Finite Group Databasebeta

← #13151952

Subgroups — #13151952

Order 1728.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11722483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#64159⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721239C212yesmaximal, complemented
6#11721237C212yesmaximal, complemented
7#11721200C212yesmaximal, complemented
8#11721198C212yesmaximal, complemented
9C2×#88438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10595473—31nomaximal
13#10595464—31nomaximal
14#41×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6229C2211yescharacteristic, complemented
16#88722C2212yes—
17D4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
18D4×(C3⋊D3)⋊C3C2212yes—
19#3828⋊C3—21no—
20#3828⋊C3C2211yescharacteristic
21#3828⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
23C2×C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2211yescharacteristic
24#88672—22no—
25#88648—21no—
26#88648C2212yescomplemented
27((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8—21no—
28((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C2212yescomplemented
29#88550C2212yescomplemented
30#88546C2212yescomplemented
31#88538C2211yescharacteristic, complemented
32#3755⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
33#3756⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
34#3753⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
35#3754⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
36C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
37#88438C2212yescomplemented
38#88438C2212yescomplemented
39#88432C2212yescomplemented
40#88431C2212yescomplemented
41#88430C2212yescomplemented
42((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8C2212yescomplemented
43#64366D311yescharacteristic, complemented
44C3×#1009—31no—
45#64297—31no—
46#64297—31no—
47#64159D311yescharacteristic, complemented
48C3×#951—31no—
49C3×#951—31no—
50C3×#951—61no—
51C3×#950—31no—
52#63950—32no—
53#63949—32no—
54#63945—32no—
55#63943—32no—
56#63937—32no—
57#63934—32no—
58#63930—32no—
59D3×#214—32no—
60C2×#3717—31no—
61#63830—31no—
62C2×#3715—31no—
63#63825—31no—
64#63817—31no—
65#63815—31no—
66C22×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
67C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
68Q8×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
69D4×H(3,𝔽3)—21no—
70D4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
71C2×C4×H(3,𝔽3)—21no—
72C2×C4×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
73C2×#1084—21no—
74#6229—21no—
75#6229C2312yes—
76#638⋊C3—21no—
77#638⋊C3—22no—
78#638⋊C3D412yes—
79C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—22no—
80C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)—21no—
81C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)D411yescharacteristic
82C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2311yescharacteristic
83C4⋊((C3⋊D3)⋊C3)C2312yes—
84C4×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
85C4×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
86C4×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
87#634⋊C3D411yescharacteristic
88#634⋊C3C2311yescharacteristic
89#6198—22no—
90((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
