Finite Group Databasebeta

← #13151947

Subgroups — #13151947

Order 1728.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64159⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721234C212yesmaximal, complemented
6#11721232C212yesmaximal, complemented
7#11721197C212yesmaximal, complemented
8#11721195C212yesmaximal, complemented
9C2×#88437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595462—31nomaximal
13#10595455—31nomaximal
14#41×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4⋊#272C2211yescharacteristic
16Q8×(C3⋊D3)⋊C3C2212yescomplemented
17#3830⋊C3—22no—
18#3830⋊C3C2212yescomplemented
19#3828⋊C3—21no—
20#3828⋊C3C2211yescharacteristic
21#3828⋊C3C2211yescharacteristic
22C2×#634⋊C3—21no—
23C2×#634⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
24#88677—22no—
25#88654—21no—
26#88654C2212yes—
27#88652—21no—
28#88652C2212yes—
29#88549C2212yescomplemented
30#88545C2212yescomplemented
31#88538C2211yescharacteristic, complemented
32#3755⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
33#3756⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
34#3753⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
35#3754⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
36C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
37#88437C2212yescomplemented
38#88437C2212yescomplemented
39#88433C2212yescomplemented
40#88431C2212yescomplemented
41#88430C2212yescomplemented
42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8C2212yescomplemented
43#64367D311yescharacteristic, complemented
44C3×#1010—31no—
45#64307—31no—
46#64307—31no—
47#64159D311yescharacteristic, complemented
48C3×#950—31no—
49C3×#949—31no—
50C3×#949—31no—
51C3×#949—61no—
52#63951—32no—
53#63946—32no—
54#63940—32no—
55D3×#215—32no—
56#63936—32no—
57#63933—32no—
58#63927—32no—
59#63925—32no—
60#63833—31no—
61#63831—31no—
62C2×#3716—31no—
63C2×#3715—31no—
64#63817—31no—
65#63815—31no—
66C22×#272—21no—
67C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
68Q8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
69D4×H(3,𝔽3)—21no—
70D4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
71C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
72C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
73C4⋊#272—21no—
74C4⋊#272C2312yes—
75#638⋊C3—21no—
76#638⋊C3—22no—
77#638⋊C3D412yes—
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
79C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
80C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
81C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2311yescharacteristic
82C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
83C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
84C4×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
85#634⋊C3—21no—
86#634⋊C3—22no—
87#634⋊C3D411yescharacteristic
88#634⋊C3C2311yescharacteristic
89#634⋊C3C2312yes—
90#6200—22no—
91#6200—22no—
92#6199—22no—
93#6180C2312yes—
94(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2311yescharacteristic
95(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2311yescharacteristic
96#5837—91no—
97#5775—91no—
98#5770—91no—
99C32×#41—21no—
100C32×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
101C32×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
