Finite Group Databasebeta

← #13151502

Subgroups — #13151502

Order 1728.

2447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×(C3⋊D3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88676C212yesmaximal, complemented
4#11721847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#64146⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721324C212yesmaximal, complemented
7#11721323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721162C212yesmaximal, complemented
11#11721160C212yesmaximal, complemented
12#10595278—31nomaximal
13D3×#937—31nomaximal
14C23×#272C2211yescharacteristic, complemented
15C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
16C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
17C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
18C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
19C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—28no—
20C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2212yes—
21C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2212yescomplemented
22C2×D4×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6235C2212yescomplemented
24C2×#638⋊C3C2212yescomplemented
25C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
27D4×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
28C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
30#88676—28no—
31C2×#6200C2212yescomplemented
32C2×#6198C2212yescomplemented
33C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yescomplemented
34#88552C2211yescharacteristic, complemented
35#88542C2212yescomplemented
36#3757⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
37#3752⋊C3C2212yescomplemented
38#88451C2212yescomplemented
39#88450C2212yescomplemented
40#88450C2212yescomplemented
41C23×D32—31no—
42C23×D32—31no—
43C2×D4×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
44C2×C3×D3×D4—31no—
45C2×#3811—32no—
46C2×D3×#67—32no—
47#64146D311yescharacteristic, complemented
48C3×#937—31no—
49C3×#937—31no—
50C3×#937—31no—
51C3×#937—61no—
52#63983—32no—
53#63983—32no—
54#63981—31no—
55#63977—31no—
56#63977—31no—
57#63976—31no—
58#63974—31no—
59D3×#217—31no—
60#63923—32no—
61#63922—32no—
62#63921—32no—
63D3×(C2×D3)⋊C4—32no—
64C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic, complemented
66C22×#272—22no—
67C22×#272—24no—
68C22×#272C2312yes—
69C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
70C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
71C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
72C22×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
73C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
74C22×(C3⋊D3)⋊C3D414yescomplemented
75C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
76C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
77C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
78C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic, complemented
79C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—232no—
80C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
81C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
82C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
