Finite Group Databasebeta

← #13152063

Subgroups — #13152063

Order 1728.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×(C3⋊Dic3)⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721322C212yesmaximal, complemented
6#11721314C212yesmaximal, complemented
7#11721306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721299C212yesmaximal, complemented
10#11721296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11721293C212yesmaximal, complemented
12#10595501—31nomaximal
13#10595498—31nomaximal
14C24×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×#6235C2211yescharacteristic
16C2×#6235C2212yes—
17C2×#638⋊C3C2211yescharacteristic
18C2×#638⋊C3C2212yes—
19C22×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
20C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
21C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
22C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
23C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2211yescharacteristic
24C2×#6200C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
26#88671—24no—
27C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
29#88552C2211yescharacteristic
30#88552C2212yes—
31#3757⋊C3C2212yes—
32#3757⋊C3C2211yescharacteristic
33#88451C2212yescomplemented
34#88450C2212yescomplemented
35#88449C2212yescomplemented
36#88448C2212yescomplemented
37#88448C2212yescomplemented
38#88447C2212yescomplemented
39C23×C3⋊Dic3D311yescharacteristic, complemented
40C23×C3×Dic3—31no—
41C2×#3805—31no—
42C2×#3804—31no—
43#64162D311yescharacteristic, complemented
44C3×#953—31no—
45C3×#953—31no—
46C3×#953—31no—
47C3×#953—61no—
48#63982—32no—
49#63980—32no—
50#63978—32no—
51#67⋊Dic3—32no—
52#67⋊Dic3—32no—
53Dic3×#67—32no—
54#63966—31no—
55#63964—32no—
56#63962—31no—
57#63962—31no—
58#63961—31no—
59#63957—31no—
60#63955—31no—
61#63952—32no—
62C23×H(3,𝔽3)—22no—
63C23×H(3,𝔽3)—24no—
64C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
65C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
66C22×#272C2311yescharacteristic
67C22×(C3⋊D3)⋊C3C2311yescharacteristic
68#6235—22no—
69#6235—24no—
70C2×#1084C2311yescharacteristic
71C2×#1084C2312yes—
72#638⋊C3—22no—
73#638⋊C3—24no—
74C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
75C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
76C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
77C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D414yescomplemented
78C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
79C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
80C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
81C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
82C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2311yescharacteristic
83#6200—22no—
84#6199—22no—
85((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—22no—
86#6196—22no—
87#5791—91no—
88#5586—91no—
89#5586—91no—
90C24×C32—21no—
91C24×C32C2×D311yescharacteristic
92C24×C32C2×D311yescharacteristic
93C2×#638C2×D311yescharacteristic
94C2×#638C2×D312yes—
95C22×C3⋊Dic3—24no—
