567C2×C3#6431311yescharacteristic
568C2×C3C2×#380511yescharacteristic
569D3—64no—
570D3—122no—
571D3—184no—
572D3—362no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—94no—
579C22—182no—
580C22—182no—
581C22—182no—
582C22—182no—
583C22—182no—
584C22—368no—
585C22#8867212yescomplemented
586C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—92no—
589C4—181no—
590C4—181no—
591C4—182no—
592C4—181no—
593C4—182no—
594C3—32no—
595C3—61no—
596C3#1059522511yescharacteristic
597C2—22no—
598C2—41no—
599C2—184no—
600C2—362no—
601C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
602C2#1172250611yescharacteristic
603C2C2×#8867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#546
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6198C2semidirect
2. C2×#88672C2semidirect
3. D4×#1084C2semidirect
4. #64146⋊C3C2semidirect
5. #11721318C2semidirect
6. #11721313C2semidirect
7. #11721310C2semidirect
8. #11721309C2semidirect
9. #11721145C2semidirect
10. #11721138C2semidirect
11. #11721131C2semidirect
16. C22×#1084C22semidirect
17. C2×#638⋊C3C22semidirect
18. C2×#638⋊C3C22semidirect
24. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
25. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
26. C2×#6196C22semidirect
28. #88552C22semidirect
29. C4⋊#1084C22semidirect
30. C4×#1084C22semidirect
32. #3752⋊C3C22semidirect
33. #3752⋊C3C22semidirect
34. #88450C22semidirect
35. #88450C22semidirect
36. #88449C22semidirect
37. #88448C22semidirect
40. #64146D3semidirect
75. #6198D4semidirect
85. C2×#638C2×D3semidirect
86. C2×#638C2×D3semidirect
105. #3752C2×D3semidirect
106. #3752C2×D3semidirect
130. C22×H(3,𝔽3)#41semidirect
309. C22×C32#237semidirect
350. H(3,𝔽3)#546semidirect
526. C32#5591semidirect
585. C22#88672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#61982
C2×#886722
D4×#10842
#64146⋊C32
#117213182
#117213132
#117213102
#117213092
#117211452
#117211382
#117211312
#105951353