Finite Group Databasebeta

← #13151932

Subgroups — #13151932

Order 1728.

1067 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1067 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64160⋊C3C212yesmaximal, complemented
4#11721227C212yesmaximal, complemented
5#11721226C212yesmaximal, complemented
6#11721189C212yesmaximal, complemented
7#11721188C212yesmaximal, complemented
8#11721069C212yesmaximal, complemented
9#11721065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D3×#951—32nomaximal
11#41×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#88748C2211yescharacteristic
13Q8×#272C2211yescharacteristic
14#88744—21no—
15#88744C2211yescharacteristic
16D4×#272—21no—
17D4×#272C2211yescharacteristic
18#88740—21no—
19#88740C2211yescharacteristic
20C2×C4×#272—21no—
21C2×C4×#272C2211yescharacteristic
22C2×#634⋊C3C2212yescomplemented
23C2×#6199—21no—
24C2×#6196—21no—
25#88651—21no—
26#88651—21no—
27#88651C2212yes—
28#88651C2212yescomplemented
29#3756⋊C3C2214yescomplemented
30#3754⋊C3C2214yescomplemented
31#3748⋊C3C2212yescomplemented
32#88439C2214yescomplemented
33#88437C2214yescomplemented
34#88435C2212yescomplemented
35#88434C2212yes—
36C3×D3×#41—32no—
37C3×D3×#41—61no—
38C2×D3×Dic6—32no—
39#64160D312yescomplemented
40C3×#951—32no—
41#63943—34no—
42D3×#216—34no—
43#63929—34no—
44D3×#214—34no—
45#63831—32no—
46#63827—32no—
47D3×#208—32no—
48C22×#272—21no—
49C22×#272D411yescharacteristic
50Q8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
51D4×H(3,𝔽3)—21no—
52D4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
54C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
55#6235—21no—
56#6235—21no—
57#6235—21no—
58C2×#1084—21no—
59C2×#1084D411yescharacteristic
60C4⋊#272—21no—
61C4⋊#272C2311yescharacteristic
62C4×#272—21no—
63C4×#272—21no—
64C4×#272—21no—
65C4×#272D411yescharacteristic
66C4×#272D411yescharacteristic
67C4×#272C2311yescharacteristic
68C4×#272C2311yescharacteristic
69#6229—21no—
70#6229C2311yescharacteristic
71C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
72#634⋊C3—22no—
73#634⋊C3C2314yes—
74#6199—22no—
75#6199—22no—
76#6196—22no—
77#6196—22no—
78(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2314yes—
79C2×#951—91no—
80D3×#137—92no—
81C32×#41—21no—
82C32×#41C2×D312yes—
83C2×#634C2×D312yescomplemented
84C3×#239—32no—
85C3×#239—61no—
86C3×D3×Q8—32no—
87C3×D3×Q8—61no—
88C3×#237—32no—
89C3×#237—62no—
90C3×#237—61no—
91C3×#237—62no—
92C3×D3×D4—32no—
93C3×D3×D4—62no—
94C3×D3×D4—61no—
95C3×D3×D4—62no—
96C3×#235—32no—
97C3×#235—62no—
98C3×#235—61no—
99C3×#235—62no—
100C2×C3×C4×D3—32no—
101C2×C3×C4×D3—62no—
102C2×C3×C4×D3—61no—
103C2×C3×C4×D3—62no—
104C2×C3×Dic6—32no—
105C2×#627—62no—
106C2×D3×Dic3—62no—
107D3×Dic6—34no—
108D3×Dic6—34no—
109D3×Dic6—62no—
110D3×Dic6—62no—
111#3756C2×D314yescomplemented
112#3754C2×D314yescomplemented
113#3748C2×D312yescomplemented
114C3×#216—34no—
115C3×#214—34no—
116C3×#208—32no—
117#3719—34no—
118#3718—34no—
119#3716—34no—
120#3715—34no—
121#3711—34no—
122D3×C3⋊C8—34no—
123C22×H(3,𝔽3)—21no—
