Finite Group Databasebeta

← #13151493

Subgroups — #13151493

Order 1728.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#64146⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64145⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721323C212yesmaximal, complemented
5#11721321C212yesmaximal, complemented
6#11721304C212yesmaximal, complemented
7#11721294C212yesmaximal, complemented
8#11721155C212yesmaximal, complemented
9#11721103C212yesmaximal, complemented
10#10595262—31nomaximal
11#10595256—31nomaximal
12C23×#272C2211yescharacteristic, complemented
13C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2212yes—
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6200C2212yes—
19C2×#6200C2212yes—
20C2×#6196C2212yescomplemented
21#88552C2211yescharacteristic, complemented
22#88542C2212yescomplemented
23#3757⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
24#3757⋊C3C2212yescomplemented
25#3757⋊C3C2212yescomplemented
26#3752⋊C3C2212yescomplemented
27C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
28#88451C2212yescomplemented
29#88451C2212yescomplemented
30#88450C2212yescomplemented
31#88450C2212yescomplemented
32#88447C2212yescomplemented
33#64146D311yescharacteristic, complemented
34#64145D311yescharacteristic, complemented
35C3×#937—31no—
36C3×#937—31no—
37C3×#937—31no—
38C3×#937—61no—
39C3×#936—31no—
40#63981—32no—
41#63977—32no—
42#63976—32no—
43#63976—32no—
44#63959—32no—
45#63959—32no—
46#63959—32no—
47#63953—32no—
48#63915—32no—
49#63913—32no—
50#63907—32no—
51#63852—32no—
52C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
54C22×#272—42no—
55C22×#272—41no—
56C22×#272C2312yes—
57C22×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
58C22×(C3⋊D3)⋊C3—42no—
59C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
60D4×H(3,𝔽3)—41no—
61C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
62#6235—42no—
63C2×#1084C2312yes—
64#638⋊C3—42no—
65C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
66C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
67C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
68#634⋊C3—41no—
69#6200—42no—
70#6200—42no—
71#6196—42no—
72#5683—91no—
73#5594—91no—
74#5594—91no—
75C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
76C23×C3×D3—31no—
77C23×C3×D3—31no—
78C23×C3×D3—31no—
79C23×C3×D3—61no—
80C2×C32×D4—21no—
81C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
82C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic
83C2×#638C2×D312yes—
84C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
85C2×C3×#67—32no—
86C2×C3×#67—32no—
87C2×C3×#67—32no—
88C2×C3×#67—62no—
89C2×C3×Dic6—31no—
90C2×#627—32no—
91C2×#627—32no—
92C2×#626—32no—
93C2×#626—32no—
94C2×#625—32no—
95C2×#625—32no—
96#3757C2×D312yescomplemented
97#3757C2×D312yescomplemented
98#3757C2×D311yescharacteristic, complemented
99#3752C2×D312yescomplemented
100C4×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
101C3×#217—32no—
102C3×#217—32no—
103C3×#217—31no—
104C3×#217—31no—
105C3×#217—31no—
106C3×#217—61no—
107C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
108C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
109C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
110C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
111C3×C4×Dic3—31no—
112#3722—32no—
113#3722—32no—
114(C2×D3)⋊Dic3—32no—
115(C2×D3)⋊Dic3—32no—
116(C2×D3)⋊Dic3—32no—
117(C2×D3)⋊Dic3—32no—
118(C2×D3)⋊Dic3—32no—
