Finite Group Databasebeta

← #13151443

Subgroups — #13151443

Order 1728.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3830⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#6199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64144⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721303C212yesmaximal, complemented
8#11721296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721293C212yesmaximal, complemented
10#11721154C212yesmaximal, complemented
11#11721148C212yesmaximal, complemented
12#10595160—31nomaximal
13#10595154—31nomaximal
14C23×#272C2211yescharacteristic
15C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C2×#6235C2212yes—
17C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
19C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
20C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
21C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
22#3830⋊C3—24no—
23C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6200C2212yes—
26C2×#6199—24no—
27C2×#6199C2212yes—
28C2×#6199C2212yes—
29#88552C2211yescharacteristic
30#88542C2212yes—
31#3757⋊C3C2211yescharacteristic
32#3757⋊C3C2212yescomplemented
33#3750⋊C3C2212yescomplemented
34#88451C2212yes—
35#88450C2212yescomplemented
36#88449C2212yescomplemented
37#88448C2212yescomplemented
38#88447C2212yescomplemented
39C2×#3830D311yescharacteristic, complemented
40C2×C3×#237—31no—
41C22×D3×Dic3—31no—
42C22×D3×Dic3—31no—
43#64144D311yescharacteristic, complemented
44C3×#937—31no—
45C3×#937—31no—
46C3×#937—61no—
47C3×#935—31no—
48#63977—31no—
49#63976—31no—
50#67⋊Dic3—32no—
51Dic3×#67—32no—
52#63971—32no—
53#63970—32no—
54#63966—31no—
55#63962—31no—
56#63957—31no—
57#63955—31no—
58#63896—32no—
59#63887—32no—
60#63881—32no—
61#63879—32no—
62C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
63C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64C22×#272—22no—
65C22×#272—24no—
66C22×#272C2312yes—
67C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
68D4×H(3,𝔽3)—22no—
69C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
70#6235—24no—
71C2×#1084C2312yes—
72#638⋊C3—22no—
73#638⋊C3—22no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D414yescomplemented
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
79C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
80C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
81C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
82C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
83#634⋊C3—22no—
84#6200—24no—
85#6199—24no—
86#6199—24no—
87#5828—91no—
88#5656—91no—
89#5586—91no—
90C23×C3×D3—31no—
91C23×C3×D3—31no—
92C23×C3×D3—61no—
93C2×C32×D4—21no—
94C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
95C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
96C2×#638C2×D311yescharacteristic
97C2×#638C2×D311yescharacteristic, complemented
98C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
99C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
100C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
101#3830—24no—
