Finite Group Databasebeta

← #13151395

Subgroups — #13151395

Order 1728.

1193 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88744C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64147⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721318C212yesmaximal, complemented
5#11721309C212yesmaximal, complemented
6#11721303C214yesmaximal, complemented
7#11721152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721107C212yesmaximal, complemented
9#10595232—32nomaximal
10C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#6235C2212yes—
12C22×#1084C2212yes—
13#88744—24no—
14C2×C4×#272C2211yescharacteristic
15C2×#6229C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2214yes—
17C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
18C2×#6200C2212yes—
19C2×#6199C2212yes—
20C2×#6198C2211yescharacteristic
21C2×#6196C2211yescharacteristic
22#88650—24no—
23#3757⋊C3C2214yes—
24C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2212yes—
25#88450C2214yes—
26#88449C2212yes—
27#88448C2214yes—
28C2×C3×#237—32no—
29C2×C3×#237—61no—
30C2×#3798—32no—
31#64147D312yescomplemented
32C3×#938—32no—
33#63978—34no—
34#63971—34no—
35#63970—34no—
36#63964—34no—
37D3×C4⋊Dic3—32no—
38#63871—32no—
39#63856—32no—
40C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
41C22×#272C2311yescharacteristic
42C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
43D4×H(3,𝔽3)—22no—
44C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
45#6235—24no—
46C2×#1084—24no—
47C2×#1084C2312yes—
48C2×#1084C2311yescharacteristic
49C4×#272D414yescomplemented
50#6229—22no—
51#638⋊C3—44no—
52C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
53C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
54C4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
55#6200—24no—
56#6199—42no—
57#6198—22no—
58#6196—22no—
59#5833—91no—
60#5608—92no—
61C2×C32×D4—21no—
62C2×C32×D4C2×D312yes—
63C2×#638C2×D314yes—
64C2×C4×C3⋊D3C2×D312yes—
65C2×C3×#67—34no—
66C2×C3×#67—34no—
67C2×C3×#67—62no—
68C22×C3×Dic3—34no—
69C22×C3×Dic3—62no—
70C3×#237—68no—
71C3×#237—68no—
72C2×C3×C4×D3—32no—
73C2×C3×C4×D3—32no—
74C2×C3×C4×D3—61no—
75C2×C3×Dic6—32no—
76C2×C3×Dic6—61no—
77C2×#627—32no—
78C2×#626—32no—
79C2×#626—32no—
80C2×#625—32no—
81C2×D3×Dic3—34no—
82#3798—68no—
83#3757C2×D314yes—
84C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D312yes—
85C3×#217—34no—
86C3×C4⋊Dic3—32no—
87#3724—34no—
88Dic3⋊Dic3—34no—
89Dic3⋊Dic3—34no—
90#3722—34no—
91(C2×D3)⋊Dic3—34no—
92C22×H(3,𝔽3)—22no—
93C22×H(3,𝔽3)—22no—
94C22×H(3,𝔽3)—22no—
95C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
96C2×#272—21no—
97C2×#272—21no—
98C2×#272C2×D412yes—
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
101C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
102C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
103#1084—22no—
104#1084C2×D412yes—
105(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
106(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
107C2×C3×#41—91no—
108C2×#237—32no—
109C2×#237—61no—
110C2×#235—91no—
111C2×#235—92no—
112C3×#121—92no—
113#946—92no—
114#939—94no—
115#939—94no—
116#938—32no—
117#938—92no—
118#938—94no—
119#930—92no—
120C2×C4⋊Dic3—91no—
121#924—92no—
122#924—92no—
123#897—92no—
124D3×C4⋊C4—92no—
125#884—94no—
126#878—94no—
