Finite Group Databasebeta

← #13151474

Subgroups — #13151474

Order 1728.

1277 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1277 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721321C214yesmaximal, complemented
6#11721303C214yesmaximal, complemented
7#11721158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595233—31nomaximal
11#10595168—31nomaximal
12C23×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
13C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C2×#6235C2214yescomplemented
15C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17D4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
18C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
19C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#6200C2212yes—
22C2×#6200C2214yescomplemented
23C2×#6199C2212yescomplemented
24#88652—24no—
25C4×#1084C2211yescharacteristic, complemented
26#3757⋊C3C2214yescomplemented
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
28#88450C2212yes—
29#88450C2214yescomplemented
30#88448C2212yescomplemented
31C2×D4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
32C2×C3×D3×D4—31no—
33C2×#3796—31no—
34C2×#3795—31no—
35#64145D311yescharacteristic, complemented
36C3×#940—31no—
37C3×#940—31no—
38C3×#940—61no—
39C3×#936—31no—
40#63981—34no—
41#63976—34no—
42#63971—34no—
43#63970—34no—
44#63914—31no—
45#63911—31no—
46#63874—31no—
47#63864—31no—
48#63860—31no—
49#63855—31no—
50C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
51C22×#272C2312yes—
52C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
53C22×(C3⋊D3)⋊C3—44no—
54C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
55C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
56D4×H(3,𝔽3)—22no—
57C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
58#6235—44no—
59C2×#1084C2312yes—
60C4⋊#272—22no—
61#638⋊C3—24no—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
65C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
66C4×(C3⋊D3)⋊C3D414yescomplemented
67#634⋊C3—22no—
68#6200—24no—
69#6200—44no—
70#6199—24no—
71#5805—91no—
72#5715—91no—
73#5674—91no—
74C23×C3⋊D3C2×D312yes—
75C23×C3×D3—32no—
76C2×C32×D4—21no—
77C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
78C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
79C2×#638C2×D312yes—
80D4×C3⋊D3—24no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
82C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
83C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
84C2×C3×#67—32no—
85C2×C3×#67—34no—
86C2×C3×#67—34no—
87C2×C3×#67—64no—
88C3×D3×D4—64no—
89C2×C3×D12—31no—
90C2×C3×D12—31no—
91C2×C3×D12—31no—
92C2×C3×D12—61no—
93C2×C3×C4×D3—31no—
94C2×C3×Dic6—31no—
95C2×#626—32no—
96C2×#626—34no—
97C2×#625—32no—
98C2×#625—34no—
99C2×D3×Dic3—32no—
100C2×D3×Dic3—32no—
101#3796—64no—
102#3795—64no—
103#3757C2×D314yescomplemented
104C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
105C3×#217—34no—
106C3×C4×Dic3—31no—
107C3×C4×Dic3—31no—
108C3×C4×Dic3—31no—
109C3×C4×Dic3—61no—
110#3724—32no—
111Dic3⋊Dic3—32no—
112#3722—34no—
113#3722—32no—
114(C2×D3)⋊Dic3—32no—
115(C2×D3)⋊Dic3—34no—
116C22×H(3,𝔽3)—22no—
117C22×H(3,𝔽3)—24no—