102C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
103C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
104C2×C3×#67—32no—
105C2×C3×#67—32no—
106C2×C3×#67—31no—
107C2×C3×#67—31no—
108C2×C3×#67—62no—
109C22×C3×Dic3—31no—
110C22×C3×Dic3—31no—
111C22×C3×Dic3—31no—
112C3×#237—64no—
113C2×C3×C4×D3—31no—
114C2×C3×Dic6—31no—
115C2×#626—32no—
116C2×#625—32no—
117C2×D3×Dic3—32no—
118C2×D3×Dic3—32no—
119C2×D3×Dic3—32no—
120C2×D3×Dic3—32no—
121C2×D3×Dic3—64no—
122C2×D3×Dic3—64no—
123#3757C2×D311yescharacteristic
124#3757C2×D312yescomplemented
125#3750C2×D312yescomplemented
126C3×#217—31no—
127C3×#217—32no—
128C3×#217—31no—
129C3×#217—31no—
130C3×#217—61no—
131C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
132C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
133C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
134C3×Dic3⋊C4—32no—
135#3724—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139#3722—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145C22×H(3,𝔽3)—22no—
146C22×H(3,𝔽3)—21no—
147C22×H(3,𝔽3)—22no—
148C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
149C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
150C2×#272—28no—
151C2×#272—22no—
152C2×#272—22no—
153C2×#272#4114yescomplemented
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
156C4×H(3,𝔽3)—21no—
157#1084—22no—
158(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
162(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
163C2×C3×#41—91no—
164C23×Dic3—91no—
165C2×#237—31no—
166C2×#237—91no—
167C22×C4×D3—91no—
168C22×C4×D3—91no—
169C3×#123—91no—
170C3×#120—91no—
171#953—91no—
172#946—92no—
173#939—92no—
174#938—92no—
175#937—31no—
176#937—31no—
177#937—61no—
178#937—91no—
179#935—31no—
180#935—91no—
181#935—91no—
182D4×Dic3—92no—
183#929—91no—
184C4×#67—92no—
185C4×#67—92no—
186#926—91no—
187#896—92no—
188#893—92no—
189#886—91no—
190#884—92no—
191#882—91no—
192#67⋊C4—92no—
193#67⋊C4—92no—
194#878—92no—
195#877—91no—
196#877—91no—
197C23×C32—21no—
198C23×C32—21no—
199C23×C32C22×D311yescharacteristic
200C23×C32C22×D311yescharacteristic
201C23×C32C22×D311yescharacteristic
202C23×C32C22×D311yescharacteristic
203C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
204C22×C3×D3—32no—
205C22×C3×D3—32no—
206C22×C3×D3—31no—
207C22×C3×D3—62no—
208C22×C3×D3—64no—
209C22×C3×D3—64no—
210C22×C3×D3—62no—
211C22×C3×D3—62no—
212C22×C3×D3—124no—
213C22×C3×D3—122no—
214C32×D4—22no—
215C32×D4—22no—
216C32×D4—42no—
217C2×C32×C4—21no—
218C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
219C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
220#638—22no—
221#638—22no—
222C2×C3⋊Dic3—22no—
223C2×C3⋊Dic3—22no—
224C2×C3⋊Dic3#6714yescomplemented
225C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
226C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
227C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
228C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
229C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
230C4×C3⋊D3—22no—
231#634—22no—
232C3×#67—62no—
233C3×#67—64no—
234C3×#67—64no—
235C3×#67—62no—
