Finite Group Databasebeta

← #13151444

Subgroups — #13151444

Order 1728.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3830⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721304C212yesmaximal, complemented
6#11721303C212yesmaximal, complemented
7#11721299C212yesmaximal, complemented
8#11721293C212yesmaximal, complemented
9C4×#6200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595161—31nomaximal
13#10595157—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C2×#638⋊C3C2212yes—
18C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
19#3830⋊C3—24no—
20C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
21C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
23C2×#6200C2211yescharacteristic
24C2×#6199C2212yes—
25C2×#6196C2212yes—
26#88651—24no—
27#88552C2212yes—
28C4⋊#1084C2211yescharacteristic
29#3757⋊C3C2212yes—
30#3757⋊C3C2212yes—
31C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
32#88451C2211yescharacteristic
33#88450C2212yes—
34#88450C2211yescharacteristic
35#88449C2212yes—
36#88448C2211yescharacteristic
37#88448C2212yes—
38#88447C2212yes—
39C2×#3830D311yescharacteristic, complemented
40C2×C3×#237—31no—
41C2×D3×Dic6—31no—
42C2×D3×Dic6—31no—
43#64145D311yescharacteristic, complemented
44C3×#938—31no—
45C3×#938—31no—
46C3×#938—61no—
47C3×#936—31no—
48#63982—32no—
49#67⋊Dic3—32no—
50Dic3×#67—32no—
51#63971—32no—
52#63970—32no—
53#63964—32no—
54#63959—32no—
55#63953—32no—
56C4×#626—31no—
57C4×#625—31no—
58#63871—31no—
59#63857—31no—
60#63844—31no—
61#63843—31no—
62C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
63C22×#272C2311yescharacteristic
64C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
65D4×H(3,𝔽3)—22no—
66C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
67#6235—24no—
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69C2×#1084C2312yes—
70C4×#272—22no—
71#638⋊C3—24no—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
78C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
79#634⋊C3—22no—
80#634⋊C3D414yescomplemented
81#6200—22no—
82#6199—24no—
83#6196—24no—
84#5831—91no—
85#5677—91no—
86#5598—91no—
87C2×C32×D4—21no—
88C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
89C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
90C2×#638C2×D312yes—
91C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
92#3830—24no—
93C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
94C2×#634C2×D311yescharacteristic
95C2×#634C2×D311yescharacteristic
96C2×C3×#67—32no—
97C2×C3×#67—32no—
98C2×C3×#67—32no—
99C2×C3×#67—62no—
100C22×C3×Dic3—32no—
101C3×#237—64no—
102C2×C3×C4×D3—31no—
103C2×C3×C4×D3—31no—
104C2×C3×C4×D3—31no—
105C2×C3×C4×D3—61no—
106C2×C3×Dic6—31no—
107C2×C3×Dic6—31no—
108C2×#627—32no—
109C2×#627—32no—
110C2×#626—31no—
111C2×#625—31no—
112C2×D3×Dic3—32no—
113C2×D3×Dic3—32no—
114D3×Dic6—64no—
115D3×Dic6—64no—
116#3757C2×D312yes—
117#3757C2×D312yes—
118C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
119C3×#217—32no—
120C3×#217—32no—
121C3×#217—32no—
122C3×#217—32no—
123C3×#217—62no—
124C3×C4⋊Dic3—31no—
125C3×C4⋊Dic3—31no—
126C3×C4⋊Dic3—61no—
127C3×C4×Dic3—31no—
128#3724—32no—
129#3724—31no—
130Dic3⋊Dic3—32no—
131Dic3⋊Dic3—32no—
132Dic3⋊Dic3—32no—
133Dic3⋊Dic3—31no—
134#3722—32no—
135#3722—31no—
136(C2×D3)⋊Dic3—32no—
137(C2×D3)⋊Dic3—31no—
138(C2×D3)⋊Dic3—31no—
139(C2×D3)⋊Dic3—31no—
140Dic32—32no—
141Dic32—32no—
142C22×H(3,𝔽3)—22no—
143C22×H(3,𝔽3)—22no—
144C22×H(3,𝔽3)—22no—
145C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
