Finite Group Databasebeta

← #13152066

Subgroups — #13152066

Order 1728.

1391 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#1084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721702C212yesmaximal, complemented
4#11721318C212yesmaximal, complemented
5#11721315C214yesmaximal, complemented
6#11721309C212yesmaximal, complemented
7#11721307C212yesmaximal, complemented
8#11721298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10595498—32nomaximal
10C24×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C22×#1084—24no—
12C22×#1084C2211yescharacteristic
13C22×#1084C2212yes—
14C22×#1084C2212yes—
15C22×#1084C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×#638⋊C3C2214yes—
18C2×#6198C2211yescharacteristic, complemented
19#88672—24no—
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yescomplemented
21C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
22#3757⋊C3C2212yes—
23#3757⋊C3C2214yes—
24#88450C2214yescomplemented
25#88449C2212yescomplemented
26#88448C2214yescomplemented
27#88447C2212yescomplemented
28C23×C3×Dic3—32no—
29C23×C3×Dic3—61no—
30C2×#3804—32no—
31#64162D312yescomplemented
32C3×#953—32no—
33#63978—34no—
34Dic3×#67—34no—
35#63966—32no—
36#63964—34no—
37#63961—32no—
38#63955—32no—
39#63952—34no—
40C23×H(3,𝔽3)—22no—
41C23×H(3,𝔽3)—24no—
42C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
44C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
45C2×#1084—22no—
46C2×#1084—24no—
47C2×#1084—24no—
48C2×#1084D414yescomplemented
49C2×#1084C2312yes—
50C2×#1084C2311yescharacteristic
51C2×#1084C2311yescharacteristic
52#638⋊C3—24no—
53#638⋊C3—28no—
54C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
55C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
56#6198—22no—
57((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
58#6196—22no—
59#5791—91no—
60#5586—92no—
61C24×C32—21no—
62C24×C32C2×D312yes—
63C2×#638C2×D312yes—
64C2×#638C2×D314yes—
65C2×C3×#67—32no—
66C2×C3×#67—34no—
67C22×C3×Dic3—32no—
68C22×C3×Dic3—34no—
69C22×C3×Dic3—32no—
70C22×C3×Dic3—34no—
71C22×C3×Dic3—68no—
72C22×C3×Dic3—61no—
73C22×C3×Dic3—62no—
74C22×C3×Dic3—62no—
75C22×C3×Dic3—61no—
76C22×C3×Dic3—68no—
77C2×#627—32no—
78C2×#626—32no—
79C2×#624—32no—
80#3804—68no—
81C2×D3×Dic3—32no—
82#3757C2×D312yes—
83#3757C2×D314yes—
84C3×#217—34no—
85C3×#217—32no—
86#3724—34no—
87Dic3⋊Dic3—34no—
88Dic3⋊Dic3—34no—
89#3722—34no—
90(C2×D3)⋊Dic3—34no—
91Dic32—34no—
92C22×H(3,𝔽3)—28no—
93C22×H(3,𝔽3)—22no—
94C22×H(3,𝔽3)—22no—
95C22×H(3,𝔽3)—22no—
96C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
97C22×H(3,𝔽3)#4114yescomplemented
98C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
99C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
100C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
101#1084—22no—
102#1084C2×D412yes—
103#1084C2×D412yes—
104(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
105(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
106C23×C3×C4—91no—
107C23×Dic3—32no—
108C23×Dic3—61no—
109C2×#237—92no—
110C2×#235—91no—
111C3×#120—92no—
112#953—32no—
113#953—92no—
114#939—94no—
115#935—92no—
116D4×Dic3—94no—
117#930—92no—
118#929—92no—
119C4×#67—94no—
120#926—91no—
121#924—92no—
122#886—92no—
123#67⋊C4—94no—
124#878—94no—
125#877—92no—
126C23×C32—28no—
127C23×C32—24no—
128C23×C32—24no—
129C23×C32—28no—