91((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
92#6196—22no—
93#6180C2312yes—
94(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2311yescharacteristic
95(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C2311yescharacteristic
96#5836—91no—
97#5778—91no—
98#5770—91no—
99C32×#41—21no—
100C32×#41C2×D311yescharacteristic
101C32×#41C2×D311yescharacteristic
102#3832C2×D312yes—
103D4×C3⋊D3—22no—
104D4×C3⋊D3C2×D312yes—
105#3828—21no—
106#3828C2×D311yescharacteristic
107#3828C2×D311yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
109C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×D311yescharacteristic
110C3×#239—32no—
111C3×D3×D4—32no—
112C3×D3×D4—62no—
113C3×#235—31no—
114C3×#235—31no—
115C3×#235—61no—
116C2×C3×D12—31no—
117C2×C3×D12—61no—
118C2×C3×Dic6—31no—
119C2×C3×Dic6—31no—
120C2×C3×Dic6—61no—
121#3804—62no—
122#3804—62no—
123#3799—32no—
124#3799—61no—
125#3797—32no—
126#3797—61no—
127#3796—32no—
128#3796—61no—
129D3×Dic6—32no—
130D3×Dic6—61no—
131#3756C2×D311yescharacteristic, complemented
132#3755C2×D311yescharacteristic, complemented
133#3754C2×D311yescharacteristic, complemented
134#3753C2×D311yescharacteristic, complemented
135C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic, complemented
136C3×#216—31no—
137C3×#216—32no—
138C3×#216—32no—
139C3×#216—62no—
140C3×#215—31no—
141C3×#214—31no—
142C3×#214—32no—
143C3×#214—32no—
144C3×#214—62no—
145C3×#213—31no—
146C3×#208—31no—
147C3×#208—31no—
148C3×#208—61no—
149C2×C3×C3⋊C8—31no—
150#3717—32no—
151#3717—32no—
152#3717—32no—
153#3716—32no—
154#3715—32no—
155#3715—32no—
156#3714—32no—
157#3714—32no—
158#3712—32no—
159#3711—32no—
160#3710—32no—
161D3×C3⋊C8—32no—
162C22×H(3,𝔽3)—21no—
163C22×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
164C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
165C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
166C2×(C3⋊D3)⋊C3—82no—
167C2×(C3⋊D3)⋊C3—81no—
168C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
169C4×H(3,𝔽3)—21no—
170C4×H(3,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
171C4×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
172#1084—22no—
173(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
174(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
175C3×H(5,𝔽2)—91no—
176#1010—91no—
177#1010—91no—
178#1009—31no—
179#1009—91no—
180#1007—91no—
181C3×#137—91no—
182C3×#135—91no—
183#951—31no—
184#951—31no—
185#951—61no—
186#951—92no—
187#950—31no—
188#950—91no—
189#950—92no—
190#949—91no—
191#948—91no—
192C2×#215—91no—
193C2×#214—92no—
194C2×#214—91no—
195#932—91no—
196#932—92no—
197#919—92no—
198#918—92no—
199#918—92no—
200#916—92no—
201#914—92no—
202D3×SD16—92no—
203D3×SD16—92no—
204#911—92no—
205#908—91no—
206#907—91no—
207C2×#204—91no—
208#901—91no—
209C22×C3⋊D3—21no—
210C22×C3⋊D3—22no—
211C22×C3×D3—62no—
212C22×C3×D3—61no—
213C32×Q8—21no—
214C32×Q8C22×D311yescharacteristic
215C32×Q8C22×D311yescharacteristic
216C32×D4—21no—
217C32×D4—21no—
218C32×D4—21no—
219C32×D4—41no—
220C32×D4C22×D311yescharacteristic
221C32×D4C22×D311yescharacteristic
222C2×C32×C4—21no—
223C2×C32×C4—21no—
224C2×C32×C4—21no—
225C2×C32×C4—41no—
226C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
227C2×C32×C4C22×D311yescharacteristic