83C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
84C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—24no—
85C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D418yescomplemented
86D4×H(3,𝔽3)—22no—
87C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic, complemented
88#6235—24no—
89C2×#1084C2312yescomplemented
90#638⋊C3—22no—
91#638⋊C3—24no—
92#638⋊C3—22no—
93C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yescomplemented
94C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic, complemented
95C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
96C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
97#6200—24no—
98#6198—24no—
99((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
100C2×#937—91no—
101D3×#120—91no—
102D3×#120—91no—
103C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
104C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
105C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
106C23×C3×D3—31no—
107C23×C3×D3—31no—
108C23×C3×D3—31no—
109C23×C3×D3—31no—
110C23×C3×D3—31no—
111C23×C3×D3—61no—
112C22×D32—32no—
113C22×D32—32no—
114C22×D32—32no—
115C22×D32—32no—
116C22×D32—68no—
117C22×D32—68no—
118C22×D32—64no—
119C22×D32—64no—
120C2×C32×D4—21no—
121C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
122C2×C32×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
123C2×#638C2×D312yescomplemented
124C2×#638C2×D311yescharacteristic, complemented
125C2×#638C2×D311yescharacteristic, complemented
126D4×C3⋊D3—24no—
127C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic, complemented
128C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic, complemented
129C2×C3×#67—31no—
130C2×C3×#67—32no—
131C2×C3×#67—32no—
132C2×C3×#67—32no—
133C2×C3×#67—31no—
134C2×C3×#67—62no—
135C3×D3×D4—64no—
136C2×C3×D12—31no—
137C2×C3×C4×D3—31no—
138#3811—68no—
139D3×#67—68no—
140C2×#626—32no—
141C2×#626—32no—
142C2×#626—32no—
143C2×#625—32no—
144C2×#624—32no—
145C2×D3×Dic3—32no—
146#3757C2×D311yescharacteristic, complemented
147#3752C2×D312yescomplemented
148C3×#217—31no—
149C3×#217—31no—
150C3×#217—31no—
151C3×#217—61no—
152C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
153C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
154C3×(C2×D3)⋊C4—32no—
155C3×(C2×D3)⋊C4—62no—
156#3722—32no—
157#3722—32no—
158(C2×D3)⋊Dic3—32no—
159(C2×D3)⋊Dic3—32no—
160(C2×D3)⋊Dic3—32no—
161(C2×D3)⋊Dic3—32no—
162C22×H(3,𝔽3)—22no—
163C22×H(3,𝔽3)—22no—
164C22×H(3,𝔽3)—21no—
165C22×H(3,𝔽3)C2×D412yescomplemented
166C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
167C2×#272—28no—
168C2×#272—22no—
169C2×#272—22no—
170C2×#272C2×D414yescomplemented
171C2×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
172C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
173C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
174C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
175C2×(C3⋊D3)⋊C3—28no—
176C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
177C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
178C2×(C3⋊D3)⋊C3—44no—
179C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D414yes—