130C23×C32—22no—
131C23×C32—21no—
132C23×C32C22×D312yes—
133C23×C32C22×D314yes—
134C22×C3⋊D3C22×D312yes—
135C22×C3×D3—32no—
136#638—24no—
137#638—28no—
138C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
139C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
140C3×#67—64no—
141C3×#67—68no—
142C2×C3×Dic3—38no—
143C2×C3×Dic3—32no—
144C2×C3×Dic3—32no—
145C2×C3×Dic3—34no—
146C2×C3×Dic3—32no—
147C2×C3×Dic3—34no—
148C2×C3×Dic3—64no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C2×C3×Dic3—62no—
152C2×C3×Dic3—68no—
153C2×C3×Dic3—68no—
154C2×C3×Dic3—68no—
155C2×C3×Dic3—68no—
156C2×C3×Dic3—64no—
157C2×C3×Dic3—64no—
158#627—64no—
159#626—64no—
160#624—64no—
161D3×Dic3—64no—
162#525—271noSylow
163C2×H(3,𝔽3)—22no—
164C2×H(3,𝔽3)—24no—
165C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
166C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
167(C3⋊D3)⋊C3—42no—
168C24×C3—32no—
169C24×C3—61no—
170C24×C3D3211yescharacteristic
171C2×C3×D4—94no—
172C2×C3×D4—92no—
173C22×C3×C4—91no—
174C22×C3×C4—92no—
175C22×C3×C4—92no—
176C22×C3×C4—91no—
177C22×C3×C4—184no—
178C2×#67—34no—
179C2×#67—32no—
180C2×#67—94no—
181C2×#67—92no—
182C2×#67—92no—
183C22×Dic3—32no—
184C22×Dic3—34no—
185C22×Dic3—34no—
186C22×Dic3—32no—
187C22×Dic3—61no—
188C22×Dic3—62no—
189C22×Dic3—62no—
190C22×Dic3—61no—
191C22×Dic3—68no—
192C22×Dic3—68no—
193C22×Dic3—92no—
194#237—188no—
195#235—184no—
196C2×D12—91no—
197C2×C4×D3—92no—
198C2×C4×D3—92no—
199C2×Dic6—91no—
200C2×Dic6—92no—
201C3×C22⋊C4—92no—
202C3×C22⋊C4—94no—
203#217—34no—
204#217—32no—
205#217—92no—
206#217—94no—
207#217—94no—
208(C2×D3)⋊C4—94no—
209(C2×D3)⋊C4—94no—
210C4⋊Dic3—92no—
211C4⋊Dic3—94no—
212Dic3⋊C4—94no—
213Dic3⋊C4—94no—
214Dic3⋊C4—94no—
215C4×Dic3—92no—
216C4×Dic3—94no—
217C22×C32—24no—
218C22×C32—216no—
219C22×C32—216no—
220C22×C32—24no—
221C22×C32—24no—
222C22×C32—24no—
223C22×C32—24no—
224C22×C32—24no—
225C22×C32—21no—
226C22×C32—24no—
227C22×C32—22no—
228C22×C32D3×D414yes—
229C22×C32#23718yescomplemented
230C22×C32C23×D312yes—
231C2×C3⋊D3—22no—
232C2×C3⋊D3—24no—
233C2×C3×D3—62no—
234C2×C3×D3—64no—
235C3⋊Dic3—22no—
236C3⋊Dic3—24no—
237C3×Dic3—34no—
238C3×Dic3—34no—
239C3×Dic3—62no—
240C3×Dic3—62no—
241C3×Dic3—64no—
242C3×Dic3—62no—
243C3×Dic3—64no—
244C3×Dic3—64no—
245C2×#41—271no—
246C23×C4—91no—
247#123—272no—
248C22⋊Q8—272no—
249#121—272no—
250#120—92no—
251C4×D4—274no—
252#117—271no—
253H(3,𝔽3)#52511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×C3—24no—
255C23×C3—22no—
256C23×C3—34no—
257C23×C3—32no—
258C23×C3—64no—
259C23×C3—68no—
260C23×C3—64no—
261C23×C3—68no—
262C23×C3—62no—
263C23×C3—61no—
264C23×C3—92no—
265C23×C3C2×D3212yes—
266C23×C3C2×D3211yescharacteristic
267C22×D3—32no—
268C22×D3—92no—
269C3×D4—184no—
270C3×D4—188no—
271C2×C3×C4—91no—
272C2×C3×C4—91no—
273C2×C3×C4—94no—
274C2×C3×C4—94no—
275C2×C3×C4—92no—
276C2×C3×C4—92no—
277C2×C3×C4—184no—
278C2×C3×C4—184no—
279C2×C3×C4—182no—
280#67—68no—
281#67—64no—
282#67—184no—
283#67—188no—
284#67—184no—
285C2×Dic3—32no—
286C2×Dic3—32no—
287C2×Dic3—38no—
288C2×Dic3—34no—
289C2×Dic3—34no—
290C2×Dic3—32no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—64no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—68no—
296C2×Dic3—68no—
297C2×Dic3—64no—
298C2×Dic3—68no—
299C2×Dic3—68no—
300C2×Dic3—64no—
301C2×Dic3—94no—
302C2×Dic3—92no—
