Finite Group Databasebeta

← #13151462

Subgroups — #13151462

Order 1728.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64147⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721322C212yesmaximal, complemented
5#11721319C212yesmaximal, complemented
6#11721303C212yesmaximal, complemented
7#11721301C212yesmaximal, complemented
8#11721156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595218—31nomaximal
13#10595217—31nomaximal
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C2×#6235C2212yes—
17C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
18C2×#638⋊C3C2212yes—
19C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
20C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
21C2×#6200C2212yes—
22C2×#6199C2212yes—
23C4×#1084C2211yescharacteristic
24#3757⋊C3C2212yes—
25#3757⋊C3C2212yes—
26C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
27C4⋊((C3⋊Dic3)⋊C3)C2211yescharacteristic
28C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
29#88451C2212yes—
30#88451C2212yes—
31#88450C2211yescharacteristic
32#88450C2211yescharacteristic
33#88448C2211yescharacteristic
34#88448C2212yes—
35#88448C2211yescharacteristic
36#88448C2212yes—
37#64147D311yescharacteristic, complemented
38D4×C3⋊Dic3D311yescharacteristic, complemented
39C3×#940—31no—
40C3×#940—31no—
41C3×#940—61no—
42C3×#938—31no—
43C3×D4×Dic3—31no—
44#63980—32no—
45#63978—32no—
46#63971—32no—
47#63970—32no—
48#63969—32no—
49#63969—32no—
50#63962—32no—
51#63961—32no—
52#63916—31no—
53#63908—31no—
54#63898—31no—
55Dic3×D12—31no—
56#63874—31no—
57#63869—31no—
58#63869—31no—
59#63855—31no—
60C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
61C22×#272C2312yes—
62C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
63D4×H(3,𝔽3)—22no—
64C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65#6235—42no—
66#6235—42no—
67C2×#1084C2311yescharacteristic
68C2×#1084C2311yescharacteristic
69C4⋊#272—22no—
70#638⋊C3—42no—
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
72C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
73C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
78#6200—42no—
79#6199—42no—
80#5719—91no—
81#5619—91no—
82#5562—91no—
83C2×C32×D4—21no—
84C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
85C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
86C2×#638C2×D312yes—
87C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
88C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
89C2×C3×#67—32no—
90C2×C3×#67—32no—
91C2×C3×#67—32no—
92C2×C3×#67—32no—
93C2×C3×#67—32no—
94C2×C3×#67—62no—
95C2×C3×#67—62no—
96C22×C3×Dic3—32no—
97C2×C3×D12—31no—
98C2×C3×D12—31no—
99C2×C3×D12—61no—
100C2×C3×C4×D3—31no—
101C2×#626—32no—
102C2×#625—32no—
103C2×D3×Dic3—32no—
104C2×D3×Dic3—32no—
105#3757C2×D312yes—
106#3757C2×D312yes—
107C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
108C4⋊(C3⋊Dic3)C2×D311yescharacteristic
109C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
110C3×#217—32no—
111C3×#217—32no—
112C3×C4⋊Dic3—31no—
113C3×C4⋊Dic3—31no—
114C3×C4×Dic3—31no—
115C3×C4×Dic3—31no—
116C3×C4×Dic3—31no—
117C3×C4×Dic3—61no—
118#3724—32no—
119#3724—32no—
120#3724—31no—
121#3724—31no—
122Dic3⋊Dic3—31no—
123Dic3⋊Dic3—31no—
124Dic3⋊Dic3—32no—
125Dic3⋊Dic3—32no—
126#3722—31no—
127#3722—31no—
128(C2×D3)⋊Dic3—31no—
129(C2×D3)⋊Dic3—31no—
130(C2×D3)⋊Dic3—32no—
131(C2×D3)⋊Dic3—32no—
132(C2×D3)⋊Dic3—32no—
