Finite Group Databasebeta

← #13151388

Subgroups — #13151388

Order 1728.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3830⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721322C212yesmaximal, complemented
6#11721313C212yesmaximal, complemented
7#11721312C212yesmaximal, complemented
8#11721299C212yesmaximal, complemented
9#11721129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595240—31nomaximal
13#10595232—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2212yes—
18C2×#638⋊C3C2212yes—
19C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
20#3830⋊C3—24no—
21C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
23C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
24C2×#6200C2211yescharacteristic
25C2×#6200C2211yescharacteristic
26C2×#6198C2211yescharacteristic
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
28C2×#6196C2211yescharacteristic
29#88650—24no—
30#88552C2212yes—
31C4⋊#1084C2211yescharacteristic
32#3757⋊C3C2212yes—
33C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
34#88451C2212yes—
35#88450C2212yes—
36#88449C2212yes—
37#88448C2212yes—
38#88448C2212yes—
39C2×#3830D311yescharacteristic, complemented
40C2×C3×#237—31no—
41C2×#3798—31no—
42C2×#3798—31no—
43#64147D311yescharacteristic, complemented
44C3×#938—31no—
45C3×#938—31no—
46C3×#938—31no—
47C3×#938—61no—
48#63982—32no—
49#63980—32no—
50#63978—32no—
51#63971—32no—
52#63970—32no—
53#63964—32no—
54#63958—32no—
55#63958—32no—
56#63900—31no—
57D3×C4⋊Dic3—31no—
58#63871—31no—
59#63857—31no—
60#63857—31no—
61#63856—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
66D4×H(3,𝔽3)—22no—
67C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
68#6235—42no—
69C2×#1084C2311yescharacteristic
70C2×#1084C2312yes—
71C4×#272—22no—
72#638⋊C3—24no—
73#638⋊C3—42no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
79C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
80C4×(C3⋊D3)⋊C3D414yescomplemented
81#634⋊C3—22no—
82#6200—22no—
83#6200—22no—
84#6198—22no—
85((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
86#6196—22no—
87#5833—91no—
88#5608—91no—
89#5608—91no—
90C2×C32×D4—21no—
91C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
92C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
93C2×#638C2×D312yes—
94C2×#638C2×D312yes—
95C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
96#3830—24no—
97C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
98C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
99C2×#634C2×D311yescharacteristic
100C2×C3×#67—32no—
101C2×C3×#67—32no—
102C2×C3×#67—32no—
103C2×C3×#67—32no—
104C2×C3×#67—62no—
105C22×C3×Dic3—32no—
106C3×#237—64no—
107C2×C3×C4×D3—31no—
108C2×C3×C4×D3—31no—
109C2×C3×C4×D3—31no—
110C2×C3×C4×D3—31no—
111C2×C3×C4×D3—61no—
112C2×C3×Dic6—31no—
113C2×#627—31no—
114C2×#627—31no—
115C2×#626—31no—
116C2×#626—31no—
117C2×#626—31no—
118C2×#626—31no—
119C2×#625—31no—
120C2×#625—31no—
121C2×#624—32no—
