Finite Group Databasebeta

← #13152069

Subgroups — #13152069

Order 1728.

1007 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1007 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721702C212yesmaximal, complemented
3#11721318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721315C212yesmaximal, complemented
5#11721313C212yesmaximal, complemented
6#11721311C212yesmaximal, complemented
7#11721309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11721304C212yesmaximal, complemented
9#11721297C212yesmaximal, complemented
10#10595507—32nomaximal
11C24×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C22×#1084C2211yescharacteristic
13C22×#1084C2211yescharacteristic
14C2×#638⋊C3C2212yes—
15C2×#638⋊C3C2212yes—
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×#6198C2211yescharacteristic, complemented
18C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yescomplemented
19C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
20#88552C2212yes—
21#88552C2212yes—
22#3757⋊C3C2212yes—
23#3757⋊C3C2212yes—
24#3757⋊C3C2212yes—
25#88450C2212yescomplemented
26#88450C2212yescomplemented
27#88449C2211yescharacteristic, complemented
28#88449C2211yescharacteristic, complemented
29#88448C2212yescomplemented
30#88448C2212yescomplemented
31#88447C2212yescomplemented
32#64162D312yescomplemented
33C3×#953—32no—
34C2×C3×#217—32no—
35C2×C3×#217—61no—
36#63978—32no—
37#63975—32no—
38Dic3×#67—32no—
39#63971—32no—
40#63969—32no—
41#63964—32no—
42#63959—32no—
43#63958—32no—
44#63956—32no—
45#63956—32no—
46#63953—32no—
47#63952—32no—
48C23×H(3,𝔽3)—22no—
49C23×H(3,𝔽3)—41no—
50C23×H(3,𝔽3)—41no—
51C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
52C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
53C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
54C2×#1084—41no—
55C2×#1084—41no—
56C2×#1084C2311yescharacteristic
57C2×#1084C2312yes—
58C2×#1084C2311yescharacteristic
59#638⋊C3—24no—
60#638⋊C3—42no—
61#638⋊C3—42no—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
65#6198—41no—
66((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
67#6196—41no—
68#5593—92no—
69#5494—91no—
70C24×C32—21no—
71C24×C32C2×D312yes—
72C2×#638C2×D312yes—
73C2×#638C2×D312yes—
74C2×#638C2×D312yes—
75C2×C3×#67—32no—
76C2×C3×#67—32no—
77C2×C3×#67—32no—
78C22×C3×Dic3—32no—
79C22×C3×Dic3—32no—
80C22×C3×Dic3—61no—
81C22×C3×Dic3—61no—
82C2×#627—32no—
83C2×#626—32no—
84C2×#624—32no—
85C2×D3×Dic3—32no—
86#3757C2×D312yes—
87#3757C2×D312yes—
88#3757C2×D312yes—
89C3×#217—32no—
90C3×#217—32no—
91C3×#217—32no—
92C3×#217—32no—
93C3×#217—32no—
94C3×#217—32no—
95C3×#217—32no—
96C3×#217—62no—
97C3×#217—62no—
98#3724—32no—
99#3724—32no—
100Dic3⋊Dic3—32no—
101Dic3⋊Dic3—32no—
102Dic3⋊Dic3—32no—
103Dic3⋊Dic3—32no—
104#3722—32no—
105#3722—32no—
106(C2×D3)⋊Dic3—32no—
107(C2×D3)⋊Dic3—32no—
108Dic32—32no—