118C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
119C2×#272—22no—
120C2×#272—24no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
122C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
123C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
124C2×(C3⋊D3)⋊C3—48no—
125C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
126C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
127#1084—22no—
128(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
129(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
130(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
131C22×C3×D4—91no—
132C2×#239—91no—
133C2×#237—91no—
134C2×D3×D4—31no—
135C2×D3×D4—91no—
136C2×#235—91no—
137C3×#127—91no—
138C3×#124—91no—
139#953—94no—
140#947—91no—
141#940—31no—
142#940—31no—
143#940—61no—
144#940—91no—
145#940—91no—
146#939—94no—
147#938—94no—
148#937—94no—
149#936—31no—
150#936—91no—
151#936—91no—
152#926—91no—
153#884—94no—
154#882—94no—
155#875—91no—
156#874—91no—
157#872—91no—
158#872—91no—
159C23×C32—22no—
160C23×C32C22×D312yes—
161C23×C32C22×D312yes—
162C22×C3⋊D3—24no—
163C22×C3⋊D3—44no—
164C22×C3⋊D3C22×D312yes—
165C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
166C22×C3×D3—31no—
167C22×C3×D3—32no—
168C22×C3×D3—32no—
169C22×C3×D3—32no—
170C22×C3×D3—62no—
171C22×C3×D3—64no—
172C22×C3×D3—124no—
173C32×D4—22no—
174C32×D4—22no—
175C32×D4—42no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
178C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
179#638—24no—
180C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
181C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
182C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
183C4⋊(C3⋊D3)—22no—
184C4×C3⋊D3#6714yescomplemented
185#634—22no—
186C3×#67—64no—
187C3×#67—124no—
188C3×#67—124no—
189C3×#67—128no—
190C2×C3×Dic3—31no—
191C2×C3×Dic3—32no—
192C2×C3×Dic3—32no—
193C2×C3×Dic3—32no—
194C2×C3×Dic3—32no—
195C2×C3×Dic3—62no—
196C3×D12—62no—
197C3×D12—62no—
198C3×D12—62no—
199C3×D12—122no—
200C3×C4×D3—34no—
201C3×Dic6—62no—
202#626—64no—
203#626—124no—
204#625—64no—
205#625—124no—
206D3×Dic3—64no—
207D3×Dic3—64no—
208#535—271noSylow
209C2×H(3,𝔽3)—42no—
210C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
211C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
212#272—42no—
213(C3⋊D3)⋊C3—22no—
214(C3⋊D3)⋊C3—42no—
215C24×C3—92no—
216C23×D3—32no—
217C23×D3—92no—
218C2×C3×Q8—91no—
219C2×C3×D4—31no—
220C2×C3×D4—31no—
221C2×C3×D4—61no—
222C2×C3×D4—91no—
223C2×C3×D4—92no—
224C2×C3×D4—94no—
225C2×C3×D4—91no—
226C2×C3×D4—184no—
227C2×C3×D4D3211yescharacteristic
228C22×C3×C4—91no—
229C2×#67—32no—
230C2×#67—34no—
231C2×#67—34no—
232C2×#67—64no—
233C2×#67—92no—
234C2×#67—92no—
235C2×#67—94no—
236C2×#67—92no—
237C2×#67—94no—
238C22×Dic3—92no—
239#239—184no—
240#237—184no—
241D3×D4—64no—
242D3×D4—184no—
243#235—184no—
244C2×D12—31no—
245C2×D12—31no—
246C2×D12—31no—
247C2×D12—61no—
248C2×D12—91no—
249C2×D12—92no—
250C2×D12—94no—
251C2×C4×D3—31no—
252C2×C4×D3—91no—
253C2×C4×D3—92no—
254C2×C4×D3—92no—
255C2×Dic6—31no—
256C2×Dic6—91no—
257C3×C22⋊C4—94no—
258C3×C42—91no—
259C3×C42—91no—
260#217—34no—
