Finite Group Databasebeta

← #13151449

Subgroups — #13151449

Order 1728.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721848C211yesmaximal, characteristic
2#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721319C212yesmaximal, complemented
5#11721297C212yesmaximal, complemented
6#11721296C212yesmaximal, complemented
7#11721293C212yesmaximal, complemented
8C4×#6199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595173—31nomaximal
13#10595172—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C2×C4×#272C2211yescharacteristic
17C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
18C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#6199C2211yescharacteristic
20C2×#6199C2211yescharacteristic
21#88552C2212yes—
22C4⋊#1084C2211yescharacteristic
23#3757⋊C3C2212yes—
24#3757⋊C3C2212yes—
25#3757⋊C3C2212yes—
26C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
29#88451C2212yes—
30#88449C2212yes—
31#88448C2212yes—
32#88448C2212yes—
33#88448C2212yes—
34#88447C2212yes—
35#88447C2211yescharacteristic
36#88447C2211yescharacteristic
37#64145D311yescharacteristic, complemented
38D4×C3⋊Dic3D311yescharacteristic, complemented
39C3×#938—31no—
40C3×#938—31no—
41C3×#938—61no—
42C3×#936—31no—
43C3×D4×Dic3—31no—
44#67⋊Dic3—32no—
45Dic3×#67—32no—
46#63969—32no—
47#63969—32no—
48#63957—32no—
49#63956—32no—
50#63956—32no—
51#63955—32no—
52C4×D3×Dic3—31no—
53C4×D3×Dic3—31no—
54#63872—31no—
55#63869—31no—
56#63857—31no—
57#63856—31no—
58#63844—31no—
59#63843—31no—
60C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
61C22×#272C2311yescharacteristic
62D4×H(3,𝔽3)—22no—
63C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
64#6235—24no—
65C2×#1084C2311yescharacteristic
66C2×#1084C2312yes—
67C4×#272—22no—
68C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
69C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
70C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
75#634⋊C3—22no—
76#6199—22no—
77#6199—22no—
78#5680—91no—
79#5600—91no—
80#5557—91no—
81C2×C32×D4—21no—
82C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
83C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
84C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
85C2×#634C2×D311yescharacteristic
86C2×C3×#67—32no—
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—62no—
89C22×C3×Dic3—32no—
90C2×C3×C4×D3—31no—
91C2×C3×C4×D3—31no—
92C2×C3×C4×D3—61no—
93C2×C3×Dic6—31no—
94C2×D3×Dic3—31no—
95C2×D3×Dic3—31no—
96C2×D3×Dic3—31no—
97C2×D3×Dic3—31no—
98#3757C2×D312yes—
99#3757C2×D312yes—
100#3757C2×D312yes—
101C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
102C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
103C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
104C3×#217—32no—
105C3×#217—32no—
106C3×#217—32no—
107C3×#217—32no—
108C3×#217—32no—
109C3×#217—62no—
110C3×C4⋊Dic3—31no—
111C3×C4⋊Dic3—31no—
112C3×C4⋊Dic3—31no—
113C3×C4⋊Dic3—61no—
114C3×C4×Dic3—31no—
115C3×C4×Dic3—31no—
116#3724—32no—
117#3724—32no—
118#3724—32no—
119Dic3⋊Dic3—32no—
120Dic3⋊Dic3—32no—
121Dic3⋊Dic3—32no—
122Dic3⋊Dic3—32no—
123Dic3⋊Dic3—32no—
124(C2×D3)⋊Dic3—32no—
125(C2×D3)⋊Dic3—32no—
126Dic32—32no—
127Dic32—32no—
128Dic32—31no—
129Dic32—31no—
130Dic32—31no—
131Dic32—31no—
