Finite Group Databasebeta

← #13151392

Subgroups — #13151392

Order 1728.

1081 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1081 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64141⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721192C214yesmaximal, complemented
5#11721191C212yesmaximal, complemented
6#11721189C212yesmaximal, complemented
7#11721074C212yesmaximal, complemented
8#11721065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10595095—32nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#6235—21no—
12C22×#1084—21no—
13#88744—21no—
14#88744—21no—
15#88744C2212yes—
16#88744C2212yescomplemented
17C2×C4×#272C2211yescharacteristic
18C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
19#3828⋊C3C2212yes—
20#88677—21no—
21#88672—21no—
22#88655C2211yescharacteristic, complemented
23C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
24#88651C2211yescharacteristic, complemented
25#88650—21no—
26#88649C2212yescomplemented
27#3753⋊C3C2214yescomplemented
28#3754⋊C3C2214yescomplemented
29#3748⋊C3C2212yescomplemented
30#88439C2214yescomplemented
31#88438C2214yescomplemented
32#88435C2212yescomplemented
33#88434C2212yescomplemented
34C2×C3×#237—32no—
35C2×C3×#237—61no—
36D3×#235—32no—
37#64141D312yescomplemented
38C3×#932—32no—
39#63935—34no—
40#63933—34no—
41#63929—34no—
42#63925—34no—
43#63833—32no—
44#63827—32no—
45D3×#208—32no—
46C23×H(3,𝔽3)—21no—
47C22×#272D411yescharacteristic
48C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—21no—
49D4×H(3,𝔽3)—21no—
50D4×H(3,𝔽3)C2312yes—
51C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
52#6235—22no—
53#6235—22no—
54C2×#1084—21no—
55C2×#1084—22no—
56C2×#1084—22no—
57C2×#1084D411yescharacteristic
58C4×#272D411yescharacteristic
59C4×#272D411yescharacteristic
60C4×#272C2311yescharacteristic
61C4×#272C2311yescharacteristic
62#6229—21no—
63#6229C2312yes—
64#638⋊C3—22no—
65C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yes—
66C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
67#634⋊C3C2312yes—
68#6200—22no—
69#6199—21no—
70#6198—21no—
71((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
72#6196—21no—
73(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2314yes—
74#5822—91no—
75#5773—92no—
76C2×C32×D4—21no—
77C2×C32×D4C2×D312yescomplemented
78#3828C2×D312yes—
79C2×C3×#67—62no—
80C2×C3×#67—62no—
81C22×C3×Dic3—62no—
82C22×C3×Dic3—62no—
83C3×#237—34no—
84C3×#237—34no—
85C3×#237—62no—
86C3×#237—62no—
87C3×#237—62no—
88C3×#237—62no—
89C3×#237—62no—
90C3×#237—62no—
91C3×#235—32no—
92C2×C3×C4×D3—32no—
93C2×C3×C4×D3—61no—
94C2×C3×Dic6—32no—
95C2×C3×Dic6—61no—
96D3×#67—62no—
97#3804—62no—
98D3×D12—32no—
99C4×D32—62no—
100#3799—32no—
101#3798—62no—
102#3795—32no—
103D3×Dic6—32no—
104#3754C2×D314yescomplemented
105#3753C2×D314yescomplemented
106#3748C2×D312yescomplemented
107C3×#214—34no—
108C3×#213—34no—
109C3×#208—32no—
110#3719—34no—
111#3718—34no—
112#3717—34no—