102Q8×C3⋊D3C2×D312yescomplemented
103#3830—22no—
104#3830C2×D312yescomplemented
105#3828—21no—
106#3828C2×D311yescharacteristic
107#3828C2×D311yescharacteristic
108C2×#634—21no—
109C2×#634C2×D311yescharacteristic, complemented
110C3×D3×Q8—32no—
111C3×#237—32no—
112C3×#237—62no—
113C3×#235—31no—
114C3×#235—31no—
115C3×#235—61no—
116C2×C3×D12—31no—
117C2×C3×D12—31no—
118C2×C3×D12—61no—
119C2×C3×Dic6—31no—
120C2×C3×Dic6—61no—
121D3×#67—62no—
122D3×#67—62no—
123#3802—32no—
124#3802—61no—
125D3×D12—32no—
126D3×D12—61no—
127#3796—32no—
128#3796—61no—
129#3795—32no—
130#3795—61no—
131#3756C2×D311yescharacteristic, complemented
132#3755C2×D311yescharacteristic, complemented
133#3754C2×D311yescharacteristic, complemented
134#3753C2×D311yescharacteristic, complemented
135C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic, complemented
136C3×#216—31no—
137C3×#215—32no—
138C3×#215—32no—
139C3×#215—31no—
140C3×#215—62no—
141C3×#214—31no—
142C3×#213—32no—
143C3×#213—32no—
144C3×#213—31no—
145C3×#213—62no—
146C3×#208—31no—
147C3×#208—31no—
148C3×#208—61no—
149C2×C3×C3⋊C8—31no—
150#3719—32no—
151#3719—32no—
152#3717—32no—
153#3716—32no—
154#3716—32no—
155#3716—32no—
156#3715—32no—
157#3715—32no—
158#3712—32no—
159#3711—32no—
160#3710—32no—
161D3×C3⋊C8—32no—
162C22×H(3,𝔽3)—21no—
163C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
164C2×#272—22no—
165C2×#272—81no—
166C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
167C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
168((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—82no—
169C4×H(3,𝔽3)—21no—
170C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
171C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
172(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
173(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
174(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
175C3×2−1+4—91no—
176#1010—31no—
177#1010—91no—
178#1009—91no—
179#1009—91no—
180#1004—91no—
181C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
182C3×#135—91no—
183#951—91no—
184#950—31no—
185#950—91no—
186#950—92no—
187#949—31no—
188#949—31no—
189#949—61no—
190#949—92no—
191#948—91no—
192#942—91no—
193#942—92no—
194C2×#215—92no—
195C2×#215—91no—
196C2×#214—91no—
197#918—92no—
198#916—92no—
199#915—92no—
200D3×SD16—92no—
201D3×SD16—92no—
202#912—92no—
203#911—92no—
204#911—92no—
205#909—91no—
206#907—91no—
207C2×#204—91no—
208#901—91no—
209C22×C3×D3—61no—
210C22×C3×D3—61no—
211C22×C3×D3—121no—
212C2×D32—62no—
213C2×D32—62no—
214C32×Q8—21no—
215C32×Q8C22×D311yescharacteristic
216C32×Q8C22×D311yescharacteristic
217C32×D4—21no—
218C32×D4—21no—
219C32×D4—21no—
220C32×D4—41no—
221C32×D4C22×D311yescharacteristic
222C32×D4C22×D311yescharacteristic
223C2×C32×C4—21no—
224C2×C32×C4—21no—
225C2×C32×C4—21no—
226C2×C32×C4—41no—
227C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
228C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
229#638—21no—
230#638—22no—
231#638#6712yes—
232C2×C3⋊Dic3—21no—
233C2×C3⋊Dic3—22no—
234C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
235C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
236C4×C3⋊D3—22no—
237C4×C3⋊D3—21no—
238C4×C3⋊D3C22×D312yes—
239#634—21no—
240#634—22no—
241#634#6711yescharacteristic