96C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
97C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
98C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
99C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
100C2×C3×#67—31no—
101C2×C3×#67—31no—
102C2×C3×#67—31no—
103C2×C3×#67—32no—
104C2×C3×#67—32no—
105C2×C3×#67—32no—
106C2×C3×#67—62no—
107C2×C3×#67—61no—
108C22×C3×Dic3—31no—
109C22×C3×Dic3—32no—
110C22×C3×Dic3—31no—
111C22×C3×Dic3—32no—
112C22×C3×Dic3—64no—
113C2×#627—31no—
114C2×#627—31no—
115C2×#626—31no—
116C2×#625—31no—
117C2×#624—31no—
118#3805—64no—
119#3804—64no—
120C2×D3×Dic3—31no—
121C2×D3×Dic3—31no—
122C2×D3×Dic3—31no—
123#3757C2×D311yescharacteristic
124#3757C2×D312yes—
125C3×#217—31no—
126C3×#217—32no—
127C3×#217—32no—
128C3×#217—31no—
129C3×#217—31no—
130C3×#217—32no—
131C3×#217—61no—
132C3×#217—62no—
133#3724—32no—
134#3724—32no—
135Dic3⋊Dic3—32no—
136Dic3⋊Dic3—32no—
137Dic3⋊Dic3—32no—
138Dic3⋊Dic3—32no—
139#3722—32no—
140(C2×D3)⋊Dic3—32no—
141(C2×D3)⋊Dic3—32no—
142(C2×D3)⋊Dic3—32no—
143Dic32—32no—
144Dic32—32no—
145C22×H(3,𝔽3)—28no—
146C22×H(3,𝔽3)—22no—
147C22×H(3,𝔽3)—22no—
148C22×H(3,𝔽3)—22no—
149C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
150C22×H(3,𝔽3)#4114yescomplemented
151C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
152C2×#272—21no—
153C2×#272—22no—
154C2×(C3⋊D3)⋊C3—21no—
155C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
156#1084—21no—
157#1084—22no—
158(C3⋊Dic3)⋊C3—21no—
159(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
160(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
161(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
162(C3⋊Dic3)⋊C3C2×D412yes—
163C23×C3×C4—91no—
164C23×Dic3—31no—
165C23×Dic3—91no—
166C2×#237—91no—
167C2×#237—91no—
168C2×#235—91no—
169C3×#120—91no—
170C3×#120—91no—
171#953—31no—
172#953—31no—
173#953—31no—
174#953—61no—
175#953—91no—
176#939—92no—
177#939—92no—
178#935—91no—
179#935—91no—
180D4×Dic3—92no—
181D4×Dic3—92no—
182#930—92no—
183#929—91no—
184#929—91no—
185C4×#67—92no—
186C4×#67—92no—
187#926—91no—
188#924—92no—
189#886—91no—
190#886—91no—
191#67⋊C4—92no—
192#67⋊C4—92no—
193#878—92no—
194#878—92no—
195#877—91no—
196#877—91no—
197C23×C32—24no—
198C23×C32—22no—
199C23×C32—24no—
200C23×C32—22no—
201C23×C32—22no—
202C23×C32—21no—
203C23×C32—44no—
204C23×C32—42no—
205C23×C32C22×D312yes—
206C23×C32C22×D311yescharacteristic
207C23×C32C22×D312yes—
208C23×C32C22×D311yescharacteristic
209C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
210C22×C3×D3—31no—
211C22×C3×D3—31no—
212C22×C3×D3—31no—
213C22×C3×D3—61no—
214#638—22no—
215#638—24no—
216C2×C3⋊Dic3—22no—
217C2×C3⋊Dic3—24no—
218C2×C3⋊Dic3—24no—
219C2×C3⋊Dic3#6714yescomplemented
220C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
221C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
222C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
223C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
224C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
225C3×#67—64no—
226C3×#67—64no—
