Finite Group Databasebeta

← #13152085

Subgroups — #13152085

Order 1728.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11721876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3757⋊C3C212yesmaximal, complemented
3#11721319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11721301C212yesmaximal, complemented
5#11721299C212yesmaximal, complemented
6#11721297C212yesmaximal, complemented
7#11721296C212yesmaximal, complemented
8#11721294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11721293C212yesmaximal, complemented
10#10595509—32nomaximal
11C24×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×#6235C2212yes—
13C2×#6235C2211yescharacteristic
14C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
15C22×(C3⋊Dic3)⋊C3C2212yes—
16C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6196C2211yescharacteristic, complemented
18#88552C2212yes—
19#88552C2211yescharacteristic
20#3757⋊C3C2212yes—
21#3757⋊C3C2212yes—
22#3757⋊C3C2212yes—
23#3757⋊C3C2212yes—
24#88451C2212yescomplemented
25#88451C2211yescharacteristic, complemented
26#88449C2212yescomplemented
27#88448C2212yescomplemented
28#88448C2212yescomplemented
29#88448C2212yescomplemented
30#88447C2212yescomplemented
31#88447C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3757D312yescomplemented
33C3×#953—32no—
34C3×#953—61no—
35C2×C3×#217—32no—
36#63982—32no—
37#67⋊Dic3—32no—
38Dic3×#67—32no—
39#63969—32no—
40#63964—32no—
41#63962—32no—
42#63961—32no—
43#63959—32no—
44#63957—32no—
45#63956—32no—
46#63956—32no—
47#63955—32no—
48C23×H(3,𝔽3)—24no—
49C23×H(3,𝔽3)—41no—
50C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
51C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
52C22×#272C2311yescharacteristic
53#6235—24no—
54#6235—41no—
55C2×#1084C2311yescharacteristic
56C2×#1084C2312yes—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3—42no—
59C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
60C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
61C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
62C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
63#6199—41no—
64#6196—41no—
65#5587—91no—
66#5495—92no—
67C24×C32—21no—
68C24×C32C2×D312yes—
69C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
70C22×C3⋊Dic3C2×D312yes—
71C2×C3×#67—32no—
72C2×C3×#67—32no—
73C2×C3×#67—32no—
74C2×C3×#67—62no—
75C2×C3×#67—61no—
76C22×C3×Dic3—32no—
77C22×C3×Dic3—32no—
78C2×#627—32no—
79C2×D3×Dic3—32no—
80#3757C2×D312yes—
81#3757C2×D312yes—
82#3757C2×D312yes—
83#3757C2×D312yes—
84C3×#217—32no—
85C3×#217—32no—
86C3×#217—32no—
87C3×#217—32no—
88C3×#217—32no—
89C3×#217—32no—
90C3×#217—32no—
91C3×#217—62no—
92C3×#217—61no—
93#3724—32no—
94#3724—32no—
95#3724—32no—
96Dic3⋊Dic3—32no—
97Dic3⋊Dic3—32no—
98Dic3⋊Dic3—32no—
99Dic3⋊Dic3—32no—
100Dic3⋊Dic3—32no—
101(C2×D3)⋊Dic3—32no—
102(C2×D3)⋊Dic3—32no—
103(C2×D3)⋊Dic3—32no—
104Dic32—32no—
105Dic32—32no—
106Dic32—32no—
107C22×H(3,𝔽3)—22no—
108C22×H(3,𝔽3)—22no—
109C22×H(3,𝔽3)—22no—
110C22×H(3,𝔽3)—21no—
111C22×H(3,𝔽3)—44no—
112C22×H(3,𝔽3)#4114yes—
113C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
114C2×#272—22no—
115C2×#272—21no—
116#1084—22no—
117#1084—21no—
118(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
119(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
120(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
121(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
122C3×#120—91no—
123C2×C3×C22⋊C4—92no—
124#953—32no—
125#953—61no—
126C2×#217—32no—
127C2×#217—92no—
128#936—91no—
129#935—91no—
130#935—92no—
131D4×Dic3—92no—
132#929—92no—
133C4×#67—92no—
