Finite Group Databasebeta

← #13151441

Subgroups — #13151441

Order 1728.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88671C212yesmaximal, complemented
2#11721848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64148⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721313C212yesmaximal, complemented
5#11721303C212yesmaximal, complemented
6#11721299C212yesmaximal, complemented
7#11721147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721133C212yesmaximal, complemented
10#10595132—32nomaximal
11C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×#6235C2212yes—
13C2×C4×#272C2211yescharacteristic
14C2×#638⋊C3C2212yes—
15C2×#638⋊C3C2212yes—
16C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
17C2×#6200C2212yes—
18C2×#6199C2211yescharacteristic
19C2×#6199C2211yescharacteristic
20C2×#6198C2211yescharacteristic
21#88671—28no—
22C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
23C2×#6196C2212yes—
24#88552C2212yes—
25C4⋊#1084C2211yescharacteristic
26#3757⋊C3C2212yes—
27#3752⋊C3C2212yes—
28#3750⋊C3C2212yes—
29#88450C2212yes—
30#88449C2211yescharacteristic
31#88448C2212yes—
32#88448C2212yes—
33C2×#3805—32no—
34C2×#3804—32no—
35#64148D312yescomplemented
36C3×#939—32no—
37C3×#938—32no—
38C3×#938—61no—
39#63982—32no—
40#63971—32no—
41#63971—32no—
42#63970—32no—
43#63964—32no—
44#63958—32no—
45#63906—32no—
46#63899—32no—
47#63895—32no—
48D3×Dic3⋊C4—32no—
49C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
50C22×#272C2311yescharacteristic
51C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
52D4×H(3,𝔽3)—41no—
53C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54#6235—24no—
55C2×#1084C2312yes—
56C2×#1084C2311yescharacteristic
57C4×#272—41no—
58#638⋊C3—24no—
59#638⋊C3—42no—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64#6200—24no—
65#6199—41no—
66#6199D414yescomplemented
67#6198—41no—
68((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
69#6196—24no—
70#5608—92no—
71#5597—91no—
72C2×C32×D4—21no—
73C2×C32×D4C2×D312yes—
74C2×#638C2×D312yes—
75C2×#638C2×D312yes—
76C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
77C2×C3×#67—32no—
78C2×C3×#67—32no—
79C2×C3×#67—32no—
80C2×C3×#67—32no—
81C2×C3×#67—62no—
82C22×C3×Dic3—32no—
83C2×C3×C4×D3—32no—
84C2×C3×C4×D3—61no—
85C2×#627—32no—
86C2×#627—32no—
87C2×#626—32no—
88C2×#626—32no—
89C2×#625—32no—
90C2×#624—32no—
91#3805—68no—
92#3804—68no—
93C2×D3×Dic3—32no—
94C2×D3×Dic3—32no—
95C2×D3×Dic3—32no—
96#3757C2×D312yes—
97#3752C2×D312yes—
98#3750C2×D312yes—
99C3×#217—32no—
100C3×#217—32no—
101C3×#217—32no—
102C3×#217—62no—
103C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
104C3×C4⋊Dic3—32no—
105C3×C4⋊Dic3—61no—
106C3×Dic3⋊C4—32no—
107#3724—32no—
108#3724—32no—
109Dic3⋊Dic3—32no—
110Dic3⋊Dic3—32no—
111Dic3⋊Dic3—32no—
112#3722—32no—
113(C2×D3)⋊Dic3—32no—