132C22×H(3,𝔽3)—22no—
133C22×H(3,𝔽3)—22no—
134C22×H(3,𝔽3)—22no—
135C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
136C2×#272—21no—
137C2×#272—21no—
138C2×#272#4112yes—
139C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
140#1084—21no—
141#1084—22no—
142(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
143(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
144(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
145(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
146(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
147(C3⋊Dic3)⋊C3#4112yes—
148C3×#124—91no—
149C3×#121—91no—
150C3×C4×D4—91no—
151#946—91no—
152Q8×Dic3—91no—
153#938—31no—
154#938—31no—
155#938—61no—
156#936—31no—
157#936—91no—
158#935—92no—
159D4×Dic3—31no—
160D4×Dic3—91no—
161D4×Dic3—92no—
162C4×#67—92no—
163#926—92no—
164#924—91no—
165C2×C4×Dic3—91no—
166#897—91no—
167#890—91no—
168#890—91no—
169#887—91no—
170#883—92no—
171#883—92no—
172#67⋊C4—92no—
173#879—92no—
174#879—92no—
175#879—92no—
176#877—92no—
177#877—92no—
178C42×D3—91no—
179C42×D3—91no—
180#870—91no—
181C4×Dic6—91no—
182C23×C32—22no—
183C23×C32C22×D312yes—
184C23×C32C22×D312yes—
185C22×C3×D3—31no—
186C22×C3×D3—31no—
187C22×C3×D3—61no—
188C32×D4—22no—
189C32×D4—22no—
190C32×D4—42no—
191C2×C32×C4—21no—
192C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
193C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
194C2×C3⋊Dic3—24no—
195C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
196C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
198C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
199C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
200C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
201#634—22no—
202C3×#67—64no—
203C3×#67—64no—
204C3×#67—124no—
205C2×C3×Dic3—31no—
206C2×C3×Dic3—32no—
207C2×C3×Dic3—31no—
208C2×C3×Dic3—31no—
209C2×C3×Dic3—31no—
210C2×C3×Dic3—32no—
211C2×C3×Dic3—31no—
212C2×C3×Dic3—31no—
213C2×C3×Dic3—32no—
214C2×C3×Dic3—32no—
215C2×C3×Dic3—62no—
216C2×C3×Dic3—61no—
217C2×C3×Dic3—64no—
218C3×C4×D3—62no—
219C3×C4×D3—62no—
220C3×C4×D3—122no—
221C3×Dic6—62no—
222D3×Dic3—62no—
223D3×Dic3—62no—
224D3×Dic3—62no—
225D3×Dic3—62no—
226#529—271noSylow
227C2×H(3,𝔽3)—42no—
228C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
229C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
230C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
231#272—22no—
232C2×C3×Q8—91no—
233C2×C3×D4—31no—
234C2×C3×D4—31no—
235C2×C3×D4—61no—
236C2×C3×D4—92no—
237C2×C3×D4D3211yescharacteristic
238C22×C3×C4—92no—
239C22×C3×C4—91no—
240C2×#67—32no—
241C2×#67—32no—
242C2×#67—62no—
243C22×Dic3—32no—
244C22×Dic3—92no—
245C22×Dic3—91no—
246C22×Dic3—91no—
247C2×C4×D3—31no—
248C2×C4×D3—31no—
249C2×C4×D3—61no—
250C2×C4×D3—91no—
251C2×C4×D3—91no—
252C2×C4×D3—91no—
253C2×C4×D3—91no—
254C2×Dic6—31no—
255C2×Dic6—91no—
256C3×C4⋊C4—91no—
257C3×C4⋊C4—91no—
258C3×C22⋊C4—92no—
259C3×C22⋊C4—92no—
260C3×C22⋊C4—92no—
261C3×C22⋊C4—92no—
262C3×C42—91no—
263C3×C42—91no—
264#217—32no—
265#217—32no—
266#217—32no—
267#217—32no—
268#217—32no—
269#217—62no—
270#217—92no—
271#217—92no—
272#217—92no—
273#217—92no—
274(C2×D3)⋊C4—92no—
275(C2×D3)⋊C4—92no—
276C4⋊Dic3—31no—
277C4⋊Dic3—31no—