146C2×#272—21no—
147C2×#272—21no—
148C2×#272#4112yescomplemented
149C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
150C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
151C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
152C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
153#1084—21no—
154#1084—22no—
155(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
156(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
157(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
158(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D414yes—
160C2×C3×#41—91no—
161C2×D3×Q8—91no—
162C2×D3×Q8—91no—
163C2×#237—31no—
164C2×#237—91no—
165C22×Dic6—91no—
166C3×#124—91no—
167C3×#121—91no—
168#946—91no—
169Q8×Dic3—91no—
170#939—92no—
171#938—31no—
172#938—31no—
173#938—61no—
174#938—92no—
175#936—31no—
176#936—91no—
177#936—92no—
178D4×Dic3—92no—
179C4×#67—91no—
180C4×#67—91no—
181C4×#67—92no—
182#924—91no—
183#924—92no—
184#897—91no—
185#887—91no—
186#885—92no—
187#885—92no—
188#884—92no—
189#67⋊C4—92no—
190#878—92no—
191#878—92no—
192C4×D12—91no—
193C4×Dic6—91no—
194C23×C32—22no—
195C23×C32C22×D312yes—
196C23×C32C22×D312yes—
197C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
198C22×C3×D3—31no—
199C22×C3×D3—31no—
200C22×C3×D3—31no—
201C22×C3×D3—61no—
202C32×D4—22no—
203C32×D4—22no—
204C32×D4—42no—
205C2×C32×C4—21no—
206C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
207C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
208#638—24no—
209C2×C3⋊Dic3—24no—
210C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
211C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
212C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
213C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
214C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
215C4×C3⋊D3—22no—
216#634—22no—
217#634#6714yescomplemented
218C3×#67—64no—
219C3×#67—64no—
220C3×#67—64no—
221C3×#67—124no—
222C2×C3×Dic3—32no—
223C2×C3×Dic3—31no—
224C2×C3×Dic3—31no—
225C2×C3×Dic3—32no—
226C2×C3×Dic3—31no—
227C2×C3×Dic3—32no—
228C2×C3×Dic3—32no—
229C2×C3×Dic3—31no—
230C2×C3×Dic3—31no—
231C2×C3×Dic3—62no—
232C2×C3×Dic3—61no—
233C2×C3×Dic3—64no—
234C3×C4×D3—62no—
235C3×C4×D3—62no—
236C3×C4×D3—62no—
237C3×C4×D3—122no—
238C3×Dic6—34no—
239C3×Dic6—62no—
240#627—64no—
241#627—64no—
242#626—62no—
243#625—62no—
244D3×Dic3—64no—
245D3×Dic3—64no—
246#548—271noSylow
247C2×H(3,𝔽3)—42no—
248C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
249C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
250C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
251#272—22no—
252(C3⋊D3)⋊C3—41no—
253C3×#41—184no—
254C2×C3×Q8—91no—
255C2×C3×Q8—91no—
256C2×C3×D4—31no—
257C2×C3×D4—31no—
258C2×C3×D4—61no—
259C2×C3×D4—92no—
260C2×C3×D4—92no—
261C2×C3×D4D3211yescharacteristic
262C22×C3×C4—91no—
263C22×C3×C4—92no—
264C22×C3×C4—91no—
265C2×#67—32no—
266C2×#67—32no—
267C2×#67—32no—
268C2×#67—62no—
269C2×#67—92no—
270C2×#67—91no—
271C2×#67—91no—
272C22×Dic3—32no—
273C22×Dic3—92no—
274C22×Dic3—92no—
275D3×Q8—184no—
276D3×Q8—184no—
277#237—64no—
278#237—184no—
279C2×D12—91no—
280C2×C4×D3—31no—
281C2×C4×D3—31no—
282C2×C4×D3—31no—
283C2×C4×D3—61no—
284C2×C4×D3—91no—
285C2×C4×D3—92no—
286C2×C4×D3—92no—
287C2×Dic6—31no—
288C2×Dic6—31no—
289C2×Dic6—91no—
290C2×Dic6—91no—
291C2×Dic6—92no—
292C2×Dic6—92no—
293C2×Dic6—92no—
294C2×Dic6—184no—
295C3×C4⋊C4—91no—
296C3×C22⋊C4—92no—
297C3×C22⋊C4—92no—
298C3×C22⋊C4—92no—
299C3×C42—91no—
300#217—32no—
301#217—32no—
302#217—32no—
