Finite Group Databasebeta

← #13152061

Subgroups — #13152061

Order 1728.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#638⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3757⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11721314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11721310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11721304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11721303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11721299C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11721293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10595500—31nomaximal
17#10595494—31nomaximal
18C24×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C23×(C3⋊D3)⋊C3C2211yescharacteristic
20C2×#6235C2211yescharacteristic
21C2×#6235C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6235C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#638⋊C3—24no—
24C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
25C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
26C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
27C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
28C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
29C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
30C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6200C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6200C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
34#88671—24no—
35C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
38#88552C2211yescharacteristic
39#88552C2211yescharacteristic, complemented
40#88552C2211yescharacteristic, complemented
41#3757⋊C3C2211yescharacteristic
42#3757⋊C3C2211yescharacteristic
43#3757⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
44#3757⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
45#88451C2211yescharacteristic, complemented
46#88450C2211yescharacteristic, complemented
47#88450C2211yescharacteristic, complemented
48#88450C2211yescharacteristic, complemented
49#88450C2211yescharacteristic, complemented
50#88449C2211yescharacteristic, complemented
51#88449C2211yescharacteristic, complemented
52#88448C2211yescharacteristic, complemented
53#88448C2211yescharacteristic, complemented
54#88447C2211yescharacteristic, complemented
55C22×#638D311yescharacteristic, complemented
56C22×C3×#67—31no—
57C2×#3805—31no—
58C2×#3804—31no—
59C2×#3757D311yescharacteristic, complemented
60C3×#953—31no—
61C3×#953—31no—
62C3×#953—61no—
63C2×C3×#217—31no—
64#63982—31no—
65#63981—31no—
66#63980—31no—
67#63978—31no—
68#63976—31no—
69#63975—31no—
70#63974—31no—
71#67⋊Dic3—31no—
72#67⋊Dic3—31no—
73Dic3×#67—31no—
74#63971—31no—
75#63970—31no—
76#63970—31no—
77#63969—31no—
78D3×#217—31no—
79#63966—31no—
80#63964—31no—
81#63962—31no—
82#63959—31no—
83#63958—31no—
84#63953—31no—
85#63952—31no—
86C23×H(3,𝔽3)—22no—
87C23×H(3,𝔽3)—22no—
88C23×H(3,𝔽3)—41no—
89C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
90C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
91C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
92C22×#272C2311yescharacteristic
93C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
94C22×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
95C22×(C3⋊D3)⋊C3—41no—
96C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