227C3×#67—62no—
228C3×#67—64no—
229C3×#67—62no—
230C3×#67—62no—
231C3×#67—124no—
232C3×#67—122no—
233C2×C3×Dic3—34no—
234C2×C3×Dic3—31no—
235C2×C3×Dic3—31no—
236C2×C3×Dic3—32no—
237C2×C3×Dic3—32no—
238C2×C3×Dic3—31no—
239C2×C3×Dic3—32no—
240C2×C3×Dic3—32no—
241C2×C3×Dic3—31no—
242C2×C3×Dic3—31no—
243C2×C3×Dic3—62no—
244C2×C3×Dic3—61no—
245C2×C3×Dic3—64no—
246C2×C3×Dic3—64no—
247C2×C3×Dic3—62no—
248#627—62no—
249#627—62no—
250#626—62no—
251#625—62no—
252#624—62no—
253D3×Dic3—62no—
254D3×Dic3—62no—
255D3×Dic3—62no—
256#525—271noSylow
257C2×H(3,𝔽3)—22no—
258C2×H(3,𝔽3)—24no—
259C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
260C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
261#272—41no—
262(C3⋊D3)⋊C3—41no—
263C24×C3—31no—
264C24×C3—31no—
265C24×C3—61no—
266C24×C3D3211yescharacteristic
267C2×C3×D4—92no—
268C2×C3×D4—91no—
269C2×C3×D4—92no—
270C2×C3×D4—91no—
271C22×C3×C4—91no—
272C22×C3×C4—92no—
273C22×C3×C4—92no—
274C22×C3×C4—91no—
275C22×C3×C4—184no—
276C2×#67—32no—
277C2×#67—31no—
278C2×#67—32no—
279C2×#67—31no—
280C2×#67—32no—
281C2×#67—31no—
282C2×#67—62no—
283C2×#67—61no—
284C2×#67—92no—
285C2×#67—91no—
286C2×#67—91no—
287C2×#67—91no—
288C22×Dic3—31no—
289C22×Dic3—32no—
290C22×Dic3—32no—
291C22×Dic3—31no—
292C22×Dic3—64no—
293C22×Dic3—91no—
294C22×Dic3—92no—
295C22×Dic3—92no—
296C22×Dic3—91no—
297C22×Dic3—91no—
298C22×Dic3—91no—
299C22×Dic3—184no—
300#237—184no—
301#237—184no—
302#235—184no—
303C2×D12—91no—
304C2×C4×D3—91no—
305C2×C4×D3—91no—
306C2×C4×D3—91no—
307C2×C4×D3—91no—
308C2×Dic6—91no—
309C2×Dic6—91no—
310C2×Dic6—91no—
311C3×C22⋊C4—91no—
312C3×C22⋊C4—92no—
313C3×C22⋊C4—91no—
314C3×C22⋊C4—92no—
315#217—31no—
316#217—32no—
317#217—32no—
318#217—31no—
319#217—31no—
320#217—32no—
321#217—61no—
322#217—62no—
323#217—92no—
324#217—91no—
325#217—92no—
326#217—92no—
327(C2×D3)⋊C4—92no—
328(C2×D3)⋊C4—92no—
329(C2×D3)⋊C4—92no—
330(C2×D3)⋊C4—92no—
331C4⋊Dic3—92no—
332C4⋊Dic3—92no—
333C4⋊Dic3—92no—
334Dic3⋊C4—92no—
335Dic3⋊C4—92no—
336Dic3⋊C4—92no—
337Dic3⋊C4—92no—
338Dic3⋊C4—92no—
339Dic3⋊C4—92no—
340C4×Dic3—92no—
341C4×Dic3—92no—
342C4×Dic3—92no—
343C22×C32—28no—
344C22×C32—28no—
345C22×C32—22no—
346C22×C32—22no—
347C22×C32—22no—
348C22×C32—22no—
349C22×C32—22no—
350C22×C32—22no—
351C22×C32—21no—
352C22×C32—24no—
353C22×C32—22no—
354C22×C32—42no—
355C22×C32—42no—
356C22×C32—42no—
357C22×C32—48no—
358C22×C32#23514yescomplemented
359C22×C32D3×D412yes—
360C22×C32#23714yescomplemented
361C22×C32C2×#6712yes—
362C22×C32C23×D311yescharacteristic
363C22×C32C23×D311yescharacteristic
364C2×C3⋊D3—21no—
365C2×C3⋊D3—22no—
366C2×C3×D3—62no—
367C2×C3×D3—62no—
368C2×C3×D3—61no—
369C2×C3×D3—62no—
370C2×C3×D3—61no—
371C2×C3×D3—61no—
372C2×C3×D3—122no—
373C2×C3×D3—121no—
374C3⋊Dic3—21no—
375C3⋊Dic3—22no—
376C3⋊Dic3—22no—
377C3⋊Dic3C2×#6712yes—
378C3⋊Dic3C2×#6712yes—
379C3×Dic3—32no—
380C3×Dic3—32no—
381C3×Dic3—62no—
382C3×Dic3—62no—
383C3×Dic3—62no—
384C3×Dic3—61no—
385C3×Dic3—62no—
386C3×Dic3—61no—
387C3×Dic3—61no—
388C3×Dic3—122no—
389C3×Dic3—121no—
390C2×#41—271no—
391C23×C4—91no—