278C4⋊Dic3—31no—
279C4⋊Dic3—61no—
280C4⋊Dic3—91no—
281C4⋊Dic3—92no—
282C4⋊Dic3—92no—
283C4⋊Dic3—92no—
284C4⋊Dic3—92no—
285Dic3⋊C4—92no—
286Dic3⋊C4—92no—
287Dic3⋊C4—92no—
288Dic3⋊C4—92no—
289Dic3⋊C4—92no—
290Dic3⋊C4—92no—
291Dic3⋊C4—92no—
292Dic3⋊C4—92no—
293C4×Dic3—31no—
294C4×Dic3—31no—
295C4×Dic3—91no—
296C4×Dic3—91no—
297C4×Dic3—91no—
298C4×Dic3—92no—
299C4×Dic3—91no—
300C4×Dic3—92no—
301C4×Dic3—91no—
302C4×Dic3—91no—
303C4×Dic3—91no—
304C4×Dic3—91no—
305C4×Dic3—92no—
306C22×C32—22no—
307C22×C32—22no—
308C22×C32—22no—
309C22×C32—22no—
310C22×C32—22no—
311C22×C32—22no—
312C22×C32—21no—
313C22×C32—42no—
314C22×C32—42no—
315C22×C32—42no—
316C22×C32C23×D311yescharacteristic
317C22×C32C23×D311yescharacteristic
318C2×C3×D3—32no—
319C2×C3×D3—32no—
320C2×C3×D3—62no—
321C2×C3×D3—61no—
322C2×C3×D3—61no—
323C2×C3×D3—61no—
324C2×C3×D3—61no—
325C2×C3×D3—121no—
326C2×C3×D3—121no—
327C32×C4—22no—
328C32×C4#23512yes—
329C32×C4#23712yes—
330C3⋊Dic3—22no—
331C3⋊Dic3—22no—
332C3⋊Dic3—21no—
333C3⋊Dic3—21no—
334C3⋊Dic3—21no—
335C3⋊Dic3#23712yes—
336C3×Dic3—32no—
337C3×Dic3—62no—
338C3×Dic3—61no—
339C3×Dic3—61no—
340C3×Dic3—61no—
341C3×Dic3—61no—
342C3×Dic3—61no—
343C3×Dic3—62no—
344C3×Dic3—62no—
345C3×Dic3—62no—
346C3×Dic3—121no—
347C3×Dic3—122no—
348#126—272no—
349#125—271no—
350#124—91no—
351#123—272no—
352C22⋊Q8—271no—
353#121—91no—
354C4×Q8—271no—
355C4×D4—91no—
356C4×D4—272no—
357#117—272no—
358C2×C42—271no—
359H(3,𝔽3)#52911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23×C3—32no—
361C23×C3—32no—
362C23×C3—62no—
363C23×C3—91no—
364C23×C3C2×D3212yes—
365C22×D3—31no—
366C22×D3—31no—
367C22×D3—61no—
368C3×Q8—182no—
369C3×D4—22no—
370C3×D4—62no—
371C3×D4—62no—
372C3×D4—122no—
373C3×D4—184no—
374C2×C3×C4—31no—
375C2×C3×C4—31no—
376C2×C3×C4—61no—
377C2×C3×C4—91no—
378C2×C3×C4—91no—
379C2×C3×C4—91no—
380C2×C3×C4—91no—
381C2×C3×C4—92no—
382C2×C3×C4—92no—
383C2×C3×C4—91no—
384C2×C3×C4—92no—
385C2×C3×C4—184no—
386C2×C3×C4—182no—
387C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
388#67—64no—
389#67—64no—
390#67—124no—
391C2×Dic3—31no—
392C2×Dic3—31no—
393C2×Dic3—31no—
394C2×Dic3—32no—
395C2×Dic3—32no—
396C2×Dic3—31no—
397C2×Dic3—31no—
398C2×Dic3—31no—
399C2×Dic3—32no—
400C2×Dic3—32no—
401C2×Dic3—62no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—64no—
404C2×Dic3—91no—
405C2×Dic3—91no—
406C2×Dic3—91no—
407C2×Dic3—91no—
408C2×Dic3—92no—
409C2×Dic3—92no—
410C2×Dic3—184no—
411C2×Dic3—182no—
412C2×Dic3—182no—
413C4×D3—62no—
414C4×D3—62no—
415C4×D3—122no—
416C4×D3—182no—
417C4×D3—182no—
418C4×D3—182no—
419C4×D3—182no—
420Dic6—62no—
421Dic6—182no—
422C2×C32—21no—
423C2×C32—21no—
424C2×C32—21no—
425C2×C32—42no—
426C2×C32—42no—
427C2×C32—82no—
428C2×C32C2×#23511yescharacteristic
429C2×C32C2×#23711yescharacteristic
430C2×C32C2×#23711yescharacteristic
431C2×C32D3×#4111yescharacteristic
432C2×C32D3×#4111yescharacteristic
433C2×C32D3×#4111yescharacteristic
434C3×D3—62no—
435C3×D3—62no—
436C3×D3—122no—
437C2×Q8—91no—
438C2×D4—92no—
439C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
440C22×C4—92no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—271no—
443C22×C4—271no—
444C4⋊C4—91no—
445C4⋊C4—91no—
446C4⋊C4—272no—
447C4⋊C4—272no—
448C4⋊C4—272no—
