Finite Group Databasebeta

← #13151937

Subgroups — #13151937

Order 1728.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#64159⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64158⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721231C212yesmaximal, complemented
6#11721228C212yesmaximal, complemented
7#11721192C212yesmaximal, complemented
8#11721191C212yesmaximal, complemented
9#11721074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595457—31nomaximal
13#10595455—31nomaximal
14#41×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×#272C2212yescomplemented
16#88744—22no—
17#88744C2212yescomplemented
18#88740—21no—
19#88740C2211yescharacteristic
20C2×#6229—21no—
21C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
22#3828⋊C3C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
24#88676—22no—
25#88655C2212yes—
26#88654—21no—
27#88649C2212yes—
28#88648—21no—
29#3755⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
30#3755⋊C3C2212yescomplemented
31#3756⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
32#3753⋊C3C2212yescomplemented
33#3753⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
34#3754⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
35#3748⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
36C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
37#88439C2212yescomplemented
38#88438C2212yescomplemented
39#88438C2212yescomplemented
40#88438C2212yescomplemented
41#88435C2212yescomplemented
42#88434C2212yescomplemented
43C3×#1010—31no—
44C3×#1010—31no—
45C3×#1010—61no—
46#64308—31no—
47#64307—31no—
48#64159D311yescharacteristic, complemented
49#64158D311yescharacteristic, complemented
50C3×#950—31no—
51C3×#949—31no—
52#63948—32no—
53#63946—32no—
54D3×#215—32no—
55D3×#215—32no—
56#63935—32no—
57#63933—32no—
58#63925—32no—
59#63925—32no—
60#63833—31no—
61C2×#3717—31no—
62#63827—31no—
63C2×#3715—31no—
64#63815—31no—
65#63814—31no—
66C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
67C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
68Q8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
69D4×H(3,𝔽3)—21no—
70D4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
71C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
72C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
73#6235—22no—
74#6235D412yes—
75C2×#1084—21no—
76C2×#1084—22no—
77C4⋊#272D411yescharacteristic
78C4×#272—22no—
79C4×#272C2312yes—
80#6229—21no—
81#6229—22no—
82#6229D411yescharacteristic
83#6229C2312yes—
84#638⋊C3—21no—
85C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
86C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yes—
87C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2311yescharacteristic
88C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
89#634⋊C3C2311yescharacteristic
90#6200—22no—
91#6198—22no—
92((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
93(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2311yescharacteristic
94(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2312yes—
95(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2311yescharacteristic
96#5837—91no—
97#5775—91no—
98#5770—91no—
99C32×#41—21no—
100C32×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
101C32×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
