Finite Group Databasebeta

← #13152071

Subgroups — #13152071

Order 1728.

1012 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1012 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11721702C212yesmaximal, complemented
3#11721319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11721313C212yesmaximal, complemented
6#11721312C212yesmaximal, complemented
7#11721311C212yesmaximal, complemented
8#11721303C212yesmaximal, complemented
9#11721297C212yesmaximal, complemented
10#10595505—32nomaximal
11C24×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×#6235C2212yes—
13C2×#6235C2211yescharacteristic
14C2×#638⋊C3C2212yes—
15C2×#638⋊C3C2212yes—
16C2×#638⋊C3C2212yes—
17C2×#6200C2212yescomplemented
18C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6198C2211yescharacteristic, complemented
20C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C2212yescomplemented
21#88552C2212yes—
22#88552C2211yescharacteristic
23#3757⋊C3C2212yes—
24#3757⋊C3C2212yes—
25#3757⋊C3C2212yes—
26#88451C2211yescharacteristic, complemented
27#88450C2212yescomplemented
28#88449C2212yescomplemented
29#88448C2212yescomplemented
30#88448C2212yescomplemented
31#88447C2211yescharacteristic, complemented
32#64162D312yescomplemented
33C3×#953—32no—
34C3×#953—32no—
35C3×#953—61no—
36#63979—32no—
37#63975—32no—
38#63971—32no—
39#63971—32no—
40#63970—32no—
41#63970—32no—
42#63969—32no—
43#63969—32no—
44#63958—32no—
45#63958—32no—
46#63956—32no—
47#63956—32no—
48C23×H(3,𝔽3)—42no—
49C23×H(3,𝔽3)—41no—
50C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
51C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
52C22×#272C2311yescharacteristic
53C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
54#6235—42no—
55#6235—41no—
56C2×#1084C2312yes—
57C2×#1084C2311yescharacteristic
58#638⋊C3—42no—
59#638⋊C3—42no—
60#638⋊C3—42no—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
64#6200—42no—
65#6199—41no—
66#6198—41no—
67((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4—42no—
68#5595—91no—
69#5595—92no—
70C24×C32—21no—
71C24×C32C2×D312yes—
72C2×#638C2×D312yes—
73C2×#638C2×D312yes—
74C2×#638C2×D312yes—
75C2×C3×#67—32no—
76C2×C3×#67—32no—
77C2×C3×#67—32no—
78C2×C3×#67—32no—
79C2×C3×#67—32no—
80C2×C3×#67—32no—
81C2×C3×#67—61no—
82C2×C3×#67—62no—
83C2×#626—32no—
84C2×#626—32no—
85C2×#625—32no—
86C2×#624—32no—
87C2×D3×Dic3—32no—
88C2×D3×Dic3—32no—
89#3757C2×D312yes—
90#3757C2×D312yes—
91#3757C2×D312yes—
92C3×#217—32no—
93C3×#217—32no—
94C3×#217—32no—
95C3×#217—32no—
96C3×#217—32no—
97C3×#217—32no—
98C3×#217—62no—
99C3×#217—61no—
100#3724—32no—
101#3724—32no—
102Dic3⋊Dic3—32no—
103Dic3⋊Dic3—32no—
104Dic3⋊Dic3—32no—
105Dic3⋊Dic3—32no—
106#3722—32no—
107(C2×D3)⋊Dic3—32no—
108(C2×D3)⋊Dic3—32no—
109Dic32—32no—
110C22×H(3,𝔽3)—22no—
111C22×H(3,𝔽3)—21no—
112C22×H(3,𝔽3)—22no—
113C22×H(3,𝔽3)—22no—
114C22×H(3,𝔽3)—22no—
