Finite Group Databasebeta

← #13151475

Subgroups — #13151475

Order 1728.

1193 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1193 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3830⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721312C214yesmaximal, complemented
6#11721293C214yesmaximal, complemented
7C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10595167—31nomaximal
11#10595152—31nomaximal
12C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×#6235C2214yes—
14C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
15C2×#638⋊C3C2212yes—
16C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
17#3830⋊C3—24no—
18C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
19C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic
21C2×#6200C2212yes—
22C2×#6199C2212yes—
23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yes—
24#88652—24no—
25C4×#1084C2211yescharacteristic
26#3757⋊C3C2214yes—
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
28#88451C2214yes—
29#88449C2214yes—
30#88447C2212yes—
31C2×#3830D311yescharacteristic, complemented
32C2×C3×#237—31no—
33C2×#3796—31no—
34C2×#3795—31no—
35#64145D311yescharacteristic, complemented
36C3×#940—31no—
37C3×#940—31no—
38C3×#940—61no—
39C3×#936—31no—
40#67⋊Dic3—34no—
41Dic3×#67—34no—
42#63970—34no—
43#63958—34no—
44C4×#624—31no—
45C4×D3×Dic3—31no—
46#63866—31no—
47#63866—31no—
48#63863—31no—
49#63860—31no—
50C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
51C22×#272C2312yes—
52C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
53D4×H(3,𝔽3)—22no—
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55#6235—28no—
56C2×#1084C2312yes—
57C4⋊#272—22no—
58#638⋊C3—24no—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
64C4×(C3⋊D3)⋊C3D414yescomplemented
65#634⋊C3—22no—
66#634⋊C3—22no—
67#6200—24no—
68#6199—24no—
69((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
70#5832—91no—
71#5716—91no—
72#5668—91no—
73C2×C32×D4—21no—
74C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
75C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
76C2×#638C2×D312yes—
77C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
78#3830—24no—
79C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
80C2×#634C2×D311yescharacteristic
81C2×#634C2×D311yescharacteristic
82C2×C3×#67—34no—
83C2×C3×#67—34no—
84C2×C3×#67—32no—
85C2×C3×#67—64no—
86C22×C3×Dic3—32no—
87C3×#237—64no—
88C2×C3×D12—31no—
89C2×C3×D12—31no—
90C2×C3×D12—61no—
91C2×C3×C4×D3—31no—
92C2×C3×Dic6—31no—
93C2×C3×Dic6—31no—
94C2×#626—32no—
95C2×#625—32no—
96C2×#624—32no—
97C2×D3×Dic3—32no—
98C2×D3×Dic3—32no—
99C2×D3×Dic3—32no—
100#3796—64no—
101#3795—64no—
102#3757C2×D314yes—
103C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
104C3×#217—34no—
105C3×C4×Dic3—31no—
106C3×C4×Dic3—31no—
107C3×C4×Dic3—31no—
108C3×C4×Dic3—61no—
109Dic3⋊Dic3—34no—
110Dic3⋊Dic3—34no—
111(C2×D3)⋊Dic3—34no—
112(C2×D3)⋊Dic3—34no—
113Dic32—32no—
114Dic32—32no—
115C22×H(3,𝔽3)—22no—
116C22×H(3,𝔽3)—24no—
117C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
118C2×#272—22no—
119C2×#272—24no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
122C4×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
123#1084#4114yescomplemented
124(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
125(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
126(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
127(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
128C2×C3×#41—91no—
129C2×#239—91no—
130C2×#237—31no—
131C2×#237—91no—
132C2×#237—91no—
133C2×#235—91no—
134C3×#127—91no—
135C3×#124—91no—
136#947—91no—
137#944—91no—
138#944—91no—
139#940—31no—
140#940—31no—
141#940—61no—
142#939—94no—
143#938—94no—
144#936—31no—
145#936—91no—
146#936—91no—
147D4×Dic3—94no—
148C4×#67—94no—
149C2×C4×Dic3—91no—
150#884—94no—
151#67⋊C4—94no—
152#875—91no—
153C42×D3—91no—
154C42×D3—91no—
155#869—91no—
156C23×C32—22no—
