Finite Group Databasebeta

← #13152067

Subgroups — #13152067

Order 1728.

1405 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721702C212yesmaximal, complemented
4#11721323C212yesmaximal, complemented
5#11721317C212yesmaximal, complemented
6#11721312C214yesmaximal, complemented
7#11721298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721294C212yesmaximal, complemented
9#10595513—32nomaximal
10C24×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C23×#272C2211yescharacteristic
12C2×#6235—24no—
13C2×#6235C2212yes—
14C2×#6235C2212yes—
15C22×#1084C2211yescharacteristic
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×#638⋊C3C2214yescomplemented
18C2×#6200C2214yescomplemented
19C2×#6198C2211yescharacteristic, complemented
20#88672—24no—
21C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yescomplemented
22C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
23#3757⋊C3C2212yes—
24#3757⋊C3C2214yescomplemented
25#88451C2214yescomplemented
26#88449C2212yescomplemented
27#88447C2212yescomplemented
28C22×C3×#67—32no—
29C22×C3×#67—61no—
30C2×#3804—32no—
31#64162D312yescomplemented
32C3×#953—32no—
33#63979—34no—
34#63977—32no—
35#63976—32no—
36#63970—34no—
37#63959—34no—
38#63958—34no—
39#63955—32no—
40C23×H(3,𝔽3)—22no—
41C23×H(3,𝔽3)—42no—
42C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
43C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C22×#272—22no—
45C22×#272—42no—
46C22×#272C2312yes—
47C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
48#6235—24no—
49#6235—24no—
50C2×#1084D414yescomplemented
51C2×#1084C2311yescharacteristic
52C2×#1084C2311yescharacteristic
53#638⋊C3—24no—
54#638⋊C3—44no—
55C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
56C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
57#6200—44no—
58#6198—22no—
59((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—24no—
60#6196—22no—
61#5805—91no—
62#5592—92no—
63C24×C32—21no—
64C24×C32C2×D312yes—
65C23×C3×D3—32no—
66C23×C3×D3—61no—
67C2×#638C2×D312yes—
68C2×#638C2×D314yescomplemented
69C2×C3×#67—32no—
70C2×C3×#67—34no—
71C2×C3×#67—34no—
72C2×C3×#67—34no—
73C2×C3×#67—68no—
74C2×C3×#67—62no—
75C2×C3×#67—62no—
76C2×C3×#67—68no—
77C22×C3×Dic3—32no—
78C22×C3×Dic3—61no—
79C2×#627—32no—
80C2×#626—32no—
81C2×#626—34no—
82C2×#625—34no—
83C2×#624—32no—
84#3804—68no—
85C2×D3×Dic3—32no—
86#3757C2×D312yes—
87#3757C2×D314yescomplemented
88C3×#217—32no—
89C3×#217—34no—
90Dic3⋊Dic3—34no—
91(C2×D3)⋊Dic3—34no—
92(C2×D3)⋊Dic3—34no—
93Dic32—34no—
94C22×H(3,𝔽3)—22no—
95C22×H(3,𝔽3)—22no—
96C22×H(3,𝔽3)—24no—
97C22×H(3,𝔽3)—44no—
98C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
99C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
100C2×#272—22no—
101C2×#272—24no—
102C2×#272—44no—
103C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
104C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
105#1084C2×D412yes—
106#1084C2×D412yes—
107(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
108(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
109C22×C3×D4—91no—
110C22×#67—32no—
111C22×#67—61no—
112C2×#237—92no—
113C2×#235—91no—
114C3×#120—92no—
115#953—32no—
116#953—92no—
117#953—92no—
118#940—92no—
119#940—94no—
120#939—94no—
121#938—94no—
122#937—92no—
123#936—92no—
124#926—91no—
125#885—94no—
126#884—94no—
127#882—92no—
128#877—92no—
129C23×C32—24no—
130C23×C32—24no—
131C23×C32—21no—
132C23×C32—22no—
133C23×C32—44no—
134C23×C32—44no—
135C23×C32C22×D314yes—
136C23×C32C22×D312yes—