261#217—94no—
262#217—92no—
263#217—94no—
264(C2×D3)⋊C4—92no—
265(C2×D3)⋊C4—94no—
266(C2×D3)⋊C4—92no—
267(C2×D3)⋊C4—94no—
268C4⋊Dic3—92no—
269Dic3⋊C4—92no—
270Dic3⋊C4—92no—
271C4×Dic3—31no—
272C4×Dic3—31no—
273C4×Dic3—31no—
274C4×Dic3—61no—
275C4×Dic3—91no—
276C22×C32—22no—
277C22×C32—24no—
278C22×C32—24no—
279C22×C32—22no—
280C22×C32—21no—
281C22×C32—44no—
282C22×C32—42no—
283C22×C32C23×D311yescharacteristic
284C22×C32C23×D311yescharacteristic
285C2×C3⋊D3—22no—
286C2×C3⋊D3—24no—
287C2×C3⋊D3—22no—
288C2×C3⋊D3—48no—
289C2×C3⋊D3C2×#6712yes—
290C2×C3×D3—32no—
291C2×C3×D3—62no—
292C2×C3×D3—62no—
293C2×C3×D3—62no—
294C2×C3×D3—64no—
295C2×C3×D3—64no—
296C2×C3×D3—64no—
297C2×C3×D3—62no—
298C2×C3×D3—122no—
299C2×C3×D3—124no—
300C2×C3×D3—128no—
301C32×C4—22no—
302C32×C4D3×D412yes—
303C32×C4C2×#6712yes—
304C3⋊Dic3—22no—
305C3⋊Dic3—22no—
306C3⋊Dic3C2×#6712yes—
307C3×Dic3—32no—
308C3×Dic3—64no—
309C3×Dic3—62no—
310C3×Dic3—62no—
311C3×Dic3—62no—
312C3×Dic3—62no—
313C2×#41—271no—
314C22×D4—91no—
315#127—91no—
316#127—271no—
317#124—91no—
318#124—271no—
319#121—274no—
320#120—274no—
321#117—271no—
322H(3,𝔽3)#53511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×C3—32no—
324C23×C3—32no—
325C23×C3—62no—
326C23×C3—91no—
327C23×C3—92no—
328C23×C3—92no—
329C23×C3—184no—
330C23×C3—364no—
331C23×C3C2×D3212yes—
332C22×D3—31no—
333C22×D3—32no—
334C22×D3—32no—
335C22×D3—32no—
336C22×D3—62no—
337C22×D3—64no—
338C22×D3—91no—
339C22×D3—92no—
340C22×D3—124no—
341C22×D3—184no—
342C22×D3—364no—
343C3×Q8—182no—
344C3×D4—22no—
345C3×D4—62no—
346C3×D4—62no—
347C3×D4—122no—
348C3×D4—182no—
349C3×D4—184no—
350C3×D4—182no—
351C3×D4—364no—
352C2×C3×C4—31no—
353C2×C3×C4—31no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—94no—
356C2×C3×C4—91no—
357C2×C3×C4—92no—
358C2×C3×C4—92no—
359C2×C3×C4—92no—
360C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
361#67—64no—
362#67—124no—
363#67—124no—
364#67—128no—
365#67—184no—
366#67—184no—
367#67—184no—
368#67—364no—
369#67—364no—
370C2×Dic3—31no—
371C2×Dic3—32no—
372C2×Dic3—32no—
373C2×Dic3—32no—
374C2×Dic3—32no—
375C2×Dic3—62no—
376C2×Dic3—91no—
377C2×Dic3—92no—
378C2×Dic3—92no—
379C2×Dic3—184no—
380D12—62no—
381D12—62no—
382D12—62no—
383D12—122no—
384D12—182no—
385D12—184no—
386D12—364no—
387C4×D3—34no—
388C4×D3—94no—
389C4×D3—184no—
390C4×D3—184no—
391Dic6—62no—
392Dic6—182no—
393C2×C32—22no—
394C2×C32—21no—
395C2×C32—42no—
396C2×C32—42no—
397C2×C32—82no—
398C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
399C2×C32#100412yes—
400C2×C32#100912yes—
401C2×C32C22×#6711yescharacteristic
402C3⋊D3—22no—
403C3⋊D3—42no—
404C3×D3—62no—
405C3×D3—122no—
406C3×D3—122no—
407C3×D3—122no—
408C3×D3—242no—
409C24—92no—
410#41—544no—
411C2×Q8—91no—
412C2×D4—92no—
413C2×D4—94no—
414C2×D4—91no—
415C2×D4—91no—
416C2×D4—184no—
417C2×D4—272no—
418C2×D4—274no—
419C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
420C22×C4—91no—
421C22×C4—272no—
422C4⋊C4—272no—
423C22⋊C4—94no—
424C22⋊C4—272no—
425C22⋊C4—274no—
426C42—91no—
427C42—91no—
428C22×C3—24no—
429C22×C3—22no—
430C22×C3—31no—
431C22×C3—31no—
432C22×C3—64no—
433C22×C3—64no—
434C22×C3—62no—