119(C2×D3)⋊Dic3—32no—
120Dic32—32no—
121Dic32—32no—
122C22×H(3,𝔽3)—21no—
123C22×H(3,𝔽3)—22no—
124C22×H(3,𝔽3)—22no—
125C22×H(3,𝔽3)—21no—
126C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
127C2×#272—22no—
128C2×#272—22no—
129C2×#272—22no—
130C2×#272—44no—
131C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
132C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
133C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
134C2×(C3⋊D3)⋊C3—44no—
135C4×H(3,𝔽3)—21no—
136#1084—22no—
137(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
138(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
139(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
140C3×#124—91no—
141C3×#120—91no—
142C3×#120—91no—
143#953—92no—
144#953—92no—
145#947—92no—
146#937—31no—
147#937—31no—
148#937—31no—
149#937—61no—
150#937—91no—
151#937—92no—
152#937—92no—
153#936—31no—
154#936—91no—
155#936—92no—
156#936—92no—
157#885—92no—
158#885—92no—
159#885—92no—
160#885—92no—
161#885—92no—
162#885—92no—
163#885—92no—
164#885—92no—
165#882—92no—
166#882—92no—
167#875—92no—
168C23×C32—21no—
169C23×C32—21no—
170C23×C32C22×D311yescharacteristic
171C23×C32C22×D311yescharacteristic
172C23×C32C22×D311yescharacteristic
173C23×C32C22×D311yescharacteristic
174C22×C3⋊D3—41no—
175C22×C3⋊D3—42no—
176C22×C3⋊D3C22×D312yes—
177C22×C3×D3—32no—
178C22×C3×D3—32no—
179C22×C3×D3—32no—
180C22×C3×D3—62no—
181C22×C3×D3—121no—
182C22×C3×D3—122no—
183C22×C3×D3—121no—
184C22×C3×D3—121no—
185C22×C3×D3—122no—
186C22×C3×D3—122no—
187C22×C3×D3—124no—
188C22×C3×D3—122no—
189C32×D4—41no—
190C32×D4—41no—
191C32×D4—42no—
192C2×C32×C4—21no—
193C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
194C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
195#638—42no—
196C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
197C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
198C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
199#634—41no—
200C3×#67—122no—
201C3×#67—122no—
202C3×#67—122no—
203C3×#67—124no—
204C2×C3×Dic3—32no—
205C2×C3×Dic3—32no—
206C2×C3×Dic3—32no—
207C2×C3×Dic3—32no—
208C2×C3×Dic3—32no—
209C2×C3×Dic3—62no—
210C3×Dic6—121no—
211#627—122no—
212#627—122no—
213#626—122no—
214#626—122no—
215#625—122no—
216#625—122no—
217H(3,𝔽4)—271noSylow
218C2×H(3,𝔽3)—41no—
219C2×H(3,𝔽3)—41no—
220C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
222#272—42no—
223(C3⋊D3)⋊C3—42no—
224C24×C3—91no—
225C24×C3—91no—
226C23×D3—31no—
227C23×D3—31no—
228C23×D3—31no—
229C23×D3—61no—
230C23×D3—91no—
231C2×C3×Q8—91no—
232C2×C3×D4—31no—
233C2×C3×D4—31no—
234C2×C3×D4—61no—
235C2×C3×D4—92no—
236C2×C3×D4—92no—
237C2×C3×D4D3211yescharacteristic
238C2×#67—32no—
239C2×#67—32no—
240C2×#67—32no—
241C2×#67—62no—
242C2×#67—92no—
243C2×#67—92no—
244C2×#67—92no—
245C2×#67—92no—
246C2×#67—92no—
247C2×D12—92no—
248C2×D12—92no—
249C2×Dic6—31no—
250C2×Dic6—91no—
251C2×Dic6—92no—
252C2×Dic6—92no—
253C2×Dic6—92no—
254C3×C22⋊C4—92no—
255C3×C22⋊C4—92no—
256C3×C22⋊C4—92no—
257C3×C22⋊C4—91no—
258C3×C22⋊C4—91no—
259C3×C22⋊C4—92no—
260C3×C42—91no—
261#217—31no—
262#217—31no—
263#217—32no—
264#217—32no—
265#217—31no—
266#217—61no—
267#217—91no—
268#217—92no—
269#217—92no—
270#217—92no—
271#217—92no—
272#217—92no—
273#217—92no—
274(C2×D3)⋊C4—32no—
275(C2×D3)⋊C4—32no—
276(C2×D3)⋊C4—32no—
277(C2×D3)⋊C4—62no—
278(C2×D3)⋊C4—92no—
279(C2×D3)⋊C4—92no—
280(C2×D3)⋊C4—92no—
281(C2×D3)⋊C4—92no—
282(C2×D3)⋊C4—92no—
283(C2×D3)⋊C4—92no—