137C22×C3⋊D3C22×D312yes—
138C22×C3×D3—34no—
139C22×C3×D3—32no—
140C22×C3×D3—62no—
141C22×C3×D3—64no—
142C22×C3×D3—64no—
143C22×C3×D3—124no—
144C22×C3×D3—124no—
145#638—24no—
146#638—44no—
147C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
148C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
149C3×#67—68no—
150C3×#67—68no—
151C3×#67—68no—
152C3×#67—68no—
153C3×#67—64no—
154C3×#67—124no—
155C2×C3×Dic3—38no—
156C2×C3×Dic3—32no—
157C2×C3×Dic3—32no—
158C2×C3×Dic3—34no—
159C2×C3×Dic3—32no—
160C2×C3×Dic3—64no—
161C2×C3×Dic3—61no—
162C2×C3×Dic3—61no—
163#627—64no—
164#626—64no—
165#626—124no—
166#625—124no—
167#624—64no—
168D3×Dic3—64no—
169#535—271noSylow
170C2×H(3,𝔽3)—22no—
171C2×H(3,𝔽3)—42no—
172C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
173C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
174#272—42no—
175(C3⋊D3)⋊C3—42no—
176C24×C3—32no—
177C24×C3—61no—
178C24×C3—91no—
179C24×C3D3211yescharacteristic
180C23×D3—32no—
181C23×D3—61no—
182C2×C3×D4—92no—
183C2×C3×D4—92no—
184C2×C3×D4—92no—
185C2×C3×D4—94no—
186C2×C3×D4—184no—
187C22×C3×C4—91no—
188C2×#67—34no—
189C2×#67—34no—
190C2×#67—32no—
191C2×#67—34no—
192C2×#67—62no—
193C2×#67—62no—
194C2×#67—68no—
195C2×#67—68no—
196C2×#67—92no—
197C2×#67—94no—
198C2×#67—92no—
199C2×#67—94no—
200C2×#67—94no—
201C22×Dic3—32no—
202C22×Dic3—61no—
203C22×Dic3—92no—
204#237—188no—
205#235—184no—
206C2×D12—91no—
207C2×D12—94no—
208C2×C4×D3—92no—
209C2×C4×D3—92no—
210C2×Dic6—91no—
211C2×Dic6—92no—
212C3×C22⋊C4—92no—
213C3×C22⋊C4—94no—
214#217—32no—
215#217—34no—
216#217—92no—
217#217—94no—
218#217—94no—
219(C2×D3)⋊C4—94no—
220(C2×D3)⋊C4—94no—
221C4⋊Dic3—92no—
222Dic3⋊C4—94no—
223C4×Dic3—92no—
224C4×Dic3—94no—
225C22×C32—24no—
226C22×C32—24no—
227C22×C32—24no—
228C22×C32—24no—
229C22×C32—24no—
230C22×C32—24no—
231C22×C32—21no—
232C22×C32—22no—
233C22×C32—44no—
234C22×C32—48no—
235C22×C32—48no—
236C22×C32D3×D414yes—
237C22×C32C23×D312yes—
238C2×C3⋊D3—22no—
239C2×C3⋊D3—24no—
240C2×C3×D3—64no—
241C2×C3×D3—62no—
242C2×C3×D3—64no—
243C2×C3×D3—64no—
244C2×C3×D3—64no—
245C2×C3×D3—64no—
246C2×C3×D3—124no—
247C2×C3×D3—128no—
248C2×C3×D3—128no—
249C3⋊Dic3—22no—
250C3⋊Dic3—24no—
251C3×Dic3—34no—
252C3×Dic3—34no—
253C3×Dic3—62no—
254C3×Dic3—62no—
255C3×Dic3—62no—
256C3×Dic3—64no—
257C2×#41—271no—
258C22×D4—91no—
259#127—272no—
260#124—272no—
261#121—274no—
262#120—92no—
263#120—272no—
264#117—271no—
265H(3,𝔽3)#53511yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23×C3—22no—
267C23×C3—32no—
268C23×C3—34no—
269C23×C3—42no—
270C23×C3—64no—
271C23×C3—64no—
272C23×C3—61no—
273C23×C3—62no—
274C23×C3—92no—
275C23×C3—92no—
276C23×C3—124no—
277C23×C3—124no—
278C23×C3—182no—
279C23×C3—362no—
280C23×C3C2×D3212yes—
281C23×C3C2×D3211yescharacteristic
282C22×D3—34no—
283C22×D3—32no—
284C22×D3—62no—
285C22×D3—64no—
286C22×D3—64no—
287C22×D3—92no—
288C22×D3—124no—
289C22×D3—124no—
290C3×D4—184no—
291C3×D4—184no—
292C3×D4—184no—
293C3×D4—364no—
294C2×C3×C4—91no—
295C2×C3×C4—91no—
296C2×C3×C4—94no—
297C2×C3×C4—94no—
298C2×C3×C4—92no—
299#67—68no—
300#67—68no—
301#67—68no—
302#67—68no—
303#67—64no—
304#67—124no—
305#67—184no—
306#67—184no—
307#67—364no—
308#67—364no—
309#67—364no—
310C2×Dic3—32no—
311C2×Dic3—32no—
312C2×Dic3—38no—
313C2×Dic3—34no—
314C2×Dic3—32no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—64no—
318C2×Dic3—94no—
319C2×Dic3—92no—
320C2×Dic3—184no—
321D12—182no—
322D12—364no—
323C4×D3—184no—
324C4×D3—184no—