114C22×H(3,𝔽3)—22no—
115C22×H(3,𝔽3)—22no—
116C22×H(3,𝔽3)—22no—
117C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
118C2×#272—21no—
119C2×#272—21no—
120C2×#272C2×D412yes—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
122C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
123C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
124C4×H(3,𝔽3)—21no—
125#1084—22no—
126#1084—21no—
127(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
128(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
129(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
130C2×#237—92no—
131C2×#237—92no—
132C2×#235—92no—
133C3×#121—92no—
134C3×#121—91no—
135#939—32no—
136#939—92no—
137#939—92no—
138#939—92no—
139#938—32no—
140#938—61no—
141#938—92no—
142#938—92no—
143#930—91no—
144#924—92no—
145C2×Dic3⋊C4—91no—
146#897—92no—
147#896—92no—
148D3×C4⋊C4—92no—
149#884—92no—
150#884—92no—
151#884—92no—
152#878—92no—
153#878—92no—
154#878—92no—
155C23×C32—22no—
156C23×C32C22×D312yes—
157C23×C32C22×D312yes—
158C22×C3⋊D3C22×D312yes—
159C22×C3×D3—32no—
160C22×C3×D3—32no—
161C22×C3×D3—61no—
162C32×D4—42no—
163C32×D4—42no—
164C2×C32×C4—21no—
165C2×C32×C4C22×D312yes—
166#638—24no—
167#638—42no—
168C2×C3⋊Dic3—24no—
169C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
170C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
171C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
172C3×#67—64no—
173C3×#67—64no—
174C3×#67—64no—
175C3×#67—124no—
176C3×#67—122no—
177C2×C3×Dic3—32no—
178C2×C3×Dic3—32no—
179C2×C3×Dic3—32no—
180C2×C3×Dic3—32no—
181C2×C3×Dic3—32no—
182C2×C3×Dic3—32no—
183C2×C3×Dic3—62no—
184C2×C3×Dic3—61no—
185C2×C3×Dic3—64no—
186C3×C4×D3—122no—
187C3×C4×D3—122no—
188#627—64no—
189#627—64no—
190#626—64no—
191#626—122no—
192#625—64no—
193#624—64no—
194D3×Dic3—38no—
195D3×Dic3—64no—
196D3×Dic3—122no—
197#537—271noSylow
198C2×H(3,𝔽3)—42no—
199C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
200C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
202#272—22no—
203(C3⋊D3)⋊C3—42no—
204C2×C3×D4—32no—
205C2×C3×D4—61no—
206C2×C3×D4—92no—
207C2×C3×D4—92no—
208C2×C3×D4—92no—
209C2×C3×D4D3211yescharacteristic
210C22×C3×C4—92no—
211C22×C3×C4—91no—
212C2×#67—32no—
213C2×#67—32no—
214C2×#67—32no—
215C2×#67—32no—
216C2×#67—62no—
217C2×#67—92no—
218C2×#67—92no—
219C2×#67—92no—
220C2×#67—92no—
221C2×#67—92no—
222C22×Dic3—32no—
223C22×Dic3—92no—
224C22×Dic3—91no—
225C22×Dic3—91no—
226C22×Dic3—92no—
227#237—188no—
228#237—188no—
229#235—188no—
230C2×D12—92no—
231C2×D12—91no—
232C2×C4×D3—32no—
233C2×C4×D3—61no—
234C2×C4×D3—92no—
235C2×C4×D3—92no—
236C2×C4×D3—92no—
237C2×C4×D3—92no—
238C2×Dic6—92no—
239C2×Dic6—92no—
240C2×Dic6—92no—
241C3×C4⋊C4—92no—
242C3×C4⋊C4—91no—
243C3×C22⋊C4—92no—
244C3×C22⋊C4—92no—
245C3×C22⋊C4—92no—
246#217—32no—
247#217—32no—
248#217—32no—
249#217—62no—