122C2×D3×Dic3—32no—
123#3798—64no—
124#3798—64no—
125#3757C2×D312yes—
126C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
127C3×#217—32no—
128C3×#217—32no—
129C3×#217—32no—
130C3×#217—62no—
131C3×C4⋊Dic3—31no—
132C3×C4⋊Dic3—31no—
133C3×C4⋊Dic3—31no—
134C3×C4⋊Dic3—61no—
135#3724—32no—
136#3724—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139Dic3⋊Dic3—32no—
140Dic3⋊Dic3—32no—
141#3722—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143(C2×D3)⋊Dic3—32no—
144(C2×D3)⋊Dic3—32no—
145C22×H(3,𝔽3)—22no—
146C22×H(3,𝔽3)—22no—
147C22×H(3,𝔽3)—22no—
148C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
149C2×#272—21no—
150C2×#272—21no—
151C2×#272—21no—
152C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
153C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
156C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
157C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
158C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
159#1084—21no—
160#1084—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
162(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
163(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
164(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
165C2×C3×#41—91no—
166C2×#237—31no—
167C2×#237—91no—
168C2×#235—91no—
169C2×#235—91no—
170C2×#235—91no—
171C3×#121—91no—
172C3×#121—91no—
173#946—91no—
174#946—91no—
175#939—92no—
176#939—92no—
177#939—92no—
178#939—92no—
179#938—31no—
180#938—31no—
181#938—31no—
182#938—61no—
183#938—91no—
184#938—92no—
185#938—92no—
186#930—92no—
187C2×C4⋊Dic3—91no—
188#924—91no—
189#924—91no—
190#924—92no—
191#897—91no—
192#897—91no—
193D3×C4⋊C4—91no—
194D3×C4⋊C4—91no—
195#884—92no—
196#884—92no—
197#878—92no—
198#878—92no—
199C23×C32—22no—
200C23×C32C22×D312yes—
201C23×C32C22×D312yes—
202C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
203C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
204C22×C3×D3—31no—
205C22×C3×D3—31no—
206C22×C3×D3—31no—
207C22×C3×D3—31no—
208C22×C3×D3—61no—
209C32×D4—22no—
210C32×D4—22no—
211C32×D4—42no—
212C2×C32×C4—21no—
213C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
214C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
215#638—24no—
216#638—42no—
217C2×C3⋊Dic3—24no—
218C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
219C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
220C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
221C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
222C4×C3⋊D3—22no—
223C4×C3⋊D3#6714yescomplemented
224#634—22no—
225C3×#67—64no—
226C3×#67—122no—
227C3×#67—122no—
228C3×#67—122no—
229C3×#67—124no—
230C2×C3×Dic3—31no—
231C2×C3×Dic3—32no—
232C2×C3×Dic3—32no—
233C2×C3×Dic3—31no—
234C2×C3×Dic3—32no—
235C2×C3×Dic3—32no—
236C2×C3×Dic3—31no—
237C2×C3×Dic3—31no—
238C2×C3×Dic3—62no—
239C2×C3×Dic3—61no—
240C2×C3×Dic3—64no—
241C3×C4×D3—34no—
242C3×C4×D3—62no—
243C3×C4×D3—62no—
244C3×C4×D3—62no—