180C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
181C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D414yescomplemented
182C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yescomplemented
183((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—216no—
184((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—216no—
185C4×H(3,𝔽3)—21no—
186#1084—22no—
187(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
188(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
189C24×D3—91no—
190C24×D3—91no—
191C24×D3—91no—
192C22×C3×D4—91no—
193C22×#67—92no—
194C2×D3×D4—31no—
195C2×D3×D4—91no—
196C2×D3×D4—92no—
197C2×D3×D4—92no—
198C3×#120—91no—
199C3×#120—91no—
200#953—91no—
201#953—91no—
202C2×#217—91no—
203#937—31no—
204#937—31no—
205#937—31no—
206#937—61no—
207#937—91no—
208#937—92no—
209#937—91no—
210#937—92no—
211#937—92no—
212#937—92no—
213#937—91no—
214C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
215#882—92no—
216#882—92no—
217#882—91no—
218#882—91no—
219D3×C22⋊C4—92no—
220D3×C22⋊C4—92no—
221D3×C22⋊C4—91no—
222D3×C22⋊C4—91no—
223C23×C32—21no—
224C23×C32—21no—
225C23×C32C22×D311yescharacteristic
226C23×C32C22×D311yescharacteristic
227C23×C32C22×D311yescharacteristic, complemented
228C23×C32C22×D311yescharacteristic, complemented
229C22×C3⋊D3—22no—
230C22×C3⋊D3—24no—
231C22×C3⋊D3—24no—
232C22×C3⋊D3—24no—
233C22×C3⋊D3—22no—
234C22×C3⋊D3#6714yescomplemented
235C22×C3⋊D3C22×D312yes—
236C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
237C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
238C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic, complemented
239C22×C3×D3—31no—
240C22×C3×D3—34no—
241C22×C3×D3—31no—
242C22×C3×D3—32no—
243C22×C3×D3—32no—
244C22×C3×D3—32no—
245C22×C3×D3—31no—
246C22×C3×D3—62no—
247C22×C3×D3—64no—
248C22×C3×D3—64no—
249C22×C3×D3—64no—
250C22×C3×D3—64no—
251C22×C3×D3—64no—
252C22×C3×D3—62no—
253C22×C3×D3—62no—
254C22×C3×D3—62no—
255C22×C3×D3—62no—
256C22×C3×D3—124no—
257C22×C3×D3—122no—
258C2×D32—38no—
259C2×D32—38no—
260C2×D32—64no—
261C2×D32—64no—
262C2×D32—64no—
263C2×D32—64no—
264C2×D32—64no—
265C2×D32—64no—
266C2×D32—632no—
267C2×D32—632no—
268C2×D32—64no—
269C2×D32—64no—
270C2×D32—64no—
271C2×D32—64no—
272C32×D4—22no—
273C32×D4—22no—
274C32×D4—42no—
275C2×C32×C4—21no—
276C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic, complemented
277C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic, complemented
278#638—22no—
279#638—24no—
280#638—22no—
281C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic, complemented
282C2×C3⋊Dic3C22×D312yescomplemented
283C4⋊(C3⋊D3)—22no—
284C4×C3⋊D3—22no—
285C3×#67—64no—
286C3×#67—62no—
287C3×#67—64no—
288C3×#67—64no—
289C3×#67—62no—
290C3×#67—124no—
291C2×C3×Dic3—31no—
292C2×C3×Dic3—32no—
293C2×C3×Dic3—32no—
294C2×C3×Dic3—32no—
295C2×C3×Dic3—62no—
296C3×D12—62no—
297C3×C4×D3—62no—
298#626—64no—
299#626—64no—
300#626—64no—
301#625—64no—
302#624—64no—
303D3×Dic3—64no—
304C2×#120—271noSylow
305C2×H(3,𝔽3)—22no—
306C2×H(3,𝔽3)—41no—
307C2×H(3,𝔽3)C22×D412yes—
308C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
309#272—24no—