102#3828C2×D311yescharacteristic
103C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
104C3×D3×Q8—32no—
105C3×D3×Q8—32no—
106C3×D3×Q8—62no—
107C3×#237—32no—
108C3×#237—32no—
109C3×#237—62no—
110C3×#237—62no—
111C3×#237—62no—
112C3×#237—64no—
113C3×#235—31no—
114C3×#235—31no—
115C3×#235—31no—
116C3×#235—61no—
117C3×#235—61no—
118C3×#235—61no—
119C3×#235—62no—
120C2×C3×D12—31no—
121C2×C3×Dic6—31no—
122C2×C3×Dic6—31no—
123C2×C3×Dic6—61no—
124C2×C3×Dic6—61no—
125C2×C3×Dic6—61no—
126C2×C3×Dic6—62no—
127#3811—62no—
128D3×#67—62no—
129#3802—61no—
130D3×D12—32no—
131D3×D12—32no—
132D3×D12—61no—
133#3799—32no—
134#3799—61no—
135#3796—61no—
136#3795—32no—
137#3756C2×D311yescharacteristic, complemented
138#3755C2×D312yescomplemented
139#3755C2×D311yescharacteristic, complemented
140#3754C2×D311yescharacteristic, complemented
141#3753C2×D312yescomplemented
142#3753C2×D311yescharacteristic, complemented
143#3748C2×D311yescharacteristic, complemented
144C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic, complemented
145C3×#216—31no—
146C3×#215—32no—
147C3×#215—31no—
148C3×#214—31no—
149C3×#213—32no—
150C3×#213—31no—
151C3×#208—31no—
152C2×C3×C3⋊C8—31no—
153#3719—32no—
154#3718—32no—
155#3717—32no—
156#3717—32no—
157#3717—32no—
158#3715—32no—
159#3715—32no—
160#3715—32no—
161#3711—32no—
162#3711—32no—
163D3×C3⋊C8—32no—
164D3×C3⋊C8—32no—
165C22×H(3,𝔽3)—21no—
166C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
167C2×#272C2×D412yes—
168C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
169C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
170C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
171((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
172C4×H(3,𝔽3)—21no—
173C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
174C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
175#1084—22no—
176#1084C2×D412yes—
177(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
178C3×2−1+4—91no—
179#1010—31no—
180#1010—31no—
181#1010—61no—
182#1009—91no—
183#1009—91no—
184#1004—91no—
185C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
186C3×#135—91no—
187#951—91no—
188#950—31no—
189#950—91no—
190#950—92no—
191#949—31no—
192#949—91no—
193#949—92no—
194#948—91no—
195#942—91no—
196#942—92no—
197C2×#215—91no—
198C2×#215—92no—
199C2×#214—91no—
200#918—92no—
201#916—92no—
202#915—92no—
203D3×SD16—92no—
204D3×SD16—92no—
205#912—92no—
206#911—92no—
207#911—92no—
208#909—91no—
209#907—91no—
210C2×#204—91no—
211#901—91no—
212C22×C3⋊D3—21no—
213C22×C3×D3—61no—
214C2×D32—62no—
215C2×D32—62no—
216C32×Q8—21no—
217C32×Q8C22×D311yescharacteristic
218C32×Q8C22×D311yescharacteristic
219C32×D4—22no—
220C32×D4—21no—
221C32×D4—21no—
222C32×D4—21no—
223C32×D4C22×D311yescharacteristic
224C32×D4C22×D311yescharacteristic
225C2×C32×C4—22no—
226C2×C32×C4—21no—
227C2×C32×C4—21no—
228C2×C32×C4—21no—
229C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
230C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
231#638—21no—
232C4⋊(C3⋊D3)—21no—
233C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
234C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
235C4×C3⋊D3—21no—
236#634C22×D311yescharacteristic
237C3×#67—32no—
238C3×#67—32no—
239C3×#67—62no—
240C3×#67—62no—
241C3×#67—62no—
242C3×#67—64no—
243C3×#67—61no—
244C2×C3×Dic3—62no—
245C2×C3×Dic3—62no—