133(C2×D3)⋊Dic3—32no—
134C22×H(3,𝔽3)—22no—
135C22×H(3,𝔽3)—22no—
136C22×H(3,𝔽3)—22no—
137C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
138C2×#272—22no—
139C2×#272—22no—
140C2×#272—22no—
141C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
142C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
143C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
144C4×H(3,𝔽3)#4112yes—
145#1084—21no—
146#1084—21no—
147(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
148(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
149(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
150(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
151(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
152C3×#127—91no—
153C3×#121—91no—
154C3×C4×D4—91no—
155#940—31no—
156#940—31no—
157#940—61no—
158#939—92no—
159#939—92no—
160#939—92no—
161#938—31no—
162#938—91no—
163#938—91no—
164#938—92no—
165#935—92no—
166#935—92no—
167D4×Dic3—31no—
168D4×Dic3—91no—
169D4×Dic3—91no—
170#930—91no—
171#930—92no—
172#929—92no—
173#926—91no—
174#895—91no—
175#893—91no—
176#890—91no—
177#890—91no—
178#886—92no—
179#884—92no—
180#883—92no—
181#883—92no—
182C4×D12—91no—
183#872—91no—
184#872—91no—
185#870—91no—
186C23×C32—22no—
187C23×C32C22×D312yes—
188C23×C32C22×D312yes—
189C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
190C22×C3×D3—31no—
191C22×C3×D3—32no—
192C22×C3×D3—32no—
193C22×C3×D3—62no—
194C32×D4—22no—
195C32×D4—22no—
196C32×D4—42no—
197C2×C32×C4—21no—
198C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
199C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
200#638—42no—
201C2×C3⋊Dic3—42no—
202C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
203C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
204C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
205C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
206C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
207C4×C3⋊D3—22no—
208C3×#67—122no—
209C3×#67—122no—
210C3×#67—122no—
211C3×#67—122no—
212C3×#67—122no—
213C3×#67—124no—
214C3×#67—124no—
215C2×C3×Dic3—31no—
216C2×C3×Dic3—31no—
217C2×C3×Dic3—32no—
218C2×C3×Dic3—32no—
219C2×C3×Dic3—31no—
220C2×C3×Dic3—31no—
221C2×C3×Dic3—31no—
222C2×C3×Dic3—31no—
223C2×C3×Dic3—31no—
224C2×C3×Dic3—61no—
225C2×C3×Dic3—61no—
226C2×C3×Dic3—122no—
227C3×D12—62no—
228C3×D12—62no—
229C3×D12—122no—
230C3×C4×D3—62no—
231#626—122no—
232#625—122no—
233D3×Dic3—122no—
234D3×Dic3—122no—
235#540—271noSylow
236C2×H(3,𝔽3)—42no—
237C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
238C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240#272—42no—
241(C3⋊D3)⋊C3—41no—
242C2×C3×D4—31no—
243C2×C3×D4—31no—
244C2×C3×D4—61no—
245C2×C3×D4—92no—
246C2×C3×D4—92no—
247C2×C3×D4—92no—
248C2×C3×D4—91no—
249C2×C3×D4D3211yescharacteristic
250C22×C3×C4—91no—
251C22×C3×C4—92no—
252C2×#67—32no—
253C2×#67—32no—
254C2×#67—32no—
255C2×#67—32no—
256C2×#67—32no—
257C2×#67—62no—
258C2×#67—62no—
259C2×#67—92no—
260C2×#67—92no—
261C2×#67—92no—
262C22×Dic3—32no—
263C22×Dic3—92no—
264C22×Dic3—92no—
265C2×D12—31no—
266C2×D12—31no—
267C2×D12—61no—
268C2×D12—92no—
269C2×C4×D3—31no—
270C2×C4×D3—91no—
271C2×C4×D3—92no—
272C2×C4×D3—92no—
273C3×C4⋊C4—91no—
274C3×C4⋊C4—91no—
275C3×C22⋊C4—92no—
276C3×C22⋊C4—92no—
277C3×C42—91no—
278C3×C42—91no—
279#217—32no—
280#217—32no—
281#217—92no—
282#217—92no—
283#217—92no—
284#217—92no—
285#217—91no—