109Dic32—32no—
110C22×H(3,𝔽3)—21no—
111C22×H(3,𝔽3)—21no—
112C22×H(3,𝔽3)—22no—
113C22×H(3,𝔽3)—22no—
114C22×H(3,𝔽3)—22no—
115C22×H(3,𝔽3)—44no—
116C22×H(3,𝔽3)#4112yes—
117C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
118C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
121#1084—21no—
122#1084—22no—
123#1084—21no—
124(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
125(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
126(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
127C3×#120—92no—
128C2×C3×C22⋊C4—91no—
129#953—32no—
130#953—92no—
131C2×#217—32no—
132C2×#217—61no—
133#939—92no—
134#939—92no—
135#938—92no—
136#936—92no—
137#935—92no—
138D4×Dic3—92no—
139#930—91no—
140C4×#67—92no—
141#924—91no—
142#885—92no—
143#885—92no—
144#884—92no—
145#883—92no—
146#883—92no—
147#67⋊C4—92no—
148#879—92no—
149#879—92no—
150#879—92no—
151#878—92no—
152C23×C32—24no—
153C23×C32—24no—
154C23×C32—21no—
155C23×C32—22no—
156C23×C32—42no—
157C23×C32—42no—
158C23×C32—42no—
159C23×C32—42no—
160C23×C32C22×D312yes—
161C23×C32C22×D312yes—
162C23×C32C22×D312yes—
163C22×C3⋊D3C22×D312yes—
164C22×C3×D3—32no—
165#638—24no—
166#638—42no—
167#638—42no—
168C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
169C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
170C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
171C3×#67—64no—
172C3×#67—122no—
173C3×#67—122no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—32no—
177C2×C3×Dic3—32no—
178C2×C3×Dic3—32no—
179C2×C3×Dic3—32no—
180C2×C3×Dic3—32no—
181C2×C3×Dic3—62no—
182C2×C3×Dic3—61no—
183C2×C3×Dic3—61no—
184C2×C3×Dic3—122no—
185C2×C3×Dic3—122no—
186C2×C3×Dic3—122no—
187C2×C3×Dic3—122no—
188#627—122no—
189#626—122no—
190#624—122no—
191D3×Dic3—122no—
192#538—271noSylow
193C2×H(3,𝔽3)—22no—
194C2×H(3,𝔽3)—42no—
195C2×H(3,𝔽3)C2×#4111yescharacteristic
196C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198(C3⋊D3)⋊C3—42no—
199C24×C3—32no—
200C24×C3—61no—
201C24×C3D3211yescharacteristic
202C2×C3×D4—92no—
203C2×C3×D4—92no—
204C2×C3×D4—92no—
205C22×C3×C4—91no—
206C22×C3×C4—91no—
207C2×#67—32no—
208C2×#67—32no—
209C2×#67—32no—
210C2×#67—92no—
211C2×#67—92no—
212C2×#67—92no—
213C2×#67—92no—
214C22×Dic3—32no—
215C22×Dic3—32no—
216C22×Dic3—61no—
217C22×Dic3—61no—
218C22×Dic3—92no—
219C2×D12—91no—
220C2×C4×D3—92no—
221C2×C4×D3—92no—
222C2×Dic6—91no—
223C2×Dic6—92no—
224C3×C22⋊C4—92no—
225C3×C22⋊C4—92no—
226C3×C22⋊C4—92no—
227C3×C22⋊C4—92no—
228C3×C22⋊C4—92no—
229#217—32no—
230#217—32no—
231#217—32no—
232#217—32no—
233#217—32no—
234#217—32no—
235#217—32no—
236#217—62no—
237#217—62no—
238#217—92no—
239#217—92no—
240#217—92no—
241#217—92no—
242#217—92no—
243(C2×D3)⋊C4—92no—
244(C2×D3)⋊C4—92no—
245(C2×D3)⋊C4—92no—
246(C2×D3)⋊C4—92no—
247C4⋊Dic3—91no—
248C4⋊Dic3—91no—
249C4⋊Dic3—92no—
250C4⋊Dic3—92no—
251Dic3⋊C4—92no—