113#3715—34no—
114#3711—34no—
115D3×C3⋊C8—34no—
116C22×H(3,𝔽3)—22no—
117C22×H(3,𝔽3)—42no—
118C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
119C2×#272—41no—
120C2×#272C2×D411yescharacteristic
121C2×#272C2×D411yescharacteristic
122C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
123((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
124C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
125C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
126#1084—22no—
127#1084C2×D411yescharacteristic
128#1084C2×D411yescharacteristic
129(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
130C2×C3×#41—91no—
131D3×#41—92no—
132C2×#237—32no—
133C2×#237—61no—
134C2×#235—91no—
135C3×AGL(1,ℤ/8)—92no—
136#951—92no—
137#951—92no—
138#950—94no—
139#949—92no—
140#942—92no—
141#932—32no—
142#932—92no—
143C2×#208—91no—
144#916—94no—
145#915—94no—
146#912—94no—
147#911—94no—
148#909—92no—
149D3×M16—92no—
150C23×C32—22no—
151C23×C32—22no—
152C22×C3×D3—32no—
153C22×C3×D3—61no—
154C2×D32—62no—
155C32×D4—22no—
156C32×D4—22no—
157C32×D4—22no—
158C32×D4C22×D314yes—
159C2×C32×C4—21no—
160C2×C32×C4C22×D312yes—
161#638—22no—
162C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
163C4×C3⋊D3—22no—
164#634C22×D312yes—
165C3×#67—64no—
166C3×#67—64no—
167C3×#67—64no—
168C3×#67—64no—
169C3×#67—62no—
170C2×C3×Dic3—32no—
171C2×C3×Dic3—61no—
172C2×C3×Dic3—64no—
173C2×C3×Dic3—64no—
174C2×C3×Dic3—62no—
175C2×C3×Dic3—64no—
176C2×C3×Dic3—64no—
177C2×C3×Dic3—62no—
178C3×D12—32no—
179C3×C4×D3—32no—
180C3×C4×D3—32no—
181C3×C4×D3—32no—
182C3×C4×D3—32no—
183C3×C4×D3—61no—
184C3×C4×D3—61no—
185C3×C4×D3—61no—
186C3×C4×D3—61no—
187C3×C4×D3—62no—
188C3×Dic6—32no—
189C3×Dic6—34no—
190C3×Dic6—62no—
191C3×Dic6—62no—
192C3×Dic6—62no—
193#627—62no—
194#626—62no—
195#626—62no—
196#625—62no—
197#624—62no—
198D3×Dic3—62no—
199D3×Dic3—62no—
200C3⋊(C3⋊C8)C22×D314yes—
201C3×C3⋊C8—34no—
202#575—271noSylow
203C2×H(3,𝔽3)—21no—
204C2×H(3,𝔽3)—42no—
205C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
206#272—21no—
207#272—21no—
208(C3⋊D3)⋊C3—42no—
209C3×#41—92no—
210C3×#41—92no—
211C3×#41—92no—
212C3×#41—181no—
213C3×#41—181no—
214C2×C3×Q8—91no—
215C2×C3×D4—32no—
216C2×C3×D4—61no—
217C2×C3×D4—181no—
218C2×C3×D4D3211yescharacteristic
219C22×C3×C4—91no—
220C22×C3×C4—181no—
221C2×#67—62no—
222C2×#67—62no—
223C2×#67—181no—
224C22×Dic3—62no—
225C22×Dic3—62no—
226#239—92no—
227D3×Q8—92no—
228#237—34no—
229#237—34no—
230#237—62no—
231#237—62no—
232#237—62no—
233#237—62no—
234#237—62no—
235#237—62no—
236#237—92no—
237#237—182no—
238D3×D4—92no—
239D3×D4—182no—
240#235—32no—
241#235—92no—
242#235—92no—
243#235—182no—
244#235—181no—
245#235—181no—
246C2×D12—91no—
247C2×C4×D3—32no—
248C2×C4×D3—61no—
249C2×C4×D3—182no—
250C2×C4×D3—181no—
251C2×Dic6—32no—
252C2×Dic6—61no—
253C2×Dic6—91no—
254C3×SD16—94no—
255C3×D8—94no—
256C3×M16—92no—
257#216—94no—
258#216—94no—
259#215—94no—
260#214—34no—