236C3×#67—124no—
237C2×C3×Dic3—34no—
238C2×C3×Dic3—31no—
239C2×C3×Dic3—31no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—31no—
242C2×C3×Dic3—32no—
243C2×C3×Dic3—32no—
244C2×C3×Dic3—32no—
245C2×C3×Dic3—62no—
246C2×C3×Dic3—62no—
247C2×C3×Dic3—62no—
248C3×C4×D3—62no—
249C3×Dic6—62no—
250#626—64no—
251#625—64no—
252D3×Dic3—64no—
253D3×Dic3—64no—
254D3×Dic3—64no—
255D3×Dic3—64no—
256#525—271noSylow
257C2×H(3,𝔽3)—22no—
258C2×H(3,𝔽3)—41no—
259C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
260C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
261#272—24no—
262(C3⋊D3)⋊C3—41no—
263C24×C3—91no—
264C23×D3—31no—
265C23×D3—31no—
266C23×D3—61no—
267C3×#41—184no—
268C2×C3×Q8—91no—
269C2×C3×D4—31no—
270C2×C3×D4—31no—
271C2×C3×D4—61no—
272C2×C3×D4—91no—
273C2×C3×D4—91no—
274C2×C3×D4—92no—
275C2×C3×D4D3211yescharacteristic
276C22×C3×C4—91no—
277C22×C3×C4—91no—
278C22×C3×C4—91no—
279C22×C3×C4—91no—
280C2×#67—32no—
281C2×#67—32no—
282C2×#67—31no—
283C2×#67—31no—
284C2×#67—62no—
285C2×#67—91no—
286C2×#67—91no—
287C2×#67—92no—
288C2×#67—92no—
289C22×Dic3—31no—
290C22×Dic3—31no—
291C22×Dic3—31no—
292C22×Dic3—91no—
293C22×Dic3—91no—
294C22×Dic3—91no—
295C22×Dic3—92no—
296C22×Dic3—92no—
297C22×Dic3—184no—
298#237—64no—
299#237—184no—
300C2×D12—92no—
301C2×C4×D3—31no—
302C2×C4×D3—91no—
303C2×C4×D3—92no—
304C2×C4×D3—92no—
305C2×C4×D3—92no—
306C2×C4×D3—92no—
307C2×C4×D3—184no—
308C2×C4×D3—184no—
309C2×Dic6—31no—
310C2×Dic6—91no—
311C3×C4⋊C4—92no—
312C3×C22⋊C4—91no—
313C3×C22⋊C4—92no—
314C3×C22⋊C4—91no—
315C3×C22⋊C4—92no—
316#217—31no—
317#217—31no—
318#217—31no—
319#217—32no—
320#217—61no—
321#217—91no—
322#217—92no—
323#217—92no—
324#217—92no—
325(C2×D3)⋊C4—32no—
326(C2×D3)⋊C4—32no—
327(C2×D3)⋊C4—62no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—92no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331(C2×D3)⋊C4—92no—
332C4⋊Dic3—92no—
333C4⋊Dic3—92no—
334Dic3⋊C4—32no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4—92no—
340C4×Dic3—92no—
341C4×Dic3—92no—
342C4×Dic3—92no—
343C22×C32—22no—
344C22×C32—22no—
345C22×C32—21no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—21no—
349C22×C32—21no—
350C22×C32—22no—
351C22×C32—42no—
352C22×C32—42no—
353C22×C32—41no—
354C22×C32D3×D412yes—
355C22×C32C2×#6712yes—
356C22×C32C23×D311yescharacteristic
357C22×C32C23×D311yescharacteristic
358C2×C3⋊D3—22no—
359C2×C3⋊D3—21no—
360C2×C3×D3—34no—
361C2×C3×D3—34no—
362C2×C3×D3—64no—
363C2×C3×D3—68no—
364C2×C3×D3—68no—
365C2×C3×D3—62no—
366C2×C3×D3—62no—
367C2×C3×D3—62no—
368C2×C3×D3—62no—
369C2×C3×D3—61no—
370C2×C3×D3—62no—
371C2×C3×D3—122no—
372C2×C3×D3—122no—
373C2×C3×D3—128no—
374C32×C4—21no—
375C32×C4—21no—
376C32×C4—41no—
377C3⋊Dic3—22no—
378C3⋊Dic3—22no—
379C3⋊Dic3—21no—
380C3⋊Dic3C2×#6712yes—
381C3⋊Dic3C2×#6712yes—
382C3×Dic3—32no—
383C3×Dic3—32no—
384C3×Dic3—61no—
385C3×Dic3—62no—
386C3×Dic3—62no—
387C3×Dic3—62no—
388C3×Dic3—62no—
389C3×Dic3—122no—
390C2×#41—91no—
391C23×C4—271no—
392#123—91no—
393#123—271no—
394C22⋊Q8—272no—
395#121—272no—
396#120—91no—
397#120—271no—
398C4×D4—272no—
399C4×D4—272no—