115C22×H(3,𝔽3)—44no—
116C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
117C2×#272—21no—
118C2×#272—22no—
119C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
120C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
121C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
122#1084—22no—
123#1084—21no—
124(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
125(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
126(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
127C3×#120—92no—
128C3×#120—91no—
129#953—32no—
130#953—32no—
131#953—61no—
132#953—92no—
133#940—91no—
134#940—92no—
135#939—92no—
136#939—92no—
137#939—92no—
138#938—92no—
139#938—92no—
140#938—92no—
141#935—91no—
142#935—92no—
143#884—92no—
144#884—92no—
145#884—92no—
146#883—92no—
147#883—92no—
148#883—92no—
149#879—92no—
150#879—92no—
151#879—92no—
152C23×C32—22no—
153C23×C32—21no—
154C23×C32—42no—
155C23×C32—42no—
156C23×C32—42no—
157C23×C32—44no—
158C23×C32—42no—
159C23×C32C22×D312yes—
160C23×C32C22×D312yes—
161C23×C32C22×D312yes—
162C22×C3⋊D3C22×D312yes—
163C22×C3×D3—32no—
164C22×C3×D3—32no—
165C22×C3×D3—61no—
166#638—42no—
167#638—42no—
168#638—42no—
169C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
170C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
171C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
172C3×#67—122no—
173C3×#67—122no—
174C3×#67—122no—
175C3×#67—122no—
176C3×#67—122no—
177C3×#67—122no—
178C3×#67—124no—
179C3×#67—122no—
180C2×C3×Dic3—32no—
181C2×C3×Dic3—32no—
182C2×C3×Dic3—32no—
183C2×C3×Dic3—32no—
184C2×C3×Dic3—32no—
185C2×C3×Dic3—32no—
186C2×C3×Dic3—61no—
187C2×C3×Dic3—62no—
188#626—122no—
189#626—122no—
190#625—122no—
191#624—122no—
192D3×Dic3—122no—
193D3×Dic3—122no—
194#560—271noSylow
195C2×H(3,𝔽3)—42no—
196C2×H(3,𝔽3)—41no—
197C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
198C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199#272—41no—
200(C3⋊D3)⋊C3—42no—
201C24×C3—32no—
202C24×C3—61no—
203C24×C3D3211yescharacteristic
204C2×C3×D4—92no—
205C2×C3×D4—92no—
206C2×C3×D4—92no—
207C2×C3×D4—91no—
208C2×C3×D4—92no—
209C2×#67—32no—
210C2×#67—32no—
211C2×#67—32no—
212C2×#67—32no—
213C2×#67—32no—
214C2×#67—32no—
215C2×#67—62no—
216C2×#67—61no—
217C2×#67—92no—
218C2×#67—92no—
219C2×#67—92no—
220C2×#67—92no—
221C2×#67—92no—
222C2×#67—92no—
223C22×Dic3—91no—
224C22×Dic3—92no—
225C2×D12—91no—
226C2×D12—92no—
227C2×C4×D3—92no—
228C2×C4×D3—92no—
229C2×C4×D3—92no—
230C3×C22⋊C4—92no—
231C3×C22⋊C4—92no—
232C3×C22⋊C4—92no—
233C3×C22⋊C4—92no—
234C3×C22⋊C4—91no—
235#217—32no—
236#217—32no—
237#217—32no—
238#217—32no—
239#217—32no—
240#217—32no—
241#217—62no—
242#217—61no—
243#217—92no—
244#217—92no—
245#217—92no—
246#217—91no—
247#217—92no—
248(C2×D3)⋊C4—92no—
249(C2×D3)⋊C4—92no—
250(C2×D3)⋊C4—92no—
251C4⋊Dic3—92no—
252C4⋊Dic3—92no—
253C4⋊Dic3—92no—
254Dic3⋊C4—92no—
255Dic3⋊C4—92no—