245C3×C4×D3—122no—
246C3×Dic6—62no—
247#627—62no—
248#627—62no—
249#626—62no—
250#626—62no—
251#626—62no—
252#626—62no—
253#625—62no—
254#625—62no—
255#624—122no—
256D3×Dic3—122no—
257#537—271noSylow
258C2×H(3,𝔽3)—42no—
259C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
260C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
262#272—41no—
263(C3⋊D3)⋊C3—22no—
264(C3⋊D3)⋊C3—41no—
265C3×#41—184no—
266C2×C3×Q8—91no—
267C2×C3×D4—31no—
268C2×C3×D4—31no—
269C2×C3×D4—61no—
270C2×C3×D4—92no—
271C2×C3×D4—92no—
272C2×C3×D4—92no—
273C2×C3×D4D3211yescharacteristic
274C22×C3×C4—91no—
275C22×C3×C4—91no—
276C22×C3×C4—92no—
277C22×C3×C4—91no—
278C2×#67—32no—
279C2×#67—32no—
280C2×#67—32no—
281C2×#67—32no—
282C2×#67—62no—
283C2×#67—92no—
284C2×#67—92no—
285C2×#67—91no—
286C2×#67—91no—
287C2×#67—91no—
288C2×#67—91no—
289C2×#67—91no—
290C2×#67—91no—
291C22×Dic3—32no—
292C22×Dic3—92no—
293C22×Dic3—92no—
294#237—64no—
295#237—184no—
296#235—184no—
297#235—184no—
298#235—184no—
299C2×D12—91no—
300C2×D12—91no—
301C2×D12—91no—
302C2×C4×D3—31no—
303C2×C4×D3—31no—
304C2×C4×D3—31no—
305C2×C4×D3—31no—
306C2×C4×D3—61no—
307C2×C4×D3—91no—
308C2×C4×D3—91no—
309C2×C4×D3—92no—
310C2×C4×D3—92no—
311C2×Dic6—31no—
312C2×Dic6—91no—
313C2×Dic6—91no—
314C2×Dic6—91no—
315C2×Dic6—91no—
316C3×C4⋊C4—91no—
317C3×C4⋊C4—91no—
318C3×C22⋊C4—92no—
319C3×C22⋊C4—92no—
320#217—32no—
321#217—32no—
322#217—32no—
323#217—62no—
324#217—92no—
325#217—92no—
326#217—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—92no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331C4⋊Dic3—31no—
332C4⋊Dic3—31no—
333C4⋊Dic3—31no—
334C4⋊Dic3—61no—
335C4⋊Dic3—91no—
336C4⋊Dic3—92no—
337C4⋊Dic3—92no—
338C4⋊Dic3—92no—
339Dic3⋊C4—92no—
340Dic3⋊C4—92no—
341Dic3⋊C4—92no—
342Dic3⋊C4—92no—
343Dic3⋊C4—92no—
344Dic3⋊C4—92no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—22no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—22no—
351C22×C32—21no—
352C22×C32—42no—
353C22×C32—42no—
354C22×C32—42no—
355C22×C32C23×D311yescharacteristic
356C22×C32C23×D311yescharacteristic
357C2×C3⋊D3—21no—
358C2×C3⋊D3—21no—
359C2×C3⋊D3—21no—
360C2×C3⋊D3—21no—
361C2×C3⋊D3—21no—
362C2×C3⋊D3C2×#6712yes—
363C2×C3×D3—32no—
364C2×C3×D3—61no—
365C2×C3×D3—61no—
366C2×C3×D3—62no—
367C2×C3×D3—61no—
368C2×C3×D3—61no—
369C2×C3×D3—61no—
370C2×C3×D3—61no—
371C2×C3×D3—61no—
372C2×C3×D3—61no—
373C2×C3×D3—61no—
374C2×C3×D3—61no—
375C2×C3×D3—61no—
376C2×C3×D3—121no—
377C2×C3×D3—121no—
378C32×C4—22no—
379C32×C4D3×D412yes—
380C32×C4C2×#6712yes—
381C3⋊Dic3—21no—
382C3⋊Dic3—22no—
383C3⋊Dic3—22no—
384C3⋊Dic3C2×#6712yes—
385C3×Dic3—32no—
386C3×Dic3—62no—
387C3×Dic3—61no—
388C3×Dic3—62no—
389C3×Dic3—62no—
390C3×Dic3—62no—
391C3×Dic3—61no—
392C3×Dic3—61no—
393C3×Dic3—121no—
394C3×Dic3—122no—
395C2×#41—91no—
396C2×#41—271no—
397C22⋊Q8—272no—
398C22⋊Q8—271no—
399C22⋊Q8—271no—
400#121—91no—
401#121—91no—
402#121—272no—
403#121—272no—
404#121—272no—