97C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
98#6235—22no—
99#6235—22no—
100#6235—41no—
101C2×#1084C2311yescharacteristic
102C2×#1084C2311yescharacteristic
103C2×#1084C2311yescharacteristic
104#638⋊C3—22no—
105#638⋊C3—22no—
106#638⋊C3—22no—
107#638⋊C3D414yescomplemented
108C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
109C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
110C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—41no—
111C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
112C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
113C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
114C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
115C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
116C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
117#6200—22no—
118#6200—41no—
119#6199—22no—
120((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
121((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—41no—
122#6196—22no—
123#5806—91no—
124#5591—91no—
125#5490—91no—
126C24×C32—21no—
127C24×C32C2×D311yescharacteristic
128C24×C32C2×D311yescharacteristic
129C23×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
130C23×C3×D3—31no—
131C2×#638—24no—
132C2×#638C2×D311yescharacteristic
133C2×#638C2×D311yescharacteristic
134C2×#638C2×D311yescharacteristic
135C2×#638C2×D311yescharacteristic
136C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
137C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
138C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic, complemented
139C2×C3×#67—31no—
140C2×C3×#67—31no—
141C2×C3×#67—31no—
142C2×C3×#67—31no—
143C2×C3×#67—31no—
144C2×C3×#67—31no—
145C2×C3×#67—31no—
146C2×C3×#67—31no—
147C2×C3×#67—31no—
148C2×C3×#67—31no—
149C2×C3×#67—64no—
150C2×C3×#67—61no—
151C2×C3×#67—61no—
152C2×C3×#67—61no—
153C22×C3×Dic3—31no—
154C22×C3×Dic3—31no—
155C22×C3×Dic3—31no—
156C2×#627—31no—
157C2×#627—31no—
158C2×#626—31no—
159C2×#626—31no—
160C2×#625—31no—
161C2×#625—31no—
162C2×#624—31no—
163C2×#624—31no—
164#3805—64no—
165#3804—64no—
166C2×D3×Dic3—31no—
167C2×D3×Dic3—31no—
168C2×D3×Dic3—31no—
169C2×D3×Dic3—31no—
170#3757C2×D311yescharacteristic
171#3757C2×D311yescharacteristic
172#3757C2×D311yescharacteristic, complemented
173#3757C2×D311yescharacteristic, complemented
174C3×#217—31no—
175C3×#217—31no—
176C3×#217—31no—
177C3×#217—31no—
178C3×#217—31no—
179C3×#217—31no—
180C3×#217—31no—
181C3×#217—31no—
182C3×#217—31no—
183C3×#217—31no—
184C3×#217—61no—
185C3×#217—61no—
186C3×#217—61no—
187#3724—31no—
188#3724—31no—
189Dic3⋊Dic3—31no—
190Dic3⋊Dic3—31no—
191Dic3⋊Dic3—31no—
192Dic3⋊Dic3—31no—
193Dic3⋊Dic3—31no—
194Dic3⋊Dic3—31no—
195#3722—31no—
196#3722—31no—
197#3722—31no—
198#3722—31no—
199(C2×D3)⋊Dic3—31no—
200(C2×D3)⋊Dic3—31no—
201(C2×D3)⋊Dic3—31no—
202(C2×D3)⋊Dic3—31no—
203(C2×D3)⋊Dic3—31no—
204(C2×D3)⋊Dic3—31no—
205Dic32—31no—
206Dic32—31no—
207C22×H(3,𝔽3)—21no—
208C22×H(3,𝔽3)—21no—
209C22×H(3,𝔽3)—21no—
210C22×H(3,𝔽3)—21no—
211C22×H(3,𝔽3)—21no—
212C22×H(3,𝔽3)—21no—
213C22×H(3,𝔽3)—21no—
214C22×H(3,𝔽3)—44no—
215C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
216C22×H(3,𝔽3)#4112yescomplemented
217C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
218C2×#272—21no—
219C2×#272—21no—
220C2×#272—21no—
