Finite Group Databasebeta

← #13151386

Subgroups — #13151386

Order 1728.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88672C212yesmaximal, complemented
2D4×#1084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64147⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721311C214yesmaximal, complemented
5#11721309C212yesmaximal, complemented
6C4×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721129C212yesmaximal, complemented
8#11721117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10595136—32nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×#1084C2212yes—
12C2×#638⋊C3C2214yes—
13C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
14C2×#6198C2211yescharacteristic
15#88672—28no—
16C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2214yes—
17C2×#6196C2212yes—
18#88552C2212yes—
19C4⋊#1084C2211yescharacteristic
20C4×#1084C2211yescharacteristic
21#3757⋊C3C2214yes—
22C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
23#88450C2212yes—
24#88449C2211yescharacteristic
25#88449C2212yes—
26#88448C2214yes—
27C2×#3804—34no—
28#64147D312yescomplemented
29C3×#938—32no—
30C3×D4×Dic3—32no—
31C3×D4×Dic3—61no—
32#63975—34no—
33#63969—34no—
34#63964—34no—
35#63918—32no—
36C4×#626—32no—
37#63900—32no—
38D3×C4⋊Dic3—32no—
39C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
40C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
41D4×H(3,𝔽3)—22no—
42C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C2×#1084—24no—
44C2×#1084C2312yes—
45C2×#1084C2311yescharacteristic
46C2×#1084C2311yescharacteristic
47#638⋊C3—28no—
48C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
49C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
50C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
51#6198D414yescomplemented
52((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—28no—
53#6196—24no—
54#5611—92no—
55#5551—91no—
56C2×C32×D4—21no—
57C2×C32×D4C2×D312yes—
58C2×#638C2×D314yes—
59C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
60C2×C3×#67—34no—
61C22×C3×Dic3—34no—
62C22×C3×Dic3—62no—
63C2×C3×C4×D3—32no—
64C2×#627—34no—
65C2×#626—32no—
66C2×#624—34no—
67#3804—616no—
68C2×D3×Dic3—34no—
69#3757C2×D314yes—
70C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
71C3×#217—34no—
72C3×#217—34no—
73C3×#217—62no—
74C3×C4⋊Dic3—32no—
75C3×C4⋊Dic3—32no—
76C3×C4⋊Dic3—61no—
77C3×C4×Dic3—32no—
78C3×C4×Dic3—61no—
79#3724—34no—
80Dic3⋊Dic3—34no—
81Dic3⋊Dic3—32no—
82Dic3⋊Dic3—34no—
83#3722—32no—
84(C2×D3)⋊Dic3—32no—
85C22×H(3,𝔽3)—22no—
86C22×H(3,𝔽3)—22no—
87C22×H(3,𝔽3)—22no—
88C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
89C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
90C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
91C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D414yes—
92C4×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
93#1084—22no—
94#1084—21no—
95#1084C2×D412yes—
96(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
97(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
98C2×#237—94no—
99C2×#235—92no—
100C3×#121—92no—
101C3×C4×D4—91no—
102#938—32no—
103#938—92no—