310(C3⋊D3)⋊C3—24no—
311(C3⋊D3)⋊C3—22no—
312(C3⋊D3)⋊C3—41no—
313(C3⋊D3)⋊C3#12014yescomplemented
314C24×C3—91no—
315C24×C3—91no—
316C24×C3—91no—
317C24×C3—91no—
318C23×D3—31no—
319C23×D3—31no—
320C23×D3—31no—
321C23×D3—31no—
322C23×D3—31no—
323C23×D3—61no—
324C23×D3—91no—
325C23×D3—91no—
326C23×D3—91no—
327C23×D3—92no—
328C23×D3—92no—
329C23×D3—92no—
330C23×D3—92no—
331C23×D3—92no—
332C23×D3—92no—
333C23×D3—184no—
334C23×D3—188no—
335C23×D3—184no—
336C23×D3—188no—
337C23×D3—188no—
338C23×D3—184no—
339C2×C3×D4—31no—
340C2×C3×D4—31no—
341C2×C3×D4—61no—
342C2×C3×D4—91no—
343C2×C3×D4—91no—
344C2×C3×D4—91no—
345C2×C3×D4—92no—
346C2×C3×D4—92no—
347C2×C3×D4—184no—
348C2×C3×D4D3211yescharacteristic
349C22×C3×C4—91no—
350C2×#67—32no—
351C2×#67—32no—
352C2×#67—31no—
353C2×#67—32no—
354C2×#67—31no—
355C2×#67—62no—
356C2×#67—91no—
357C2×#67—91no—
358C2×#67—92no—
359C2×#67—92no—
360C2×#67—92no—
361C2×#67—92no—
362C2×#67—92no—
363C2×#67—188no—
364C22×Dic3—92no—
365D3×D4—64no—
366D3×D4—184no—
367D3×D4—188no—
368D3×D4—188no—
369C2×D12—31no—
370C2×D12—91no—
371C2×D12—92no—
372C2×D12—92no—
373C2×C4×D3—31no—
374C2×C4×D3—91no—
375C2×C4×D3—92no—
376C2×C4×D3—92no—
377C3×C22⋊C4—92no—
378C3×C22⋊C4—91no—
379C3×C22⋊C4—91no—
380C3×C22⋊C4—92no—
381#217—31no—
382#217—31no—
383#217—31no—
384#217—61no—
385#217—91no—
386#217—92no—
387#217—92no—
388#217—92no—
389(C2×D3)⋊C4—32no—
390(C2×D3)⋊C4—32no—
391(C2×D3)⋊C4—32no—
392(C2×D3)⋊C4—62no—
393(C2×D3)⋊C4—92no—
394(C2×D3)⋊C4—92no—
395(C2×D3)⋊C4—92no—
396(C2×D3)⋊C4—92no—
397(C2×D3)⋊C4—92no—
398(C2×D3)⋊C4—92no—
399(C2×D3)⋊C4—92no—
400C22×C32—22no—
401C22×C32—22no—
402C22×C32—22no—
403C22×C32—22no—
404C22×C32—21no—
405C22×C32—21no—
406C22×C32—21no—
407C22×C32—22no—
408C22×C32—42no—
409C22×C32—42no—
410C22×C32—41no—
411C22×C32D3×D412yescomplemented
412C22×C32C2×#6712yescomplemented
413C22×C32C23×D311yescharacteristic
414C22×C32C23×D311yescharacteristic
415C2×C3⋊D3—28no—
416C2×C3⋊D3—22no—
417C2×C3⋊D3—22no—
418C2×C3⋊D3—22no—
419C2×C3⋊D3—28no—
420C2×C3⋊D3—22no—
421C2×C3⋊D3—21no—
422C2×C3⋊D3—44no—
423C2×C3⋊D3D3×D414yes—
424C2×C3⋊D3D3×D414yescomplemented
425C2×C3⋊D3C2×#6712yes—
426C2×C3⋊D3C2×#6712yescomplemented
427C2×C3×D3—34no—
428C2×C3×D3—32no—
429C2×C3×D3—34no—
430C2×C3×D3—32no—
431C2×C3×D3—34no—
432C2×C3×D3—34no—
433C2×C3×D3—64no—
434C2×C3×D3—68no—
435C2×C3×D3—68no—
436C2×C3×D3—68no—
437C2×C3×D3—68no—
438C2×C3×D3—62no—
439C2×C3×D3—62no—
440C2×C3×D3—62no—
441C2×C3×D3—62no—
442C2×C3×D3—62no—
443C2×C3×D3—62no—
444C2×C3×D3—62no—
445C2×C3×D3—62no—
446C2×C3×D3—61no—
447C2×C3×D3—122no—
448C2×C3×D3—122no—
449C2×C3×D3—128no—
450C2×C3×D3—124no—
451D32—616no—
452D32—616no—
453D32—616no—
454D32—616no—
455C32×C4—21no—
456C32×C4—21no—
457C32×C4—41no—
458C3⋊Dic3—22no—
459C3⋊Dic3—21no—
460C3×Dic3—62no—
461C3×Dic3—61no—
462C3×Dic3—62no—
463C3×Dic3—62no—
464C3×Dic3—122no—
465C25—271no—
466C22×D4—91no—
467C22×D4—272no—
468#120—91no—
469#120—91no—
470#120—272no—
471#120—271no—
472#120—271no—
473#120—272no—
474C2×C22⋊C4—272no—
475C2×C22⋊C4—271no—
476H(3,𝔽3)C2×#12011yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23×C3—31no—
478C23×C3—31no—
479C23×C3—31no—