392#123—271no—
393#123—271no—
394C22⋊Q8—272no—
395#121—272no—
396#120—91no—
397#120—91no—
398C4×D4—272no—
399C4×D4—272no—
400#117—271no—
401H(3,𝔽3)#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×C3—24no—
403C23×C3—22no—
404C23×C3—32no—
405C23×C3—31no—
406C23×C3—32no—
407C23×C3—31no—
408C23×C3—62no—
409C23×C3—62no—
410C23×C3—64no—
411C23×C3—64no—
412C23×C3—62no—
413C23×C3—61no—
414C23×C3—91no—
415C23×C3—91no—
416C23×C3—124no—
417C23×C3—122no—
418C23×C3C2×D3212yes—
419C23×C3C2×D3211yescharacteristic
420C22×D3—31no—
421C22×D3—31no—
422C22×D3—31no—
423C22×D3—61no—
424C22×D3—91no—
425C3×D4—182no—
426C3×D4—184no—
427C3×D4—184no—
428C3×D4—182no—
429C2×C3×C4—91no—
430C2×C3×C4—91no—
431C2×C3×C4—94no—
432C2×C3×C4—92no—
433C2×C3×C4—92no—
434C2×C3×C4—91no—
435C2×C3×C4—92no—
436C2×C3×C4—91no—
437C2×C3×C4—184no—
438C2×C3×C4—184no—
439C2×C3×C4—182no—
440#67—62no—
441#67—62no—
442#67—64no—
443#67—64no—
444#67—64no—
445#67—62no—
446#67—124no—
447#67—122no—
448#67—182no—
449#67—184no—
450#67—182no—
451#67—182no—
452C2×Dic3—31no—
453C2×Dic3—31no—
454C2×Dic3—34no—
455C2×Dic3—32no—
456C2×Dic3—32no—
457C2×Dic3—31no—
458C2×Dic3—31no—
459C2×Dic3—32no—
460C2×Dic3—32no—
461C2×Dic3—31no—
462C2×Dic3—62no—
463C2×Dic3—61no—
464C2×Dic3—64no—
465C2×Dic3—64no—
466C2×Dic3—62no—
467C2×Dic3—94no—
468C2×Dic3—91no—
469C2×Dic3—91no—
470C2×Dic3—92no—
471C2×Dic3—91no—
472C2×Dic3—92no—
473C2×Dic3—184no—
474C2×Dic3—184no—
475C2×Dic3—182no—
476C2×Dic3—182no—
477C2×Dic3—182no—
478D12—182no—
479C4×D3—182no—
480C4×D3—182no—
481C4×D3—182no—
482C4×D3—182no—
483Dic6—182no—
484Dic6—182no—
485Dic6—182no—
486C2×C32—24no—
487C2×C32—22no—
488C2×C32—22no—
489C2×C32—24no—
490C2×C32—22no—
491C2×C32—21no—
492C2×C32—44no—
493C2×C32—42no—
494C2×C32C2×#23512yes—
495C2×C32C2×D3×D411yescharacteristic
496C2×C32C2×#23712yes—
497C2×C32C22×#6711yescharacteristic
498C3⋊D3—41no—
499C3×D3—121no—
500C3×D3—121no—
501C3×D3—121no—
502C3×D3—241no—
503C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
504#41—544no—
505C2×Q8—271no—
506C2×D4—92no—
507C2×D4—92no—
508C2×D4—91no—
509C2×D4—91no—
510C2×D4—271no—
511C22×C4—91no—
512C22×C4—92no—
513C22×C4—92no—
514C22×C4—91no—
515C22×C4—184no—
516C22×C4—271no—
517C22×C4—271no—
518C4⋊C4—272no—
519C4⋊C4—272no—
520C4⋊C4—272no—
521C22⋊C4—91no—
522C22⋊C4—91no—
523C22⋊C4—92no—
524C22⋊C4—92no—
525C22⋊C4—272no—
526C22⋊C4—272no—
527C42—272no—
528C22×C3—28no—
529C22×C3—22no—
530C22×C3—22no—
531C22×C3—22no—
532C22×C3—31no—
533C22×C3—31no—
534C22×C3—34no—
535C22×C3—34no—
536C22×C3—32no—
537C22×C3—32no—
538C22×C3—62no—
539C22×C3—62no—
540C22×C3—62no—
541C22×C3—62no—
542C22×C3—62no—
543C22×C3—62no—
544C22×C3—68no—
545C22×C3—68no—
546C22×C3—61no—
547C22×C3—64no—
548C22×C3—62no—
549C22×C3—122no—
550C22×C3—122no—
551C22×C3—122no—
552C22×C3—128no—
553C22×C3—181no—
554C22×C3—182no—
555C22×C3—182no—
556C22×C3—181no—
557C22×C3#380414yes—
558C22×C3D3×#6712yes—
559C22×C3C22×D3211yescharacteristic
560C2×D3—61no—
561C2×D3—61no—
562C2×D3—62no—
563C2×D3—62no—
564C2×D3—62no—
565C2×D3—61no—
566C2×D3—122no—