303#217—32no—
304#217—62no—
305#217—92no—
306#217—92no—
307#217—91no—
308#217—92no—
309#217—91no—
310(C2×D3)⋊C4—91no—
311(C2×D3)⋊C4—92no—
312(C2×D3)⋊C4—91no—
313(C2×D3)⋊C4—92no—
314(C2×D3)⋊C4—91no—
315(C2×D3)⋊C4—91no—
316C4⋊Dic3—31no—
317C4⋊Dic3—31no—
318C4⋊Dic3—61no—
319C4⋊Dic3—92no—
320C4⋊Dic3—91no—
321C4⋊Dic3—92no—
322Dic3⋊C4—91no—
323Dic3⋊C4—92no—
324Dic3⋊C4—92no—
325Dic3⋊C4—92no—
326Dic3⋊C4—92no—
327Dic3⋊C4—91no—
328C4×Dic3—31no—
329C4×Dic3—91no—
330C4×Dic3—92no—
331C4×Dic3—92no—
332C4×Dic3—92no—
333C22×C32—22no—
334C22×C32—22no—
335C22×C32—22no—
336C22×C32—22no—
337C22×C32—22no—
338C22×C32—22no—
339C22×C32—21no—
340C22×C32—42no—
341C22×C32—42no—
342C22×C32—42no—
343C22×C32C23×D311yescharacteristic
344C22×C32C23×D311yescharacteristic
345C2×C3⋊D3—21no—
346C2×C3⋊D3—21no—
347C2×C3⋊D3—21no—
348C2×C3×D3—32no—
349C2×C3×D3—32no—
350C2×C3×D3—62no—
351C2×C3×D3—61no—
352C2×C3×D3—61no—
353C2×C3×D3—61no—
354C2×C3×D3—61no—
355C2×C3×D3—61no—
356C2×C3×D3—61no—
357C2×C3×D3—61no—
358C2×C3×D3—121no—
359C2×C3×D3—121no—
360C32×C4—22no—
361C32×C4D3×D412yes—
362C32×C4C2×#6712yes—
363C3⋊Dic3—22no—
364C3⋊Dic3—21no—
365C3⋊Dic3—21no—
366C3⋊Dic3—21no—
367C3⋊Dic3C2×#6714yes—
368C3×Dic3—34no—
369C3×Dic3—61no—
370C3×Dic3—61no—
371C3×Dic3—61no—
372C3×Dic3—62no—
373C3×Dic3—62no—
374C3×Dic3—61no—
375C3×Dic3—62no—
376C3×Dic3—61no—
377C3×Dic3—121no—
378C3×Dic3—122no—
379C2×#41—91no—
380C22×Q8—271no—
381#124—91no—
382#124—272no—
383C22⋊Q8—272no—
384C22⋊Q8—271no—
385#121—91no—
386#121—272no—
387C4×Q8—271no—
388C4×D4—271no—
389C4×D4—272no—
390H(3,𝔽3)#54811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23×C3—32no—
392C23×C3—32no—
393C23×C3—62no—
394C23×C3—91no—
395C23×C3—91no—
396C23×C3C2×D3212yes—
397C22×D3—31no—
398C22×D3—31no—
399C22×D3—31no—
400C22×D3—61no—
401C22×D3—91no—
402C3×Q8—94no—
403C3×Q8—182no—
404C3×D4—22no—
405C3×D4—62no—
406C3×D4—62no—
407C3×D4—122no—
408C3×D4—184no—
409C3×D4—184no—
410C2×C3×C4—31no—
411C2×C3×C4—31no—
412C2×C3×C4—61no—
413C2×C3×C4—92no—
414C2×C3×C4—91no—
415C2×C3×C4—91no—
416C2×C3×C4—91no—
417C2×C3×C4—92no—
418C2×C3×C4—92no—
419C2×C3×C4—91no—
420C2×C3×C4—182no—
421C2×C3×C4—184no—
422C2×C3×C4—182no—
423C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
424#67—64no—
425#67—64no—
426#67—64no—
427#67—124no—
428#67—184no—
429#67—182no—
430#67—182no—
431C2×Dic3—32no—
432C2×Dic3—32no—
433C2×Dic3—32no—
434C2×Dic3—31no—
435C2×Dic3—31no—
436C2×Dic3—31no—
437C2×Dic3—31no—
438C2×Dic3—31no—
439C2×Dic3—32no—
440C2×Dic3—62no—
441C2×Dic3—61no—
442C2×Dic3—64no—
443C2×Dic3—92no—
444C2×Dic3—91no—
445C2×Dic3—91no—
446C2×Dic3—91no—
447C2×Dic3—92no—
448C2×Dic3—184no—
449C2×Dic3—184no—
450D12—182no—
451C4×D3—62no—
452C4×D3—62no—
453C4×D3—62no—
454C4×D3—122no—
455C4×D3—182no—
456C4×D3—184no—
457C4×D3—184no—
458Dic6—34no—
459Dic6—62no—
460Dic6—94no—
461Dic6—182no—
462Dic6—184no—
463Dic6—184no—
464Dic6—184no—
465C2×C32—21no—
466C2×C32—21no—
467C2×C32—21no—
468C2×C32—42no—
469C2×C32—42no—
470C2×C32—82no—
471C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
472C2×C32D3×#4111yescharacteristic
473C2×C32D3×#4111yescharacteristic
474C2×C32#101011yescharacteristic
475C2×C32#101011yescharacteristic
476C2×C32C22×#6711yescharacteristic
477C3⋊D3—41no—
478C3×D3—62no—
479C3×D3—62no—
480C3×D3—122no—
481C3×D3—121no—
482#41—184no—
483C2×Q8—91no—
484C2×Q8—91no—
485C2×Q8—272no—
486C2×Q8—544no—
487C2×D4—92no—
488C2×D4—92no—
489C2×D4—271no—
490C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
491C22×C4—92no—
492C22×C4—91no—