246C2×C3×Dic3—64no—
247C2×C3×Dic3—62no—
248C2×C3×Dic3—61no—
249C2×C3×Dic3—61no—
250C3×D12—31no—
251C3×D12—31no—
252C3×D12—32no—
253C3×D12—31no—
254C3×D12—61no—
255C3×D12—61no—
256C3×C4×D3—32no—
257C3×C4×D3—32no—
258C3×C4×D3—62no—
259C3×C4×D3—62no—
260C3×C4×D3—62no—
261C3×C4×D3—64no—
262C3×C4×D3—61no—
263C3×Dic6—31no—
264C3×Dic6—31no—
265C3×Dic6—31no—
266C3×Dic6—32no—
267C3×Dic6—32no—
268C3×Dic6—61no—
269C3×Dic6—62no—
270C3×Dic6—62no—
271C3×Dic6—62no—
272C3×Dic6—62no—
273C3×Dic6—64no—
274C3×Dic6—61no—
275C3×Dic6—61no—
276#626—62no—
277#626—62no—
278#626—62no—
279#625—62no—
280#624—62no—
281D3×Dic3—62no—
282C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
283C3⋊(C3⋊C8)C22×D312yes—
284C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
285C3×C3⋊C8—31no—
286C3×C3⋊C8—32no—
287C3×C3⋊C8—31no—
288#577—271noSylow
289C2×H(3,𝔽3)—21no—
290C2×H(3,𝔽3)—41no—
291C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
292#272—22no—
293(C3⋊D3)⋊C3—41no—
294(C3⋊D3)⋊C3—42no—
295C3×#41—31no—
296C3×#41—31no—
297C3×#41—61no—
298C3×#41—91no—
299C3×#41—91no—
300C3×#41—92no—
301C3×#41—181no—
302C3×#41—182no—
303C3×#41D3211yescharacteristic
304C2×C3×Q8—92no—
305C2×C3×Q8—91no—
306C2×C3×Q8—181no—
307C2×C3×D4—91no—
308C2×#67—182no—
309#239—92no—
310#239—181no—
311D3×Q8—32no—
312D3×Q8—32no—
313D3×Q8—62no—
314#237—32no—
315#237—32no—
316#237—62no—
317#237—62no—
318#237—62no—
319#237—64no—
320#237—92no—
321#237—181no—
322D3×D4—92no—
323D3×D4—92no—
324D3×D4—181no—
325D3×D4—181no—
326D3×D4—182no—
327D3×D4—182no—
328#235—31no—
329#235—31no—
330#235—31no—
331#235—61no—
332#235—61no—
333#235—61no—
334#235—62no—
335#235—91no—
336#235—92no—
337#235—181no—
338C2×D12—31no—
339C2×D12—91no—
340C2×D12—92no—
341C2×D12—181no—
342C2×Dic6—31no—
343C2×Dic6—31no—
344C2×Dic6—61no—
345C2×Dic6—61no—
346C2×Dic6—61no—
347C2×Dic6—62no—
348C3×Q16—91no—
349C3×SD16—91no—
350C3×SD16—91no—
351C3×SD16—92no—
352C3×D8—91no—
353C3×D8—92no—
354C3×M16—91no—
355C2×C3×C8—91no—
356#216—31no—
357#216—91no—
358#216—92no—
359#216—92no—
360#215—31no—
361#215—32no—
362#215—91no—
363#215—92no—
364#215—92no—
365#215—92no—
366#215—92no—
367#214—31no—
368#214—91no—
369#214—92no—
370#214—92no—
371#214—92no—
372#213—32no—
373#213—31no—
374#213—91no—
375#213—92no—
376#208—31no—
377#208—91no—
378#208—92no—
379C2×C3⋊C8—31no—
380C2×C3⋊C8—91no—
381C2×C3⋊C8—92no—
382Dic12—92no—
383#204—92no—
384#204—92no—
385#204—92no—
386ΓL(1,𝔽25)—92no—
387ΓL(1,𝔽25)—92no—
388D3×C8—92no—
389D3×C8—92no—
390C22×C32—22no—
391C22×C32—21no—
392C22×C32—21no—
393C22×C32—21no—
394C22×C32D3×D411yescharacteristic
395C22×C32D3×D411yescharacteristic
396C2×C3⋊D3—22no—
397C2×C3⋊D3—21no—
398C2×C3⋊D3—81no—
399C2×C3×D3—32no—
400C2×C3×D3—32no—
401C2×C3×D3—62no—
402C2×C3×D3—62no—
403C2×C3×D3—61no—
404C2×C3×D3—241no—
405D32—242no—
406D32—242no—
407C32×C4—22no—
408C32×C4—21no—
409C32×C4—21no—
410C32×C4—21no—
411C32×C4—21no—
412C32×C4D3×D411yescharacteristic
413C32×C4D3×D411yescharacteristic
414C32×C4C23×D311yescharacteristic
415C32×C4C23×D311yescharacteristic
416C3⋊Dic3—21no—
417C3×Dic3—32no—
418C3×Dic3—32no—
419C3×Dic3—62no—
420C3×Dic3—64no—
421C3×Dic3—61no—
422C3×Dic3—62no—
423C3×Dic3—62no—
4242−1+4—91no—
425H(5,𝔽2)—271no—
426#137—271no—
427#137—272no—
428AGL(1,ℤ/8)—91no—
429AGL(1,ℤ/8)—272no—
430#135—91no—
431#135—272no—
432C2×SD16—271no—