157C23×C32C22×D312yes—
158C23×C32C22×D312yes—
159C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
160C22×C3×D3—31no—
161C22×C3×D3—32no—
162C22×C3×D3—32no—
163C22×C3×D3—62no—
164C32×D4—22no—
165C32×D4—22no—
166C32×D4—42no—
167C2×C32×C4—21no—
168C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
169C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
170#638—24no—
171C2×C3⋊Dic3—24no—
172C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
173C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
174C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
175C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
176C4×C3⋊D3#6714yescomplemented
177#634—22no—
178#634—22no—
179C3×#67—68no—
180C3×#67—68no—
181C3×#67—64no—
182C3×#67—128no—
183C2×C3×Dic3—31no—
184C2×C3×Dic3—32no—
185C2×C3×Dic3—32no—
186C2×C3×Dic3—32no—
187C2×C3×Dic3—32no—
188C2×C3×Dic3—32no—
189C2×C3×Dic3—62no—
190C2×C3×Dic3—64no—
191C3×D12—62no—
192C3×D12—62no—
193C3×D12—122no—
194C3×C4×D3—34no—
195C3×Dic6—62no—
196C3×Dic6—62no—
197#626—64no—
198#625—64no—
199#624—64no—
200D3×Dic3—64no—
201D3×Dic3—64no—
202D3×Dic3—64no—
203#532—271noSylow
204C2×H(3,𝔽3)—42no—
205C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
206C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
207#272—42no—
208(C3⋊D3)⋊C3—22no—
209C3×#41—184no—
210C2×C3×Q8—91no—
211C2×C3×Q8—91no—
212C2×C3×D4—31no—
213C2×C3×D4—31no—
214C2×C3×D4—61no—
215C2×C3×D4—92no—
216C2×C3×D4—94no—
217C2×C3×D4—91no—
218C2×C3×D4D3211yescharacteristic
219C22×C3×C4—91no—
220C22×C3×C4—92no—
221C2×#67—34no—
222C2×#67—34no—
223C2×#67—32no—
224C2×#67—64no—
225C2×#67—92no—
226C2×#67—92no—
227C2×#67—92no—
228C22×Dic3—32no—
229C22×Dic3—92no—
230C22×Dic3—92no—
231C22×Dic3—92no—
232#239—184no—
233#237—64no—
234#237—184no—
235#237—184no—
236#235—184no—
237C2×D12—31no—
238C2×D12—31no—
239C2×D12—61no—
240C2×D12—92no—
241C2×C4×D3—31no—
242C2×C4×D3—91no—
243C2×C4×D3—92no—
244C2×C4×D3—92no—
245C2×C4×D3—92no—
246C2×C4×D3—92no—
247C2×Dic6—31no—
248C2×Dic6—31no—
249C2×Dic6—91no—
250C2×Dic6—91no—
251C3×C22⋊C4—94no—
252C3×C42—91no—
253C3×C42—91no—
254#217—34no—
255#217—94no—
256#217—94no—
257(C2×D3)⋊C4—94no—
258(C2×D3)⋊C4—94no—
259C4⋊Dic3—94no—
260Dic3⋊C4—94no—
261Dic3⋊C4—94no—
262C4×Dic3—31no—
263C4×Dic3—31no—
264C4×Dic3—31no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—91no—
267C4×Dic3—92no—
268C4×Dic3—92no—
269C4×Dic3—92no—
270C22×C32—22no—
271C22×C32—24no—
272C22×C32—24no—
273C22×C32—22no—
274C22×C32—21no—
275C22×C32—44no—
276C22×C32—42no—
277C22×C32C23×D311yescharacteristic
278C22×C32C23×D311yescharacteristic
279C2×C3⋊D3—22no—
280C2×C3⋊D3C2×#6712yes—
281C2×C3×D3—32no—
282C2×C3×D3—62no—
283C2×C3×D3—62no—
284C2×C3×D3—64no—
285C2×C3×D3—64no—
286C2×C3×D3—62no—
287C2×C3×D3—122no—
288C2×C3×D3—124no—
289C32×C4—22no—
290C32×C4D3×D412yes—
291C32×C4C2×#6712yes—
292C3⋊Dic3—22no—
293C3⋊Dic3—22no—
294C3⋊Dic3—22no—
295C3⋊Dic3C2×#6712yes—
296C3×Dic3—32no—
297C3×Dic3—34no—
298C3×Dic3—34no—
299C3×Dic3—64no—
300C3×Dic3—62no—
301C3×Dic3—62no—
302C3×Dic3—62no—
303C2×#41—91no—
304C2×#41—271no—
305C4⋊Q8—271no—
306#127—91no—
307#124—91no—
308#124—271no—
309#121—274no—
310C4×D4—274no—
311C2×C42—271no—
312H(3,𝔽3)#53211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×C3—32no—
314C23×C3—32no—
315C23×C3—62no—
316C23×C3—91no—
317C23×C3—92no—
318C23×C3C2×D3212yes—
319C22×D3—31no—
320C22×D3—32no—
321C22×D3—32no—
322C22×D3—62no—
323C22×D3—91no—
324C3×Q8—182no—
325C3×Q8—182no—
326C3×D4—22no—
327C3×D4—62no—
328C3×D4—62no—
329C3×D4—122no—
330C3×D4—188no—
331C3×D4—184no—
332C3×D4—182no—
333C2×C3×C4—31no—
334C2×C3×C4—31no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—94no—
337C2×C3×C4—91no—
338C2×C3×C4—92no—
339C2×C3×C4—92no—
340C2×C3×C4—92no—
341C2×C3×C4—92no—
342C2×C3×C4—184no—
343C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
344#67—68no—
345#67—68no—
346#67—64no—
347#67—128no—
348#67—184no—
349#67—184no—