228#638—21no—
229#638—22no—
230#638#6712yes—
231C4⋊(C3⋊D3)—22no—
232C4⋊(C3⋊D3)—21no—
233C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
234C4⋊(C3⋊D3)C22×D311yescharacteristic
235C4⋊(C3⋊D3)C22×D312yes—
236C4×C3⋊D3—21no—
237C4×C3⋊D3—22no—
238C4×C3⋊D3C22×D312yes—
239#634#6711yescharacteristic
240#634C22×D311yescharacteristic
241C3×#67—32no—
242C3×#67—62no—
243C3×#67—61no—
244C2×C3×Dic3—61no—
245C2×C3×Dic3—61no—
246C2×C3×Dic3—121no—
247C3×D12—31no—
248C3×D12—31no—
249C3×D12—32no—
250C3×D12—62no—
251C3×D12—61no—
252C3×C4×D3—32no—
253C3×C4×D3—62no—
254C3×C4×D3—61no—
255C3×Dic6—31no—
256C3×Dic6—31no—
257C3×Dic6—32no—
258C3×Dic6—32no—
259C3×Dic6—62no—
260C3×Dic6—61no—
261C3×Dic6—61no—
262C3×Dic6—121no—
263#627—62no—
264#627—62no—
265#626—62no—
266#626—62no—
267#624—62no—
268#624—62no—
269D3×Dic3—62no—
270D3×Dic3—62no—
271C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
272C3⋊(C3⋊C8)C22×D311yescharacteristic
273C3×C3⋊C8—31no—
274C3×C3⋊C8—31no—
275C3×C3⋊C8—32no—
276C3×C3⋊C8—32no—
277C3×C3⋊C8—62no—
278#577—271noSylow
279C2×H(3,𝔽3)—21no—
280C2×H(3,𝔽3)—41no—
281C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
282(C3⋊D3)⋊C3—22no—
283(C3⋊D3)⋊C3—41no—
284(C3⋊D3)⋊C3—42no—
285C3×#41—31no—
286C3×#41—31no—
287C3×#41—61no—
288C3×#41—91no—
289C3×#41—91no—
290C3×#41—92no—
291C3×#41—181no—
292C3×#41D3211yescharacteristic
293C2×C3×Q8—91no—
294C2×C3×D4—91no—
295C2×C3×D4—92no—
296C2×C3×D4—181no—
297C2×C3×D4—182no—
298#239—32no—
299#239—92no—
300#239—92no—
301#239—181no—
302D3×Q8—92no—
303D3×Q8—92no—
304D3×Q8—181no—
305D3×Q8—181no—
306#237—92no—
307#237—181no—
308#237—182no—
309#237—182no—
310D3×D4—32no—
311D3×D4—62no—
312D3×D4—92no—
313D3×D4—182no—
314#235—31no—
315#235—31no—
316#235—61no—
317#235—91no—
318#235—91no—
319#235—92no—
320#235—181no—
321#235—181no—
322#235—182no—
323C2×D12—31no—
324C2×D12—61no—
325C2×D12—91no—
326C2×D12—181no—
327C2×Dic6—31no—
328C2×Dic6—31no—
329C2×Dic6—61no—
330C2×Dic6—92no—
331C2×Dic6—181no—
332C3×Q16—91no—
333C3×Q16—92no—
334C3×SD16—91no—
335C3×SD16—91no—
336C3×SD16—92no—
337C3×D8—91no—
338C3×M16—91no—
339C2×C3×C8—91no—
340#216—32no—
341#216—32no—
342#216—31no—
343#216—62no—
344#216—91no—
345#215—31no—
346#215—91no—
347#215—92no—
348#215—92no—
349#215—92no—
350#214—32no—
351#214—32no—
352#214—31no—
353#214—62no—
354#214—91no—
355#214—92no—
356#214—92no—
357#214—92no—
358#213—31no—
359#213—91no—
360#213—92no—
361#213—92no—
362#208—31no—
363#208—31no—
364#208—61no—
365#208—92no—
366C2×C3⋊C8—31no—
367C2×C3⋊C8—91no—
368C2×C3⋊C8—92no—
369D24—92no—
370#204—92no—
371#204—92no—
372#204—92no—
373ΓL(1,𝔽25)—92no—
374ΓL(1,𝔽25)—92no—
375D3×C8—92no—
376D3×C8—92no—
377C22×C32—21no—
378C22×C32—21no—
379C22×C32—21no—
380C22×C32—41no—
381C22×C32D3×D411yescharacteristic
382C22×C32C2×#6711yescharacteristic
383C2×C3⋊D3—21no—
384C2×C3⋊D3—22no—
385C2×C3⋊D3—82no—
386C2×C3⋊D3—81no—
387C2×C3⋊D3C2×#6712yes—
388C2×C3×D3—32no—
389C2×C3×D3—62no—
390C2×C3×D3—61no—
391C2×C3×D3—242no—
392C2×C3×D3—241no—
393C32×C4—21no—
394C32×C4—21no—
395C32×C4—21no—
396C32×C4—21no—
397C32×C4—41no—
398C32×C4D3×D411yescharacteristic
399C32×C4C2×#6711yescharacteristic
400C32×C4C23×D311yescharacteristic
401C32×C4C23×D311yescharacteristic
402C3⋊Dic3—21no—
403C3⋊Dic3C2×#6712yes—
404C3×Dic3—32no—