433C2×SD16—272no—
434#131—271no—
435H(3,𝔽3)#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23×C3—181no—
437C22×D3—61no—
438C22×D3—181no—
439C22×D3—182no—
440C22×D3—182no—
441C22×D3—182no—
442C3×Q8—31no—
443C3×Q8—31no—
444C3×Q8—61no—
445C3×Q8—91no—
446C3×Q8—91no—
447C3×Q8—92no—
448C3×Q8—182no—
449C3×Q8—181no—
450C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
451C3×D4—21no—
452C3×D4—31no—
453C3×D4—31no—
454C3×D4—61no—
455C3×D4—61no—
456C3×D4—62no—
457C3×D4—61no—
458C3×D4—91no—
459C3×D4—92no—
460C3×D4—92no—
461C3×D4—91no—
462C3×D4—181no—
463C3×D4—182no—
464C3×D4—181no—
465C3×D4C2×D3211yescharacteristic
466C2×C3×C4—21no—
467C2×C3×C4—31no—
468C2×C3×C4—31no—
469C2×C3×C4—61no—
470C2×C3×C4—61no—
471C2×C3×C4—62no—
472C2×C3×C4—61no—
473C2×C3×C4—92no—
474C2×C3×C4—182no—
475C2×C3×C4—181no—
476C2×C3×C4—182no—
477C2×C3×C4—181no—
478C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
479#67—32no—
480#67—32no—
481#67—62no—
482#67—62no—
483#67—62no—
484#67—64no—
485#67—61no—
486#67—181no—
487#67—182no—
488#67—182no—
489#67—182no—
490#67—182no—
491C2×Dic3—62no—
492C2×Dic3—62no—
493C2×Dic3—61no—
494C2×Dic3—61no—
495C2×Dic3—64no—
496C2×Dic3—62no—
497C2×Dic3—182no—
498D12—31no—
499D12—31no—
500D12—32no—
501D12—31no—
502D12—61no—
503D12—61no—
504D12—92no—
505D12—91no—
506D12—181no—
507D12—182no—
508D12—182no—
509C4×D3—32no—
510C4×D3—32no—
511C4×D3—62no—
512C4×D3—62no—
513C4×D3—62no—
514C4×D3—64no—
515C4×D3—61no—
516C4×D3—181no—
517C4×D3—182no—
518C4×D3—182no—
519Dic6—31no—
520Dic6—31no—
521Dic6—32no—
522Dic6—32no—
523Dic6—31no—
524Dic6—61no—
525Dic6—62no—
526Dic6—62no—
527Dic6—62no—
528Dic6—61no—
529Dic6—61no—
530Dic6—62no—
531Dic6—64no—
532Dic6—91no—
533C3×C8—91no—
534C3×C8—92no—
535C3×C8—91no—
536C3⋊C8—31no—
537C3⋊C8—31no—
538C3⋊C8—32no—
539C3⋊C8—91no—
540C3⋊C8—92no—
541C3⋊C8—91no—
542C2×C32—21no—
543C2×C32—21no—
544C2×C32—21no—
545C2×C32—41no—
546C2×C32—42no—
547C2×C32—41no—
548C2×C32—41no—
549C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
550C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
551C3⋊D3—41no—
552C3⋊D3—42no—
553C3×D3—62no—
554C3×D3—62no—
555C3×D3—122no—
556C3×D3—122no—
557C3×D3—121no—
558#41—91no—
559#41—92no—
560#41—91no—
561#41—181no—
562#41—182no—
563#41—272no—
564#41—541no—
565#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
566C2×Q8—92no—
567C2×Q8—91no—
568C2×Q8—181no—
569C2×D4—91no—
570C2×D4—272no—
571C2×D4—541no—
572C2×D4—542no—
573Q16—91no—
574Q16—272no—
575SD16—91no—
576SD16—92no—
577SD16—91no—
578SD16—272no—
579SD16—272no—
580SD16—272no—
581D8—91no—
582D8—92no—
583M16—91no—
584M16—272no—
585C2×C8—91no—
586C2×C8—272no—
587C22×C3—21no—
588C22×C3—31no—
589C22×C3—31no—
590C22×C3—61no—
591C22×C3—61no—
592C22×C3—62no—
593C22×C3—61no—
594C22×C3—92no—
595C22×C3—182no—
596C22×C3—181no—
597C22×C3—721no—
598C22×C3#381111yescharacteristic
599C2×D3—32no—
600C2×D3—32no—
601C2×D3—62no—
602C2×D3—61no—
603C2×D3—62no—
604C2×D3—182no—
605C2×D3—181no—
606C2×D3—241no—
607C2×D3—721no—
608C2×D3—722no—
609C2×D3—722no—
610C2×D3—722no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—31no—
613C3×C4—31no—
614C3×C4—31no—
615C3×C4—31no—
616C3×C4—61no—
617C3×C4—61no—
618C3×C4—62no—
619C3×C4—61no—
620C3×C4—61no—
621C3×C4—92no—
622C3×C4—181no—
623C3×C4—182no—
624C3×C4#381111yescharacteristic