252Dic3⋊C4—92no—
253Dic3⋊C4—92no—
254Dic3⋊C4—92no—
255Dic3⋊C4—92no—
256Dic3⋊C4—92no—
257C4×Dic3—92no—
258C4×Dic3—92no—
259C4×Dic3—92no—
260C22×C32—22no—
261C22×C32—22no—
262C22×C32—22no—
263C22×C32—22no—
264C22×C32—24no—
265C22×C32—22no—
266C22×C32—22no—
267C22×C32—22no—
268C22×C32—22no—
269C22×C32—22no—
270C22×C32—22no—
271C22×C32—21no—
272C22×C32—22no—
273C22×C32—42no—
274C22×C32—42no—
275C22×C32—48no—
276C22×C32—48no—
277C22×C32#23714yes—
278C22×C32C23×D312yes—
279C2×C3⋊D3—22no—
280C2×C3⋊D3—22no—
281C2×C3⋊D3—22no—
282C2×C3×D3—62no—
283C2×C3×D3—62no—
284C2×C3×D3—62no—
285C3⋊Dic3—22no—
286C3⋊Dic3—22no—
287C3⋊Dic3—22no—
288C3×Dic3—62no—
289C3×Dic3—62no—
290C3×Dic3—62no—
291C3×Dic3—62no—
292C3×Dic3—62no—
293C3×Dic3—62no—
294C3×Dic3—62no—
295C3×Dic3—121no—
296C3×Dic3—122no—
297C3×Dic3—121no—
298#126—272no—
299#124—272no—
300#123—272no—
301C22⋊Q8—271no—
302#121—272no—
303#121—271no—
304#120—92no—
305C4×D4—272no—
306C2×C22⋊C4—91no—
307H(3,𝔽3)#53811yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×C3—22no—
309C23×C3—32no—
310C23×C3—32no—
311C23×C3—32no—
312C23×C3—41no—
313C23×C3—41no—
314C23×C3—64no—
315C23×C3—64no—
316C23×C3—61no—
317C23×C3—62no—
318C23×C3—92no—
319C23×C3—122no—
320C23×C3—122no—
321C23×C3—122no—
322C23×C3—122no—
323C23×C3C2×D3212yes—
324C23×C3C2×D3211yescharacteristic
325C22×D3—32no—
326C22×D3—92no—
327C3×D4—184no—
328C3×D4—362no—
329C3×D4—362no—
330C2×C3×C4—92no—
331C2×C3×C4—92no—
332C2×C3×C4—92no—
333C2×C3×C4—92no—
334C2×C3×C4—91no—
335C2×C3×C4—91no—
336C2×C3×C4—361no—
337C2×C3×C4—361no—
338#67—64no—
339#67—122no—
340#67—122no—
341#67—184no—
342#67—362no—
343#67—362no—
344#67—362no—
345C2×Dic3—32no—
346C2×Dic3—32no—
347C2×Dic3—32no—
348C2×Dic3—32no—
349C2×Dic3—32no—
350C2×Dic3—32no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—62no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—92no—
356C2×Dic3—92no—
357C2×Dic3—92no—
358C2×Dic3—122no—
359C2×Dic3—122no—
360C2×Dic3—122no—
361C2×Dic3—122no—
362C2×Dic3—362no—
363D12—361no—
364C4×D3—362no—
365C4×D3—362no—
366Dic6—361no—
367Dic6—362no—
368C2×C32—24no—
369C2×C32—24no—
370C2×C32—21no—
371C2×C32—21no—
372C2×C32—21no—
373C2×C32—44no—
374C2×C32—42no—
375C2×C32—42no—
376C2×C32C2×#23712yes—
377C2×C32#100412yes—
378C2×C32#100412yes—
379C3⋊D3—42no—
380C3×D3—122no—
381C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
382C2×Q8—271no—
383C2×D4—92no—
384C2×D4—92no—
385C2×D4—92no—
386C2×D4—271no—
387C22×C4—91no—
388C22×C4—91no—
389C22×C4—272no—
390C4⋊C4—272no—
391C4⋊C4—272no—
392C4⋊C4—271no—
393C4⋊C4—271no—
394C22⋊C4—92no—
395C22⋊C4—92no—
396C22⋊C4—92no—
397C22⋊C4—92no—
398C22⋊C4—92no—
399C22⋊C4—272no—
400C22⋊C4—272no—
401C42—272no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—22no—
405C22×C3—22no—
406C22×C3—22no—
407C22×C3—32no—
408C22×C3—34no—
409C22×C3—44no—
410C22×C3—62no—
411C22×C3—62no—
