Finite Group Databasebeta

← #13151394

Subgroups — #13151394

Order 1728.

1333 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64146⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721321C212yesmaximal, complemented
5#11721318C212yesmaximal, complemented
6#11721317C212yesmaximal, complemented
7#11721298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721143C212yesmaximal, complemented
9#11721142C212yesmaximal, complemented
10#10595238—32nomaximal
11C23×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
12C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×#6235C2211yescharacteristic
14C2×#6235C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#1084C2211yescharacteristic
16C22×#1084C2211yescharacteristic, complemented
17#88744—24no—
18C2×C4×#272C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#638⋊C3C2214yescomplemented
21C2×#6200C2214yescomplemented
22C2×#6198—24no—
23C2×#6198C2212yes—
24C2×#6198C2212yes—
25#3757⋊C3C2212yes—
26#3752⋊C3C2214yescomplemented
27#88450C2214yescomplemented
28#88449C2212yescomplemented
29#88447C2212yescomplemented
30C2×C3×#237—32no—
31C2×C3×#237—61no—
32C22×#626—32no—
33#64146D312yescomplemented
34C3×#937—32no—
35#63981—32no—
36#63979—34no—
37#63978—34no—
38#63976—32no—
39#63955—32no—
40#63907—34no—
41#63906—34no—
42C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C22×#272C2311yescharacteristic
45C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
46C22×(C3⋊D3)⋊C3—44no—
47C22×(C3⋊D3)⋊C3C2314yes—
48D4×H(3,𝔽3)—22no—
49C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
50#6235—22no—
51#6235—22no—
52C2×#1084—22no—
53C2×#1084D414yescomplemented
54C2×#1084C2311yescharacteristic
55C2×#1084C2311yescharacteristic
56C2×#1084C2311yescharacteristic
57C4×#272—22no—
58#6229—22no—
59#638⋊C3—44no—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
61#6200—44no—
62#6198—24no—
63#6198—24no—
64#5830—91no—
65#5592—92no—
66C23×C3⋊D3C2×D312yes—
67C23×C3×D3—32no—
68C2×C32×D4—21no—
69C2×C32×D4C2×D312yes—
70C2×#638C2×D314yescomplemented
71C2×C3×#67—32no—
72C2×C3×#67—32no—
73C2×C3×#67—34no—
74C2×C3×#67—61no—
75C2×C3×#67—61no—
76C22×C3×Dic3—32no—
77C22×C3×Dic3—32no—
78C22×C3×Dic3—61no—
79C22×C3×Dic3—61no—
80C3×#237—68no—
81C3×#237—68no—
82C2×C3×C4×D3—32no—
83C2×C3×C4×D3—61no—
84C2×C3×Dic6—32no—
85C2×C3×Dic6—61no—
86C2×#626—34no—
87C2×#626—34no—
88C2×#626—34no—
89C2×#626—68no—
90C2×#625—34no—
91#3757C2×D312yes—
92#3752C2×D314yescomplemented
93C3×#217—32no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—34no—
95Dic3⋊Dic3—34no—
96#3722—34no—
97(C2×D3)⋊Dic3—34no—
98Dic32—34no—
99C22×H(3,𝔽3)—22no—
100C22×H(3,𝔽3)—21no—
101C22×H(3,𝔽3)—22no—
102C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
103C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
104C2×#272—21no—
105C2×#272—22no—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
107C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
108C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
109C2×(C3⋊D3)⋊C3—48no—
110C4×H(3,𝔽3)—21no—
111#1084—21no—
112#1084C2×D412yes—
113#1084C2×D412yes—
114(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
115C2×C3×#41—91no—
116C22×#67—92no—
117C2×#237—32no—
118C2×#237—61no—
119C22×D12—91no—
120C3×#120—92no—
121#953—92no—
122#947—92no—
123#940—92no—
124#940—94no—
125#939—94no—
126#937—32no—
127#937—92no—
128#937—92no—
129#930—92no—
130#930—92no—
131#926—91no—
132#885—94no—
133#884—94no—
134#882—92no—
135#877—92no—
136C23×C32—21no—
137C23×C32—21no—
138C23×C32C22×D312yes—
139C23×C32C22×D312yes—
140C22×C3⋊D3—24no—
141C22×C3⋊D3—44no—
142C22×C3⋊D3C22×D314yes—
143C22×C3×D3—34no—