400#117—271no—
401H(3,𝔽3)#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×C3—31no—
403C23×C3—31no—
404C23×C3—31no—
405C23×C3—31no—
406C23×C3—61no—
407C23×C3—61no—
408C23×C3—91no—
409C23×C3—92no—
410C23×C3—184no—
411C23×C3—182no—
412C23×C3C2×D3211yescharacteristic
413C23×C3C2×D3211yescharacteristic
414C22×D3—32no—
415C22×D3—32no—
416C22×D3—31no—
417C22×D3—62no—
418C22×D3—64no—
419C22×D3—64no—
420C22×D3—62no—
421C22×D3—62no—
422C22×D3—91no—
423C22×D3—124no—
424C22×D3—122no—
425C3×Q8—182no—
426C3×D4—22no—
427C3×D4—62no—
428C3×D4—62no—
429C3×D4—122no—
430C3×D4—182no—
431C3×D4—184no—
432C3×D4—182no—
433C2×C3×C4—31no—
434C2×C3×C4—31no—
435C2×C3×C4—61no—
436C2×C3×C4—91no—
437C2×C3×C4—91no—
438C2×C3×C4—94no—
439C2×C3×C4—92no—
440C2×C3×C4—91no—
441C2×C3×C4—92no—
442C2×C3×C4—92no—
443C2×C3×C4—182no—
444C2×C3×C4—182no—
445C2×C3×C4—182no—
446C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
447#67—62no—
448#67—64no—
449#67—64no—
450#67—62no—
451#67—124no—
452#67—182no—
453#67—182no—
454#67—184no—
455#67—184no—
456C2×Dic3—31no—
457C2×Dic3—31no—
458C2×Dic3—34no—
459C2×Dic3—32no—
460C2×Dic3—32no—
461C2×Dic3—32no—
462C2×Dic3—32no—
463C2×Dic3—31no—
464C2×Dic3—62no—
465C2×Dic3—62no—
466C2×Dic3—62no—
467C2×Dic3—94no—
468C2×Dic3—91no—
469C2×Dic3—91no—
470C2×Dic3—92no—
471C2×Dic3—91no—
472C2×Dic3—92no—
473C2×Dic3—182no—
474C2×Dic3—182no—
475C2×Dic3—184no—
476C2×Dic3—184no—
477D12—184no—
478C4×D3—62no—
479C4×D3—182no—
480C4×D3—184no—
481C4×D3—184no—
482C4×D3—184no—
483C4×D3—184no—
484Dic6—62no—
485Dic6—182no—
486C2×C32—22no—
487C2×C32—22no—
488C2×C32—22no—
489C2×C32—21no—
490C2×C32—42no—
491C2×C32—41no—
492C2×C32—41no—
493C2×C32—81no—
494C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
495C2×C32D3×#4112yes—
496C2×C32D3×#4112yes—
497C2×C32C22×#6711yescharacteristic
498C3⋊D3—41no—
499C3×D3—64no—
500C3×D3—64no—
501C3×D3—124no—
502C3×D3—121no—
503C24—91no—
504#41—184no—
505C2×Q8—91no—
506C2×D4—92no—
507C2×D4—91no—
508C2×D4—91no—
509C2×D4—272no—
510C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
511C22×C4—91no—
512C22×C4—91no—
513C22×C4—91no—
514C22×C4—91no—
515C22×C4—272no—
516C22×C4—272no—
517C22×C4—544no—
518C4⋊C4—92no—
519C4⋊C4—272no—
520C4⋊C4—272no—
521C22⋊C4—91no—
522C22⋊C4—91no—
523C22⋊C4—92no—
524C22⋊C4—92no—
525C22⋊C4—272no—
526C22⋊C4—272no—
527C42—272no—
528C22×C3—22no—
529C22×C3—22no—
530C22×C3—21no—
531C22×C3—31no—
532C22×C3—31no—
533C22×C3—32no—
534C22×C3—32no—
535C22×C3—62no—
536C22×C3—62no—
537C22×C3—61no—
538C22×C3—62no—
539C22×C3—62no—
540C22×C3—61no—
541C22×C3—61no—
542C22×C3—62no—
543C22×C3—94no—
544C22×C3—122no—
545C22×C3—122no—
546C22×C3—121no—
547C22×C3—188no—
548C22×C3—182no—
549C22×C3—181no—
550C22×C3—182no—
551C22×C3—182no—
552C22×C3D3×#6712yes—
553C22×C3C22×D3211yescharacteristic
554C2×D3—34no—
555C2×D3—34no—
556C2×D3—64no—
557C2×D3—62no—
558C2×D3—62no—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—62no—
561C2×D3—68no—
562C2×D3—68no—
563C2×D3—62no—
564C2×D3—61no—
565C2×D3—122no—
566C2×D3—122no—
567C2×D3—128no—
568C2×D3—181no—
569C2×D3—182no—
570C3×C4—21no—
571C3×C4—61no—