412C22×C3—62no—
413C22×C3—62no—
414C22×C3—62no—
415C22×C3—62no—
416C22×C3—62no—
417C22×C3—62no—
418C22×C3—62no—
419C22×C3—62no—
420C22×C3—64no—
421C22×C3—61no—
422C22×C3—62no—
423C22×C3—122no—
424C22×C3—122no—
425C22×C3—128no—
426C22×C3—128no—
427C22×C3—182no—
428C22×C3—182no—
429C22×C3—182no—
430C22×C3#380512yes—
431C22×C3C22×D3211yescharacteristic
432C2×D3—62no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—182no—
436C2×D3—182no—
437C2×D3—182no—
438C3×C4—182no—
439C3×C4—182no—
440C3×C4—182no—
441C3×C4—181no—
442C3×C4—182no—
443C3×C4—181no—
444Dic3—62no—
445Dic3—62no—
446Dic3—62no—
447Dic3—62no—
448Dic3—62no—
449Dic3—62no—
450Dic3—62no—
451Dic3—122no—
452Dic3—121no—
453Dic3—121no—
454Dic3—182no—
455Dic3—182no—
456Dic3—182no—
457C32—21no—
458C32#559312yescomplemented
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—92no—
463C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
464C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
465Q8—1081no—
466D4—184no—
467D4—362no—
468D4—362no—
469D4—1081no—
470C2×C4—92no—
471C2×C4—92no—
472C2×C4—92no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—92no—
476C2×C4—361no—
477C2×C4—361no—
478C2×C4—1082no—
479C2×C3—22no—
480C2×C3—32no—
481C2×C3—32no—
482C2×C3—32no—
483C2×C3—42no—
484C2×C3—64no—
485C2×C3—64no—
486C2×C3—61no—
487C2×C3—61no—
488C2×C3—61no—
489C2×C3—122no—
490C2×C3—122no—
491C2×C3—124no—
492C2×C3—362no—
493C2×C3C2×#380511yescharacteristic
494C2×C3#6433011yescharacteristic
495C2×C3#6433011yescharacteristic
496D3—122no—
497D3—362no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—182no—
505C22—182no—
506C22—182no—
507C22#8867212yes—
508C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
509C4—182no—
510C4—182no—
511C4—181no—
512C4—181no—
513C4—182no—
514C4—182no—
515C3—32no—
516C3—61no—
517C3#1059550811yescharacteristic
518C2—22no—
519C2—42no—
520C2—362no—
521C2C2×#8867211yescharacteristic
522C2#1172254511yescharacteristic
523C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC24×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#538
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88552C2semidirect
2. #11721702C2semidirect
3. #11721318C2semidirect
4. #11721315C2semidirect
5. #11721313C2semidirect
6. #11721311C2semidirect
7. #11721309C2semidirect
8. #11721304C2semidirect
9. #11721297C2semidirect
17. C2×#6198C22semidirect
18. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
19. C2×#6196C22semidirect
25. #88450C22semidirect
26. #88450C22semidirect
27. #88449C22semidirect
28. #88449C22semidirect
29. #88448C22semidirect
30. #88448C22semidirect
31. #88447C22semidirect
32. #64162D3semidirect
307. H(3,𝔽3)#538semidirect
458. C32#5593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#885522
#117217022
#117213182
#117213152
#117213132
#117213112
#117213092
#117213042
#117212972
#105955073