405C3×Dic3—62no—
406C3×Dic3—61no—
407C3×Dic3—62no—
408C3×Dic3—122no—
4092−1+4—271no—
410H(5,𝔽2)—91no—
411#137—91no—
412#137—272no—
413AGL(1,ℤ/8)—271no—
414AGL(1,ℤ/8)—272no—
415#135—91no—
416#135—272no—
417C2×SD16—271no—
418C2×SD16—272no—
419#131—271no—
420H(3,𝔽3)#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23×C3—181no—
422C23×C3—182no—
423C22×D3—62no—
424C22×D3—61no—
425C22×D3—182no—
426C22×D3—181no—
427C3×Q8—31no—
428C3×Q8—31no—
429C3×Q8—61no—
430C3×Q8—91no—
431C3×Q8—91no—
432C3×Q8—92no—
433C3×Q8—181no—
434C3×Q8C2×D3211yescharacteristic
435C3×D4—21no—
436C3×D4—31no—
437C3×D4—31no—
438C3×D4—61no—
439C3×D4—61no—
440C3×D4—61no—
441C3×D4—91no—
442C3×D4—91no—
443C3×D4—92no—
444C3×D4—92no—
445C3×D4—121no—
446C3×D4—181no—
447C3×D4—182no—
448C3×D4—182no—
449C3×D4—181no—
450C3×D4C2×D3211yescharacteristic
451C2×C3×C4—21no—
452C2×C3×C4—31no—
453C2×C3×C4—31no—
454C2×C3×C4—61no—
455C2×C3×C4—61no—
456C2×C3×C4—61no—
457C2×C3×C4—92no—
458C2×C3×C4—121no—
459C2×C3×C4—181no—
460C2×C3×C4—182no—
461C2×C3×C4—181no—
462C2×C3×C4C2×D3211yescharacteristic
463#67—32no—
464#67—62no—
465#67—61no—
466#67—92no—
467#67—182no—
468#67—181no—
469#67—182no—
470#67—182no—
471C2×Dic3—61no—
472C2×Dic3—61no—
473C2×Dic3—121no—
474C2×Dic3—182no—
475C2×Dic3—182no—
476D12—32no—
477D12—31no—
478D12—31no—
479D12—62no—
480D12—61no—
481D12—91no—
482D12—92no—
483D12—91no—
484D12—181no—
485D12—182no—
486D12—182no—
487C4×D3—32no—
488C4×D3—62no—
489C4×D3—61no—
490C4×D3—92no—
491C4×D3—182no—
492C4×D3—181no—
493C4×D3—182no—
494C4×D3—182no—
495C4×D3—182no—
496C4×D3—182no—
497Dic6—31no—
498Dic6—32no—
499Dic6—32no—
500Dic6—31no—
501Dic6—62no—
502Dic6—61no—
503Dic6—61no—
504Dic6—91no—
505Dic6—91no—
506Dic6—121no—
507Dic6—182no—
508Dic6—182no—
509Dic6—182no—
510C3×C8—91no—
511C3×C8—91no—
512C3×C8—92no—
513C3⋊C8—32no—
514C3⋊C8—32no—
515C3⋊C8—31no—
516C3⋊C8—31no—
517C3⋊C8—62no—
518C3⋊C8—91no—
519C3⋊C8—91no—
520C2×C32—21no—
521C2×C32—21no—
522C2×C32—21no—
523C2×C32—41no—
524C2×C32—41no—
525C2×C32—41no—
526C2×C32—81no—
527C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
528C2×C32C22×#6711yescharacteristic
529C3⋊D3—22no—
530C3⋊D3—41no—
531C3⋊D3—42no—
532C3×D3—62no—
533C3×D3—122no—
534C3×D3—121no—
535#41—91no—
536#41—92no—
537#41—91no—
538#41—181no—
539#41—272no—
540#41—542no—
541#41—541no—
542#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
543C2×Q8—91no—
544C2×Q8—272no—
545C2×Q8—541no—
546C2×D4—92no—
547C2×D4—91no—
548C2×D4—181no—
549C2×D4—182no—
550Q16—91no—
551Q16—92no—
552SD16—91no—
553SD16—91no—
554SD16—92no—
555SD16—272no—
556SD16—272no—
557SD16—272no—
558D8—91no—
559D8—272no—
560M16—91no—
561M16—272no—
562C2×C8—91no—
563C2×C8—272no—
564C22×C3—21no—
565C22×C3—31no—
566C22×C3—31no—
567C22×C3—61no—
568C22×C3—61no—
569C22×C3—61no—
570C22×C3—92no—
571C22×C3—121no—
572C22×C3—181no—
573C22×C3—182no—
574C22×C3—721no—
575C22×C3—722no—
576C22×C3D3×#6711yescharacteristic
577C2×D3—32no—
578C2×D3—61no—
579C2×D3—62no—
580C2×D3—92no—
581C2×D3—181no—
582C2×D3—182no—
583C2×D3—242no—
584C2×D3—241no—
585C2×D3—722no—
586C2×D3—721no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—31no—
589C3×C4—31no—
590C3×C4—31no—
591C3×C4—31no—
592C3×C4—61no—
593C3×C4—61no—
594C3×C4—61no—
595C3×C4—61no—
596C3×C4—92no—
597C3×C4—121no—