572C3×C4—61no—
573C3×C4—92no—
574C3×C4—92no—
575C3×C4—121no—
576C3×C4—182no—
577C3×C4—182no—
578C3×C4—181no—
579C3×C4—182no—
580Dic3—32no—
581Dic3—32no—
582Dic3—62no—
583Dic3—62no—
584Dic3—62no—
585Dic3—61no—
586Dic3—62no—
587Dic3—92no—
588Dic3—92no—
589Dic3—122no—
590Dic3—181no—
591Dic3—182no—
592Dic3—182no—
593C32—21no—
594C32#565611yescharacteristic, complemented
595C32#582811yescharacteristic, complemented
596C23—92no—
597C23—91no—
598C23—184no—
599C23—182no—
600C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
601C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
602Q8—182no—
603D4—22no—
604D4—182no—
605D4—184no—
606D4—182no—
607D4—544no—
608C2×C4—91no—
609C2×C4—91no—
610C2×C4—94no—
611C2×C4—92no—
612C2×C4—92no—
613C2×C4—92no—
614C2×C4—91no—
615C2×C4—182no—
616C2×C4—182no—
617C2×C4—182no—
618C2×C4—544no—
619C2×C4—544no—
620C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
621C2×C3—22no—
622C2×C3—32no—
623C2×C3—32no—
624C2×C3—31no—
625C2×C3—31no—
626C2×C3—41no—
627C2×C3—62no—
628C2×C3—62no—
629C2×C3—62no—
630C2×C3—61no—
631C2×C3—122no—
632C2×C3—121no—
633C2×C3—121no—
634C2×C3—184no—
635C2×C3—241no—
636C2×C3—361no—
637C2×C3#6431212yes—
638C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
639D3—64no—
640D3—64no—
641D3—124no—
642D3—121no—
643D3—361no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—94no—
648C22—188no—
649C22—182no—
650C22—182no—
651C22—182no—
652C22—181no—
653C22#8867612yes—
654C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—92no—
657C4—92no—
658C4—182no—
659C4—182no—
660C4—182no—
661C4—181no—
662C3—31no—
663C3—31no—
664C3—61no—
665C3#1059515911yescharacteristic
666C2—22no—
667C2—41no—
668C2—184no—
669C2—361no—
670C2#1172250512yes—
671C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#525
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3830⋊C3C2semidirect
2. C22×#6199C2semidirect
3. #11721847C2semidirect
4. #64144⋊C3C2semidirect
5. #11721323C2semidirect
6. #11721306C2semidirect
7. #11721303C2semidirect
8. #11721296C2semidirect
9. #11721293C2semidirect
10. #11721154C2semidirect
11. #11721148C2semidirect
18. C2×#638⋊C3C22semidirect
21. C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
23. C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
24. C2×#634⋊C3C22semidirect
32. #3757⋊C3C22semidirect
33. #3750⋊C3C22semidirect
35. #88450C22semidirect
36. #88449C22semidirect
37. #88448C22semidirect
38. #88447C22semidirect
39. C2×#3830D3semidirect
43. #64144D3semidirect
76. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D4semidirect
97. C2×#638C2×D3semidirect
100. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
102. C2×C4×C3⋊D3C2×D3semidirect
103. C2×#634C2×D3semidirect
124. #3757C2×D3semidirect
125. #3750C2×D3semidirect
153. C2×#272#41semidirect
224. C2×C3⋊Dic3#67semidirect
401. H(3,𝔽3)#525semidirect
594. C32#5656semidirect
595. C32#5828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3830⋊C32
C22×#61992
#117218472
#64144⋊C32
#117213232
#117213062
#117213032
#117212962
#117212932
#117211542
#117211482
#105951603
#105951543