242#634C22×D312yes—
243#634C22×D311yescharacteristic
244C3×#67—32no—
245C3×#67—62no—
246C3×#67—61no—
247C2×C3×Dic3—62no—
248C2×C3×Dic3—61no—
249C3×D12—31no—
250C3×D12—31no—
251C3×D12—32no—
252C3×D12—32no—
253C3×D12—62no—
254C3×D12—61no—
255C3×D12—61no—
256C3×D12—121no—
257C3×C4×D3—32no—
258C3×C4×D3—62no—
259C3×C4×D3—61no—
260C3×Dic6—31no—
261C3×Dic6—32no—
262C3×Dic6—31no—
263C3×Dic6—62no—
264C3×Dic6—61no—
265#626—62no—
266#626—62no—
267#625—62no—
268#625—62no—
269D3×Dic3—62no—
270D3×Dic3—62no—
271C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
272C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
273C3×C3⋊C8—31no—
274C3×C3⋊C8—31no—
275C3×C3⋊C8—32no—
276C3×C3⋊C8—32no—
277C3×C3⋊C8—62no—
278#577—271noSylow
279C2×H(3,𝔽3)—21no—
280C2×H(3,𝔽3)—41no—
281C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
282#272—42no—
283(C3⋊D3)⋊C3—22no—
284(C3⋊D3)⋊C3—41no—
285C3×#41—31no—
286C3×#41—31no—
287C3×#41—61no—
288C3×#41—91no—
289C3×#41—91no—
290C3×#41—92no—
291C3×#41—181no—
292C3×#41—182no—
293C3×#41D3211yescharacteristic
294C2×C3×Q8—91no—
295C2×C3×Q8—92no—
296C2×C3×Q8—181no—
297C2×C3×D4—91no—
298C2×#67—182no—
299#239—92no—
300#239—181no—
301D3×Q8—32no—
302D3×Q8—92no—
303#237—32no—
304#237—62no—
305#237—92no—
306#237—92no—
307#237—182no—
308#237—181no—
309D3×D4—92no—
310D3×D4—92no—
311D3×D4—181no—
312D3×D4—181no—
313D3×D4—182no—
314D3×D4—182no—
315#235—31no—
316#235—31no—
317#235—61no—
318#235—91no—
319#235—91no—
320#235—92no—
321#235—181no—
322#235—181no—
323C2×D12—31no—
324C2×D12—31no—
325C2×D12—61no—
326C2×D12—92no—
327C2×D12—181no—
328C2×Dic6—31no—
329C2×Dic6—61no—
330C2×Dic6—91no—
331C2×Dic6—181no—
332C3×Q16—91no—
333C3×SD16—91no—
334C3×SD16—91no—
335C3×SD16—92no—
336C3×D8—91no—
337C3×D8—92no—
338C3×M16—91no—
339C2×C3×C8—91no—
340#216—31no—
341#216—91no—
342#216—92no—
343#216—92no—
344#215—32no—
345#215—32no—
346#215—31no—
347#215—62no—
348#215—91no—
349#215—92no—
350#215—92no—
351#215—92no—
352#214—31no—
353#214—91no—
354#214—92no—
355#214—92no—
356#214—92no—
357#213—32no—
358#213—32no—
359#213—31no—
360#213—62no—
361#213—91no—
362#208—31no—
363#208—31no—
364#208—61no—
365#208—92no—
366C2×C3⋊C8—31no—
367C2×C3⋊C8—91no—
368C2×C3⋊C8—92no—
369Dic12—92no—
370#204—92no—
371#204—92no—
372#204—92no—
373ΓL(1,𝔽25)—92no—
374ΓL(1,𝔽25)—92no—
375D3×C8—92no—
376D3×C8—92no—
377C22×C32—21no—
378C22×C32—21no—
379C22×C32—21no—
380C22×C32—41no—
381C22×C32D3×D411yescharacteristic
382C22×C32C2×#6711yescharacteristic
383C2×C3⋊D3—21no—
384C2×C3⋊D3C2×#6712yes—
385C2×C3×D3—32no—
386C2×C3×D3—62no—
387C2×C3×D3—61no—
388C2×C3×D3—62no—
389C2×C3×D3—122no—
390C2×C3×D3—241no—
391C2×C3×D3—241no—
392C2×C3×D3—242no—
393D32—242no—
394D32—242no—
395C32×C4—21no—
396C32×C4—21no—
397C32×C4—21no—
398C32×C4—21no—
399C32×C4—41no—
400C32×C4D3×D411yescharacteristic
401C32×C4C2×#6711yescharacteristic
402C32×C4C23×D311yescharacteristic
403C32×C4C23×D311yescharacteristic
404C3⋊Dic3—21no—
405C3⋊Dic3—22no—
406C3⋊Dic3C2×#6712yes—
407C3×Dic3—32no—
408C3×Dic3—62no—
409C3×Dic3—61no—
4102−1+4—91no—
411H(5,𝔽2)—271no—
412#137—271no—
413#137—272no—
414AGL(1,ℤ/8)—91no—
415AGL(1,ℤ/8)—272no—
416#135—91no—
417#135—272no—
418C2×SD16—271no—
419C2×SD16—272no—
420#131—271no—
421H(3,𝔽3)#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23×C3—181no—