598C3×C4—181no—
599C3×C4—182no—
600C3×C4D3×#6711yescharacteristic
601C3×C4C22×D3211yescharacteristic
602Dic3—32no—
603Dic3—62no—
604Dic3—62no—
605Dic3—61no—
606Dic3—92no—
607Dic3—122no—
608Dic3—181no—
609C32—21no—
610C32#577011yescharacteristic, complemented
611C32#583611yescharacteristic, complemented
612C23—182no—
613C23—181no—
614Q8—91no—
615Q8—92no—
616Q8—91no—
617Q8—181no—
618Q8—542no—
619Q8C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
620D4—21no—
621D4—92no—
622D4—91no—
623D4—92no—
624D4—91no—
625D4—182no—
626D4—182no—
627D4—181no—
628D4—181no—
629D4—542no—
630D4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
631C2×C4—21no—
632C2×C4—92no—
633C2×C4—182no—
634C2×C4—181no—
635C2×C4—181no—
636C2×C4—542no—
637C2×C4—542no—
638C2×C4C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
639C8—91no—
640C8—91no—
641C8—92no—
642C2×C3—21no—
643C2×C3—31no—
644C2×C3—31no—
645C2×C3—41no—
646C2×C3—61no—
647C2×C3—61no—
648C2×C3—61no—
649C2×C3—121no—
650C2×C3—121no—
651C2×C3—121no—
652C2×C3—182no—
653C2×C3—241no—
654C2×C3—362no—
655C2×C3—361no—
656C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
657D3—62no—
658D3—122no—
659D3—121no—
660D3—182no—
661D3—362no—
662D3—361no—
663C22—21no—
664C22—92no—
665C22—181no—
666C22—182no—
667C22—721no—
668C22—722no—
669C22#8867611yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—92no—
672C4—181no—
673C4—182no—
674C4#8867611yescharacteristic
675C4C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
676C3—31no—
677C3—31no—
678C3—61no—
679C3#1059546611yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—182no—
683C2—362no—
684C2—361no—
685C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#88676
commutator, cosocleC4×H(3,𝔽3)C24
FrattiniC3×C4C22×D32
Fitting#41×H(3,𝔽3)C22
socleC2×C3C2×D3×#67
hypercenter#41((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#577
LCSG ▷ C4×H(3,𝔽3) ▷ C2×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11722638C2semidirect
2. #11722483C2semidirect
3. #11721872C2semidirect
4. #64159⋊C3C2semidirect
5. #11721239C2semidirect
6. #11721237C2semidirect
7. #11721200C2semidirect
8. #11721198C2semidirect
9. C2×#88438C2semidirect
10. #11721061C2semidirect
11. #11721054C2semidirect
15. C2×#6229C22semidirect
21. #3828⋊C3C22semidirect
26. #88648C22semidirect
28. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊Q8C22semidirect
29. #88550C22semidirect
30. #88546C22semidirect
31. #88538C22semidirect
32. #3755⋊C3C22semidirect
33. #3756⋊C3C22semidirect
34. #3753⋊C3C22semidirect
35. #3754⋊C3C22semidirect
36. C2×(C3⋊(C3⋊C8))⋊C3C22semidirect
37. #88438C22semidirect
38. #88438C22semidirect
39. #88432C22semidirect
40. #88431C22semidirect
41. #88430C22semidirect
42. ((C3⋊D3)⋊C3)⋊C8C22semidirect
43. #64366D3semidirect
47. #64159D3semidirect
107. #3828C2×D3semidirect
131. #3756C2×D3semidirect
132. #3755C2×D3semidirect
133. #3754C2×D3semidirect
134. #3753C2×D3semidirect
135. C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×D3semidirect
420. H(3,𝔽3)#577semidirect
610. C32#5770semidirect
611. C32#5836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117226382
#117224832
#117218722
#64159⋊C32
#117212392
#117212372
#117212002
#117211982
C2×#884382
#117210612
#117210542
#105954733
#105954643