256Dic3⋊C4—92no—
257Dic3⋊C4—92no—
258Dic3⋊C4—92no—
259Dic3⋊C4—92no—
260C4×Dic3—91no—
261C4×Dic3—92no—
262C22×C32—24no—
263C22×C32—22no—
264C22×C32—22no—
265C22×C32—22no—
266C22×C32—22no—
267C22×C32—22no—
268C22×C32—22no—
269C22×C32—22no—
270C22×C32—22no—
271C22×C32—22no—
272C22×C32—22no—
273C22×C32—21no—
274C22×C32—42no—
275C22×C32—42no—
276C22×C32—42no—
277C22×C32—48no—
278C22×C32—48no—
279C22×C32C23×D312yes—
280C2×C3⋊D3—22no—
281C2×C3⋊D3—22no—
282C2×C3⋊D3—22no—
283C2×C3×D3—62no—
284C2×C3×D3—62no—
285C2×C3×D3—62no—
286C2×C3×D3—62no—
287C2×C3×D3—62no—
288C2×C3×D3—62no—
289C2×C3×D3—121no—
290C2×C3×D3—122no—
291C3⋊Dic3—22no—
292C3⋊Dic3—22no—
293C3⋊Dic3—22no—
294C3×Dic3—62no—
295C3×Dic3—62no—
296C3×Dic3—62no—
297C3×Dic3—62no—
298C3×Dic3—62no—
299C3×Dic3—62no—
300C3×Dic3—122no—
301C3×Dic3—121no—
302#127—271no—
303#126—272no—
304#123—272no—
305#123—271no—
306#121—272no—
307#121—272no—
308#121—272no—
309#120—91no—
310#120—92no—
311H(3,𝔽3)#56011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×C3—32no—
313C23×C3—32no—
314C23×C3—32no—
315C23×C3—42no—
316C23×C3—41no—
317C23×C3—62no—
318C23×C3—61no—
319C23×C3—92no—
320C23×C3—91no—
321C23×C3—122no—
322C23×C3—122no—
323C23×C3—122no—
324C23×C3—124no—
325C23×C3—122no—
326C23×C3C2×D3212yes—
327C23×C3C2×D3211yescharacteristic
328C22×D3—32no—
329C22×D3—32no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—92no—
332C3×D4—362no—
333C3×D4—361no—
334C3×D4—362no—
335C3×D4—362no—
336C3×D4—362no—
337C2×C3×C4—92no—
338C2×C3×C4—92no—
339C2×C3×C4—92no—
340C2×C3×C4—91no—
341C2×C3×C4—92no—
342#67—122no—
343#67—122no—
344#67—122no—
345#67—122no—
346#67—122no—
347#67—122no—
348#67—124no—
349#67—122no—
350#67—362no—
351#67—362no—
352#67—362no—
353#67—362no—
354#67—362no—
355#67—362no—
356C2×Dic3—32no—
357C2×Dic3—32no—
358C2×Dic3—32no—
359C2×Dic3—32no—
360C2×Dic3—32no—
361C2×Dic3—32no—
362C2×Dic3—61no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—92no—
365C2×Dic3—92no—
366C2×Dic3—92no—
367C2×Dic3—361no—
368C2×Dic3—362no—
369D12—361no—
370D12—362no—
371C4×D3—362no—
372C4×D3—362no—
373C4×D3—362no—
374C2×C32—22no—
375C2×C32—21no—
376C2×C32—44no—
377C2×C32—42no—
378C2×C32—42no—
379C2×C32—42no—
380C2×C32—42no—
381C2×C32#100412yes—
382C2×C32#100412yes—
383C2×C32#100412yes—
384C3⋊D3—42no—
385C3×D3—122no—
386C3×D3—122no—
387C3×D3—241no—
388C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
389C2×D4—92no—
390C2×D4—92no—
391C2×D4—92no—
392C2×D4—91no—
393C2×D4—92no—
394C2×D4—271no—
395C2×D4—272no—
396C22×C4—272no—
397C22×C4—271no—
398C4⋊C4—272no—
399C4⋊C4—272no—
400C4⋊C4—272no—
401C22⋊C4—92no—
402C22⋊C4—92no—
403C22⋊C4—92no—
404C22⋊C4—91no—
405C22⋊C4—92no—
406C22⋊C4—272no—
407C22⋊C4—271no—
408C42—271no—
409C22×C3—22no—
410C22×C3—22no—
411C22×C3—22no—
412C22×C3—22no—
413C22×C3—21no—
414C22×C3—32no—
415C22×C3—44no—
416C22×C3—62no—
417C22×C3—62no—
418C22×C3—62no—