104#935—94no—
105D4×Dic3—32no—
106D4×Dic3—61no—
107C4×#67—92no—
108C2×C4⋊Dic3—92no—
109#924—92no—
110D3×C4⋊C4—92no—
111D3×C4⋊C4—92no—
112#888—92no—
113#883—94no—
114#883—94no—
115#878—94no—
116C4×D12—91no—
117#869—91no—
118C23×C32—22no—
119C23×C32C22×D314yes—
120C22×C3⋊D3C22×D312yes—
121C22×C3×D3—32no—
122C32×D4—24no—
123C32×D4—24no—
124C2×C32×C4—21no—
125C2×C32×C4C22×D312yes—
126#638—28no—
127C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
128C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
129C4×C3⋊D3—24no—
130C3×#67—68no—
131C2×C3×Dic3—32no—
132C2×C3×Dic3—32no—
133C2×C3×Dic3—34no—
134C2×C3×Dic3—32no—
135C2×C3×Dic3—34no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—62no—
139C2×C3×Dic3—68no—
140C2×C3×Dic3—124no—
141C3×C4×D3—64no—
142#627—68no—
143#626—38no—
144#624—68no—
145D3×Dic3—68no—
146#547—271noSylow
147C2×H(3,𝔽3)—42no—
148C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
149C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
150C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
151(C3⋊D3)⋊C3—24no—
152C2×C3×D4—32no—
153C2×C3×D4—61no—
154C2×C3×D4—94no—
155C2×C3×D4D3211yescharacteristic
156C22×C3×C4—92no—
157C22×C3×C4—92no—
158C2×#67—34no—
159C2×#67—94no—
160C2×#67—92no—
161C22×Dic3—34no—
162C22×Dic3—62no—
163C22×Dic3—94no—
164#237—1816no—
165#235—188no—
166C2×D12—91no—
167C2×C4×D3—32no—
168C2×C4×D3—92no—
169C2×C4×D3—94no—
170C2×C4×D3—94no—
171C2×Dic6—92no—
172C2×Dic6—94no—
173C3×C4⋊C4—92no—
174C3×C4⋊C4—91no—
175C3×C22⋊C4—94no—
176C3×C22⋊C4—92no—
177C3×C42—91no—
178#217—34no—
179#217—34no—
180#217—62no—
181#217—94no—
182#217—92no—
183(C2×D3)⋊C4—92no—
184(C2×D3)⋊C4—92no—
185C4⋊Dic3—32no—
186C4⋊Dic3—32no—
187C4⋊Dic3—61no—
188C4⋊Dic3—92no—
189C4⋊Dic3—92no—
190C4⋊Dic3—91no—
191C4⋊Dic3—94no—
192Dic3⋊C4—94no—
193Dic3⋊C4—92no—
194Dic3⋊C4—94no—
195Dic3⋊C4—94no—
196C4×Dic3—32no—
197C4×Dic3—61no—
198C22×C32—24no—
199C22×C32—24no—
200C22×C32—24no—
201C22×C32—24no—
202C22×C32—21no—
203C22×C32—42no—
204C22×C32—42no—
205C22×C32C23×D312yes—
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3⋊D3—22no—
208C2×C3⋊D3D3×D414yes—
209C2×C3×D3—34no—
210C2×C3×D3—62no—
211C2×C3×D3—62no—
212C32×C4—22no—
213C32×C4#23714yescomplemented
214C3⋊Dic3—24no—
215C3⋊Dic3—22no—
216C3×Dic3—34no—
217C3×Dic3—62no—
218C3×Dic3—64no—
219C3×Dic3—64no—
220C3×Dic3—62no—
221C3×Dic3—62no—
222C3×Dic3—121no—
223C3×Dic3—122no—
224C2×#41—272no—
225C4⋊Q8—271no—
226#123—274no—
227C22⋊Q8—272no—
228#121—92no—
229C4×D4—91no—
230C4×D4—271no—
231C2×C4⋊C4—272no—
232H(3,𝔽3)#54711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23×C3—34no—
234C23×C3—62no—
235C23×C3—92no—
236C23×C3C2×D3212yes—
237C22×D3—32no—
238C22×D3—92no—
239C3×D4—22no—
240C3×D4—64no—
241C3×D4—64no—
242C3×D4—188no—
243C2×C3×C4—32no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—91no—
246C2×C3×C4—94no—
247C2×C3×C4—92no—
248C2×C3×C4—92no—
249C2×C3×C4—91no—
250C2×C3×C4—184no—
251C2×C3×C4—184no—
252C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
253#67—68no—
254#67—98no—
255#67—188no—
256C2×Dic3—32no—
257C2×Dic3—32no—
258C2×Dic3—34no—
259C2×Dic3—32no—