625C3×C4C22×D3211yescharacteristic
626Dic3—32no—
627Dic3—32no—
628Dic3—62no—
629Dic3—62no—
630Dic3—62no—
631Dic3—64no—
632Dic3—61no—
633Dic3—181no—
634C32—21no—
635C32#577011yescharacteristic, complemented
636C32#577511yescharacteristic, complemented
637C23—181no—
638C23—542no—
639Q8—91no—
640Q8—91no—
641Q8—92no—
642Q8—182no—
643Q8—181no—
644Q8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
645D4—21no—
646D4—92no—
647D4—92no—
648D4—91no—
649D4—91no—
650D4—182no—
651D4—181no—
652D4—181no—
653D4—542no—
654D4—542no—
655D4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
656C2×C4—21no—
657C2×C4—92no—
658C2×C4—182no—
659C2×C4—182no—
660C2×C4—181no—
661C2×C4—181no—
662C2×C4—542no—
663C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
664C8—91no—
665C8—91no—
666C8—92no—
667C2×C3—21no—
668C2×C3—31no—
669C2×C3—31no—
670C2×C3—41no—
671C2×C3—61no—
672C2×C3—61no—
673C2×C3—61no—
674C2×C3—121no—
675C2×C3—121no—
676C2×C3—121no—
677C2×C3—122no—
678C2×C3—182no—
679C2×C3—361no—
680C2×C3—362no—
681C2×C3C2×#381111yescharacteristic
682D3—62no—
683D3—62no—
684D3—122no—
685D3—122no—
686D3—121no—
687D3—362no—
688D3—361no—
689C22—21no—
690C22—92no—
691C22—181no—
692C22—182no—
693C22—721no—
694C22—2162no—
695C22#8867711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—92no—
698C4—182no—
699C4—181no—
700C4#8867711yescharacteristic
701C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
702C3—31no—
703C3—31no—
704C3—61no—
705C3#1059546211yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—41no—
708C2—182no—
709C2—362no—
710C2—361no—
711C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88677
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
Fitting#41×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3C2×#3811
hypercenter#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#577
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722676C2semidirect
2. #11722492C2semidirect
3. #64159⋊C3C2semidirect
4. #64158⋊C3C2semidirect
5. #11721231C2semidirect
6. #11721228C2semidirect
7. #11721192C2semidirect
8. #11721191C2semidirect
9. #11721074C2semidirect
10. C2×#88438C2semidirect
11. #11721064C2semidirect
14. #41×H(3,𝔽3)C22semidirect
15. Q8×#272C22semidirect
17. #88744C22semidirect
21. C2×#6229C22semidirect
29. #3755⋊C3C22semidirect
30. #3755⋊C3C22semidirect
31. #3756⋊C3C22semidirect
32. #3753⋊C3C22semidirect
33. #3753⋊C3C22semidirect
34. #3754⋊C3C22semidirect
35. #3748⋊C3C22semidirect
36. C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C22semidirect
37. #88439C22semidirect
38. #88438C22semidirect
39. #88438C22semidirect
40. #88438C22semidirect
41. #88435C22semidirect
42. #88434C22semidirect
48. #64159D3semidirect
49. #64158D3semidirect
100. C32×#41C2×D3semidirect
101. C32×#41C2×D3semidirect
137. #3756C2×D3semidirect
138. #3755C2×D3semidirect
139. #3755C2×D3semidirect
140. #3754C2×D3semidirect
141. #3753C2×D3semidirect
142. #3753C2×D3semidirect
143. #3748C2×D3semidirect
144. C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
435. H(3,𝔽3)#577semidirect
565. #41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
635. C32#5770semidirect
636. C32#5775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226762
#117224922
#64159⋊C32
#64158⋊C32
#117212312
#117212282
#117211922
#117211912
#117210742
C2×#884382
#117210642
#105954573
#105954553