144C22×C3×D3—32no—
145C22×C3×D3—61no—
146C22×C3×D3—64no—
147C22×C3×D3—124no—
148C32×D4—24no—
149C32×D4—24no—
150C2×C32×C4—21no—
151C2×C32×C4C22×D312yes—
152#638—44no—
153C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
154C3×#67—64no—
155C3×#67—64no—
156C3×#67—64no—
157C3×#67—64no—
158C3×#67—124no—
159C2×C3×Dic3—38no—
160C2×C3×Dic3—32no—
161C2×C3×Dic3—32no—
162C2×C3×Dic3—34no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—64no—
165C2×C3×Dic3—61no—
166C2×C3×Dic3—61no—
167C2×C3×Dic3—61no—
168C2×C3×Dic3—64no—
169C2×C3×Dic3—64no—
170C3×C4×D3—64no—
171C3×C4×D3—64no—
172C3×Dic6—64no—
173C3×Dic6—64no—
174#626—68no—
175#626—68no—
176#626—124no—
177#625—124no—
178#535—271noSylow
179C2×H(3,𝔽3)—22no—
180C2×H(3,𝔽3)—41no—
181C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
182C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
183#272—41no—
184(C3⋊D3)⋊C3—44no—
185C24×C3—92no—
186C23×D3—32no—
187C23×D3—92no—
188C3×#41—184no—
189C2×C3×Q8—91no—
190C2×C3×D4—32no—
191C2×C3×D4—61no—
192C2×C3×D4—91no—
193C2×C3×D4—91no—
194C2×C3×D4—94no—
195C2×C3×D4D3211yescharacteristic
196C22×C3×C4—91no—
197C22×C3×C4—91no—
198C22×C3×C4—91no—
199C2×#67—32no—
200C2×#67—32no—
201C2×#67—34no—
202C2×#67—61no—
203C2×#67—61no—
204C2×#67—94no—
205C2×#67—94no—
206C2×#67—94no—
207C2×#67—94no—
208C2×#67—94no—
209C2×#67—188no—
210C22×Dic3—32no—
211C22×Dic3—32no—
212C22×Dic3—61no—
213C22×Dic3—61no—
214#237—68no—
215#237—68no—
216C2×D12—92no—
217C2×D12—92no—
218C2×D12—94no—
219C2×D12—184no—
220C2×C4×D3—32no—
221C2×C4×D3—61no—
222C2×Dic6—32no—
223C2×Dic6—61no—
224C3×C22⋊C4—94no—
225C3×C22⋊C4—92no—
226#217—32no—
227#217—92no—
228#217—94no—
229(C2×D3)⋊C4—34no—
230(C2×D3)⋊C4—94no—
231(C2×D3)⋊C4—94no—
232(C2×D3)⋊C4—94no—
233C4⋊Dic3—92no—
234Dic3⋊C4—94no—
235C4×Dic3—92no—
236C4×Dic3—94no—
237C22×C32—24no—
238C22×C32—22no—
239C22×C32—22no—
240C22×C32—24no—
241C22×C32—21no—
242C22×C32—22no—
243C22×C32—42no—
244C22×C32—42no—
245C22×C32D3×D414yes—
246C22×C32C23×D312yes—
247C2×C3⋊D3—24no—
248C2×C3⋊D3—24no—
249C2×C3⋊D3—24no—
250C2×C3⋊D3—48no—
251C2×C3×D3—62no—
252C2×C3×D3—64no—
253C2×C3×D3—62no—
254C2×C3×D3—64no—
255C2×C3×D3—64no—
256C2×C3×D3—64no—
257C2×C3×D3—122no—
258C2×C3×D3—128no—
259C32×C4—22no—
260C32×C4—22no—
261C3⋊Dic3—24no—
262C3×Dic3—34no—
263C3×Dic3—34no—
264C3×Dic3—62no—
265C3×Dic3—62no—
266C3×Dic3—62no—
267C3×Dic3—62no—
268C3×Dic3—64no—
269C2×#41—91no—
270C22×D4—271no—
271#127—272no—
272#124—272no—
273#121—272no—
274#121—272no—
275#120—92no—
276#120—272no—
277#117—271no—
278H(3,𝔽3)#53511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23×C3—32no—
280C23×C3—32no—
281C23×C3—61no—
282C23×C3—61no—
283C23×C3—94no—
284C23×C3—91no—
285C23×C3—184no—
286C23×C3—364no—
287C23×C3C2×D3211yescharacteristic
288C23×C3C2×D3211yescharacteristic
289C22×D3—32no—
290C22×D3—34no—
291C22×D3—61no—
292C22×D3—64no—
293C22×D3—94no—
294C22×D3—124no—
295C22×D3—184no—
296C22×D3—364no—
297C3×Q8—182no—
298C3×D4—22no—
299C3×D4—64no—
300C3×D4—64no—
301C3×D4—182no—
302C3×D4—182no—
303C3×D4—364no—
304C2×C3×C4—32no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—91no—
307C2×C3×C4—91no—
308C2×C3×C4—94no—
309C2×C3×C4—94no—
310C2×C3×C4—91no—
311C2×C3×C4—182no—
312C2×C3×C4—182no—
313C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
314#67—64no—
315#67—64no—
316#67—64no—
317#67—64no—
318#67—124no—
319#67—188no—
320#67—188no—
321#67—364no—
322#67—364no—
323#67—364no—
324C2×Dic3—32no—
325C2×Dic3—32no—
326C2×Dic3—38no—
327C2×Dic3—32no—
328C2×Dic3—34no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—64no—
333C2×Dic3—64no—
334C2×Dic3—64no—
335C2×Dic3—94no—
336D12—184no—
337D12—184no—