480C23×C3—31no—
481C23×C3—61no—
482C23×C3—61no—
483C23×C3—91no—
484C23×C3—91no—
485C23×C3—92no—
486C23×C3—94no—
487C23×C3—91no—
488C23×C3—92no—
489C23×C3—184no—
490C23×C3—182no—
491C23×C3—184no—
492C23×C3—184no—
493C23×C3—184no—
494C23×C3—182no—
495C23×C3—182no—
496C23×C3C2×D3211yescharacteristic
497C23×C3C2×D3211yescharacteristic
498C22×D3—31no—
499C22×D3—32no—
500C22×D3—32no—
501C22×D3—32no—
502C22×D3—31no—
503C22×D3—34no—
504C22×D3—31no—
505C22×D3—62no—
506C22×D3—64no—
507C22×D3—64no—
508C22×D3—64no—
509C22×D3—64no—
510C22×D3—62no—
511C22×D3—64no—
512C22×D3—62no—
513C22×D3—62no—
514C22×D3—62no—
515C22×D3—91no—
516C22×D3—94no—
517C22×D3—91no—
518C22×D3—92no—
519C22×D3—91no—
520C22×D3—98no—
521C22×D3—98no—
522C22×D3—98no—
523C22×D3—124no—
524C22×D3—122no—
525C22×D3—184no—
526C22×D3—184no—
527C22×D3—182no—
528C22×D3—184no—
529C22×D3—182no—
530C22×D3—184no—
531C22×D3—184no—
532C22×D3—184no—
533C22×D3—184no—
534C22×D3—184no—
535C22×D3—184no—
536C22×D3—184no—
537C22×D3—1832no—
538C22×D3—184no—
539C22×D3—184no—
540C22×D3—184no—
541C22×D3—184no—
542C22×D3—184no—
543C22×D3—184no—
544C22×D3—184no—
545C22×D3—184no—
546C22×D3—1832no—
547C22×D3—1832no—
548C3×D4—22no—
549C3×D4—62no—
550C3×D4—62no—
551C3×D4—122no—
552C3×D4—182no—
553C3×D4—184no—
554C3×D4—182no—
555C3×D4—184no—
556C3×D4—182no—
557C2×C3×C4—31no—
558C2×C3×C4—31no—
559C2×C3×C4—61no—
560C2×C3×C4—91no—
561C2×C3×C4—92no—
562C2×C3×C4—92no—
563C2×C3×C4—182no—
564C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
565#67—62no—
566#67—64no—
567#67—64no—
568#67—64no—
569#67—62no—
570#67—124no—
571#67—182no—
572#67—184no—
573#67—182no—
574#67—184no—
575#67—184no—
576#67—184no—
577#67—184no—
578C2×Dic3—32no—
579C2×Dic3—32no—
580C2×Dic3—32no—
581C2×Dic3—31no—
582C2×Dic3—62no—
583C2×Dic3—91no—
584C2×Dic3—92no—
585C2×Dic3—184no—
586D12—62no—
587D12—182no—
588D12—184no—
589D12—184no—
590C4×D3—62no—
591C4×D3—182no—
592C4×D3—184no—
593C4×D3—184no—
594C2×C32—22no—
595C2×C32—22no—
596C2×C32—22no—
597C2×C32—21no—
598C2×C32—42no—
599C2×C32—41no—
600C2×C32—41no—
601C2×C32—81no—
602C2×C32C2×D3×D412yes—
603C2×C32C2×D3×D412yes—
604C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
605C2×C32C22×#6711yescharacteristic
606C3⋊D3—22no—
607C3⋊D3—24no—
608C3⋊D3—41no—
609C3⋊D3#93714yescomplemented
610C3×D3—34no—
611C3×D3—64no—
612C3×D3—64no—
613C3×D3—62no—
614C3×D3—64no—
615C3×D3—124no—
616C3×D3—121no—
617C24—91no—
618C24—91no—
619C24—91no—
620C24—91no—
621C24—272no—
622C24—272no—
623C24—544no—
624C24—548no—
625C2×D4—91no—
626C2×D4—92no—
627C2×D4—92no—
628C2×D4—91no—
629C2×D4—91no—
630C2×D4—184no—
631C2×D4—272no—
632C2×D4—272no—
633C2×D4—548no—
634C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
635C22×C4—91no—
636C22×C4—272no—
637C22⋊C4—91no—
638C22⋊C4—91no—
639C22⋊C4—92no—
640C22⋊C4—92no—
641C22⋊C4—272no—
642C22⋊C4—272no—
643C22⋊C4—272no—
644C22×C3—22no—
645C22×C3—22no—
646C22×C3—21no—
647C22×C3—31no—
648C22×C3—31no—
649C22×C3—32no—
650C22×C3—32no—
651C22×C3—62no—
652C22×C3—62no—
653C22×C3—62no—
654C22×C3—62no—
655C22×C3—61no—
656C22×C3—61no—
657C22×C3—61no—
658C22×C3—62no—
659C22×C3—94no—
660C22×C3—92no—