405C2×C4⋊C4—271no—
406H(3,𝔽3)#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23×C3—32no—
408C23×C3—32no—
409C23×C3—62no—
410C23×C3—91no—
411C23×C3—91no—
412C23×C3—91no—
413C23×C3C2×D3212yes—
414C22×D3—31no—
415C22×D3—31no—
416C22×D3—31no—
417C22×D3—31no—
418C22×D3—61no—
419C22×D3—91no—
420C22×D3—91no—
421C3×Q8—182no—
422C3×D4—22no—
423C3×D4—62no—
424C3×D4—62no—
425C3×D4—122no—
426C3×D4—184no—
427C3×D4—362no—
428C3×D4—362no—
429C2×C3×C4—31no—
430C2×C3×C4—31no—
431C2×C3×C4—61no—
432C2×C3×C4—94no—
433C2×C3×C4—91no—
434C2×C3×C4—92no—
435C2×C3×C4—91no—
436C2×C3×C4—92no—
437C2×C3×C4—91no—
438C2×C3×C4—92no—
439C2×C3×C4—182no—
440C2×C3×C4—184no—
441C2×C3×C4—182no—
442C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
443#67—64no—
444#67—122no—
445#67—122no—
446#67—122no—
447#67—124no—
448#67—184no—
449#67—182no—
450#67—182no—
451#67—182no—
452#67—182no—
453#67—182no—
454#67—182no—
455#67—362no—
456C2×Dic3—31no—
457C2×Dic3—32no—
458C2×Dic3—31no—
459C2×Dic3—32no—
460C2×Dic3—31no—
461C2×Dic3—32no—
462C2×Dic3—32no—
463C2×Dic3—31no—
464C2×Dic3—62no—
465C2×Dic3—61no—
466C2×Dic3—64no—
467C2×Dic3—91no—
468C2×Dic3—91no—
469C2×Dic3—92no—
470C2×Dic3—92no—
471C2×Dic3—184no—
472C2×Dic3—362no—
473D12—182no—
474D12—182no—
475D12—182no—
476C4×D3—34no—
477C4×D3—62no—
478C4×D3—62no—
479C4×D3—62no—
480C4×D3—94no—
481C4×D3—122no—
482C4×D3—182no—
483C4×D3—362no—
484C4×D3—362no—
485Dic6—62no—
486Dic6—182no—
487Dic6—182no—
488Dic6—182no—
489Dic6—182no—
490C2×C32—21no—
491C2×C32—21no—
492C2×C32—21no—
493C2×C32—42no—
494C2×C32—42no—
495C2×C32—82no—
496C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
497C2×C32#100411yescharacteristic
498C2×C32#100911yescharacteristic
499C2×C32#101011yescharacteristic
500C2×C32#101011yescharacteristic
501C2×C32C22×#6711yescharacteristic
502C3⋊D3—22no—
503C3⋊D3—41no—
504C3×D3—62no—
505C3×D3—122no—
506C3×D3—121no—
507C3×D3—121no—
508C3×D3—121no—
509#41—184no—
510#41—544no—
511C2×Q8—91no—
512C2×Q8—271no—
513C2×D4—92no—
514C2×D4—92no—
515C2×D4—92no—
516C2×D4—271no—
517C2×D4—271no—
518C2×D4—271no—
519C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
520C22×C4—91no—
521C22×C4—92no—
522C22×C4—91no—
523C22×C4—91no—
524C22×C4—272no—
525C4⋊C4—91no—
526C4⋊C4—91no—
527C4⋊C4—272no—
528C4⋊C4—272no—
529C4⋊C4—272no—
530C22⋊C4—92no—
531C22⋊C4—92no—
532C22⋊C4—272no—
533C22⋊C4—272no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—22no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—31no—
538C22×C3—31no—
539C22×C3—62no—
540C22×C3—62no—
541C22×C3—62no—
542C22×C3—62no—
543C22×C3—62no—
544C22×C3—62no—
545C22×C3—61no—
546C22×C3—92no—
547C22×C3—122no—
548C22×C3—122no—
549C22×C3—122no—
550C22×C3—181no—
551C22×C3—181no—
552C22×C3—181no—
553C22×C3—181no—
554C22×C3—181no—
555C22×C3—181no—
556C22×C3—181no—
557C22×C3—181no—
558C22×C3C22×D3211yescharacteristic
559C2×D3—32no—
560C2×D3—61no—
561C2×D3—61no—
562C2×D3—61no—
563C2×D3—61no—
564C2×D3—61no—
565C2×D3—61no—