221C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
222C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
223C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
224C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
225C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
226C2×(C3⋊D3)⋊C3—44no—
227C2×(C3⋊D3)⋊C3C2×D412yes—
228#1084—21no—
229#1084—21no—
230#1084—21no—
231(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
232(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
233(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
234(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
235(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
236(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
237C22×C3×D4—91no—
238C22×#67—31no—
239C22×#67—91no—
240C2×#237—91no—
241C2×#237—91no—
242C2×#235—91no—
243C3×#120—91no—
244C2×C3×C22⋊C4—91no—
245#953—31no—
246#953—31no—
247#953—61no—
248#953—91no—
249C2×#217—31no—
250C2×#217—91no—
251C2×#217—91no—
252#939—91no—
253#939—91no—
254#939—91no—
255#939—91no—
256#938—91no—
257#938—91no—
258#937—91no—
259#936—91no—
260#935—91no—
261#935—91no—
262D4×Dic3—91no—
263D4×Dic3—91no—
264#930—91no—
265#929—91no—
266C4×#67—91no—
267C4×#67—91no—
268#924—91no—
269#886—91no—
270#885—91no—
271#885—91no—
272#884—91no—
273#884—91no—
274#883—91no—
275#883—91no—
276#882—91no—
277#67⋊C4—91no—
278#67⋊C4—91no—
279D3×C22⋊C4—91no—
280D3×C22⋊C4—91no—
281#878—91no—
282#878—91no—
283C23×C32—22no—
284C23×C32—22no—
285C23×C32—22no—
286C23×C32—22no—
287C23×C32—21no—
288C23×C32—21no—
289C23×C32—21no—
290C23×C32—42no—
291C23×C32—42no—
292C23×C32—41no—
293C23×C32—41no—
294C23×C32—42no—
295C23×C32C22×D311yescharacteristic
296C23×C32C22×D311yescharacteristic
297C23×C32C22×D311yescharacteristic
298C23×C32C22×D311yescharacteristic
299C23×C32C22×D311yescharacteristic
300C23×C32C22×D311yescharacteristic
301C22×C3⋊D3—22no—
302C22×C3⋊D3—22no—
303C22×C3⋊D3—41no—
304C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
305C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
306C22×C3×D3—31no—
307C22×C3×D3—31no—
308C22×C3×D3—31no—
309C22×C3×D3—31no—
310C22×C3×D3—61no—
311C22×C3×D3—62no—
312C22×C3×D3—62no—
313C22×C3×D3—121no—
314#638—22no—
315#638—22no—
316#638—22no—
317#638#6714yescomplemented
318C2×C3⋊Dic3—22no—
319C2×C3⋊Dic3—22no—
320C2×C3⋊Dic3—41no—
321C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
322C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
323C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
324C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
325C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
326C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
327C3×#67—34no—
328C3×#67—62no—
329C3×#67—62no—
330C3×#67—62no—
331C3×#67—62no—
332C3×#67—62no—
333C3×#67—62no—
334C3×#67—62no—
335C3×#67—122no—
336C3×#67—122no—
337C3×#67—121no—
338C3×#67—121no—
339C3×#67—122no—
340C2×C3×Dic3—31no—
341C2×C3×Dic3—31no—
342C2×C3×Dic3—31no—
343C2×C3×Dic3—31no—
344C2×C3×Dic3—31no—
345C2×C3×Dic3—31no—
346C2×C3×Dic3—31no—
347C2×C3×Dic3—31no—
348C2×C3×Dic3—31no—
349C2×C3×Dic3—31no—
350C2×C3×Dic3—31no—
351C2×C3×Dic3—31no—
352C2×C3×Dic3—61no—
353C2×C3×Dic3—61no—
354C2×C3×Dic3—61no—
355C2×C3×Dic3—62no—
356C2×C3×Dic3—62no—
357C2×C3×Dic3—121no—
358#627—62no—
359#627—62no—
360#626—62no—
361#626—121no—