493C22×C4—91no—
494C22×C4—272no—
495C4⋊C4—91no—
496C4⋊C4—271no—
497C4⋊C4—272no—
498C4⋊C4—272no—
499C22⋊C4—92no—
500C22⋊C4—92no—
501C22⋊C4—92no—
502C22⋊C4—271no—
503C22⋊C4—271no—
504C22⋊C4—272no—
505C42—91no—
506C42—272no—
507C22×C3—22no—
508C22×C3—22no—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—31no—
511C22×C3—31no—
512C22×C3—62no—
513C22×C3—62no—
514C22×C3—62no—
515C22×C3—62no—
516C22×C3—62no—
517C22×C3—62no—
518C22×C3—61no—
519C22×C3—92no—
520C22×C3—122no—
521C22×C3—122no—
522C22×C3—122no—
523C22×C3—181no—
524C22×C3—181no—
525C22×C3—181no—
526C22×C3—181no—
527C22×C3—181no—
528C22×C3C22×D3211yescharacteristic
529C2×D3—32no—
530C2×D3—32no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—61no—
533C2×D3—61no—
534C2×D3—61no—
535C2×D3—61no—
536C2×D3—61no—
537C2×D3—61no—
538C2×D3—61no—
539C2×D3—121no—
540C2×D3—121no—
541C2×D3—181no—
542C2×D3—181no—
543C2×D3—181no—
544C3×C4—32no—
545C3×C4—32no—
546C3×C4—62no—
547C3×C4—94no—
548C3×C4—182no—
549C3×C4—181no—
550C3×C4—181no—
551C3×C4—181no—
552C3×C4—182no—
553C3×C4—181no—
554C3×C4D3×#6712yes—
555Dic3—34no—
556Dic3—61no—
557Dic3—61no—
558Dic3—62no—
559Dic3—62no—
560Dic3—61no—
561Dic3—61no—
562Dic3—62no—
563Dic3—61no—
564Dic3—94no—
565Dic3—121no—
566Dic3—122no—
567Dic3—182no—
568Dic3—181no—
569Dic3—181no—
570Dic3—181no—
571C32—21no—
572C32#567711yescharacteristic, complemented
573C32#583111yescharacteristic, complemented
574C23—91no—
575C23—91no—
576C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
577Q8—94no—
578Q8—182no—
579Q8—544no—
580D4—22no—
581D4—184no—
582D4—184no—
583D4—542no—
584C2×C4—92no—
585C2×C4—91no—
586C2×C4—91no—
587C2×C4—92no—
588C2×C4—91no—
589C2×C4—92no—
590C2×C4—91no—
591C2×C4—184no—
592C2×C4—182no—
593C2×C4—182no—
594C2×C4—544no—
595C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
596C2×C3—31no—
597C2×C3—31no—
598C2×C3—31no—
599C2×C3—31no—
600C2×C3—31no—
601C2×C3—31no—
602C2×C3—42no—
603C2×C3—61no—
604C2×C3—61no—
605C2×C3—61no—
606C2×C3—122no—
607C2×C3—122no—
608C2×C3—182no—
609C2×C3—242no—
610C2×C3—361no—
611C2×C3#6430911yescharacteristic
612C2×C3#6431211yescharacteristic
613C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
614D3—62no—
615D3—62no—
616D3—122no—
617D3—121no—
618D3—361no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—92no—
623C22—181no—
624C22—181no—
625C22—181no—
626C22—181no—
627C22—181no—
628C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
629C4—94no—
630C4—181no—
631C4—182no—
632C4—181no—
633C4—181no—
634C4—181no—
635C4—182no—
636C4#8867612yes—
637C3—31no—
638C3—31no—
639C3—61no—
640C3#1059523711yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—182no—
643C2—361no—
644C2#1172250211yescharacteristic
645C2#1172250511yescharacteristic
646C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#548
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3830⋊C3C2semidirect
2. C2×#88651C2semidirect
3. #11721848C2semidirect
4. #64145⋊C3C2semidirect
5. #11721304C2semidirect
6. #11721303C2semidirect
7. #11721299C2semidirect
8. #11721293C2semidirect
9. C4×#6200C2semidirect
10. #11721106C2semidirect
11. #11721082C2semidirect
39. C2×#3830D3semidirect
43. #64145D3semidirect
80. #634⋊C3D4semidirect
148. C2×#272#41semidirect
217. #634#67semidirect
390. H(3,𝔽3)#548semidirect
572. C32#5677semidirect
573. C32#5831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3830⋊C32
C2×#886512
#117218482
#64145⋊C32
#117213042
#117213032
#117212992
#117212932
C4×#62002
#117211062
#117210822
#105951613
#105951573