284(C2×D3)⋊C4—92no—
285(C2×D3)⋊C4—92no—
286(C2×D3)⋊C4—92no—
287C4×Dic3—31no—
288C4×Dic3—91no—
289C4×Dic3—92no—
290C4×Dic3—92no—
291C4×Dic3—92no—
292C22×C32—22no—
293C22×C32—22no—
294C22×C32—22no—
295C22×C32—21no—
296C22×C32—21no—
297C22×C32—21no—
298C22×C32—21no—
299C22×C32—22no—
300C22×C32—22no—
301C22×C32—21no—
302C22×C32—42no—
303C22×C32—42no—
304C22×C32—41no—
305C22×C32C23×D311yescharacteristic
306C22×C32C23×D311yescharacteristic
307C2×C3⋊D3—22no—
308C2×C3⋊D3—22no—
309C2×C3⋊D3—22no—
310C2×C3⋊D3—44no—
311C2×C3×D3—64no—
312C2×C3×D3—62no—
313C2×C3×D3—62no—
314C2×C3×D3—62no—
315C2×C3×D3—62no—
316C2×C3×D3—62no—
317C2×C3×D3—62no—
318C2×C3×D3—62no—
319C2×C3×D3—62no—
320C2×C3×D3—62no—
321C2×C3×D3—122no—
322C2×C3×D3—122no—
323C2×C3×D3—124no—
324C2×C3×D3—128no—
325C2×C3×D3—124no—
326C2×C3×D3—124no—
327C32×C4—21no—
328C32×C4—21no—
329C32×C4—41no—
330C3⋊Dic3—22no—
331C3⋊Dic3—22no—
332C3⋊Dic3—22no—
333C3×Dic3—62no—
334C3×Dic3—62no—
335C3×Dic3—62no—
336C3×Dic3—62no—
337C3×Dic3—62no—
338C3×Dic3—122no—
339#124—91no—
340#124—272no—
341#124—272no—
342#124—272no—
343#124—272no—
344#120—91no—
345#120—91no—
346#120—272no—
347#120—272no—
348H(3,𝔽3)H(3,𝔽4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×C3—31no—
350C23×C3—31no—
351C23×C3—31no—
352C23×C3—31no—
353C23×C3—61no—
354C23×C3—61no—
355C23×C3—92no—
356C23×C3—92no—
357C23×C3—362no—
358C23×C3—361no—
359C23×C3—362no—
360C23×C3—361no—
361C23×C3C2×D3211yescharacteristic
362C23×C3C2×D3211yescharacteristic
363C22×D3—32no—
364C22×D3—32no—
365C22×D3—32no—
366C22×D3—62no—
367C22×D3—92no—
368C22×D3—122no—
369C22×D3—121no—
370C22×D3—121no—
371C22×D3—122no—
372C22×D3—122no—
373C22×D3—121no—
374C22×D3—124no—
375C22×D3—122no—
376C22×D3—361no—
377C22×D3—362no—
378C3×Q8—361no—
379C3×D4—41no—
380C3×D4—121no—
381C3×D4—121no—
382C3×D4—122no—
383C3×D4—362no—
384C3×D4—362no—
385C2×C3×C4—31no—
386C2×C3×C4—31no—
387C2×C3×C4—61no—
388C2×C3×C4—92no—
389C2×C3×C4—92no—
390C2×C3×C4—92no—
391C2×C3×C4—92no—
392C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
393#67—122no—
394#67—122no—
395#67—122no—
396#67—124no—
397#67—362no—
398#67—362no—
399#67—362no—
400#67—362no—
401#67—362no—
402C2×Dic3—32no—
403C2×Dic3—32no—
404C2×Dic3—32no—
405C2×Dic3—32no—
406C2×Dic3—32no—
407C2×Dic3—62no—
408C2×Dic3—92no—
409C2×Dic3—92no—
410C2×Dic3—92no—
411D12—362no—
412D12—362no—
413Dic6—121no—
414Dic6—361no—
415Dic6—362no—
416Dic6—362no—
417Dic6—362no—
418C2×C32—22no—
419C2×C32—21no—
420C2×C32—42no—
421C2×C32—41no—
422C2×C32—41no—
423C2×C32—41no—
424C2×C32—41no—
425C2×C32—81no—
426C2×C32#100412yes—
427C2×C32#100411yescharacteristic
428C2×C32#100411yescharacteristic
429C2×C32#100912yes—
430C3⋊D3—42no—
431C3×D3—124no—
432C3×D3—122no—
433C3×D3—122no—
434C3×D3—122no—
435C24—91no—
436C24—91no—
437C2×Q8—91no—
438C2×Q8—272no—
439C2×D4—92no—
440C2×D4—92no—
441C2×D4—272no—
442C2×D4—272no—
443C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
444C22⋊C4—91no—
445C22⋊C4—91no—
446C22⋊C4—92no—
447C22⋊C4—92no—
448C22⋊C4—92no—
449C22⋊C4—92no—
450C22⋊C4—272no—
451C22⋊C4—272no—
452C22⋊C4—272no—
453C22⋊C4—272no—
454C42—91no—
455C42—272no—
456C22×C3—22no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—21no—
459C22×C3—21no—
460C22×C3—31no—
461C22×C3—31no—
462C22×C3—62no—
463C22×C3—62no—
464C22×C3—62no—
465C22×C3—61no—
466C22×C3—61no—
467C22×C3—61no—
468C22×C3—61no—
469C22×C3—62no—
470C22×C3—62no—
471C22×C3—61no—
472C22×C3—122no—
473C22×C3—122no—
