Finite Group Databasebeta

← #13151457

Subgroups — #13151457

Order 1728.

857 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 857 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721848C211yesmaximal, characteristic
2#64144⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721319C212yesmaximal, complemented
4#11721299C212yesmaximal, complemented
5#11721297C212yesmaximal, complemented
6#11721293C212yesmaximal, complemented
7#11721147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721085C212yesmaximal, complemented
10#10595174—32nomaximal
11C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×#6235C2212yes—
13C2×C4×#272C2211yescharacteristic
14C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
15C2×#6199C2211yescharacteristic
16C2×#6199C2211yescharacteristic
17C2×#6196C2211yescharacteristic
18#88552C2212yes—
19C4⋊#1084C2211yescharacteristic
20#3757⋊C3C2212yes—
21#3757⋊C3C2212yes—
22#3757⋊C3C2212yes—
23#3750⋊C3C2212yes—
24#3750⋊C3C2212yes—
25#88451C2212yes—
26#88449C2212yes—
27#88449C2211yescharacteristic
28#88448C2212yes—
29#88448C2212yes—
30#88448C2212yes—
31#88447C2212yes—
32#64144D312yescomplemented
33C3×#938—32no—
34C3×#938—61no—
35C3×#935—32no—
36#63982—32no—
37#67⋊Dic3—32no—
38Dic3×#67—32no—
39#63969—32no—
40#63969—32no—
41#63964—32no—
42#63956—32no—
43#63956—32no—
44D3×Dic3⋊C4—32no—
45#63851—32no—
46#63847—32no—
47#63846—32no—
48C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
49C22×#272C2311yescharacteristic
50D4×H(3,𝔽3)—41no—
51C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
52#6235—24no—
53C2×#1084C2311yescharacteristic
54C2×#1084C2312yes—
55C4×#272—41no—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61#6199—22no—
62#6199—41no—
63#6196—41no—
64#5660—92no—
65#5602—91no—
66C2×C32×D4—21no—
67C2×C32×D4C2×D312yes—
68C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
69C2×C3×#67—32no—
70C2×C3×#67—32no—
71C2×C3×#67—62no—
72C22×C3×Dic3—32no—
73C2×C3×C4×D3—32no—
74C2×C3×C4×D3—61no—
75C2×#627—32no—
76C2×D3×Dic3—32no—
77C2×D3×Dic3—32no—
78#3757C2×D312yes—
79#3757C2×D312yes—
80#3757C2×D312yes—
81#3750C2×D312yes—
82#3750C2×D312yes—
83C3×#217—32no—
84C3×#217—32no—
85C3×#217—32no—
86C3×#217—32no—
87C3×#217—32no—
88C3×#217—62no—
89C3×C4⋊Dic3—32no—
90C3×C4⋊Dic3—61no—
91C3×Dic3⋊C4—32no—
92C3×Dic3⋊C4—32no—
93#3724—32no—
94#3724—32no—
95#3724—32no—
96Dic3⋊Dic3—32no—
97Dic3⋊Dic3—32no—
98Dic3⋊Dic3—32no—
99Dic3⋊Dic3—32no—
100Dic3⋊Dic3—32no—
101Dic3⋊Dic3—32no—
102(C2×D3)⋊Dic3—32no—
103(C2×D3)⋊Dic3—32no—
104Dic32—32no—
105Dic32—32no—
106C22×H(3,𝔽3)—22no—
107C22×H(3,𝔽3)—22no—
108C22×H(3,𝔽3)—22no—
109C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
110C2×#272—21no—
111C2×#272—21no—
112C2×#272#4112yes—
113C4×H(3,𝔽3)—21no—
114#1084—22no—
115#1084—21no—
116(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
117(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
118(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
120C3×#123—92no—
121C3×#121—91no—
122#938—32no—
123#938—61no—
124#935—32no—
125#935—92no—
126#935—92no—
127D4×Dic3—92no—
128C4×#67—92no—
129#924—91no—
130#924—92no—
131C2×Dic3⋊C4—91no—
132#896—92no—
133D3×C4⋊C4—92no—
134#890—92no—
135#889—92no—
136#889—92no—
137#883—92no—
138#883—92no—
139#67⋊C4—92no—
140#879—92no—
141#879—92no—
142#879—92no—
143#878—92no—
144#878—92no—
145C23×C32—22no—
146C23×C32C22×D312yes—