449C4⋊C4—272no—
450C22⋊C4—92no—
451C22⋊C4—92no—
452C22⋊C4—92no—
453C22⋊C4—92no—
454C22⋊C4—272no—
455C42—91no—
456C42—91no—
457C42—271no—
458C42—271no—
459C42—272no—
460C22×C3—22no—
461C22×C3—22no—
462C22×C3—22no—
463C22×C3—31no—
464C22×C3—31no—
465C22×C3—62no—
466C22×C3—62no—
467C22×C3—62no—
468C22×C3—62no—
469C22×C3—62no—
470C22×C3—62no—
471C22×C3—61no—
472C22×C3—92no—
473C22×C3—122no—
474C22×C3—122no—
475C22×C3—122no—
476C22×C3—181no—
477C22×C3—181no—
478C22×C3C22×D3211yescharacteristic
479C2×D3—32no—
480C2×D3—32no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—61no—
483C2×D3—61no—
484C2×D3—61no—
485C2×D3—61no—
486C2×D3—121no—
487C2×D3—121no—
488C3×C4—32no—
489C3×C4—32no—
490C3×C4—62no—
491C3×C4—92no—
492C3×C4—181no—
493C3×C4—181no—
494C3×C4—181no—
495C3×C4—182no—
496C3×C4—182no—
497C3×C4—182no—
498C3×C4—181no—
499C3×C4#380412yes—
500Dic3—32no—
501Dic3—61no—
502Dic3—61no—
503Dic3—62no—
504Dic3—62no—
505Dic3—62no—
506Dic3—61no—
507Dic3—61no—
508Dic3—61no—
509Dic3—62no—
510Dic3—92no—
511Dic3—121no—
512Dic3—122no—
513Dic3—182no—
514Dic3—181no—
515Dic3—181no—
516Dic3—181no—
517Dic3—182no—
518C32—21no—
519C32#555711yescharacteristic, complemented
520C32#568011yescharacteristic, complemented
521C23—91no—
522C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
523Q8—182no—
524D4—22no—
525D4—184no—
526C2×C4—91no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—91no—
529C2×C4—91no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—92no—
532C2×C4—92no—
533C2×C4—92no—
534C2×C4—184no—
535C2×C4—182no—
536C2×C4—542no—
537C2×C4—542no—
538C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
539C2×C3—31no—
540C2×C3—31no—
541C2×C3—31no—
542C2×C3—31no—
543C2×C3—31no—
544C2×C3—31no—
545C2×C3—42no—
546C2×C3—61no—
547C2×C3—61no—
548C2×C3—61no—
549C2×C3—122no—
550C2×C3—122no—
551C2×C3—182no—
552C2×C3—242no—
553C2×C3D3×#23711yescharacteristic
554C2×C3#6431211yescharacteristic
555C2×C3C2×#380411yescharacteristic
556D3—62no—
557D3—62no—
558D3—122no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—92no—
563C22—181no—
564C22—181no—
565C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
566C4—92no—
567C4—182no—
568C4—181no—
569C4—181no—
570C4—181no—
571C4—182no—
572C4—181no—
573C4—182no—
574C4#8867112yes—
575C3—31no—
576C3—31no—
577C3—61no—
578C3#1059519111yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—182no—
581C2#1172250411yescharacteristic
582C2#1172250511yescharacteristic
583C2C2×#8867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721848C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#529
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64145⋊C3C2semidirect
3. D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2semidirect
4. #11721319C2semidirect
5. #11721297C2semidirect
6. #11721296C2semidirect
7. #11721293C2semidirect
8. C4×#6199C2semidirect
9. #11721094C2semidirect
10. #11721093C2semidirect
11. #11721082C2semidirect
37. #64145D3semidirect
38. D4×C3⋊Dic3D3semidirect
359. H(3,𝔽3)#529semidirect
519. C32#5557semidirect
520. C32#5680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218482
#64145⋊C32
D4×(C3⋊Dic3)⋊C32
#117213192
#117212972
#117212962
#117212932
C4×#61992
#117210942
#117210932
#117210822
#105951733
#105951723