260C2×Dic3—34no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—62no—
264C2×Dic3—68no—
265C2×Dic3—92no—
266C2×Dic3—94no—
267C2×Dic3—124no—
268C2×Dic3—188no—
269D12—94no—
270C4×D3—64no—
271C4×D3—184no—
272C4×D3—188no—
273C4×D3—188no—
274Dic6—188no—
275Dic6—184no—
276C2×C32—21no—
277C2×C32—21no—
278C2×C32—21no—
279C2×C32—44no—
280C2×C32—44no—
281C2×C32C2×D3×D412yes—
282C2×C32C2×#23712yes—
283C2×C32#101012yes—
284C3⋊D3—24no—
285C3×D3—64no—
286#41—548no—
287C2×Q8—272no—
288C2×D4—94no—
289C2×D4—271no—
290C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
291C22×C4—92no—
292C22×C4—92no—
293C22×C4—274no—
294C4⋊C4—91no—
295C4⋊C4—92no—
296C4⋊C4—274no—
297C4⋊C4—271no—
298C4⋊C4—272no—
299C22⋊C4—92no—
300C22⋊C4—94no—
301C22⋊C4—272no—
302C42—91no—
303C22×C3—22no—
304C22×C3—22no—
305C22×C3—22no—
306C22×C3—32no—
307C22×C3—64no—
308C22×C3—64no—
309C22×C3—64no—
310C22×C3—64no—
311C22×C3—61no—
312C22×C3—94no—
313C22×C3—122no—
314C22×C3—122no—
315C22×C3—182no—
316C22×C3—182no—
317C22×C3C22×D3211yescharacteristic
318C2×D3—34no—
319C2×D3—62no—
320C2×D3—62no—
321C2×D3—94no—
322C2×D3—182no—
323C2×D3—182no—
324C3×C4—34no—
325C3×C4—62no—
326C3×C4—92no—
327C3×C4—184no—
328C3×C4—182no—
329C3×C4—181no—
330C3×C4—182no—
331C3×C4#380512yes—
332Dic3—34no—
333Dic3—62no—
334Dic3—64no—
335Dic3—62no—
336Dic3—64no—
337Dic3—62no—
338Dic3—122no—
339Dic3—121no—
340Dic3—184no—
341Dic3—182no—
342C32—21no—
343C32#561112yescomplemented
344C23—92no—
345C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
346Q8—544no—
347D4—22no—
348D4—188no—
349D4—274no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—91no—
352C2×C4—92no—
353C2×C4—92no—
354C2×C4—94no—
355C2×C4—184no—
356C2×C4—184no—
357C2×C4—548no—
358C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
359C2×C3—32no—
360C2×C3—32no—
361C2×C3—32no—
362C2×C3—42no—
363C2×C3—61no—
364C2×C3—61no—
365C2×C3—61no—
366C2×C3—124no—
367C2×C3—124no—
368C2×C3—184no—
369C2×C3#6430911yescharacteristic
370C2×C3D32×D411yescharacteristic
371C2×C3C2×#380511yescharacteristic
372D3—64no—
373D3—184no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—94no—
378C22—182no—
379C22—182no—
380C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
381C4—92no—
382C4—181no—
383C4—182no—
384C4—184no—
385C4—182no—
386C4#8867212yescomplemented
387C3—32no—
388C3—61no—
389C3#1059513411yescharacteristic
390C2—42no—
391C2—184no—
392C2#1172250211yescharacteristic
393C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
394C2C2×#8867211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#547
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88672C2semidirect
2. D4×#1084C2semidirect
3. #64147⋊C3C2semidirect
4. #11721311C2semidirect
5. #11721309C2semidirect
6. C4×#6198C2semidirect
7. #11721129C2semidirect
8. #11721117C2semidirect
28. #64147D3semidirect
51. #6198D4semidirect
92. C4×H(3,𝔽3)#41semidirect
213. C32×C4#237semidirect
232. H(3,𝔽3)#547semidirect
343. C32#5611semidirect
386. C4#88672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886722
D4×#10842
#64147⋊C32
#117213112
#117213092
C4×#61982
#117211292
#117211172
#105951363