147C23×C32C22×D312yes—
148C22×C3×D3—32no—
149C22×C3×D3—61no—
150C32×D4—42no—
151C32×D4—42no—
152C2×C32×C4—21no—
153C2×C32×C4C22×D312yes—
154C2×C3⋊Dic3—42no—
155C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
156C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
157C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
158C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
159C3×#67—64no—
160C3×#67—64no—
161C3×#67—124no—
162C2×C3×Dic3—32no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—32no—
165C2×C3×Dic3—32no—
166C2×C3×Dic3—32no—
167C2×C3×Dic3—32no—
168C2×C3×Dic3—32no—
169C2×C3×Dic3—62no—
170C2×C3×Dic3—61no—
171C2×C3×Dic3—122no—
172C3×C4×D3—122no—
173C3×C4×D3—122no—
174#627—122no—
175D3×Dic3—64no—
176D3×Dic3—122no—
177#539—271noSylow
178C2×H(3,𝔽3)—42no—
179C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
180C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×H(3,𝔽3)2−1+411yescharacteristic
182#272—22no—
183C2×C3×D4—32no—
184C2×C3×D4—61no—
185C2×C3×D4—92no—
186C2×C3×D4D3211yescharacteristic
187C22×C3×C4—92no—
188C22×C3×C4—91no—
189C2×#67—32no—
190C2×#67—32no—
191C2×#67—62no—
192C22×Dic3—32no—
193C22×Dic3—92no—
194C22×Dic3—91no—
195C22×Dic3—91no—
196C2×C4×D3—32no—
197C2×C4×D3—61no—
198C2×C4×D3—92no—
199C2×C4×D3—92no—
200C2×Dic6—91no—
201C2×Dic6—92no—
202C3×C4⋊C4—92no—
203C3×C4⋊C4—92no—
204C3×C4⋊C4—91no—
205C3×C22⋊C4—92no—
206C3×C22⋊C4—92no—
207C3×C22⋊C4—92no—
208C3×C22⋊C4—92no—
209#217—32no—
210#217—32no—
211#217—32no—
212#217—32no—
213#217—32no—
214#217—62no—
215#217—92no—
216#217—92no—
217#217—92no—
218#217—92no—
219(C2×D3)⋊C4—92no—
220(C2×D3)⋊C4—92no—
221C4⋊Dic3—32no—
222C4⋊Dic3—61no—
223C4⋊Dic3—92no—
224C4⋊Dic3—91no—
225C4⋊Dic3—92no—
226C4⋊Dic3—92no—
227C4⋊Dic3—92no—
228Dic3⋊C4—32no—
229Dic3⋊C4—32no—
230Dic3⋊C4—92no—
231Dic3⋊C4—92no—
232Dic3⋊C4—92no—
233Dic3⋊C4—92no—
234Dic3⋊C4—92no—
235Dic3⋊C4—92no—
236Dic3⋊C4—92no—
237Dic3⋊C4—92no—
238Dic3⋊C4—92no—
239Dic3⋊C4—92no—
240Dic3⋊C4—92no—
241C4×Dic3—92no—
242C4×Dic3—92no—
243C4×Dic3—92no—
244C22×C32—22no—
245C22×C32—22no—
246C22×C32—22no—
247C22×C32—22no—
248C22×C32—22no—
249C22×C32—22no—
250C22×C32—21no—
251C22×C32—42no—
252C22×C32—42no—
253C22×C32—42no—
254C22×C32C23×D312yes—
255C2×C3×D3—34no—
256C2×C3×D3—62no—
257C2×C3×D3—62no—
258C2×C3×D3—62no—
259C2×C3×D3—121no—
260C2×C3×D3—121no—
261C32×C4—22no—
262C32×C4—22no—
263C3⋊Dic3—22no—
264C3⋊Dic3—22no—
265C3⋊Dic3—22no—
266C3⋊Dic3—22no—
267C3×Dic3—62no—
268C3×Dic3—62no—
269C3×Dic3—62no—
270C3×Dic3—62no—
271C3×Dic3—62no—
272C3×Dic3—62no—
273C3×Dic3—62no—
274C3×Dic3—121no—
275C3×Dic3—122no—
276#126—272no—
277#125—272no—
278#123—92no—
279#123—272no—
280C22⋊Q8—272no—
281C22⋊Q8—271no—
282#121—91no—
283C4×D4—272no—
284C2×C4⋊C4—271no—
285H(3,𝔽3)#53911yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23×C3—32no—
287C23×C3—32no—
288C23×C3—62no—
289C23×C3—91no—
290C23×C3C2×D3212yes—
291C22×D3—32no—
292C22×D3—61no—
293C3×D4—41no—
294C3×D4—122no—
295C3×D4—122no—
296C3×D4—184no—
297C2×C3×C4—32no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—92no—
300C2×C3×C4—92no—
301C2×C3×C4—92no—
302C2×C3×C4—92no—
303C2×C3×C4—92no—
304C2×C3×C4—91no—
305C2×C3×C4—361no—
306C2×C3×C4—362no—
307C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
308#67—64no—
309#67—64no—
310#67—124no—
311C2×Dic3—32no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—32no—