566C2×D3—61no—
567C2×D3—61no—
568C2×D3—62no—
569C2×D3—61no—
570C2×D3—61no—
571C2×D3—61no—
572C2×D3—92no—
573C2×D3—121no—
574C2×D3—121no—
575C2×D3—181no—
576C2×D3—181no—
577C2×D3—181no—
578C2×D3—181no—
579C2×D3—181no—
580C3×C4—32no—
581C3×C4—32no—
582C3×C4—62no—
583C3×C4—92no—
584C3×C4—181no—
585C3×C4—182no—
586C3×C4—182no—
587C3×C4—182no—
588C3×C4—181no—
589C3×C4D3×#6712yes—
590Dic3—32no—
591Dic3—61no—
592Dic3—61no—
593Dic3—62no—
594Dic3—62no—
595Dic3—62no—
596Dic3—62no—
597Dic3—61no—
598Dic3—92no—
599Dic3—121no—
600Dic3—122no—
601Dic3—181no—
602Dic3—182no—
603Dic3—182no—
604C32—21no—
605C32#560811yescharacteristic, complemented
606C32#583311yescharacteristic, complemented
607C23—91no—
608C23—91no—
609C23—91no—
610C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
611Q8—182no—
612Q8—542no—
613D4—22no—
614D4—184no—
615D4—362no—
616D4—362no—
617D4—542no—
618D4—542no—
619D4—542no—
620C2×C4—91no—
621C2×C4—94no—
622C2×C4—91no—
623C2×C4—91no—
624C2×C4—92no—
625C2×C4—92no—
626C2×C4—92no—
627C2×C4—184no—
628C2×C4—182no—
629C2×C4—182no—
630C2×C4—1082no—
631C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
632C2×C3—31no—
633C2×C3—31no—
634C2×C3—31no—
635C2×C3—31no—
636C2×C3—31no—
637C2×C3—31no—
638C2×C3—42no—
639C2×C3—61no—
640C2×C3—61no—
641C2×C3—61no—
642C2×C3—122no—
643C2×C3—122no—
644C2×C3—182no—
645C2×C3—242no—
646C2×C3—361no—
647C2×C3—361no—
648C2×C3#6430911yescharacteristic
649C2×C3#6431411yescharacteristic
650C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
651D3—62no—
652D3—121no—
653D3—121no—
654D3—122no—
655D3—121no—
656D3—182no—
657D3—361no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—92no—
662C22—181no—
663C22—181no—
664C22—181no—
665C22—181no—
666C22—181no—
667C22—181no—
668C22—181no—
669C22—181no—
670C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
671C4—92no—
672C4—182no—
673C4—182no—
674C4—182no—
675C4—181no—
676C4—181no—
677C4#8867612yes—
678C3—31no—
679C3—31no—
680C3—61no—
681C3#1059523211yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—182no—
684C2—361no—
685C2—361no—
686C2#1172250211yescharacteristic
687C2#1172250711yescharacteristic
688C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#537
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3830⋊C3C2semidirect
2. C2×#88650C2semidirect
3. #11721848C2semidirect
4. #64147⋊C3C2semidirect
5. #11721322C2semidirect
6. #11721313C2semidirect
7. #11721312C2semidirect
8. #11721299C2semidirect
9. #11721129C2semidirect
10. #11721106C2semidirect
11. #11721094C2semidirect
39. C2×#3830D3semidirect
43. #64147D3semidirect
80. C4×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
223. C4×C3⋊D3#67semidirect
406. H(3,𝔽3)#537semidirect
605. C32#5608semidirect
606. C32#5833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3830⋊C32
C2×#886502
#117218482
#64147⋊C32
#117213222
#117213132
#117213122
#117212992
#117211292
#117211062
#117210942
#105952403
#105952323