127C23×C32—22no—
128C23×C32C22×D314yes—
129C22×C3⋊D3C22×D312yes—
130C22×C3×D3—32no—
131C22×C3×D3—32no—
132C22×C3×D3—61no—
133C32×D4—24no—
134C32×D4—24no—
135C2×C32×C4—21no—
136C2×C32×C4C22×D312yes—
137#638—44no—
138C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
139C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
140C4×C3⋊D3—24no—
141C3×#67—68no—
142C3×#67—68no—
143C3×#67—124no—
144C2×C3×Dic3—32no—
145C2×C3×Dic3—34no—
146C2×C3×Dic3—32no—
147C2×C3×Dic3—34no—
148C2×C3×Dic3—62no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—68no—
151C2×C3×Dic3—68no—
152C3×C4×D3—38no—
153C3×C4×D3—64no—
154C3×C4×D3—64no—
155C3×Dic6—64no—
156C3×Dic6—64no—
157#627—64no—
158#626—64no—
159#626—64no—
160#625—64no—
161D3×Dic3—124no—
162#537—271noSylow
163C2×H(3,𝔽3)—42no—
164C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
165C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
167#272—22no—
168(C3⋊D3)⋊C3—42no—
169C3×#41—184no—
170C2×C3×Q8—91no—
171C2×C3×D4—32no—
172C2×C3×D4—61no—
173C2×C3×D4—92no—
174C2×C3×D4—94no—
175C2×C3×D4D3211yescharacteristic
176C22×C3×C4—92no—
177C22×C3×C4—91no—
178C22×C3×C4—92no—
179C2×#67—34no—
180C2×#67—34no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—94no—
183C2×#67—92no—
184C2×#67—92no—
185C2×#67—92no—
186C22×Dic3—34no—
187C22×Dic3—62no—
188C22×Dic3—92no—
189#237—68no—
190#237—68no—
191#235—188no—
192#235—184no—
193C2×D12—91no—
194C2×D12—92no—
195C2×C4×D3—32no—
196C2×C4×D3—32no—
197C2×C4×D3—61no—
198C2×C4×D3—92no—
199C2×C4×D3—94no—
200C2×Dic6—32no—
201C2×Dic6—61no—
202C2×Dic6—91no—
203C2×Dic6—92no—
204C3×C4⋊C4—92no—
205C3×C22⋊C4—94no—
206#217—34no—
207#217—94no—
208#217—94no—
209(C2×D3)⋊C4—94no—
210(C2×D3)⋊C4—94no—
211C4⋊Dic3—32no—
212C4⋊Dic3—92no—
213C4⋊Dic3—92no—
214C4⋊Dic3—94no—
215Dic3⋊C4—94no—
216Dic3⋊C4—94no—
217Dic3⋊C4—94no—
218C22×C32—24no—
219C22×C32—24no—
220C22×C32—24no—
221C22×C32—24no—
222C22×C32—21no—
223C22×C32—42no—
224C22×C32—42no—
225C22×C32C23×D312yes—
226C2×C3⋊D3—22no—
227C2×C3⋊D3—22no—
228C2×C3⋊D3—22no—
229C2×C3×D3—34no—
230C2×C3×D3—62no—
231C2×C3×D3—62no—
232C2×C3×D3—62no—
233C2×C3×D3—62no—
234C2×C3×D3—62no—
235C2×C3×D3—62no—
236C2×C3×D3—121no—
237C2×C3×D3—121no—
238C32×C4—22no—
239C32×C4D3×D414yes—
240C3⋊Dic3—22no—
241C3⋊Dic3—24no—
242C3×Dic3—34no—
243C3×Dic3—62no—
244C3×Dic3—64no—
245C3×Dic3—62no—
246C3×Dic3—64no—
247C3×Dic3—64no—
248C2×#41—91no—
249C2×#41—271no—
250C22⋊Q8—272no—
251C22⋊Q8—272no—
252#121—92no—
253#121—274no—
254#121—272no—
255C2×C4⋊C4—271no—
256H(3,𝔽3)#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×C3—34no—
258C23×C3—62no—
259C23×C3—92no—
260C23×C3—91no—
261C23×C3C2×D3212yes—
262C22×D3—32no—
263C22×D3—32no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—92no—
266C3×Q8—182no—
267C3×D4—22no—
268C3×D4—64no—
269C3×D4—64no—
270C3×D4—184no—
271C3×D4—364no—
272C2×C3×C4—32no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—91no—
275C2×C3×C4—94no—
276C2×C3×C4—92no—
277C2×C3×C4—94no—
278C2×C3×C4—92no—
279C2×C3×C4—184no—
280C2×C3×C4—184no—
281C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
282#67—68no—
283#67—68no—
284#67—124no—
285#67—184no—
286#67—184no—
287#67—184no—
288#67—364no—
289C2×Dic3—32no—
290C2×Dic3—34no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—34no—
293C2×Dic3—62no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—68no—