350#67—184no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—32no—
353C2×Dic3—31no—
354C2×Dic3—32no—
355C2×Dic3—32no—
356C2×Dic3—32no—
357C2×Dic3—62no—
358C2×Dic3—64no—
359C2×Dic3—91no—
360C2×Dic3—92no—
361C2×Dic3—92no—
362C2×Dic3—92no—
363C2×Dic3—184no—
364C2×Dic3—184no—
365C2×Dic3—184no—
366D12—62no—
367D12—62no—
368D12—122no—
369D12—184no—
370C4×D3—34no—
371C4×D3—94no—
372C4×D3—184no—
373C4×D3—184no—
374C4×D3—184no—
375C4×D3—184no—
376Dic6—62no—
377Dic6—62no—
378Dic6—182no—
379Dic6—182no—
380C2×C32—22no—
381C2×C32—21no—
382C2×C32—42no—
383C2×C32—42no—
384C2×C32—82no—
385C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
386C2×C32D3×#4112yes—
387C2×C32D3×#4112yes—
388C2×C32C22×#6711yescharacteristic
389C3⋊D3—22no—
390C3×D3—62no—
391C3×D3—122no—
392C3×D3—122no—
393C3×D3—242no—
394#41—184no—
395#41—544no—
396C2×Q8—91no—
397C2×Q8—91no—
398C2×D4—94no—
399C2×D4—92no—
400C2×D4—91no—
401C2×D4—272no—
402C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
403C22×C4—91no—
404C22×C4—92no—
405C22×C4—272no—
406C22×C4—272no—
407C4⋊C4—274no—
408C22⋊C4—94no—
409C22⋊C4—274no—
410C42—91no—
411C42—91no—
412C42—272no—
413C22×C3—24no—
414C22×C3—22no—
415C22×C3—31no—
416C22×C3—31no—
417C22×C3—62no—
418C22×C3—64no—
419C22×C3—64no—
420C22×C3—62no—
421C22×C3—61no—
422C22×C3—92no—
423C22×C3—124no—
424C22×C3—122no—
425C22×C3—182no—
426C22×C3—184no—
427C22×C3—182no—
428C22×C3C22×D3211yescharacteristic
429C2×D3—32no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—64no—
434C2×D3—64no—
435C2×D3—92no—
436C2×D3—122no—
437C2×D3—124no—
438C2×D3—182no—
439C3×C4—32no—
440C3×C4—32no—
441C3×C4—62no—
442C3×C4—92no—
443C3×C4—94no—
444C3×C4—182no—
445C3×C4—182no—
446C3×C4—182no—
447C3×C4D3×#6712yes—
448Dic3—34no—
449Dic3—34no—
450Dic3—32no—
451Dic3—64no—
452Dic3—62no—
453Dic3—62no—
454Dic3—62no—
455Dic3—92no—
456Dic3—182no—
457Dic3—182no—
458Dic3—182no—
459C32—21no—
460C32#566811yescharacteristic, complemented
461C32#583211yescharacteristic, complemented
462C23—91no—
463C23—92no—
464C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
465Q8—182no—
466Q8—182no—
467D4—22no—
468D4—188no—
469D4—184no—
470D4—182no—
471D4—544no—
472C2×C4—92no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—94no—
475C2×C4—92no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—92no—
478C2×C4—184no—
479C2×C4—544no—
480C2×C4—544no—
481C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
482C2×C3—32no—
483C2×C3—32no—
484C2×C3—31no—
485C2×C3—31no—
486C2×C3—42no—
487C2×C3—62no—
488C2×C3—61no—
489C2×C3—122no—
490C2×C3—122no—
491C2×C3—182no—
492C2×C3—242no—
493C2×C3—362no—
494C2×C3#6431212yes—
495C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
496D3—62no—
497D3—122no—
498D3—122no—
499D3—182no—
500D3—242no—
501C22—24no—
502C22—22no—
503C22—92no—
504C22—182no—
505C22—184no—
506C22—182no—
507C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
508C4—94no—
509C4—92no—
510C4—182no—
511C4—182no—
512C4—182no—
513C4#8867612yes—
514C3—31no—
515C3—31no—
516C3—61no—
517C3#1059515311yescharacteristic
518C2—42no—
519C2—182no—
520C2—362no—
521C2#1172250512yes—
522C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#532
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3830⋊C3C2semidirect
2. C2×#88652C2semidirect
3. #11721850C2semidirect
4. #64145⋊C3C2semidirect
5. #11721312C2semidirect
6. #11721293C2semidirect
7. C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2semidirect
8. #11721114C2semidirect
9. #11721099C2semidirect
31. C2×#3830D3semidirect
35. #64145D3semidirect
64. C4×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
123. #1084#41semidirect
176. C4×C3⋊D3#67semidirect
312. H(3,𝔽3)#532semidirect
460. C32#5668semidirect
461. C32#5832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#3830⋊C32
C2×#886522
#117218502
#64145⋊C32
#117213122
#117212932
C4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C42
#117211142
#117210992
#105951673
#105951523