134#926—92no—
135#924—92no—
136#886—92no—
137#885—92no—
138#883—92no—
139#67⋊C4—92no—
140#879—92no—
141#879—92no—
142#879—92no—
143#878—92no—
144#878—92no—
145#877—92no—
146#877—92no—
147C23×C32—24no—
148C23×C32—24no—
149C23×C32—21no—
150C23×C32—22no—
151C23×C32—44no—
152C23×C32—42no—
153C23×C32—42no—
154C23×C32C22×D312yes—
155C23×C32C22×D312yes—
156C23×C32C22×D312yes—
157C22×C3×D3—32no—
158C22×C3×D3—61no—
159C2×C3⋊Dic3—24no—
160C2×C3⋊Dic3—42no—
161C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
162C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
163C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
164C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
165C3×#67—64no—
166C3×#67—64no—
167C3×#67—124no—
168C3×#67—122no—
169C3×#67—122no—
170C2×C3×Dic3—32no—
171C2×C3×Dic3—32no—
172C2×C3×Dic3—32no—
173C2×C3×Dic3—32no—
174C2×C3×Dic3—32no—
175C2×C3×Dic3—32no—
176C2×C3×Dic3—32no—
177C2×C3×Dic3—62no—
178C2×C3×Dic3—61no—
179C2×C3×Dic3—64no—
180C2×C3×Dic3—122no—
181#627—122no—
182D3×Dic3—122no—
183#551—271noSylow
184C2×H(3,𝔽3)—24no—
185C2×H(3,𝔽3)—41no—
186C2×H(3,𝔽3)C2×#4112yes—
187C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188#272—41no—
189C24×C3—32no—
190C24×C3—61no—
191C24×C3D3211yescharacteristic
192C2×C3×D4—92no—
193C2×C3×D4—91no—
194C22×C3×C4—92no—
195C22×C3×C4—92no—
196C2×#67—32no—
197C2×#67—32no—
198C2×#67—32no—
199C2×#67—62no—
200C2×#67—61no—
201C22×Dic3—32no—
202C22×Dic3—32no—
203C22×Dic3—92no—
204C22×Dic3—92no—
205C22×Dic3—91no—
206C2×C4×D3—92no—
207C2×Dic6—91no—
208C2×Dic6—92no—
209C3×C22⋊C4—92no—
210C3×C22⋊C4—92no—
211C3×C22⋊C4—92no—
212C3×C22⋊C4—92no—
213C3×C22⋊C4—92no—
214C3×C22⋊C4—91no—
215#217—32no—
216#217—32no—
217#217—32no—
218#217—32no—
219#217—32no—
220#217—32no—
221#217—32no—
222#217—62no—
223#217—61no—
224#217—92no—
225#217—92no—
226#217—92no—
227#217—92no—
228#217—92no—
229#217—91no—
230(C2×D3)⋊C4—92no—
231(C2×D3)⋊C4—92no—
232(C2×D3)⋊C4—92no—
233C4⋊Dic3—92no—
234C4⋊Dic3—92no—
235C4⋊Dic3—92no—
236C4⋊Dic3—92no—
237Dic3⋊C4—92no—
238Dic3⋊C4—92no—
239Dic3⋊C4—92no—
240Dic3⋊C4—92no—
241Dic3⋊C4—92no—
242Dic3⋊C4—92no—
243Dic3⋊C4—92no—
244Dic3⋊C4—92no—
245C4×Dic3—91no—
246C4×Dic3—92no—
247C4×Dic3—92no—
248C4×Dic3—92no—
249C4×Dic3—92no—
250C22×C32—22no—
251C22×C32—22no—
252C22×C32—22no—
253C22×C32—22no—
254C22×C32—22no—
255C22×C32—22no—
256C22×C32—22no—
257C22×C32—22no—
258C22×C32—21no—
259C22×C32—24no—
260C22×C32—42no—
261C22×C32—42no—
262C22×C32—42no—
263C22×C32—48no—
264C22×C32—48no—
265C22×C32#23514yes—
266C22×C32#23714yes—
267C22×C32C23×D312yes—
268C2×C3×D3—62no—
269C2×C3×D3—62no—
270C2×C3×D3—62no—
271C2×C3×D3—122no—
272C2×C3×D3—121no—
273C3⋊Dic3—22no—
274C3⋊Dic3—22no—
275C3⋊Dic3—22no—
276C3⋊Dic3—22no—
277C3×Dic3—62no—
278C3×Dic3—62no—
279C3×Dic3—62no—
280C3×Dic3—62no—
281C3×Dic3—62no—
282C3×Dic3—62no—
283C3×Dic3—62no—
284C3×Dic3—122no—
285C3×Dic3—121no—
286#126—272no—
287#124—271no—
288#123—271no—
289#123—272no—
290C22⋊Q8—272no—
291#120—91no—
292C4×D4—272no—
293#117—272no—
294C2×C22⋊C4—92no—
295H(3,𝔽3)#55111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23×C3—24no—
297C23×C3—32no—
298C23×C3—32no—
299C23×C3—32no—
300C23×C3—41no—
301C23×C3—64no—
302C23×C3—64no—
303C23×C3—61no—
304C23×C3—62no—
305C23×C3—91no—
306C23×C3—124no—
307C23×C3—122no—
308C23×C3—122no—
309C23×C3C2×D3211yescharacteristic
310C23×C3C2×D3212yes—
311C22×D3—32no—
312C22×D3—61no—
313C3×D4—184no—
314C3×D4—361no—
315C2×C3×C4—92no—
316C2×C3×C4—92no—
317C2×C3×C4—92no—
318C2×C3×C4—92no—
319C2×C3×C4—92no—
320C2×C3×C4—91no—
321C2×C3×C4—184no—
322C2×C3×C4—362no—
323#67—64no—
324#67—64no—
325#67—124no—