362#625—62no—
363#625—121no—
364#624—62no—
365#624—121no—
366D3×Dic3—62no—
367D3×Dic3—62no—
368D3×Dic3—62no—
369D3×Dic3—121no—
370#546—271noSylow
371C2×H(3,𝔽3)—22no—
372C2×H(3,𝔽3)—22no—
373C2×H(3,𝔽3)—41no—
374C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
375C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
376C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377#272—41no—
378(C3⋊D3)⋊C3—22no—
379(C3⋊D3)⋊C3—41no—
380C24×C3—31no—
381C24×C3—31no—
382C24×C3—61no—
383C24×C3—91no—
384C24×C3D3211yescharacteristic
385C23×D3—31no—
386C23×D3—91no—
387C2×C3×D4—91no—
388C2×C3×D4—91no—
389C2×C3×D4—91no—
390C2×C3×D4—91no—
391C2×C3×D4—91no—
392C2×C3×D4—91no—
393C2×C3×D4—91no—
394C2×C3×D4—184no—
395C22×C3×C4—91no—
396C22×C3×C4—91no—
397C22×C3×C4—91no—
398C2×#67—31no—
399C2×#67—31no—
400C2×#67—31no—
401C2×#67—31no—
402C2×#67—31no—
403C2×#67—31no—
404C2×#67—31no—
405C2×#67—31no—
406C2×#67—31no—
407C2×#67—31no—
408C2×#67—61no—
409C2×#67—61no—
410C2×#67—61no—
411C2×#67—64no—
412C2×#67—91no—
413C2×#67—91no—
414C2×#67—91no—
415C2×#67—91no—
416C2×#67—91no—
417C2×#67—91no—
418C2×#67—91no—
419C2×#67—91no—
420C2×#67—184no—
421C22×Dic3—31no—
422C22×Dic3—31no—
423C22×Dic3—31no—
424C22×Dic3—91no—
425C22×Dic3—91no—
426C22×Dic3—91no—
427C22×Dic3—91no—
428C22×Dic3—91no—
429C22×Dic3—91no—
430#237—184no—
431#237—184no—
432#235—184no—
433C2×D12—91no—
434C2×D12—91no—
435C2×C4×D3—91no—
436C2×C4×D3—91no—
437C2×C4×D3—91no—
438C2×C4×D3—91no—
439C2×C4×D3—91no—
440C2×C4×D3—91no—
441C2×Dic6—91no—
442C2×Dic6—91no—
443C2×Dic6—91no—
444C3×C22⋊C4—91no—
445C3×C22⋊C4—91no—
446C3×C22⋊C4—91no—
447C3×C22⋊C4—91no—
448C3×C22⋊C4—91no—
449C3×C22⋊C4—91no—
450C3×C22⋊C4—91no—
451#217—31no—
452#217—31no—
453#217—31no—
454#217—31no—
455#217—31no—
456#217—31no—
457#217—31no—
458#217—31no—
459#217—31no—
460#217—31no—
461#217—61no—
462#217—61no—
463#217—61no—
464#217—91no—
465#217—91no—
466#217—91no—
467#217—91no—
468#217—91no—
469#217—91no—
470#217—91no—
471#217—91no—
472#217—91no—
473(C2×D3)⋊C4—91no—
474(C2×D3)⋊C4—91no—
475(C2×D3)⋊C4—91no—
476(C2×D3)⋊C4—91no—
477(C2×D3)⋊C4—91no—
478(C2×D3)⋊C4—91no—
479(C2×D3)⋊C4—91no—
480(C2×D3)⋊C4—91no—
481(C2×D3)⋊C4—91no—
482(C2×D3)⋊C4—91no—
483C4⋊Dic3—91no—
484C4⋊Dic3—91no—
485C4⋊Dic3—91no—
486C4⋊Dic3—91no—
487Dic3⋊C4—91no—
488Dic3⋊C4—91no—
489Dic3⋊C4—91no—
490Dic3⋊C4—91no—
491Dic3⋊C4—91no—
492Dic3⋊C4—91no—
493Dic3⋊C4—91no—
494Dic3⋊C4—91no—
495C4×Dic3—91no—
496C4×Dic3—91no—
497C4×Dic3—91no—
498C22×C32—21no—
499C22×C32—21no—
500C22×C32—21no—
501C22×C32—21no—
502C22×C32—21no—
503C22×C32—21no—
504C22×C32—21no—
505C22×C32—21no—
506C22×C32—22no—
507C22×C32—21no—
508C22×C32—21no—
509C22×C32—21no—
510C22×C32—21no—
511C22×C32—21no—
512C22×C32—21no—
513C22×C32—21no—
514C22×C32—22no—
515C22×C32—22no—
516C22×C32—41no—
517C22×C32—41no—
518C22×C32—41no—
519C22×C32—41no—
520C22×C32—41no—
521C22×C32—41no—
522C22×C32—44no—
523C22×C32—44no—
524C22×C32—48no—
525C22×C32#23512yescomplemented
526C22×C32D3×D412yes—
527C22×C32#23712yescomplemented
528C22×C32C2×#6712yes—
529C22×C32C23×D311yescharacteristic
530C22×C32C23×D311yescharacteristic
531C2×C3⋊D3—21no—
532C2×C3⋊D3—21no—
533C2×C3⋊D3—21no—
534C2×C3⋊D3—21no—
535C2×C3⋊D3—21no—
536C2×C3⋊D3—44no—
537C2×C3⋊D3C2×#6712yes—
538C2×C3×D3—32no—
539C2×C3×D3—61no—
540C2×C3×D3—61no—
541C2×C3×D3—61no—