338D12—364no—
339C4×D3—64no—
340C4×D3—64no—
341Dic6—64no—
342Dic6—64no—
343C2×C32—24no—
344C2×C32—22no—
345C2×C32—21no—
346C2×C32—42no—
347C2×C32—42no—
348C2×C32—42no—
349C2×C32C2×D3×D412yes—
350C2×C32#100414yes—
351C3⋊D3—44no—
352C3×D3—122no—
353C3×D3—124no—
354C3×D3—122no—
355C24—92no—
356#41—184no—
357C2×Q8—91no—
358C2×D4—91no—
359C2×D4—91no—
360C2×D4—94no—
361C2×D4—272no—
362C2×D4—272no—
363C2×D4—274no—
364C2×D4—544no—
365C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
366C22×C4—91no—
367C22×C4—91no—
368C22×C4—91no—
369C4⋊C4—272no—
370C22⋊C4—92no—
371C22⋊C4—94no—
372C22⋊C4—274no—
373C42—272no—
374C22×C3—22no—
375C22×C3—22no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—32no—
378C22×C3—34no—
379C22×C3—64no—
380C22×C3—62no—
381C22×C3—64no—
382C22×C3—62no—
383C22×C3—61no—
384C22×C3—62no—
385C22×C3—122no—
386C22×C3—122no—
387C22×C3—184no—
388C22×C3—184no—
389C22×C3—184no—
390C22×C3—182no—
391C22×C3—181no—
392C22×C3—368no—
393C22×C3#381112yes—
394C22×C3C22×D3211yescharacteristic
395C2×D3—62no—
396C2×D3—64no—
397C2×D3—62no—
398C2×D3—64no—
399C2×D3—64no—
400C2×D3—64no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—128no—
403C2×D3—184no—
404C2×D3—184no—
405C2×D3—184no—
406C2×D3—368no—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—62no—
409C3×C4—62no—
410C3×C4—92no—
411C3×C4—92no—
412C3×C4—184no—
413C3×C4—181no—
414Dic3—34no—
415Dic3—34no—
416Dic3—62no—
417Dic3—62no—
418Dic3—62no—
419Dic3—62no—
420Dic3—64no—
421Dic3—184no—
422C32—21no—
423C32#559212yescomplemented
424C23—94no—
425C23—91no—
426C23—184no—
427C23—364no—
428C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
429C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
430Q8—182no—
431D4—22no—
432D4—182no—
433D4—182no—
434D4—364no—
435D4—544no—
436D4—544no—
437D4—1084no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—91no—
440C2×C4—94no—
441C2×C4—94no—
442C2×C4—91no—
443C2×C4—182no—
444C2×C4—182no—
445C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
446C2×C3—22no—
447C2×C3—34no—
448C2×C3—32no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—64no—
451C2×C3—62no—
452C2×C3—61no—
453C2×C3—122no—
454C2×C3—122no—
455C2×C3—122no—
456C2×C3—364no—
457C2×C3—361no—
458C2×C3#6431312yes—
459C2×C3C2×#381111yescharacteristic
460D3—122no—
461D3—122no—
462D3—124no—
463D3—364no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—184no—
468C22—182no—
469C22—184no—
470C22—181no—
471C22—184no—
472C22—368no—
473C22#8867712yes—
474C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—92no—
477C4—92no—
478C4—184no—
479C4—181no—
480C3—32no—
481C3—61no—
482C3#1059523911yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—41no—
485C2—364no—
486C2—361no—
487C2#1172250612yes—
488C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#535
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88744C2semidirect
2. C22×#6198C2semidirect
3. #64146⋊C3C2semidirect
4. #11721321C2semidirect
5. #11721318C2semidirect
6. #11721317C2semidirect
7. #11721298C2semidirect
8. #11721143C2semidirect
9. #11721142C2semidirect
14. C2×#6235C22semidirect
16. C22×#1084C22semidirect
18. C2×C4×#272C22semidirect
19. C2×#6229C22semidirect
20. C2×#638⋊C3C22semidirect
21. C2×#6200C22semidirect
26. #3752⋊C3C22semidirect
27. #88450C22semidirect
28. #88449C22semidirect
29. #88447C22semidirect
33. #64146D3semidirect
53. C2×#1084D4semidirect
70. C2×#638C2×D3semidirect
92. #3752C2×D3semidirect
278. H(3,𝔽3)#535semidirect
423. C32#5592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887442
C22×#61982
#64146⋊C32
#117213212
#117213182
#117213172
#117212982
#117211432
#117211422
#105952383