124C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
125C2×#272—22no—
126C2×#272—21no—
127C2×#272—42no—
128C2×#272C2×D411yescharacteristic
129C2×#272C2×D411yescharacteristic
130C4×H(3,𝔽3)—21no—
131C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
132C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
133#1084—21no—
134#1084C2×D411yescharacteristic
135#1084C2×D411yescharacteristic
136(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
137C2×C3×#41—91no—
138D3×#41—32no—
139D3×#41—61no—
140C2×D3×Q8—92no—
141C22×Dic6—91no—
142C3×#137—92no—
143#951—32no—
144#951—92no—
145#951—92no—
146#951—92no—
147#951—92no—
148C2×#216—92no—
149#942—92no—
150C2×#214—92no—
151C2×#208—91no—
152#918—94no—
153D3×Q16—94no—
154#915—94no—
155D3×SD16—94no—
156#909—92no—
157D3×M16—92no—
158C22×C3×D3—32no—
159C22×C3×D3—61no—
160C22×C3×D3—62no—
161C22×C3×D3—62no—
162C32×Q8—21no—
163C32×Q8C22×D312yes—
164C32×D4—22no—
165C32×D4—22no—
166C32×D4—21no—
167C32×D4C22×D312yes—
168C2×C32×C4—22no—
169C2×C32×C4—22no—
170C2×C32×C4—21no—
171C2×C32×C4C22×D312yes—
172C2×C3⋊Dic3—22no—
173#634—22no—
174#634C22×D314yes—
175C3×#67—62no—
176C3×#67—62no—
177C3×#67—62no—
178C3×#67—62no—
179C3×#67—62no—
180C3×#67—62no—
181C2×C3×Dic3—32no—
182C2×C3×Dic3—61no—
183C2×C3×Dic3—62no—
184C2×C3×Dic3—62no—
185C2×C3×Dic3—62no—
186C3×D12—32no—
187C3×D12—61no—
188C3×D12—62no—
189C3×D12—62no—
190C3×C4×D3—32no—
191C3×C4×D3—32no—
192C3×C4×D3—32no—
193C3×C4×D3—32no—
194C3×C4×D3—61no—
195C3×C4×D3—61no—
196C3×C4×D3—61no—
197C3×C4×D3—61no—
198C3×C4×D3—62no—
199C3×C4×D3—62no—
200C3×C4×D3—62no—
201C3×C4×D3—62no—
202C3×C4×D3—62no—
203C3×C4×D3—62no—
204C3×Dic6—34no—
205C3×Dic6—32no—
206C3×Dic6—61no—
207C3×Dic6—62no—
208C3×Dic6—62no—
209C3×Dic6—62no—
210#627—64no—
211#627—64no—
212D3×Dic3—64no—
213D3×Dic3—64no—
214C3⋊(C3⋊C8)C22×D314yes—
215C3×C3⋊C8—34no—
216C2×#137—271noSylow
217C2×H(3,𝔽3)—21no—
218C2×H(3,𝔽3)—41no—
219C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
220#272—21no—
221#272—41no—
222#272#13712yescomplemented
223C3×#41—32no—
224C3×#41—61no—
225C3×#41—91no—
226C3×#41—91no—
227C3×#41—91no—
228C3×#41—181no—
229C3×#41—181no—
230C3×#41D3211yescharacteristic
231C2×C3×Q8—92no—
232C2×C3×Q8—91no—
233C2×C3×D4—91no—
234C2×C3×D4—181no—
235C22×C3×C4—91no—
236C22×C3×C4—181no—
237C22×Dic3—181no—
238#239—32no—
239#239—61no—
240D3×Q8—32no—
241D3×Q8—61no—
242D3×Q8—94no—
243D3×Q8—94no—
244D3×Q8—182no—
245D3×Q8—182no—
246#237—32no—
247#237—61no—
248#237—62no—
249#237—62no—
250D3×D4—32no—
251D3×D4—61no—
252D3×D4—62no—
253D3×D4—62no—
254#235—32no—
255#235—61no—
256#235—62no—
257#235—62no—
258C2×C4×D3—32no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—62no—
261C2×C4×D3—62no—
262C2×C4×D3—182no—
263C2×Dic6—32no—
264C2×Dic6—92no—
265C2×Dic6—92no—
266C2×Dic6—92no—
267C2×Dic6—181no—
268C2×Dic6—181no—
269C2×Dic6—182no—
270C2×Dic6—181no—
271C3×Q16—94no—
272C3×SD16—94no—
273C3×M16—92no—
274#216—34no—
275#216—94no—
276#216—94no—
277#216—94no—
278#215—94no—
279#214—34no—
280#214—94no—
281#214—94no—
282#208—32no—
283#208—92no—
284#208—92no—
285C2×C3⋊C8—92no—
286Dic12—94no—