542C2×C3×D3—61no—
543C2×C3×D3—61no—
544C2×C3×D3—61no—
545C2×C3×D3—61no—
546C2×C3×D3—61no—
547C2×C3×D3—61no—
548C2×C3×D3—61no—
549C2×C3×D3—61no—
550C2×C3×D3—121no—
551C2×C3×D3—121no—
552C2×C3×D3—121no—
553C2×C3×D3—124no—
554C3⋊Dic3—21no—
555C3⋊Dic3—21no—
556C3⋊Dic3—21no—
557C3⋊Dic3—21no—
558C3⋊Dic3—21no—
559C3⋊Dic3C2×#6712yes—
560C3×Dic3—32no—
561C3×Dic3—61no—
562C3×Dic3—61no—
563C3×Dic3—61no—
564C3×Dic3—61no—
565C3×Dic3—61no—
566C3×Dic3—61no—
567C3×Dic3—61no—
568C3×Dic3—61no—
569C3×Dic3—61no—
570C3×Dic3—61no—
571C3×Dic3—61no—
572C3×Dic3—121no—
573C3×Dic3—121no—
574C3×Dic3—121no—
575C2×#41—271no—
576C22×D4—91no—
577#124—271no—
578#123—271no—
579#123—271no—
580C22⋊Q8—271no—
581#121—271no—
582#121—271no—
583#121—271no—
584#120—91no—
585#120—271no—
586C4×D4—271no—
587C4×D4—271no—
588C2×C22⋊C4—91no—
589C2×C22⋊C4—271no—
590H(3,𝔽3)#54611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23×C3—22no—
592C23×C3—22no—
593C23×C3—31no—
594C23×C3—31no—
595C23×C3—31no—
596C23×C3—31no—
597C23×C3—31no—
598C23×C3—31no—
599C23×C3—41no—
600C23×C3—62no—
601C23×C3—62no—
602C23×C3—62no—
603C23×C3—62no—
604C23×C3—61no—
605C23×C3—61no—
606C23×C3—61no—
607C23×C3—91no—
608C23×C3—91no—
609C23×C3—91no—
610C23×C3—122no—
611C23×C3—122no—
612C23×C3—121no—
613C23×C3—121no—
614C23×C3—122no—
615C23×C3—182no—
616C23×C3—182no—
617C23×C3—361no—
618C23×C3C2×D3211yescharacteristic
619C23×C3C2×D3211yescharacteristic
620C23×C3C2×D3211yescharacteristic
621C22×D3—31no—
622C22×D3—31no—
623C22×D3—31no—
624C22×D3—31no—
625C22×D3—61no—
626C22×D3—62no—
627C22×D3—62no—
628C22×D3—91no—
629C22×D3—91no—
630C22×D3—121no—
631C22×D3—182no—
632C22×D3—182no—
633C22×D3—361no—
634C3×D4—94no—
635C3×D4—182no—
636C3×D4—182no—
637C3×D4—182no—
638C3×D4—182no—
639C3×D4—182no—
640C3×D4—361no—
641C2×C3×C4—91no—
642C2×C3×C4—91no—
643C2×C3×C4—91no—
644C2×C3×C4—91no—
645C2×C3×C4—91no—
646C2×C3×C4—91no—
647C2×C3×C4—91no—
648C2×C3×C4—91no—
649C2×C3×C4—91no—
650C2×C3×C4—182no—
651C2×C3×C4—182no—
652C2×C3×C4—361no—
653#67—34no—
654#67—62no—
655#67—62no—
656#67—62no—
657#67—62no—
658#67—62no—
659#67—62no—
660#67—62no—
661#67—94no—
662#67—122no—
663#67—122no—
664#67—121no—
665#67—121no—
666#67—122no—
667#67—182no—
668#67—182no—
669#67—182no—
670#67—182no—
671#67—182no—
672#67—361no—
673#67—361no—
674C2×Dic3—31no—
675C2×Dic3—31no—
676C2×Dic3—31no—
677C2×Dic3—31no—
678C2×Dic3—31no—
679C2×Dic3—31no—
680C2×Dic3—31no—
681C2×Dic3—31no—
682C2×Dic3—31no—
683C2×Dic3—31no—
684C2×Dic3—31no—
685C2×Dic3—31no—
686C2×Dic3—61no—
687C2×Dic3—61no—
688C2×Dic3—61no—
689C2×Dic3—62no—
690C2×Dic3—62no—
691C2×Dic3—91no—
692C2×Dic3—91no—
693C2×Dic3—91no—
694C2×Dic3—91no—
695C2×Dic3—91no—
696C2×Dic3—91no—
697C2×Dic3—121no—
698C2×Dic3—182no—
699C2×Dic3—182no—
700C2×Dic3—182no—
701C2×Dic3—182no—
702C2×Dic3—361no—
703C2×Dic3—361no—
704D12—182no—
705D12—361no—
706C4×D3—182no—
707C4×D3—182no—
708C4×D3—182no—
709C4×D3—182no—
710C4×D3—361no—
711C4×D3—361no—
712Dic6—182no—
713Dic6—182no—
714Dic6—182no—
715C2×C32—22no—
716C2×C32—22no—
717C2×C32—22no—
718C2×C32—22no—
719C2×C32—21no—
720C2×C32—21no—
721C2×C32—21no—
722C2×C32—42no—
723C2×C32—42no—
724C2×C32—42no—
725C2×C32—41no—
726C2×C32—41no—
727C2×C32C2×#23511yescharacteristic
728C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
729C2×C32C2×#23711yescharacteristic