419C22×C3—62no—
420C22×C3—62no—
421C22×C3—62no—
422C22×C3—62no—
423C22×C3—62no—
424C22×C3—62no—
425C22×C3—64no—
426C22×C3—62no—
427C22×C3—61no—
428C22×C3—122no—
429C22×C3—122no—
430C22×C3—122no—
431C22×C3—128no—
432C22×C3—128no—
433C22×C3—182no—
434C22×C3—182no—
435C22×C3—182no—
436C22×C3—181no—
437C22×C3—182no—
438C22×C3C22×D3211yescharacteristic
439C2×D3—62no—
440C2×D3—62no—
441C2×D3—62no—
442C2×D3—62no—
443C2×D3—62no—
444C2×D3—62no—
445C2×D3—121no—
446C2×D3—122no—
447C2×D3—182no—
448C2×D3—182no—
449C2×D3—182no—
450C3×C4—182no—
451C3×C4—182no—
452C3×C4—182no—
453C3×C4—182no—
454C3×C4—181no—
455Dic3—62no—
456Dic3—62no—
457Dic3—62no—
458Dic3—62no—
459Dic3—62no—
460Dic3—62no—
461Dic3—122no—
462Dic3—121no—
463Dic3—182no—
464Dic3—182no—
465Dic3—182no—
466C32—21no—
467C32#559512yescomplemented
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—91no—
471C23—92no—
472C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
473C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
474D4—362no—
475D4—361no—
476D4—362no—
477D4—362no—
478D4—362no—
479D4—1081no—
480D4—1082no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—92no—
483C2×C4—92no—
484C2×C4—92no—
485C2×C4—92no—
486C2×C4—1082no—
487C2×C4—1081no—
488C2×C3—32no—
489C2×C3—32no—
490C2×C3—32no—
491C2×C3—42no—
492C2×C3—41no—
493C2×C3—62no—
494C2×C3—61no—
495C2×C3—122no—
496C2×C3—122no—
497C2×C3—122no—
498C2×C3—124no—
499C2×C3—122no—
500C2×C3—362no—
501C2×C3—361no—
502C2×C3#6433012yes—
503C2×C3#6433011yescharacteristic
504D3—122no—
505D3—122no—
506D3—241no—
507D3—362no—
508C22—22no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—44no—
514C22—181no—
515C22—182no—
516C22—182no—
517C22—182no—
518C22—182no—
519C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
520C4—182no—
521C4—182no—
522C4—182no—
523C4—181no—
524C4—182no—
525C3—32no—
526C3—61no—
527C3#1059550511yescharacteristic
528C2—42no—
529C2—41no—
530C2—361no—
531C2—362no—
532C2#1172254512yes—
533C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC24×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#560
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11721876C2semidirect
2. #11721702C2semidirect
3. #11721319C2semidirect
4. #11721317C2semidirect
5. #11721313C2semidirect
6. #11721312C2semidirect
7. #11721311C2semidirect
8. #11721303C2semidirect
9. #11721297C2semidirect
17. C2×#6200C22semidirect
18. C2×#6199C22semidirect
19. C2×#6198C22semidirect
20. C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C4C22semidirect
26. #88451C22semidirect
27. #88450C22semidirect
28. #88449C22semidirect
29. #88448C22semidirect
30. #88448C22semidirect
31. #88447C22semidirect
32. #64162D3semidirect
311. H(3,𝔽3)#560semidirect
467. C32#5595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218762
#117217022
#117213192
#117213172
#117213132
#117213122
#117213112
#117213032
#117212972
#105955053