661C22×C3—94no—
662C22×C3—92no—
663C22×C3—94no—
664C22×C3—122no—
665C22×C3—122no—
666C22×C3—121no—
667C22×C3—188no—
668C22×C3—182no—
669C22×C3—182no—
670C22×C3—182no—
671C22×C3—182no—
672C22×C3—181no—
673C22×C3—188no—
674C22×C3—188no—
675C22×C3—182no—
676C22×C3—182no—
677C22×C3—364no—
678C22×C3D3×#6712yes—
679C22×C3C22×D3211yescharacteristic
680C2×D3—34no—
681C2×D3—32no—
682C2×D3—34no—
683C2×D3—34no—
684C2×D3—34no—
685C2×D3—32no—
686C2×D3—64no—
687C2×D3—68no—
688C2×D3—68no—
689C2×D3—62no—
690C2×D3—62no—
691C2×D3—62no—
692C2×D3—62no—
693C2×D3—68no—
694C2×D3—68no—
695C2×D3—62no—
696C2×D3—62no—
697C2×D3—62no—
698C2×D3—62no—
699C2×D3—61no—
700C2×D3—94no—
701C2×D3—92no—
702C2×D3—92no—
703C2×D3—94no—
704C2×D3—122no—
705C2×D3—122no—
706C2×D3—128no—
707C2×D3—124no—
708C2×D3—188no—
709C2×D3—182no—
710C2×D3—182no—
711C2×D3—182no—
712C2×D3—188no—
713C2×D3—182no—
714C2×D3—181no—
715C2×D3—1816no—
716C2×D3—1816no—
717C2×D3—1816no—
718C2×D3—1816no—
719C2×D3—1816no—
720C2×D3—1816no—
721C2×D3—364no—
722C3×C4—21no—
723C3×C4—61no—
724C3×C4—61no—
725C3×C4—121no—
726C3×C4—182no—
727C3×C4—181no—
728C3×C4—182no—
729Dic3—62no—
730Dic3—62no—
731Dic3—62no—
732Dic3—61no—
733Dic3—122no—
734Dic3—181no—
735Dic3—182no—
736C32—21no—
737C32D3×#12011yescharacteristic, complemented
738C32C2×#93711yescharacteristic, complemented
739C23—91no—
740C23—92no—
741C23—92no—
742C23—91no—
743C23—94no—
744C23—91no—
745C23—184no—
746C23—184no—
747C23—184no—
748C23—182no—
749C23—184no—
750C23—182no—
751C23—182no—
752C23—278no—
753C23—544no—
754C23—544no—
755C23—544no—
756C23—544no—
757C23—544no—
758C23—5432no—
759C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
760C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
761D4—22no—
762D4—182no—
763D4—182no—
764D4—184no—
765D4—184no—
766D4—182no—
767D4—544no—
768D4—544no—
769C2×C4—92no—
770C2×C4—92no—
771C2×C4—91no—
772C2×C4—182no—
773C2×C4—544no—
774C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
775C2×C3—22no—
776C2×C3—32no—
777C2×C3—32no—
778C2×C3—31no—
779C2×C3—31no—
780C2×C3—41no—
781C2×C3—62no—
782C2×C3—62no—
783C2×C3—62no—
784C2×C3—61no—
785C2×C3—94no—
786C2×C3—122no—
787C2×C3—121no—
788C2×C3—121no—
789C2×C3—184no—
790C2×C3—182no—
791C2×C3—184no—
792C2×C3—241no—
793C2×C3—361no—
794C2×C3D32×D412yes—
795C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
796D3—34no—
797D3—64no—
798D3—64no—
799D3—64no—
800D3—62no—
801D3—94no—
802D3—124no—
803D3—121no—
804D3—182no—
805D3—184no—
806D3—361no—
807C22—22no—
808C22—22no—
809C22—21no—
810C22—94no—
811C22—92no—
812C22—94no—
813C22—94no—
814C22—92no—
815C22—188no—
816C22—188no—
817C22—188no—
818C22—182no—
819C22—182no—
820C22—182no—
821C22—182no—
822C22—182no—
823C22—182no—
824C22—181no—
825C22—364no—
826C22—5416no—
827C22—5416no—
828C22#8867612yescomplemented
829C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
830C4—21no—
831C4—182no—
832C4—182no—
833C4—181no—
834C3—31no—
835C3—31no—
836C3—61no—
837C3D3×#93711yescharacteristic
838C2—22no—
839C2—41no—
840C2—94no—
841C2—184no—
842C2—184no—
843C2—182no—
844C2—361no—
845C2D4×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
