Finite Group Databasebeta

← #13151448

Subgroups — #13151448

Order 1728.

1109 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1109 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88744C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64145⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721319C214yesmaximal, complemented
5#11721309C214yesmaximal, complemented
6#11721097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721090C212yesmaximal, complemented
8#10595147—32nomaximal
9C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×#6235C2212yes—
11C22×#1084C2212yes—
12#88744—24no—
13C2×C4×#272C2211yescharacteristic
14C2×#6229C2211yescharacteristic
15C2×#634⋊C3C2212yes—
16C2×#6199C2212yes—
17C2×#6196C2212yes—
18#88651—24no—
19#3757⋊C3C2218yes—
20C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
21#88451C2212yes—
22#88449C2212yes—
23#88448C2218yes—
24C2×C3×#237—32no—
25C2×C3×#237—61no—
26C2×D3×Dic6—32no—
27#64145D312yescomplemented
28C3×#936—32no—
29#63969—38no—
30#63964—38no—
31#63873—32no—
32#63866—32no—
33#63855—32no—
34C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
35C22×#272C2311yescharacteristic
36D4×H(3,𝔽3)—22no—
37C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
38#6235—24no—
39C2×#1084—24no—
40C2×#1084C2312yes—
41C2×#1084C2311yescharacteristic
42C4×#272D414yes—
43#6229—22no—
44C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
45C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
46#634⋊C3—24no—
47#6199—24no—
48#6196—24no—
49#5825—91no—
50#5675—92no—
51C2×C32×D4—21no—
52C2×C32×D4C2×D312yes—
53C2×#634C2×D312yes—
54C2×C3×#67—34no—
55C2×C3×#67—62no—
56C22×C3×Dic3—34no—
57C22×C3×Dic3—62no—
58C3×#237—68no—
59C3×#237—68no—
60C2×C3×C4×D3—32no—
61C2×C3×C4×D3—61no—
62C2×C3×Dic6—32no—
63C2×C3×Dic6—32no—
64C2×C3×Dic6—61no—
65C2×#627—34no—
66C2×D3×Dic3—34no—
67D3×Dic6—68no—
68#3757C2×D318yes—
69C4×C3⋊Dic3C2×D312yes—
70C3×#217—38no—
71C3×C4×Dic3—32no—
72#3724—38no—
73Dic3⋊Dic3—34no—
74Dic3⋊Dic3—38no—
75(C2×D3)⋊Dic3—34no—
76C22×H(3,𝔽3)—22no—
77C22×H(3,𝔽3)—24no—
78C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
79C2×#272—22no—
80C2×#272C2×D412yes—
81C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
82#1084—22no—
83#1084C2×D412yes—
84(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
85(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
86C2×C3×#41—91no—
87C2×D3×Q8—92no—
88C2×#237—32no—
89C2×#237—61no—
90C22×Dic6—91no—
91C3×#124—92no—
92#944—92no—
93#944—92no—
94#936—32no—
95#936—92no—
96#935—94no—
97#926—91no—
98#924—94no—
99#883—98no—
100#878—98no—
101#872—92no—
102#869—92no—
103C23×C32—22no—
104C23×C32C22×D314yes—
105C22×C3×D3—32no—
106C22×C3×D3—61no—
107C32×D4—24no—
108C32×D4—24no—
109C2×C32×C4—21no—
110C2×C32×C4C22×D312yes—
111C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
112C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
113#634—24no—
114C3×#67—68no—
115C3×#67—68no—
116C2×C3×Dic3—32no—
117C2×C3×Dic3—34no—
118C2×C3×Dic3—34no—
119C2×C3×Dic3—34no—
120C2×C3×Dic3—62no—
121C2×C3×Dic3—61no—
122C2×C3×Dic3—68no—
123C2×C3×Dic3—68no—
124C3×C4×D3—38no—
125C3×C4×D3—64no—
126C3×Dic6—64no—
127C3×Dic6—64no—
128C3×Dic6—64no—
129#627—68no—
130D3×Dic3—68no—
131#536—271noSylow
132C2×H(3,𝔽3)—42no—
133C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
134C2×H(3,𝔽3)2−1+412yes—
135#272—22no—
136C3×#41—184no—
137C2×C3×Q8—92no—
138C2×C3×Q8—91no—
139C2×C3×D4—32no—
140C2×C3×D4—61no—
141C2×C3×D4—92no—
142C2×C3×D4D3211yescharacteristic
143C22×C3×C4—91no—
144C22×C3×C4—92no—
145C2×#67—34no—
146C2×#67—62no—
147C22×Dic3—34no—
148C22×Dic3—62no—
149C22×Dic3—92no—
150D3×Q8—188no—
151#237—68no—
152#237—68no—
153C2×C4×D3—32no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—94no—
156C2×Dic6—32no—
157C2×Dic6—32no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—92no—
160C2×Dic6—92no—
161C2×Dic6—94no—