325Dic6—184no—
326Dic6—182no—
327C2×C32—24no—
328C2×C32—24no—
329C2×C32—21no—
330C2×C32—22no—
331C2×C32—44no—
332C2×C32—44no—
333C2×C32C2×D3×D412yes—
334C2×C32#100414yes—
335C3⋊D3—42no—
336C3×D3—124no—
337C3×D3—122no—
338C3×D3—124no—
339C24—91no—
340C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
341#41—544no—
342C2×Q8—271no—
343C2×D4—92no—
344C2×D4—92no—
345C2×D4—92no—
346C2×D4—94no—
347C2×D4—184no—
348C2×D4—271no—
349C2×D4—274no—
350C22×C4—91no—
351C22×C4—272no—
352C4⋊C4—272no—
353C22⋊C4—92no—
354C22⋊C4—94no—
355C22⋊C4—274no—
356C42—272no—
357C22×C3—22no—
358C22×C3—22no—
359C22×C3—24no—
360C22×C3—32no—
361C22×C3—34no—
362C22×C3—44no—
363C22×C3—64no—
364C22×C3—64no—
365C22×C3—64no—
366C22×C3—64no—
367C22×C3—64no—
368C22×C3—64no—
369C22×C3—61no—
370C22×C3—62no—
371C22×C3—124no—
372C22×C3—128no—
373C22×C3—128no—
374C22×C3—182no—
375C22×C3—184no—
376C22×C3—182no—
377C22×C3—184no—
378C22×C3—364no—
379C22×C3#381112yes—
380C22×C3C22×D3211yescharacteristic
381C2×D3—64no—
382C2×D3—64no—
383C2×D3—64no—
384C2×D3—64no—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—64no—
387C2×D3—124no—
388C2×D3—128no—
389C2×D3—128no—
390C2×D3—182no—
391C2×D3—184no—
392C3×C4—92no—
393C3×C4—92no—
394C3×C4—182no—
395C3×C4—184no—
396Dic3—34no—
397Dic3—34no—
398Dic3—62no—
399Dic3—62no—
400Dic3—62no—
401Dic3—64no—
402Dic3—182no—
403Dic3—184no—
404C32—21no—
405C32#559212yescomplemented
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—92no—
409C23—92no—
410C23—182no—
411C23—362no—
412C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
413C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
414Q8—542no—
415D4—184no—
416D4—184no—
417D4—184no—
418D4—364no—
419D4—542no—
420D4—1084no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—94no—
424C2×C4—94no—
425C2×C4—92no—
426C2×C4—544no—
427C2×C3—22no—
428C2×C3—32no—
429C2×C3—34no—
430C2×C3—42no—
431C2×C3—64no—
432C2×C3—64no—
433C2×C3—61no—
434C2×C3—62no—
435C2×C3—124no—
436C2×C3—124no—
437C2×C3—362no—
438C2×C3—362no—
439C2×C3C2×#381111yescharacteristic
440C2×C3#6433012yes—
441D3—124no—
442D3—124no—
443D3—122no—
444D3—362no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—44no—
449C22—182no—
450C22—182no—
451C22—184no—
452C22—184no—
453C22—364no—
454C22#8867712yes—
455C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
456C4—92no—
457C4—92no—
458C4—182no—
459C4—184no—
460C3—32no—
461C3—61no—
462C3#1059550211yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—42no—
465C2—362no—
466C2—362no—
467C2C2×#8867711yescharacteristic
468C2#1172254512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC24×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#535
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6235C2semidirect
2. C2×#88672C2semidirect
3. #11721702C2semidirect
4. #11721323C2semidirect
5. #11721317C2semidirect
6. #11721312C2semidirect
7. #11721298C2semidirect
8. #11721294C2semidirect
17. C2×#638⋊C3C22semidirect
18. C2×#6200C22semidirect
19. C2×#6198C22semidirect
21. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
22. C2×#6196C22semidirect
24. #3757⋊C3C22semidirect
25. #88451C22semidirect
26. #88449C22semidirect
27. #88447C22semidirect
31. #64162D3semidirect
50. C2×#1084D4semidirect
68. C2×#638C2×D3semidirect
87. #3757C2×D3semidirect
265. H(3,𝔽3)#535semidirect
405. C32#5592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#62352
C2×#886722
#117217022
#117213232
#117213172
#117213122
#117212982
#117212942
#105955133