296C2×Dic3—68no—
297C2×Dic3—94no—
298C2×Dic3—92no—
299C2×Dic3—362no—
300D12—182no—
301D12—184no—
302C4×D3—38no—
303C4×D3—64no—
304C4×D3—64no—
305C4×D3—184no—
306C4×D3—364no—
307Dic6—64no—
308Dic6—64no—
309Dic6—184no—
310Dic6—182no—
311C2×C32—21no—
312C2×C32—21no—
313C2×C32—21no—
314C2×C32—44no—
315C2×C32—44no—
316C2×C32C2×D3×D412yes—
317C2×C32#100412yes—
318C2×C32#101012yes—
319C3⋊D3—42no—
320C3×D3—64no—
321C3×D3—122no—
322C3×D3—122no—
323#41—184no—
324#41—544no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8—271no—
327C2×D4—92no—
328C2×D4—94no—
329C2×D4—271no—
330C2×D4—272no—
331C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
332C22×C4—91no—
333C22×C4—92no—
334C22×C4—92no—
335C22×C4—272no—
336C4⋊C4—92no—
337C4⋊C4—272no—
338C4⋊C4—274no—
339C22⋊C4—94no—
340C22⋊C4—274no—
341C22×C3—22no—
342C22×C3—22no—
343C22×C3—22no—
344C22×C3—32no—
345C22×C3—64no—
346C22×C3—64no—
347C22×C3—64no—
348C22×C3—64no—
349C22×C3—61no—
350C22×C3—92no—
351C22×C3—122no—
352C22×C3—122no—
353C22×C3—182no—
354C22×C3—182no—
355C22×C3—182no—
356C22×C3—181no—
357C22×C3—181no—
358C22×C3C22×D3211yescharacteristic
359C2×D3—34no—
360C2×D3—62no—
361C2×D3—62no—
362C2×D3—62no—
363C2×D3—62no—
364C2×D3—62no—
365C2×D3—62no—
366C2×D3—121no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—182no—
369C2×D3—182no—
370C2×D3—182no—
371C3×C4—34no—
372C3×C4—62no—
373C3×C4—92no—
374C3×C4—182no—
375C3×C4—184no—
376C3×C4—182no—
377C3×C4#381112yes—
378Dic3—34no—
379Dic3—62no—
380Dic3—64no—
381Dic3—64no—
382Dic3—64no—
383Dic3—62no—
384Dic3—182no—
385Dic3—184no—
386C32—21no—
387C32#560812yescomplemented
388C23—91no—
389C23—92no—
390C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
391Q8—182no—
392Q8—542no—
393D4—22no—
394D4—184no—
395D4—364no—
396D4—542no—
397D4—544no—
398C2×C4—91no—
399C2×C4—94no—
400C2×C4—92no—
401C2×C4—94no—
402C2×C4—92no—
403C2×C4—184no—
404C2×C4—184no—
405C2×C4—1082no—
406C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
407C2×C3—32no—
408C2×C3—32no—
409C2×C3—32no—
410C2×C3—42no—
411C2×C3—61no—
412C2×C3—61no—
413C2×C3—61no—
414C2×C3—124no—
415C2×C3—124no—
416C2×C3—182no—
417C2×C3—362no—
418C2×C3#6430911yescharacteristic
419C2×C3#6431311yescharacteristic
420C2×C3C2×#381111yescharacteristic
421D3—64no—
422D3—122no—
423D3—122no—
424D3—362no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—92no—
429C22—181no—
430C22—181no—
431C22—182no—
432C22—182no—
433C22—182no—
434C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
435C4—92no—
436C4—184no—
437C4—182no—
438C4—182no—
439C4#8867712yes—
440C3—32no—
441C3—61no—
442C3#1059524011yescharacteristic
443C2—42no—
444C2—182no—
445C2—362no—
446C2#1172250211yescharacteristic
447C2#1172250611yescharacteristic
448C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#537
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88744C2semidirect
2. C2×#88650C2semidirect
3. #64147⋊C3C2semidirect
4. #11721318C2semidirect
5. #11721309C2semidirect
6. #11721303C2semidirect
7. #11721152C2semidirect
8. #11721107C2semidirect
31. #64147D3semidirect
49. C4×#272D4semidirect
256. H(3,𝔽3)#537semidirect
387. C32#5608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887442
C2×#886502
#64147⋊C32
#117213182
#117213092
#117213032
#117211522
#117211072
#105952323