287#204—94no—
288ΓL(1,𝔽25)—94no—
289D3×C8—94no—
290C22×C32—22no—
291C22×C32—22no—
292C22×C32—21no—
293C22×C32D3×D412yes—
294C2×C3×D3—32no—
295C2×C3×D3—32no—
296C2×C3×D3—61no—
297C2×C3×D3—61no—
298C2×C3×D3—64no—
299C2×C3×D3—62no—
300C2×C3×D3—62no—
301C2×C3×D3—122no—
302C2×C3×D3—124no—
303C2×C3×D3—124no—
304C32×C4—22no—
305C32×C4—22no—
306C32×C4—21no—
307C32×C4—21no—
308C32×C4D3×D412yes—
309C32×C4C23×D312yes—
310C3⋊Dic3—24no—
311C3×Dic3—32no—
312C3×Dic3—32no—
313C3×Dic3—61no—
314C3×Dic3—61no—
315C3×Dic3—62no—
316C3×Dic3—64no—
317C3×Dic3—62no—
318C2×#41—91no—
319C22×Q8—271no—
320#137—92no—
321#137—272no—
322#137—272no—
323#137—272no—
324C2×Q16—272no—
325C2×SD16—272no—
326C2×M16—271no—
327H(3,𝔽3)C2×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×C3—91no—
329C23×C3—181no—
330C22×D3—32no—
331C22×D3—61no—
332C22×D3—62no—
333C22×D3—62no—
334C3×Q8—32no—
335C3×Q8—61no—
336C3×Q8—94no—
337C3×Q8—91no—
338C3×Q8—181no—
339C3×Q8—182no—
340C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
341C3×D4—21no—
342C3×D4—32no—
343C3×D4—62no—
344C3×D4—62no—
345C3×D4—61no—
346C3×D4—91no—
347C3×D4—181no—
348C3×D4—181no—
349C3×D4—181no—
350C3×D4—181no—
351C3×D4C2×D3211yescharacteristic
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—32no—
354C2×C3×C4—62no—
355C2×C3×C4—62no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—91no—
358C2×C3×C4—91no—
359C2×C3×C4—91no—
360C2×C3×C4—91no—
361C2×C3×C4—91no—
362C2×C3×C4—181no—
363C2×C3×C4—181no—
364C2×C3×C4—181no—
365C2×C3×C4—182no—
366C2×C3×C4—181no—
367C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
368#67—62no—
369#67—62no—
370#67—62no—
371#67—62no—
372#67—62no—
373#67—62no—
374C2×Dic3—32no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—62no—
377C2×Dic3—62no—
378C2×Dic3—62no—
379C2×Dic3—182no—
380C2×Dic3—182no—
381C2×Dic3—182no—
382D12—32no—
383D12—61no—
384D12—62no—
385D12—62no—
386C4×D3—32no—
387C4×D3—32no—
388C4×D3—32no—
389C4×D3—32no—
390C4×D3—61no—
391C4×D3—61no—
392C4×D3—61no—
393C4×D3—61no—
394C4×D3—62no—
395C4×D3—62no—
396C4×D3—62no—
397C4×D3—62no—
398C4×D3—62no—
399C4×D3—62no—
400C4×D3—184no—
401C4×D3—184no—
402Dic6—32no—
403Dic6—34no—
404Dic6—61no—
405Dic6—62no—
406Dic6—62no—
407Dic6—62no—
408Dic6—94no—
409Dic6—182no—
410Dic6—184no—
411Dic6—184no—
412Dic6—182no—
413Dic6—182no—
414C3×C8—94no—
415C3⋊C8—34no—
416C3⋊C8—94no—
417C2×C32—22no—
418C2×C32—21no—
419C2×C32—41no—
420C2×C32—42no—
421C2×C32—42no—
422C2×C32C2×D3×D412yes—
423C3×D3—34no—
424C3×D3—62no—
425C3×D3—62no—
426C3×D3—121no—
427C3×D3—122no—
428C3×D3—122no—
429#41—91no—
430#41—91no—
431#41—91no—
432#41—181no—
433#41—181no—
434#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
435C2×Q8—91no—
436C2×Q8—92no—
437C2×Q8—272no—
438C2×Q8—272no—
439C2×Q8—541no—
440C2×Q8—541no—
441C2×Q8—541no—
442C2×D4—91no—
443C2×D4—181no—
444C22×C4—91no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—541no—
447Q16—94no—
448Q16—274no—
449SD16—94no—
450SD16—274no—
451M16—92no—
452M16—272no—
453C2×C8—272no—
454C22×C3—21no—
455C22×C3—32no—
456C22×C3—62no—
457C22×C3—62no—
458C22×C3—61no—