730C2×C32#100411yescharacteristic
731C2×C32#100411yescharacteristic
732C2×C32C22×#6711yescharacteristic
733C3⋊D3—22no—
734C3⋊D3—41no—
735C3×D3—62no—
736C3×D3—121no—
737C3×D3—121no—
738C3×D3—121no—
739C3×D3—241no—
740C24—91no—
741C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
742#41—544no—
743C2×Q8—271no—
744C2×D4—91no—
745C2×D4—91no—
746C2×D4—91no—
747C2×D4—91no—
748C2×D4—91no—
749C2×D4—91no—
750C2×D4—91no—
751C2×D4—184no—
752C2×D4—271no—
753C2×D4—271no—
754C22×C4—91no—
755C22×C4—91no—
756C22×C4—91no—
757C22×C4—271no—
758C22×C4—271no—
759C22×C4—271no—
760C4⋊C4—271no—
761C4⋊C4—271no—
762C4⋊C4—271no—
763C4⋊C4—271no—
764C22⋊C4—91no—
765C22⋊C4—91no—
766C22⋊C4—91no—
767C22⋊C4—91no—
768C22⋊C4—91no—
769C22⋊C4—91no—
770C22⋊C4—91no—
771C22⋊C4—271no—
772C22⋊C4—271no—
773C22⋊C4—271no—
774C22⋊C4—271no—
775C22⋊C4—271no—
776C42—271no—
777C22×C3—21no—
778C22×C3—21no—
779C22×C3—21no—
780C22×C3—21no—
781C22×C3—21no—
782C22×C3—21no—
783C22×C3—21no—
784C22×C3—31no—
785C22×C3—31no—
786C22×C3—32no—
787C22×C3—32no—
788C22×C3—32no—
789C22×C3—32no—
790C22×C3—44no—
791C22×C3—61no—
792C22×C3—61no—
793C22×C3—61no—
794C22×C3—61no—
795C22×C3—61no—
796C22×C3—61no—
797C22×C3—61no—
798C22×C3—61no—
799C22×C3—61no—
800C22×C3—61no—
801C22×C3—61no—
802C22×C3—61no—
803C22×C3—61no—
804C22×C3—61no—
805C22×C3—62no—
806C22×C3—61no—
807C22×C3—62no—
808C22×C3—62no—
809C22×C3—92no—
810C22×C3—121no—
811C22×C3—121no—
812C22×C3—121no—
813C22×C3—121no—
814C22×C3—121no—
815C22×C3—121no—
816C22×C3—124no—
817C22×C3—124no—
818C22×C3—128no—
819C22×C3—181no—
820C22×C3—181no—
821C22×C3—181no—
822C22×C3—181no—
823C22×C3—181no—
824C22×C3—181no—
825C22×C3—181no—
826C22×C3—181no—
827C22×C3—364no—
828C22×C3#380412yes—
829C22×C3D3×#6712yes—
830C22×C3C22×D3211yescharacteristic
831C2×D3—32no—
832C2×D3—61no—
833C2×D3—61no—
834C2×D3—61no—
835C2×D3—61no—
836C2×D3—61no—
837C2×D3—61no—
838C2×D3—61no—
839C2×D3—61no—
840C2×D3—61no—
841C2×D3—61no—
842C2×D3—61no—
843C2×D3—92no—
844C2×D3—121no—
845C2×D3—121no—
846C2×D3—121no—
847C2×D3—124no—
848C2×D3—181no—
849C2×D3—181no—
850C2×D3—181no—
851C2×D3—181no—
852C2×D3—181no—
853C2×D3—364no—
854C3×C4—92no—
855C3×C4—181no—
856C3×C4—181no—
857C3×C4—181no—
858C3×C4—181no—
859C3×C4—181no—
860C3×C4—181no—
861C3×C4—181no—
862C3×C4—181no—
863Dic3—32no—
864Dic3—61no—
865Dic3—61no—
866Dic3—61no—
867Dic3—61no—
868Dic3—61no—
869Dic3—61no—
870Dic3—61no—
871Dic3—61no—
872Dic3—61no—
873Dic3—61no—
874Dic3—61no—
875Dic3—92no—
876Dic3—121no—
877Dic3—121no—
878Dic3—121no—
879Dic3—181no—
880Dic3—181no—
881Dic3—181no—
882Dic3—181no—
883Dic3—181no—
884C32—21no—
885C32#549011yescharacteristic, complemented
886C32#580611yescharacteristic, complemented
887C23—22no—
888C23—22no—
889C23—41no—
890C23—91no—
891C23—91no—
892C23—91no—
893C23—182no—
894C23—182no—
895C23—361no—
896C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
897C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
898C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
899Q8—542no—
900D4—94no—
901D4—182no—
902D4—182no—
903D4—182no—
904D4—182no—
905D4—182no—
906D4—361no—
907D4—542no—
908D4—1081no—
909C2×C4—91no—
910C2×C4—91no—
911C2×C4—91no—
912C2×C4—91no—
913C2×C4—91no—
914C2×C4—91no—
915C2×C4—91no—
916C2×C4—91no—
917C2×C4—91no—
918C2×C4—182no—
919C2×C4—182no—
920C2×C4—361no—
921C2×C4—542no—