162C2×Dic6—184no—
163C3×C22⋊C4—98no—
164C3×C42—92no—
165#217—38no—
166#217—98no—
167#217—92no—
168(C2×D3)⋊C4—94no—
169C4⋊Dic3—92no—
170C4⋊Dic3—98no—
171Dic3⋊C4—98no—
172Dic3⋊C4—94no—
173Dic3⋊C4—98no—
174C4×Dic3—32no—
175C4×Dic3—92no—
176C22×C32—24no—
177C22×C32—24no—
178C22×C32—28no—
179C22×C32—21no—
180C22×C32—44no—
181C22×C32C23×D312yes—
182C2×C3×D3—34no—
183C2×C3×D3—62no—
184C2×C3×D3—64no—
185C2×C3×D3—122no—
186C32×C4—22no—
187C32×C4D3×D414yes—
188C3⋊Dic3—24no—
189C3⋊Dic3—24no—
190C3×Dic3—34no—
191C3×Dic3—62no—
192C3×Dic3—64no—
193C3×Dic3—64no—
194C3×Dic3—64no—
195C3×Dic3—64no—
196C2×#41—91no—
197C22×Q8—271no—
198C4⋊Q8—272no—
199#124—92no—
200#123—274no—
201C22⋊Q8—274no—
202#117—271no—
203H(3,𝔽3)#53611yescharacteristic, complemented, Sylow
204C23×C3—34no—
205C23×C3—62no—
206C23×C3—91no—
207C23×C3C2×D3212yes—
208C22×D3—32no—
209C22×D3—61no—
210C3×Q8—184no—
211C3×Q8—182no—
212C3×D4—22no—
213C3×D4—64no—
214C3×D4—64no—
215C3×D4—184no—
216C2×C3×C4—32no—
217C2×C3×C4—61no—
218C2×C3×C4—91no—
219C2×C3×C4—94no—
220C2×C3×C4—94no—
221C2×C3×C4—94no—
222C2×C3×C4—92no—
223C2×C3×C4—184no—
224C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
225#67—68no—
226#67—68no—
227C2×Dic3—32no—
228C2×Dic3—34no—
229C2×Dic3—34no—
230C2×Dic3—34no—
231C2×Dic3—62no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—68no—
234C2×Dic3—68no—
235C2×Dic3—94no—
236C2×Dic3—94no—
237C2×Dic3—184no—
238C4×D3—38no—
239C4×D3—64no—
240C4×D3—188no—
241Dic6—64no—
242Dic6—64no—
243Dic6—64no—
244Dic6—184no—
245Dic6—188no—
246Dic6—184no—
247C2×C32—22no—
248C2×C32—21no—
249C2×C32—44no—
250C2×C32—44no—
251C2×C32C2×D3×D412yes—
252C2×C32#101014yes—
253C3×D3—64no—
254C3×D3—122no—
255#41—184no—
256C2×Q8—92no—
257C2×Q8—91no—
258C2×Q8—272no—
259C2×Q8—544no—
260C2×D4—92no—
261C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
262C22×C4—91no—
263C22×C4—92no—
264C22×C4—272no—
265C4⋊C4—272no—
266C4⋊C4—278no—
267C22⋊C4—98no—
268C22⋊C4—272no—
269C42—92no—
270C22×C3—24no—
271C22×C3—22no—
272C22×C3—32no—
273C22×C3—64no—
274C22×C3—68no—
275C22×C3—64no—
276C22×C3—61no—
277C22×C3—92no—
278C22×C3—124no—
279C22×C3—182no—
280C22×C3C22×D3211yescharacteristic
281C2×D3—34no—
282C2×D3—62no—
283C2×D3—64no—
284C2×D3—122no—
285C3×C4—34no—
286C3×C4—62no—
287C3×C4—92no—
288C3×C4—184no—
289C3×C4—184no—
290C3×C4—182no—
291C3×C4#381112yes—
292Dic3—34no—
293Dic3—62no—
294Dic3—64no—
295Dic3—64no—
296Dic3—64no—
297Dic3—64no—
298Dic3—184no—
299Dic3—184no—
300C32—21no—
301C32#567512yescomplemented
302C23—91no—
303C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
304Q8—184no—
305Q8—182no—
306Q8—544no—
307D4—22no—
308D4—184no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—94no—
311C2×C4—94no—
312C2×C4—94no—
313C2×C4—92no—
314C2×C4—184no—
315C2×C4—544no—
316C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
317C2×C3—34no—
318C2×C3—32no—
319C2×C3—42no—
320C2×C3—62no—
321C2×C3—61no—
322C2×C3—124no—
323C2×C3—124no—
324C2×C3—182no—
325C2×C3#6430912yes—
326C2×C3C2×#381111yescharacteristic
327D3—64no—
328D3—122no—
329C22—24no—
330C22—22no—
331C22—92no—
332C22—182no—
333C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
334C4—92no—
335C4—184no—
336C4—182no—
337C4—184no—
338C4#8867712yes—
339C3—32no—
340C3—61no—
341C3#1059517111yescharacteristic
342C2—42no—
343C2—182no—
344C2#1172250212yes—
345C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radicalC2×#88744C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#536
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88651C2semidirect
3. #64145⋊C3C2semidirect
4. #11721319C2semidirect
5. #11721309C2semidirect
6. #11721097C2semidirect
7. #11721090C2semidirect
27. #64145D3semidirect
203. H(3,𝔽3)#536semidirect
301. C32#5675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#887442
C2×#886512
#64145⋊C32
#117213192
#117213092
#117210972
#117210902
#105951473