250#217—92no—
251#217—92no—
252(C2×D3)⋊C4—32no—
253(C2×D3)⋊C4—92no—
254(C2×D3)⋊C4—92no—
255(C2×D3)⋊C4—92no—
256C4⋊Dic3—32no—
257C4⋊Dic3—61no—
258C4⋊Dic3—91no—
259C4⋊Dic3—92no—
260C4⋊Dic3—92no—
261Dic3⋊C4—32no—
262Dic3⋊C4—92no—
263Dic3⋊C4—92no—
264Dic3⋊C4—92no—
265Dic3⋊C4—92no—
266Dic3⋊C4—92no—
267Dic3⋊C4—92no—
268C22×C32—22no—
269C22×C32—22no—
270C22×C32—22no—
271C22×C32—22no—
272C22×C32—22no—
273C22×C32—22no—
274C22×C32—21no—
275C22×C32—42no—
276C22×C32—42no—
277C22×C32—42no—
278C22×C32C23×D312yes—
279C2×C3⋊D3—22no—
280C2×C3⋊D3—22no—
281C2×C3⋊D3—22no—
282C2×C3×D3—34no—
283C2×C3×D3—62no—
284C2×C3×D3—62no—
285C2×C3×D3—62no—
286C2×C3×D3—62no—
287C2×C3×D3—62no—
288C2×C3×D3—62no—
289C2×C3×D3—121no—
290C2×C3×D3—121no—
291C32×C4—22no—
292C32×C4—22no—
293C3⋊Dic3—22no—
294C3⋊Dic3—22no—
295C3⋊Dic3D3×D414yes—
296C3×Dic3—34no—
297C3×Dic3—62no—
298C3×Dic3—62no—
299C3×Dic3—62no—
300C3×Dic3—62no—
301C3×Dic3—62no—
302C3×Dic3—121no—
303C3×Dic3—122no—
304C2×#41—272no—
305C22⋊Q8—272no—
306C22⋊Q8—272no—
307#121—91no—
308#121—92no—
309#121—271no—
310#121—272no—
311#121—272no—
312C2×C4⋊C4—271no—
313H(3,𝔽3)#53711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23×C3—32no—
315C23×C3—32no—
316C23×C3—62no—
317C23×C3—92no—
318C23×C3—91no—
319C23×C3C2×D3212yes—
320C22×D3—32no—
321C22×D3—32no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—92no—
324C3×D4—41no—
325C3×D4—122no—
326C3×D4—122no—
327C3×D4—184no—
328C3×D4—184no—
329C3×D4—362no—
330C2×C3×C4—32no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—92no—
333C2×C3×C4—92no—
334C2×C3×C4—92no—
335C2×C3×C4—91no—
336C2×C3×C4—92no—
337C2×C3×C4—184no—
338C2×C3×C4—361no—
339C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
340#67—64no—
341#67—64no—
342#67—64no—
343#67—124no—
344#67—122no—
345#67—184no—
346#67—184no—
347#67—184no—
348#67—362no—
349#67—362no—
350C2×Dic3—32no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—32no—
353C2×Dic3—32no—
354C2×Dic3—32no—
355C2×Dic3—32no—
356C2×Dic3—62no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—64no—
359C2×Dic3—92no—
360C2×Dic3—92no—
361C2×Dic3—92no—
362C2×Dic3—94no—
363C2×Dic3—184no—
364C2×Dic3—184no—
365C2×Dic3—361no—
366D12—184no—
367D12—361no—
368C4×D3—98no—
369C4×D3—122no—
370C4×D3—122no—
371C4×D3—184no—
372C4×D3—184no—
373C4×D3—362no—
374Dic6—184no—
375Dic6—184no—
376Dic6—184no—
377C2×C32—21no—
378C2×C32—21no—
379C2×C32—21no—
380C2×C32—42no—
381C2×C32—42no—
382C2×C32—82no—
383C2×C32C2×D3×D412yes—
384C2×C32#100412yes—
385C2×C32#101012yes—
386C3⋊D3—42no—
387C3×D3—64no—
388C3×D3—122no—
389C3×D3—122no—
390#41—548no—
391C2×Q8—272no—
392C2×D4—92no—
393C2×D4—92no—
394C2×D4—92no—
395C2×D4—272no—
396C2×D4—271no—
397C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
398C22×C4—92no—
399C22×C4—91no—
400C22×C4—271no—
401C22×C4—272no—
402C22×C4—271no—
403C4⋊C4—92no—