922C2×C4—542no—
923C2×C4—1081no—
924C2×C3—22no—
925C2×C3—22no—
926C2×C3—31no—
927C2×C3—31no—
928C2×C3—31no—
929C2×C3—31no—
930C2×C3—31no—
931C2×C3—31no—
932C2×C3—41no—
933C2×C3—62no—
934C2×C3—62no—
935C2×C3—62no—
936C2×C3—62no—
937C2×C3—61no—
938C2×C3—61no—
939C2×C3—61no—
940C2×C3—122no—
941C2×C3—122no—
942C2×C3—121no—
943C2×C3—121no—
944C2×C3—122no—
945C2×C3—182no—
946C2×C3—361no—
947C2×C3—361no—
948C2×C3C2×#380411yescharacteristic
949C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
950C2×C3#6433011yescharacteristic
951D3—62no—
952D3—121no—
953D3—121no—
954D3—121no—
955D3—182no—
956D3—241no—
957D3—361no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—21no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—21no—
964C22—21no—
965C22—44no—
966C22—92no—
967C22—181no—
968C22—181no—
969C22—181no—
970C22—181no—
971C22—181no—
972C22—181no—
973C22—181no—
974C22—181no—
975C22—364no—
976C22#8867112yescomplemented
977C22#8867612yes—
978C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
979C4—92no—
980C4—181no—
981C4—181no—
982C4—181no—
983C4—181no—
984C4—181no—
985C4—181no—
986C4—181no—
987C4—181no—
988C3—31no—
989C3—31no—
990C3—61no—
991C3#1059549311yescharacteristic
992C2—22no—
993C2—22no—
994C2—41no—
995C2—182no—
996C2—361no—
997C2—361no—
998C2C2×#8867111yescharacteristic
999C2C2×#8867611yescharacteristic
1000C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC24×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#546
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#638⋊C3C2semidirect
2. C2×#88671C2semidirect
3. #11721876C2semidirect
4. C2×#3757⋊C3C2semidirect
5. #11721322C2semidirect
6. #11721321C2semidirect
7. #11721314C2semidirect
8. #11721312C2semidirect
9. #11721311C2semidirect
10. #11721310C2semidirect
11. #11721306C2semidirect
12. #11721304C2semidirect
13. #11721303C2semidirect
14. #11721299C2semidirect
15. #11721293C2semidirect
21. C2×#6235C22semidirect
22. C2×#6235C22semidirect
29. C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
30. C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C22semidirect
31. C2×#6200C22semidirect
32. C2×#6200C22semidirect
33. C2×#6199C22semidirect
35. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
36. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
37. C2×#6196C22semidirect
39. #88552C22semidirect
40. #88552C22semidirect
43. #3757⋊C3C22semidirect
44. #3757⋊C3C22semidirect
45. #88451C22semidirect
46. #88450C22semidirect
47. #88450C22semidirect
48. #88450C22semidirect
49. #88450C22semidirect
50. #88449C22semidirect
51. #88449C22semidirect
52. #88448C22semidirect
53. #88448C22semidirect
54. #88447C22semidirect
55. C22×#638D3semidirect
59. C2×#3757D3semidirect
107. #638⋊C3D4semidirect
137. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
138. C22×C3⋊Dic3C2×D3semidirect
172. #3757C2×D3semidirect
173. #3757C2×D3semidirect
216. C22×H(3,𝔽3)#41semidirect
317. #638#67semidirect
525. C22×C32#235semidirect
527. C22×C32#237semidirect
590. H(3,𝔽3)#546semidirect
885. C32#5490semidirect
886. C32#5806semidirect
976. C22#88671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#638⋊C32
C2×#886712
#117218762
C2×#3757⋊C32
#117213222
#117213212
#117213142
#117213122
#117213112
#117213102
#117213062
#117213042
#117213032
#117212992
#117212932
#105955003
#105954943