261#214—94no—
262#214—94no—
263#213—34no—
264#213—94no—
265#208—32no—
266#208—92no—
267#208—92no—
268C2×C3⋊C8—92no—
269Dic12—94no—
270#204—94no—
271ΓL(1,𝔽25)—94no—
272D3×C8—94no—
273C22×C32—24no—
274C22×C32—24no—
275C22×C32—21no—
276C22×C32—44no—
277C22×C32—44no—
278C22×C32D3×D412yes—
279C2×C3⋊D3—22no—
280C2×C3×D3—32no—
281C2×C3×D3—32no—
282C2×C3×D3—61no—
283C2×C3×D3—61no—
284C2×C3×D3—62no—
285C2×C3×D3—122no—
286C2×C3×D3—122no—
287D32—124no—
288C32×C4—21no—
289C32×C4—21no—
290C32×C4D3×D412yes—
291C32×C4C23×D312yes—
292C3⋊Dic3—22no—
293C3×Dic3—32no—
294C3×Dic3—32no—
295C3×Dic3—61no—
296C3×Dic3—61no—
297C3×Dic3—64no—
298C3×Dic3—62no—
299C3×Dic3—64no—
300C2×#41—91no—
301C2×#41—271no—
302#137—272no—
303#137—272no—
304AGL(1,ℤ/8)—92no—
305AGL(1,ℤ/8)—272no—
306#135—274no—
307C2×M16—271no—
308H(3,𝔽3)#57511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×C3—21no—
310C23×C3—62no—
311C23×C3—62no—
312C23×C3—91no—
313C22×D3—32no—
314C22×D3—61no—
315C22×D3—182no—
316C22×D3—181no—
317C3×Q8—92no—
318C3×Q8—92no—
319C3×Q8—181no—
320C3×D4—21no—
321C3×D4—34no—
322C3×D4—62no—
323C3×D4—62no—
324C3×D4—62no—
325C3×D4—92no—
326C3×D4—182no—
327C3×D4—182no—
328C3×D4—182no—
329C3×D4C2×D3212yes—
330C2×C3×C4—32no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—91no—
333C2×C3×C4—91no—
334C2×C3×C4—91no—
335C2×C3×C4—91no—
336C2×C3×C4—91no—
337C2×C3×C4—182no—
338C2×C3×C4—182no—
339C2×C3×C4—182no—
340C2×C3×C4—181no—
341C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
342#67—64no—
343#67—64no—
344#67—64no—
345#67—64no—
346#67—62no—
347#67—182no—
348#67—182no—
349#67—182no—
350#67—182no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—64no—
354C2×Dic3—64no—
355C2×Dic3—62no—
356C2×Dic3—62no—
357C2×Dic3—64no—
358C2×Dic3—64no—
359C2×Dic3—182no—
360C2×Dic3—181no—
361D12—32no—
362D12—92no—
363D12—181no—
364D12—182no—
365C4×D3—32no—
366C4×D3—32no—
367C4×D3—32no—
368C4×D3—32no—
369C4×D3—61no—
370C4×D3—61no—
371C4×D3—61no—
372C4×D3—61no—
373C4×D3—62no—
374C4×D3—182no—
375C4×D3—182no—
376C4×D3—182no—
377C4×D3—182no—
378Dic6—34no—
379Dic6—32no—
380Dic6—62no—
381Dic6—62no—
382Dic6—62no—
383Dic6—92no—
384Dic6—182no—
385Dic6—181no—
386C3×C8—94no—
387C3⋊C8—34no—
388C3⋊C8—94no—
389C2×C32—22no—
390C2×C32—22no—
391C2×C32—21no—
392C2×C32—44no—
393C2×C32—44no—
394C2×C32C2×D3×D412yes—
395C3⋊D3—42no—
396C3×D3—62no—
397C3×D3—62no—
398C3×D3—121no—
399C3×D3—121no—
400C3×D3—122no—
401#41—92no—
402#41—92no—
403#41—92no—
404#41—181no—
405#41—181no—
406#41—272no—
407#41—541no—
408#41—541no—
409C2×Q8—91no—
410C2×Q8—271no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—271no—
413C2×D4—541no—
414C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
415C22×C4—91no—
416C22×C4—181no—
417C22×C4—541no—
418Q16—274no—
419SD16—94no—
420SD16—274no—
421D8—94no—
422M16—92no—
423M16—272no—
424C2×C8—272no—
425C22×C3—22no—
426C22×C3—32no—
427C22×C3—42no—
428C22×C3—64no—
429C22×C3—64no—
430C22×C3—61no—