474C22×C3—121no—
475C22×C3—182no—
476C22×C3—182no—
477C22×C3—182no—
478C22×C3—182no—
479C22×C3—182no—
480C22×C3—182no—
481C22×C3—364no—
482C22×C3—364no—
483C22×C3C22×D3211yescharacteristic
484C2×D3—62no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—62no—
487C2×D3—62no—
488C2×D3—62no—
489C2×D3—62no—
490C2×D3—64no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—62no—
493C2×D3—62no—
494C2×D3—122no—
495C2×D3—122no—
496C2×D3—124no—
497C2×D3—124no—
498C2×D3—124no—
499C2×D3—128no—
500C2×D3—182no—
501C2×D3—182no—
502C2×D3—182no—
503C2×D3—364no—
504C3×C4—21no—
505C3×C4—61no—
506C3×C4—61no—
507C3×C4—121no—
508C3×C4—182no—
509C3×C4—182no—
510C3×C4—182no—
511C3×C4—182no—
512Dic3—62no—
513Dic3—62no—
514Dic3—62no—
515Dic3—62no—
516Dic3—62no—
517Dic3—122no—
518Dic3—182no—
519Dic3—182no—
520Dic3—182no—
521C32—21no—
522C32#559411yescharacteristic, complemented
523C32#568311yescharacteristic, complemented
524C23—92no—
525C23—92no—
526C23—362no—
527C23—361no—
528C23—362no—
529C23—361no—
530C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
531C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
532Q8—361no—
533Q8—1082no—
534D4—41no—
535D4—362no—
536D4—362no—
537D4—1082no—
538D4—1082no—
539C2×C4—92no—
540C2×C4—92no—
541C2×C4—92no—
542C2×C4—92no—
543C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
544C2×C3—32no—
545C2×C3—32no—
546C2×C3—31no—
547C2×C3—31no—
548C2×C3—41no—
549C2×C3—41no—
550C2×C3—62no—
551C2×C3—61no—
552C2×C3—121no—
553C2×C3—121no—
554C2×C3—121no—
555C2×C3—121no—
556C2×C3—122no—
557C2×C3—241no—
558C2×C3—362no—
559C2×C3—362no—
560C2×C3#6431412yes—
561C2×C3#6433011yescharacteristic
562D3—122no—
563D3—122no—
564D3—124no—
565D3—122no—
566D3—362no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—182no—
572C22—182no—
573C22—182no—
574C22—182no—
575C22—182no—
576C22—182no—
577C22—364no—
578C22—364no—
579C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—182no—
582C4—182no—
583C4—182no—
584C4—182no—
585C3—31no—
586C3—31no—
587C3—61no—
588C3#1059526211yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—362no—
592C2—362no—
593C2#1172250712yes—
594C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)H(3,𝔽4)
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721847C2semidirect
2. #64146⋊C3C2semidirect
3. #64145⋊C3C2semidirect
4. #11721323C2semidirect
5. #11721321C2semidirect
6. #11721304C2semidirect
7. #11721294C2semidirect
8. #11721155C2semidirect
9. #11721103C2semidirect
12. C23×#272C22semidirect
13. C23×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
17. C2×#634⋊C3C22semidirect
20. C2×#6196C22semidirect
21. #88552C22semidirect
22. #88542C22semidirect
23. #3757⋊C3C22semidirect
24. #3757⋊C3C22semidirect
25. #3757⋊C3C22semidirect
26. #3752⋊C3C22semidirect
27. C4×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
28. #88451C22semidirect
29. #88451C22semidirect
30. #88450C22semidirect
31. #88450C22semidirect
32. #88447C22semidirect
33. #64146D3semidirect
34. #64145D3semidirect
75. C23×C3⋊D3C2×D3semidirect
84. C2×#634C2×D3semidirect
96. #3757C2×D3semidirect
97. #3757C2×D3semidirect
98. #3757C2×D3semidirect
99. #3752C2×D3semidirect
100. C4×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
348. H(3,𝔽3)H(3,𝔽4)semidirect
522. C32#5594semidirect
523. C32#5683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218472
#64146⋊C32
#64145⋊C32
#117213232
#117213212
#117213042
#117212942
#117211552
#117211032
#105952623
#105952563