286#217—91no—
287(C2×D3)⋊C4—91no—
288(C2×D3)⋊C4—91no—
289(C2×D3)⋊C4—91no—
290(C2×D3)⋊C4—91no—
291(C2×D3)⋊C4—92no—
292(C2×D3)⋊C4—92no—
293(C2×D3)⋊C4—92no—
294(C2×D3)⋊C4—92no—
295C4⋊Dic3—31no—
296C4⋊Dic3—31no—
297C4⋊Dic3—91no—
298C4⋊Dic3—91no—
299C4⋊Dic3—91no—
300C4⋊Dic3—92no—
301C4⋊Dic3—91no—
302C4⋊Dic3—92no—
303Dic3⋊C4—92no—
304Dic3⋊C4—92no—
305Dic3⋊C4—91no—
306Dic3⋊C4—91no—
307Dic3⋊C4—91no—
308Dic3⋊C4—91no—
309Dic3⋊C4—92no—
310Dic3⋊C4—92no—
311C4×Dic3—31no—
312C4×Dic3—31no—
313C4×Dic3—31no—
314C4×Dic3—61no—
315C4×Dic3—91no—
316C22×C32—22no—
317C22×C32—22no—
318C22×C32—22no—
319C22×C32—22no—
320C22×C32—22no—
321C22×C32—22no—
322C22×C32—21no—
323C22×C32—42no—
324C22×C32—42no—
325C22×C32—42no—
326C22×C32C23×D311yescharacteristic
327C22×C32C23×D311yescharacteristic
328C2×C3⋊D3—21no—
329C2×C3⋊D3—21no—
330C2×C3⋊D3—21no—
331C2×C3×D3—61no—
332C2×C3×D3—62no—
333C2×C3×D3—62no—
334C2×C3×D3—61no—
335C2×C3×D3—62no—
336C2×C3×D3—62no—
337C2×C3×D3—61no—
338C2×C3×D3—62no—
339C2×C3×D3—62no—
340C2×C3×D3—122no—
341C2×C3×D3—122no—
342C2×C3×D3—122no—
343C32×C4—22no—
344C32×C4#23512yes—
345C32×C4#23712yes—
346C3⋊Dic3—21no—
347C3⋊Dic3—22no—
348C3⋊Dic3—22no—
349C3⋊Dic3—21no—
350C3⋊Dic3—21no—
351C3×Dic3—62no—
352C3×Dic3—62no—
353C3×Dic3—61no—
354C3×Dic3—61no—
355C3×Dic3—61no—
356C3×Dic3—61no—
357C3×Dic3—62no—
358C3×Dic3—62no—
359C3×Dic3—61no—
360C3×Dic3—61no—
361C3×Dic3—61no—
362#127—91no—
363#125—271no—
364#123—272no—
365#123—272no—
366#121—91no—
367#121—272no—
368#121—271no—
369#121—272no—
370C4×D4—91no—
371C4×D4—271no—
372#117—271no—
373H(3,𝔽3)#54011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23×C3—32no—
375C23×C3—32no—
376C23×C3—62no—
377C23×C3—91no—
378C23×C3—92no—
379C23×C3C2×D3212yes—
380C22×D3—32no—
381C22×D3—32no—
382C22×D3—31no—
383C22×D3—62no—
384C22×D3—91no—
385C3×D4—22no—
386C3×D4—62no—
387C3×D4—62no—
388C3×D4—122no—
389C3×D4—182no—
390C3×D4—362no—
391C3×D4—362no—
392C3×D4—362no—
393C2×C3×C4—31no—
394C2×C3×C4—31no—
395C2×C3×C4—61no—
396C2×C3×C4—92no—
397C2×C3×C4—92no—
398C2×C3×C4—91no—
399C2×C3×C4—91no—
400C2×C3×C4—91no—
401C2×C3×C4—91no—
402C2×C3×C4—91no—
403C2×C3×C4—182no—
404C2×C3×C4—362no—
405C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
406#67—122no—
407#67—122no—
408#67—122no—
409#67—122no—
410#67—122no—
411#67—124no—
412#67—124no—
413#67—362no—
414#67—362no—
415#67—362no—
416C2×Dic3—31no—
417C2×Dic3—31no—
418C2×Dic3—31no—
419C2×Dic3—31no—
420C2×Dic3—31no—
421C2×Dic3—31no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—32no—
424C2×Dic3—31no—
425C2×Dic3—61no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—91no—
428C2×Dic3—91no—
429C2×Dic3—91no—
430C2×Dic3—92no—
431C2×Dic3—92no—
432C2×Dic3—122no—
433C2×Dic3—362no—
434C2×Dic3—362no—
435D12—62no—
436D12—62no—
437D12—122no—
438D12—362no—
439C4×D3—62no—
440C4×D3—182no—
441C4×D3—362no—
442C4×D3—362no—
443C2×C32—21no—
444C2×C32—21no—
445C2×C32—21no—
446C2×C32—42no—
447C2×C32—42no—
448C2×C32—82no—
449C2×C32C2×#23511yescharacteristic
450C2×C32C2×#23711yescharacteristic
451C2×C32#100411yescharacteristic
452C2×C32#100411yescharacteristic
453C2×C32#100911yescharacteristic
454C2×C32#100911yescharacteristic
455C3⋊D3—41no—
456C3×D3—121no—
457C3×D3—122no—
458C3×D3—122no—
459C3×D3—242no—
460C2×D4—92no—
461C2×D4—92no—
462C2×D4—92no—
463C2×D4—91no—
464C2×D4—272no—
465C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
466C22×C4—92no—
467C22×C4—91no—