303C2×Dic3—184no—
304D12—182no—
305C4×D3—184no—
306C4×D3—184no—
307Dic6—184no—
308Dic6—182no—
309C2×C32—28no—
310C2×C32—24no—
311C2×C32—24no—
312C2×C32—28no—
313C2×C32—22no—
314C2×C32—21no—
315C2×C32C2×D3×D412yes—
316C2×C32C2×#23714yes—
317C3⋊D3—42no—
318C3×D3—122no—
319C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
320#41—544no—
321C2×Q8—271no—
322C2×D4—94no—
323C2×D4—92no—
324C2×D4—271no—
325C22×C4—91no—
326C22×C4—92no—
327C22×C4—92no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—184no—
330C22×C4—272no—
331C4⋊C4—272no—
332C4⋊C4—274no—
333C22⋊C4—92no—
334C22⋊C4—94no—
335C22⋊C4—274no—
336C42—272no—
337C22×C3—28no—
338C22×C3—22no—
339C22×C3—22no—
340C22×C3—22no—
341C22×C3—32no—
342C22×C3—38no—
343C22×C3—34no—
344C22×C3—64no—
345C22×C3—64no—
346C22×C3—64no—
347C22×C3—64no—
348C22×C3—616no—
349C22×C3—616no—
350C22×C3—64no—
351C22×C3—64no—
352C22×C3—61no—
353C22×C3—64no—
354C22×C3—62no—
355C22×C3—182no—
356C22×C3—184no—
357C22×C3#380514yes—
358C22×C3#381112yes—
359C22×C3C22×D3211yescharacteristic
360C2×D3—64no—
361C2×D3—62no—
362C2×D3—182no—
363C2×D3—184no—
364C3×C4—92no—
365C3×C4—92no—
366C3×C4—182no—
367C3×C4—184no—
368C3×C4—182no—
369Dic3—34no—
370Dic3—34no—
371Dic3—62no—
372Dic3—62no—
373Dic3—64no—
374Dic3—64no—
375Dic3—64no—
376Dic3—62no—
377Dic3—182no—
378Dic3—184no—
379C32—21no—
380C32#558612yescomplemented
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—92no—
384C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
385C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
386Q8—542no—
387D4—188no—
388D4—184no—
389D4—542no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—94no—
393C2×C4—94no—
394C2×C4—92no—
395C2×C4—92no—
396C2×C4—184no—
397C2×C4—184no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—544no—
400C2×C3—24no—
401C2×C3—22no—
402C2×C3—34no—
403C2×C3—32no—
404C2×C3—68no—
405C2×C3—64no—
406C2×C3—68no—
407C2×C3—64no—
408C2×C3—62no—
409C2×C3—61no—
410C2×C3—362no—
411C2×C3C2×#380512yes—
412C2×C3C2×#381111yescharacteristic
413D3—122no—
414D3—362no—
415C22—28no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—184no—
420C22—182no—
421C22#8867214yescomplemented
422C22#8867712yes—
423C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
424C4—92no—
425C4—92no—
426C4—184no—
427C4—182no—
428C4—182no—
429C3—32no—
430C3—61no—
431C3#1059550111yescharacteristic
432C2—24no—
433C2—22no—
434C2—362no—
435C2C2×#8867212yes—
436C2C2×#8867711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC24×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#525
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#1084C2semidirect
2. C2×#88672C2semidirect
3. #11721702C2semidirect
4. #11721318C2semidirect
5. #11721315C2semidirect
6. #11721309C2semidirect
7. #11721307C2semidirect
8. #11721298C2semidirect
18. C2×#6198C22semidirect
20. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
21. C2×#6196C22semidirect
24. #88450C22semidirect
25. #88449C22semidirect
26. #88448C22semidirect
27. #88447C22semidirect
31. #64162D3semidirect
48. C2×#1084D4semidirect
97. C22×H(3,𝔽3)#41semidirect
229. C22×C32#237semidirect
253. H(3,𝔽3)#525semidirect
380. C32#5586semidirect
421. C22#88672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#10842
C2×#886722
#117217022
#117213182
#117213152
#117213092
#117213072
#117212982
#105954983