567C2×D3—121no—
568C2×D3—181no—
569C2×D3—182no—
570C3×C4—92no—
571C3×C4—92no—
572C3×C4—181no—
573C3×C4—182no—
574C3×C4—182no—
575C3×C4—182no—
576C3×C4—181no—
577Dic3—32no—
578Dic3—32no—
579Dic3—61no—
580Dic3—61no—
581Dic3—62no—
582Dic3—62no—
583Dic3—62no—
584Dic3—61no—
585Dic3—62no—
586Dic3—92no—
587Dic3—92no—
588Dic3—122no—
589Dic3—121no—
590Dic3—181no—
591Dic3—182no—
592Dic3—182no—
593C32—21no—
594C32#558611yescharacteristic, complemented
595C32#579111yescharacteristic, complemented
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—91no—
599C23—91no—
600C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
601C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
602Q8—542no—
603D4—184no—
604D4—184no—
605D4—182no—
606D4—182no—
607D4—542no—
608C2×C4—91no—
609C2×C4—91no—
610C2×C4—94no—
611C2×C4—92no—
612C2×C4—92no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—91no—
615C2×C4—92no—
616C2×C4—184no—
617C2×C4—184no—
618C2×C4—182no—
619C2×C4—542no—
620C2×C4—542no—
621C2×C3—24no—
622C2×C3—22no—
623C2×C3—32no—
624C2×C3—32no—
625C2×C3—31no—
626C2×C3—31no—
627C2×C3—64no—
628C2×C3—64no—
629C2×C3—62no—
630C2×C3—62no—
631C2×C3—62no—
632C2×C3—61no—
633C2×C3—124no—
634C2×C3—122no—
635C2×C3—361no—
636C2×C3—361no—
637C2×C3C2×#380412yes—
638C2×C3C2×D3×#6711yescharacteristic
639D3—121no—
640D3—121no—
641D3—121no—
642D3—241no—
643D3—361no—
644C22—28no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—182no—
649C22—182no—
650C22—181no—
651C22—181no—
652C22#8867114yescomplemented
653C22#8867612yes—
654C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
655C4—92no—
656C4—92no—
657C4—182no—
658C4—182no—
659C4—182no—
660C4—181no—
661C4—181no—
662C3—31no—
663C3—31no—
664C3—61no—
665C3#1059549811yescharacteristic
666C2—24no—
667C2—22no—
668C2—361no—
669C2—361no—
670C2C2×#8867112yes—
671C2C2×#8867611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC24×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#525
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×(C3⋊Dic3)⋊C3C2semidirect
2. C2×#88671C2semidirect
3. #11721876C2semidirect
4. #11721702C2semidirect
5. #11721322C2semidirect
6. #11721314C2semidirect
7. #11721306C2semidirect
8. #11721301C2semidirect
9. #11721299C2semidirect
10. #11721296C2semidirect
11. #11721293C2semidirect
24. C2×#6200C22semidirect
25. C2×#6199C22semidirect
27. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
28. C2×#6196C22semidirect
33. #88451C22semidirect
34. #88450C22semidirect
35. #88449C22semidirect
36. #88448C22semidirect
37. #88448C22semidirect
38. #88447C22semidirect
39. C23×C3⋊Dic3D3semidirect
43. #64162D3semidirect
77. C2×(C3⋊Dic3)⋊C3D4semidirect
150. C22×H(3,𝔽3)#41semidirect
219. C2×C3⋊Dic3#67semidirect
358. C22×C32#235semidirect
360. C22×C32#237semidirect
401. H(3,𝔽3)#525semidirect
594. C32#5586semidirect
595. C32#5791semidirect
652. C22#88671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×(C3⋊Dic3)⋊C32
C2×#886712
#117218762
#117217022
#117213222
#117213142
#117213062
#117213012
#117212992
#117212962
#117212932
#105955013
#105954983