846C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC2×D4×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×#120
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2semidirect
2. C2×D4×(C3⋊D3)⋊C3C2semidirect
3. C2×#88676C2semidirect
4. #11721847C2semidirect
5. #64146⋊C3C2semidirect
6. #11721324C2semidirect
7. #11721323C2semidirect
8. #11721316C2semidirect
9. #11721310C2semidirect
10. #11721162C2semidirect
11. #11721160C2semidirect
14. C23×#272C22semidirect
16. C23×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
17. C23×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
21. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C22semidirect
22. C2×D4×H(3,𝔽3)C22semidirect
23. C2×#6235C22semidirect
24. C2×#638⋊C3C22semidirect
25. C2×#638⋊C3C22semidirect
26. C2×#638⋊C3C22semidirect
28. C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C22semidirect
29. C2×C4×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
31. C2×#6200C22semidirect
32. C2×#6198C22semidirect
33. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
34. #88552C22semidirect
35. #88542C22semidirect
36. #3757⋊C3C22semidirect
37. #3752⋊C3C22semidirect
38. #88451C22semidirect
39. #88450C22semidirect
40. #88450C22semidirect
43. C2×D4×C3⋊D3D3semidirect
47. #64146D3semidirect
65. C23×H(3,𝔽3)C23semidirect
74. C22×(C3⋊D3)⋊C3D4semidirect
78. C22×(C3⋊D3)⋊C3C23semidirect
85. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2D4semidirect
87. C2×C4×H(3,𝔽3)C23semidirect
89. C2×#1084C23semidirect
93. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C23semidirect
94. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C23semidirect
104. C23×C3⋊D3C2×D3semidirect
105. C23×C3⋊D3C2×D3semidirect
121. C2×C32×D4C2×D3semidirect
122. C2×C32×D4C2×D3semidirect
123. C2×#638C2×D3semidirect
124. C2×#638C2×D3semidirect
125. C2×#638C2×D3semidirect
127. C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D3semidirect
128. C2×C4×C3⋊D3C2×D3semidirect
146. #3757C2×D3semidirect
147. #3752C2×D3semidirect
165. C22×H(3,𝔽3)C2×D4semidirect
170. C2×#272C2×D4semidirect
181. C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D4semidirect
182. C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D4semidirect
227. C23×C32C22×D3semidirect
228. C23×C32C22×D3semidirect
234. C22×C3⋊D3#67semidirect
238. C22×C3⋊D3C22×D3semidirect
276. C2×C32×C4C22×D3semidirect
277. C2×C32×C4C22×D3semidirect
281. C2×C3⋊Dic3C22×D3semidirect
282. C2×C3⋊Dic3C22×D3semidirect
313. (C3⋊D3)⋊C3#120semidirect
411. C22×C32D3×D4semidirect
412. C22×C32C2×#67semidirect
424. C2×C3⋊D3D3×D4semidirect
426. C2×C3⋊D3C2×#67semidirect
476. H(3,𝔽3)C2×#120semidirect
609. C3⋊D3#937semidirect
634. C2×D4((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
737. C32D3×#120semidirect
738. C32C2×#937semidirect
760. C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
774. C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
828. C22#88676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C22
C2×D4×(C3⋊D3)⋊C32
C2×#886762
#117218472
#64146⋊C32
#117213242
#117213232
#117213162
#117213102
#117211622
#117211602
#105952783
D3×#9373