423C22×D3—61no—
424C22×D3—61no—
425C22×D3—121no—
426C22×D3—182no—
427C22×D3—182no—
428C22×D3—182no—
429C3×Q8—31no—
430C3×Q8—31no—
431C3×Q8—61no—
432C3×Q8—91no—
433C3×Q8—92no—
434C3×Q8—91no—
435C3×Q8—181no—
436C3×Q8—182no—
437C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
438C3×D4—21no—
439C3×D4—31no—
440C3×D4—31no—
441C3×D4—61no—
442C3×D4—61no—
443C3×D4—61no—
444C3×D4—91no—
445C3×D4—91no—
446C3×D4—92no—
447C3×D4—92no—
448C3×D4—121no—
449C3×D4—181no—
450C3×D4—182no—
451C3×D4—181no—
452C3×D4C2×D3211yescharacteristic
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—31no—
455C2×C3×C4—31no—
456C2×C3×C4—61no—
457C2×C3×C4—61no—
458C2×C3×C4—61no—
459C2×C3×C4—92no—
460C2×C3×C4—121no—
461C2×C3×C4—181no—
462C2×C3×C4—182no—
463C2×C3×C4—182no—
464C2×C3×C4—181no—
465C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
466#67—32no—
467#67—62no—
468#67—61no—
469#67—92no—
470#67—182no—
471#67—181no—
472#67—182no—
473#67—182no—
474#67—182no—
475#67—182no—
476C2×Dic3—62no—
477C2×Dic3—61no—
478C2×Dic3—182no—
479C2×Dic3—181no—
480C2×Dic3—182no—
481D12—32no—
482D12—32no—
483D12—31no—
484D12—31no—
485D12—62no—
486D12—61no—
487D12—61no—
488D12—91no—
489D12—91no—
490D12—121no—
491D12—182no—
492D12—182no—
493C4×D3—32no—
494C4×D3—62no—
495C4×D3—61no—
496C4×D3—92no—
497C4×D3—181no—
498C4×D3—182no—
499C4×D3—182no—
500C4×D3—182no—
501Dic6—31no—
502Dic6—32no—
503Dic6—31no—
504Dic6—62no—
505Dic6—61no—
506Dic6—91no—
507Dic6—92no—
508Dic6—91no—
509Dic6—182no—
510Dic6—181no—
511C3×C8—91no—
512C3×C8—91no—
513C3×C8—92no—
514C3⋊C8—32no—
515C3⋊C8—32no—
516C3⋊C8—31no—
517C3⋊C8—31no—
518C3⋊C8—62no—
519C3⋊C8—91no—
520C3⋊C8—91no—
521C2×C32—21no—
522C2×C32—21no—
523C2×C32—21no—
524C2×C32—41no—
525C2×C32—41no—
526C2×C32—41no—
527C2×C32—81no—
528C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
529C2×C32C22×#6711yescharacteristic
530C3⋊D3—22no—
531C3⋊D3—41no—
532C3×D3—62no—
533C3×D3—122no—
534C3×D3—121no—
535C3×D3—122no—
536C3×D3—242no—
537#41—91no—
538#41—92no—
539#41—91no—
540#41—181no—
541#41—182no—
542#41—272no—
543#41—541no—
544#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
545C2×Q8—92no—
546C2×Q8—91no—
547C2×Q8—181no—
548C2×D4—91no—
549C2×D4—272no—
550C2×D4—541no—
551C2×D4—542no—
552Q16—91no—
553Q16—272no—
554SD16—91no—
555SD16—92no—
556SD16—91no—
557SD16—272no—
558SD16—272no—
559SD16—272no—
560D8—91no—
561D8—92no—
562M16—91no—
563M16—272no—
564C2×C8—91no—
565C2×C8—272no—
566C22×C3—21no—
567C22×C3—31no—
568C22×C3—31no—
569C22×C3—61no—
570C22×C3—61no—
571C22×C3—61no—
572C22×C3—92no—
573C22×C3—121no—
574C22×C3—181no—
575C22×C3—182no—
576C22×C3—721no—
577C22×C3D3×#6711yescharacteristic
578C2×D3—32no—
579C2×D3—62no—
580C2×D3—62no—
581C2×D3—61no—
582C2×D3—92no—
583C2×D3—122no—
584C2×D3—181no—
585C2×D3—241no—
586C2×D3—241no—
587C2×D3—242no—
588C2×D3—722no—
589C2×D3—722no—
590C2×D3—722no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—31no—
593C3×C4—31no—
594C3×C4—31no—
595C3×C4—31no—
596C3×C4—61no—
597C3×C4—61no—
598C3×C4—61no—
599C3×C4—61no—
600C3×C4—92no—
601C3×C4—121no—
602C3×C4—181no—
603C3×C4—182no—
604C3×C4D3×#6711yescharacteristic
605C3×C4C22×D3211yescharacteristic
606Dic3—32no—
607Dic3—62no—
608Dic3—61no—
609Dic3—92no—
610Dic3—182no—
611Dic3—181no—
612C32—21no—