404C4⋊C4—91no—
405C4⋊C4—272no—
406C4⋊C4—271no—
407C4⋊C4—272no—
408C22⋊C4—92no—
409C22⋊C4—92no—
410C22⋊C4—92no—
411C22⋊C4—272no—
412C22×C3—22no—
413C22×C3—22no—
414C22×C3—22no—
415C22×C3—32no—
416C22×C3—62no—
417C22×C3—62no—
418C22×C3—62no—
419C22×C3—62no—
420C22×C3—62no—
421C22×C3—62no—
422C22×C3—61no—
423C22×C3—92no—
424C22×C3—122no—
425C22×C3—122no—
426C22×C3—122no—
427C22×C3—182no—
428C22×C3—182no—
429C22×C3—182no—
430C22×C3—181no—
431C22×C3—181no—
432C22×C3C22×D3211yescharacteristic
433C2×D3—34no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—62no—
436C2×D3—62no—
437C2×D3—62no—
438C2×D3—62no—
439C2×D3—62no—
440C2×D3—121no—
441C2×D3—121no—
442C2×D3—182no—
443C2×D3—182no—
444C2×D3—182no—
445C3×C4—21no—
446C3×C4—62no—
447C3×C4—62no—
448C3×C4—94no—
449C3×C4—182no—
450C3×C4—182no—
451C3×C4—182no—
452C3×C4—181no—
453Dic3—34no—
454Dic3—62no—
455Dic3—62no—
456Dic3—62no—
457Dic3—62no—
458Dic3—62no—
459Dic3—94no—
460Dic3—121no—
461Dic3—122no—
462Dic3—182no—
463Dic3—182no—
464C32—21no—
465C32#560812yescomplemented
466C23—91no—
467C23—92no—
468C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
469Q8—544no—
470D4—41no—
471D4—184no—
472D4—184no—
473D4—362no—
474D4—544no—
475D4—1081no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—91no—
478C2×C4—92no—
479C2×C4—92no—
480C2×C4—92no—
481C2×C4—184no—
482C2×C4—274no—
483C2×C4—361no—
484C2×C4—544no—
485C2×C4—1081no—
486C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
487C2×C3—32no—
488C2×C3—32no—
489C2×C3—32no—
490C2×C3—42no—
491C2×C3—61no—
492C2×C3—61no—
493C2×C3—61no—
494C2×C3—122no—
495C2×C3—122no—
496C2×C3—182no—
497C2×C3—242no—
498C2×C3—362no—
499C2×C3#6430911yescharacteristic
500C2×C3D32×D411yescharacteristic
501C2×C3#6433011yescharacteristic
502D3—64no—
503D3—122no—
504D3—122no—
505D3—362no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—92no—
510C22—181no—
511C22—181no—
512C22—182no—
513C22—182no—
514C22—182no—
515C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—94no—
518C4—182no—
519C4—182no—
520C4—181no—
521C4—182no—
522C3—32no—
523C3—61no—
524C3#1059514011yescharacteristic
525C2—42no—
526C2—182no—
527C2—362no—
528C2#1172250211yescharacteristic
529C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
530C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#537
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88671C2semidirect
2. #11721848C2semidirect
3. #64148⋊C3C2semidirect
4. #11721313C2semidirect
5. #11721303C2semidirect
6. #11721299C2semidirect
7. #11721147C2semidirect
8. #11721142C2semidirect
9. #11721133C2semidirect
35. #64148D3semidirect
66. #6199D4semidirect
313. H(3,𝔽3)#537semidirect
465. C32#5608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#886712
#117218482
#64148⋊C32
#117213132
#117213032
#117212992
#117211472
#117211422
#117211332
#105951323