459C22×C3—91no—
460C22×C3—91no—
461C22×C3—182no—
462C22×C3—181no—
463C22×C3—362no—
464C22×C3#381111yescharacteristic
465C2×D3—32no—
466C2×D3—32no—
467C2×D3—61no—
468C2×D3—61no—
469C2×D3—64no—
470C2×D3—62no—
471C2×D3—62no—
472C2×D3—122no—
473C2×D3—124no—
474C2×D3—124no—
475C3×C4—21no—
476C3×C4—32no—
477C3×C4—32no—
478C3×C4—62no—
479C3×C4—62no—
480C3×C4—61no—
481C3×C4—61no—
482C3×C4—91no—
483C3×C4—91no—
484C3×C4—184no—
485C3×C4—181no—
486C3×C4#381111yescharacteristic
487C3×C4C22×D3211yescharacteristic
488Dic3—32no—
489Dic3—32no—
490Dic3—61no—
491Dic3—61no—
492Dic3—62no—
493Dic3—62no—
494Dic3—64no—
495Dic3—184no—
496C32—21no—
497C32D3×#13712yescomplemented
498C23—91no—
499C23—181no—
500Q8—94no—
501Q8—91no—
502Q8—181no—
503Q8—182no—
504Q8—542no—
505Q8—542no—
506Q8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
507D4—21no—
508D4—91no—
509D4—181no—
510D4—181no—
511D4—181no—
512D4—181no—
513D4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
514C2×C4—21no—
515C2×C4—91no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—91no—
518C2×C4—91no—
519C2×C4—91no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—182no—
524C2×C4—181no—
525C2×C4—542no—
526C2×C4—542no—
527C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
528C8—94no—
529C2×C3—21no—
530C2×C3—32no—
531C2×C3—41no—
532C2×C3—62no—
533C2×C3—61no—
534C2×C3—92no—
535C2×C3—121no—
536C2×C3—122no—
537C2×C3—122no—
538C2×C3—181no—
539C2×C3—361no—
540C2×C3C2×#381111yescharacteristic
541D3—34no—
542D3—62no—
543D3—62no—
544D3—121no—
545D3—122no—
546D3—122no—
547C22—21no—
548C22—91no—
549C22—91no—
550C22—182no—
551C22—181no—
552C22—362no—
553C22#8867711yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—91no—
556C4—91no—
557C4—181no—
558C4—184no—
559C4#8867711yescharacteristic
560C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
561C3—32no—
562C3—61no—
563C3#1059546811yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—92no—
567C2—181no—
568C2—361no—
569C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88677
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
Fitting#41×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3C2×#3811
prime radical#41×#272C2
hypercenter#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)C2×#137
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88651C2semidirect
3. #64160⋊C3C2semidirect
4. #11721227C2semidirect
5. #11721226C2semidirect
6. #11721189C2semidirect
7. #11721188C2semidirect
8. #11721069C2semidirect
9. #11721065C2semidirect
22. C2×#634⋊C3C22semidirect
28. #88651C22semidirect
29. #3756⋊C3C22semidirect
30. #3754⋊C3C22semidirect
31. #3748⋊C3C22semidirect
32. #88439C22semidirect
33. #88437C22semidirect
34. #88435C22semidirect
39. #64160D3semidirect
83. C2×#634C2×D3semidirect
111. #3756C2×D3semidirect
112. #3754C2×D3semidirect
113. #3748C2×D3semidirect
222. #272#137semidirect
327. H(3,𝔽3)C2×#137semidirect
497. C32D3×#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#2722
C2×#886512
#64160⋊C32
#117212272
#117212262
#117211892
#117211882
#117210692
#117210652
D3×#9513