613C32#577011yescharacteristic, complemented
614C32#583711yescharacteristic, complemented
615C23—181no—
616C23—542no—
617Q8—91no—
618Q8—91no—
619Q8—92no—
620Q8—182no—
621Q8—181no—
622Q8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
623D4—21no—
624D4—92no—
625D4—92no—
626D4—91no—
627D4—91no—
628D4—182no—
629D4—181no—
630D4—181no—
631D4—542no—
632D4—542no—
633D4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
634C2×C4—21no—
635C2×C4—92no—
636C2×C4—182no—
637C2×C4—182no—
638C2×C4—181no—
639C2×C4—181no—
640C2×C4—542no—
641C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
642C8—91no—
643C8—91no—
644C8—92no—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—31no—
647C2×C3—31no—
648C2×C3—41no—
649C2×C3—61no—
650C2×C3—61no—
651C2×C3—61no—
652C2×C3—121no—
653C2×C3—121no—
654C2×C3—121no—
655C2×C3—182no—
656C2×C3—241no—
657C2×C3—361no—
658C2×C3—362no—
659C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
660D3—62no—
661D3—122no—
662D3—122no—
663D3—121no—
664D3—182no—
665D3—242no—
666D3—361no—
667C22—21no—
668C22—92no—
669C22—181no—
670C22—182no—
671C22—721no—
672C22—2162no—
673C22#8867611yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—92no—
676C4—182no—
677C4—181no—
678C4#8867611yescharacteristic
679C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
680C3—31no—
681C3—31no—
682C3—61no—
683C3#1059545711yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—41no—
686C2—182no—
687C2—362no—
688C2—361no—
689C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88676
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
Fitting#41×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3C2×D3×#67
hypercenter#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#577
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722639C2semidirect
2. #11722493C2semidirect
3. #11721870C2semidirect
4. #64159⋊C3C2semidirect
5. #11721234C2semidirect
6. #11721232C2semidirect
7. #11721197C2semidirect
8. #11721195C2semidirect
9. C2×#88437C2semidirect
10. #11721058C2semidirect
11. #11721054C2semidirect
14. #41×H(3,𝔽3)C22semidirect
16. Q8×(C3⋊D3)⋊C3C22semidirect
18. #3830⋊C3C22semidirect
23. C2×#634⋊C3C22semidirect
29. #88549C22semidirect
30. #88545C22semidirect
31. #88538C22semidirect
32. #3755⋊C3C22semidirect
33. #3756⋊C3C22semidirect
34. #3753⋊C3C22semidirect
35. #3754⋊C3C22semidirect
36. C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C22semidirect
37. #88437C22semidirect
38. #88437C22semidirect
39. #88433C22semidirect
40. #88431C22semidirect
41. #88430C22semidirect
42. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8C22semidirect
43. #64367D3semidirect
47. #64159D3semidirect
100. C32×#41C2×D3semidirect
101. C32×#41C2×D3semidirect
102. Q8×C3⋊D3C2×D3semidirect
104. #3830C2×D3semidirect
109. C2×#634C2×D3semidirect
131. #3756C2×D3semidirect
132. #3755C2×D3semidirect
133. #3754C2×D3semidirect
134. #3753C2×D3semidirect
135. C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
421. H(3,𝔽3)#577semidirect
544. #41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
613. C32#5770semidirect
614. C32#5837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226392
#117224932
#117218702
#64159⋊C32
#117212342
#117212322
#117211972
#117211952
C2×#884372
#117210582
#117210542
#105954623
#105954553