314C2×Dic3—32no—
315C2×Dic3—32no—
316C2×Dic3—32no—
317C2×Dic3—32no—
318C2×Dic3—62no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—92no—
321C2×Dic3—92no—
322C2×Dic3—92no—
323C2×Dic3—92no—
324C2×Dic3—122no—
325C2×Dic3—182no—
326C2×Dic3—362no—
327C2×Dic3—361no—
328C4×D3—122no—
329C4×D3—122no—
330C4×D3—184no—
331C4×D3—362no—
332Dic6—361no—
333Dic6—362no—
334C2×C32—21no—
335C2×C32—21no—
336C2×C32—21no—
337C2×C32—42no—
338C2×C32—42no—
339C2×C32—82no—
340C2×C32#100412yes—
341C2×C32D3×#4112yes—
342C2×C32#101012yes—
343C3×D3—64no—
344C3×D3—122no—
345C2×Q8—271no—
346C2×D4—92no—
347C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
348C22×C4—92no—
349C22×C4—91no—
350C22×C4—271no—
351C22×C4—271no—
352C4⋊C4—92no—
353C4⋊C4—91no—
354C4⋊C4—92no—
355C4⋊C4—272no—
356C4⋊C4—272no—
357C4⋊C4—272no—
358C4⋊C4—271no—
359C4⋊C4—272no—
360C22⋊C4—92no—
361C22⋊C4—92no—
362C22⋊C4—92no—
363C22⋊C4—92no—
364C22⋊C4—272no—
365C42—272no—
366C22×C3—22no—
367C22×C3—22no—
368C22×C3—22no—
369C22×C3—32no—
370C22×C3—62no—
371C22×C3—62no—
372C22×C3—62no—
373C22×C3—62no—
374C22×C3—62no—
375C22×C3—62no—
376C22×C3—61no—
377C22×C3—92no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—122no—
380C22×C3—122no—
381C22×C3—181no—
382C22×C3—181no—
383C22×C3C22×D3211yescharacteristic
384C2×D3—34no—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—121no—
389C2×D3—121no—
390C3×C4—21no—
391C3×C4—62no—
392C3×C4—62no—
393C3×C4—182no—
394C3×C4—182no—
395C3×C4—182no—
396C3×C4—182no—
397C3×C4—182no—
398C3×C4—181no—
399Dic3—62no—
400Dic3—62no—
401Dic3—62no—
402Dic3—62no—
403Dic3—62no—
404Dic3—62no—
405Dic3—62no—
406Dic3—121no—
407Dic3—122no—
408Dic3—182no—
409Dic3—182no—
410Dic3—182no—
411Dic3—182no—
412C32—21no—
413C32#566012yescomplemented
414C23—91no—
415C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
416Q8—1081no—
417D4—41no—
418D4—184no—
419C2×C4—92no—
420C2×C4—92no—
421C2×C4—92no—
422C2×C4—92no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—92no—
425C2×C4—361no—
426C2×C4—362no—
427C2×C4—542no—
428C2×C4—1081no—
429C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
430C2×C3—32no—
431C2×C3—32no—
432C2×C3—32no—
433C2×C3—42no—
434C2×C3—61no—
435C2×C3—61no—
436C2×C3—61no—
437C2×C3—122no—
438C2×C3—122no—
439C2×C3—182no—
440C2×C3—242no—
441C2×C3#6430911yescharacteristic
442C2×C3#6431211yescharacteristic
443C2×C3#6433011yescharacteristic
444D3—64no—
445D3—122no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—92no—
450C22—181no—
451C22—181no—
452C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—182no—
455C4—182no—
456C4—182no—
457C4—182no—
458C4—181no—
459C4—182no—
460C3—32no—
461C3—61no—
462C3#1059520911yescharacteristic
463C2—42no—
464C2—182no—
465C2#1172250211yescharacteristic
466C2#1172250511yescharacteristic
467C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721848C2
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#539
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #64144⋊C3C2semidirect
3. #11721319C2semidirect
4. #11721299C2semidirect
5. #11721297C2semidirect
6. #11721293C2semidirect
7. #11721147C2semidirect
8. #11721096C2semidirect
9. #11721085C2semidirect
32. #64144D3semidirect
285. H(3,𝔽3)#539semidirect
413. C32#5660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218482
#64144⋊C32
#117213192
#117212992
#117212972
#117212932
#117211472
#117210962
#117210852
#105951743