468C22×C4—272no—
469C4⋊C4—91no—
470C4⋊C4—91no—
471C4⋊C4—271no—
472C4⋊C4—271no—
473C4⋊C4—272no—
474C4⋊C4—272no—
475C22⋊C4—92no—
476C22⋊C4—92no—
477C22⋊C4—271no—
478C22⋊C4—271no—
479C22⋊C4—272no—
480C22⋊C4—272no—
481C42—91no—
482C42—91no—
483C22×C3—22no—
484C22×C3—22no—
485C22×C3—22no—
486C22×C3—31no—
487C22×C3—31no—
488C22×C3—62no—
489C22×C3—62no—
490C22×C3—62no—
491C22×C3—62no—
492C22×C3—62no—
493C22×C3—62no—
494C22×C3—61no—
495C22×C3—122no—
496C22×C3—122no—
497C22×C3—122no—
498C22×C3—181no—
499C22×C3—181no—
500C22×C3—181no—
501C22×C3—182no—
502C22×C3—182no—
503C22×C3—182no—
504C22×C3C22×D3211yescharacteristic
505C2×D3—62no—
506C2×D3—62no—
507C2×D3—62no—
508C2×D3—62no—
509C2×D3—62no—
510C2×D3—62no—
511C2×D3—61no—
512C2×D3—61no—
513C2×D3—61no—
514C2×D3—122no—
515C2×D3—122no—
516C2×D3—122no—
517C2×D3—181no—
518C2×D3—181no—
519C2×D3—181no—
520C3×C4—32no—
521C3×C4—32no—
522C3×C4—62no—
523C3×C4—181no—
524C3×C4—182no—
525C3×C4—182no—
526C3×C4—181no—
527C3×C4—181no—
528C3×C4—181no—
529C3×C4—181no—
530C3×C4#380412yes—
531Dic3—61no—
532Dic3—61no—
533Dic3—61no—
534Dic3—61no—
535Dic3—62no—
536Dic3—62no—
537Dic3—61no—
538Dic3—62no—
539Dic3—61no—
540Dic3—62no—
541Dic3—61no—
542Dic3—181no—
543Dic3—181no—
544Dic3—182no—
545Dic3—181no—
546Dic3—182no—
547C32—21no—
548C32#556211yescharacteristic, complemented
549C32#561911yescharacteristic, complemented
550C23—91no—
551C23—92no—
552C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
553D4—22no—
554D4—182no—
555D4—362no—
556D4—362no—
557D4—362no—
558D4—1082no—
559C2×C4—91no—
560C2×C4—91no—
561C2×C4—91no—
562C2×C4—91no—
563C2×C4—91no—
564C2×C4—92no—
565C2×C4—92no—
566C2×C4—182no—
567C2×C4—362no—
568C2×C4—1082no—
569C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
570C2×C3—31no—
571C2×C3—31no—
572C2×C3—31no—
573C2×C3—31no—
574C2×C3—31no—
575C2×C3—31no—
576C2×C3—42no—
577C2×C3—61no—
578C2×C3—61no—
579C2×C3—61no—
580C2×C3—122no—
581C2×C3—122no—
582C2×C3—242no—
583C2×C3—361no—
584C2×C3—362no—
585C2×C3#6431411yescharacteristic
586C2×C3#6431411yescharacteristic
587C2×C3C2×#380411yescharacteristic
588D3—122no—
589D3—122no—
590D3—121no—
591D3—242no—
592D3—361no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—182no—
597C22—181no—
598C22—182no—
599C22—181no—
600C22—181no—
601C22—182no—
602C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
603C4—181no—
604C4—182no—
605C4—181no—
606C4—182no—
607C4—181no—
608C4—181no—
609C4—181no—
610C4#8867112yes—
611C3—31no—
612C3—31no—
613C3—61no—
614C3#1059512511yescharacteristic
615C2—42no—
616C2—362no—
617C2—361no—
618C2#1172250711yescharacteristic
619C2#1172250711yescharacteristic
620C2C2×#8867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#540
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721850C2semidirect
2. #64147⋊C3C2semidirect
3. D4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2semidirect
4. #11721322C2semidirect
5. #11721319C2semidirect
6. #11721303C2semidirect
7. #11721301C2semidirect
8. #11721156C2semidirect
9. #11721149C2semidirect
10. #11721105C2semidirect
11. #11721095C2semidirect
37. #64147D3semidirect
38. D4×C3⋊Dic3D3semidirect
373. H(3,𝔽3)#540semidirect
548. C32#5562semidirect
549. C32#5619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218502
#64147⋊C32
D4×(C3⋊Dic3)⋊C32
#117213222
#117213192
#117213032
#117213012
#117211562
#117211492
#117211052
#117210952
#105952183
#105952173