435C22×C3—62no—
436C22×C3—61no—
437C22×C3—92no—
438C22×C3—124no—
439C22×C3—122no—
440C22×C3—182no—
441C22×C3—184no—
442C22×C3—182no—
443C22×C3—184no—
444C22×C3—182no—
445C22×C3—368no—
446C22×C3C22×D3211yescharacteristic
447C2×D3—32no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—62no—
450C2×D3—62no—
451C2×D3—64no—
452C2×D3—64no—
453C2×D3—64no—
454C2×D3—62no—
455C2×D3—92no—
456C2×D3—122no—
457C2×D3—124no—
458C2×D3—128no—
459C2×D3—182no—
460C2×D3—182no—
461C2×D3—184no—
462C2×D3—368no—
463C3×C4—32no—
464C3×C4—32no—
465C3×C4—62no—
466C3×C4—92no—
467C3×C4—182no—
468C3×C4—182no—
469C3×C4—182no—
470C3×C4D3×#6712yes—
471Dic3—32no—
472Dic3—62no—
473Dic3—62no—
474Dic3—64no—
475Dic3—62no—
476Dic3—62no—
477Dic3—92no—
478Dic3—182no—
479Dic3—182no—
480C32—21no—
481C32#567411yescharacteristic, complemented
482C32#580511yescharacteristic, complemented
483C23—91no—
484C23—92no—
485C23—92no—
486C23—184no—
487C23—364no—
488C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
489Q8—182no—
490D4—22no—
491D4—184no—
492D4—182no—
493D4—182no—
494D4—364no—
495D4—544no—
496D4—1084no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—94no—
499C2×C4—92no—
500C2×C4—92no—
501C2×C4—92no—
502C2×C4—544no—
503C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
504C2×C3—32no—
505C2×C3—32no—
506C2×C3—31no—
507C2×C3—31no—
508C2×C3—42no—
509C2×C3—62no—
510C2×C3—61no—
511C2×C3—122no—
512C2×C3—122no—
513C2×C3—182no—
514C2×C3—242no—
515C2×C3—362no—
516C2×C3—362no—
517C2×C3#6431412yes—
518C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
519D3—62no—
520D3—122no—
521D3—122no—
522D3—122no—
523D3—182no—
524D3—242no—
525D3—362no—
526C22—24no—
527C22—22no—
528C22—92no—
529C22—182no—
530C22—184no—
531C22—184no—
532C22—182no—
533C22—182no—
534C22—368no—
535C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
536C4—92no—
537C4—182no—
538C4—182no—
539C4—182no—
540C4#8867612yes—
541C3—31no—
542C3—31no—
543C3—61no—
544C3#1059523511yescharacteristic
545C2—42no—
546C2—182no—
547C2—362no—
548C2—362no—
549C2#1172250712yes—
550C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#535
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
2. C2×#88652C2semidirect
3. #11721850C2semidirect
4. #64145⋊C3C2semidirect
5. #11721321C2semidirect
6. #11721303C2semidirect
7. #11721158C2semidirect
8. #11721113C2semidirect
9. #11721105C2semidirect
14. C2×#6235C22semidirect
15. C2×C4⋊#272C22semidirect
20. C2×#634⋊C3C22semidirect
22. C2×#6200C22semidirect
23. C2×#6199C22semidirect
25. C4×#1084C22semidirect
26. #3757⋊C3C22semidirect
27. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
29. #88450C22semidirect
30. #88448C22semidirect
31. C2×D4×C3⋊D3D3semidirect
35. #64145D3semidirect
66. C4×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
83. C2×#634C2×D3semidirect
103. #3757C2×D3semidirect
104. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
184. C4×C3⋊D3#67semidirect
322. H(3,𝔽3)#535semidirect
481. C32#5674semidirect
482. C32#5805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×(C3⋊D3)⋊C32
C2×#886522
#117218502
#64145⋊C32
#117213212
#117213032
#117211582
#117211132
#117211052
#105952333
#105951683