431C22×C3—91no—
432C22×C3—91no—
433C22×C3—124no—
434C22×C3—124no—
435C22×C3—182no—
436C22×C3—361no—
437C22×C3#381111yescharacteristic
438C2×D3—32no—
439C2×D3—32no—
440C2×D3—61no—
441C2×D3—61no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—122no—
444C2×D3—122no—
445C2×D3—182no—
446C2×D3—364no—
447C2×D3—362no—
448C3×C4—32no—
449C3×C4—32no—
450C3×C4—61no—
451C3×C4—61no—
452C3×C4—91no—
453C3×C4—91no—
454C3×C4—182no—
455C3×C4—182no—
456C3×C4#381111yescharacteristic
457C3×C4C22×D3211yescharacteristic
458Dic3—32no—
459Dic3—32no—
460Dic3—61no—
461Dic3—61no—
462Dic3—64no—
463Dic3—64no—
464Dic3—62no—
465Dic3—182no—
466C32—21no—
467C32#577312yescomplemented
468C23—21no—
469C23—91no—
470C23—541no—
471Q8—92no—
472Q8—92no—
473Q8—181no—
474Q8—541no—
475D4—21no—
476D4—92no—
477D4—182no—
478D4—182no—
479D4—182no—
480D4—541no—
481D4—542no—
482D4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—182no—
489C2×C4—182no—
490C2×C4—181no—
491C2×C4—182no—
492C2×C4—542no—
493C2×C4—541no—
494C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
495C8—94no—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—32no—
498C2×C3—42no—
499C2×C3—62no—
500C2×C3—62no—
501C2×C3—61no—
502C2×C3—124no—
503C2×C3—124no—
504C2×C3—181no—
505C2×C3—181no—
506C2×C3—362no—
507C2×C3C2×#381111yescharacteristic
508D3—62no—
509D3—62no—
510D3—121no—
511D3—121no—
512D3—122no—
513D3—362no—
514C22—22no—
515C22—42no—
516C22—91no—
517C22—91no—
518C22—182no—
519C22—361no—
520C22—1082no—
521C22#8867711yescharacteristic
522C4—91no—
523C4—91no—
524C4—182no—
525C4—182no—
526C4#8867711yescharacteristic
527C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
528C3—32no—
529C3—61no—
530C3#1059510111yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—181no—
534C2—181no—
535C2—362no—
536C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88677
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3C2×#3811
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#575
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88744C2semidirect
2. #11722491C2semidirect
3. #64141⋊C3C2semidirect
4. #11721192C2semidirect
5. #11721191C2semidirect
6. #11721189C2semidirect
7. #11721074C2semidirect
8. #11721065C2semidirect
10. C2×D4×H(3,𝔽3)C22semidirect
16. #88744C22semidirect
18. C2×#6229C22semidirect
22. #88655C22semidirect
24. #88651C22semidirect
26. #88649C22semidirect
27. #3753⋊C3C22semidirect
28. #3754⋊C3C22semidirect
29. #3748⋊C3C22semidirect
30. #88439C22semidirect
31. #88438C22semidirect
32. #88435C22semidirect
33. #88434C22semidirect
37. #64141D3semidirect
77. C2×C32×D4C2×D3semidirect
104. #3754C2×D3semidirect
105. #3753C2×D3semidirect
106. #3748C2×D3semidirect
308. H(3,𝔽3)#575semidirect
414. C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
467. C32#5773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887442
#117224912
#64141⋊C32
#117211922
#117211912
#117211892
#117210742
#117210652
#105950953