326#67—122no—
327#67—122no—
328C2×Dic3—32no—
329C2×Dic3—32no—
330C2×Dic3—32no—
331C2×Dic3—32no—
332C2×Dic3—32no—
333C2×Dic3—32no—
334C2×Dic3—32no—
335C2×Dic3—62no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—64no—
338C2×Dic3—92no—
339C2×Dic3—92no—
340C2×Dic3—92no—
341C2×Dic3—92no—
342C2×Dic3—122no—
343C2×Dic3—184no—
344C2×Dic3—362no—
345C2×Dic3—361no—
346C4×D3—362no—
347Dic6—361no—
348Dic6—362no—
349C2×C32—24no—
350C2×C32—24no—
351C2×C32—22no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—44no—
354C2×C32—42no—
355C2×C32—42no—
356C2×C32C2×#23512yes—
357C2×C32C2×#23712yes—
358C2×C32#100412yes—
359C3×D3—122no—
360C3×D3—241no—
361C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
362C2×Q8—271no—
363C2×D4—92no—
364C2×D4—91no—
365C22×C4—92no—
366C22×C4—92no—
367C22×C4—271no—
368C4⋊C4—272no—
369C4⋊C4—272no—
370C4⋊C4—272no—
371C4⋊C4—272no—
372C22⋊C4—92no—
373C22⋊C4—92no—
374C22⋊C4—92no—
375C22⋊C4—92no—
376C22⋊C4—92no—
377C22⋊C4—91no—
378C22⋊C4—272no—
379C22⋊C4—271no—
380C42—271no—
381C42—272no—
382C22×C3—22no—
383C22×C3—22no—
384C22×C3—22no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—32no—
387C22×C3—34no—
388C22×C3—34no—
389C22×C3—44no—
390C22×C3—62no—
391C22×C3—62no—
392C22×C3—62no—
393C22×C3—62no—
394C22×C3—62no—
395C22×C3—62no—
396C22×C3—62no—
397C22×C3—62no—
398C22×C3—61no—
399C22×C3—64no—
400C22×C3—122no—
401C22×C3—122no—
402C22×C3—122no—
403C22×C3—128no—
404C22×C3—128no—
405C22×C3—182no—
406C22×C3—181no—
407C22×C3#380414yes—
408C22×C3C22×D3211yescharacteristic
409C2×D3—62no—
410C2×D3—62no—
411C2×D3—62no—
412C2×D3—122no—
413C2×D3—121no—
414C3×C4—182no—
415C3×C4—182no—
416C3×C4—182no—
417C3×C4—182no—
418C3×C4—182no—
419C3×C4—181no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—62no—
423Dic3—62no—
424Dic3—62no—
425Dic3—62no—
426Dic3—62no—
427Dic3—122no—
428Dic3—121no—
429Dic3—182no—
430Dic3—182no—
431Dic3—182no—
432Dic3—182no—
433C32—21no—
434C32#549512yescomplemented
435C23—24no—
436C23—41no—
437C23—91no—
438C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
439C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
440Q8—1081no—
441D4—184no—
442D4—361no—
443C2×C4—92no—
444C2×C4—92no—
445C2×C4—92no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—92no—
448C2×C4—92no—
449C2×C4—184no—
450C2×C4—362no—
451C2×C4—1081no—
452C2×C3—24no—
453C2×C3—32no—
454C2×C3—32no—
455C2×C3—32no—
456C2×C3—41no—
457C2×C3—64no—
458C2×C3—64no—
459C2×C3—62no—
460C2×C3—61no—
461C2×C3—124no—
462C2×C3—122no—
463C2×C3—122no—
464C2×C3—361no—
465C2×C3C2×#380412yes—
466C2×C3#6433011yescharacteristic
467D3—122no—
468D3—241no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—21no—
473C22—44no—
474C22—182no—
475C22—181no—
476C22#8867114yes—
477C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
478C4—182no—
479C4—182no—
480C4—182no—
481C4—182no—
482C4—182no—
483C4—181no—
484C3—32no—
485C3—61no—
486C3#1059547611yescharacteristic
487C2—24no—
488C2—41no—
489C2—361no—
490C2C2×#8867112yes—
491C2#1172254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC24×H(3,𝔽3)C22
prime radical#11721876C2
hypercenterC24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#551
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3757⋊C3C2semidirect
3. #11721319C2semidirect
4. #11721301C2semidirect
5. #11721299C2semidirect
6. #11721297C2semidirect
7. #11721296C2semidirect
8. #11721294C2semidirect
9. #11721293C2semidirect
16. C2×#6199C22semidirect
17. C2×#6196C22semidirect
24. #88451C22semidirect
25. #88451C22semidirect
26. #88449C22semidirect
27. #88448C22semidirect
28. #88448C22semidirect
29. #88448C22semidirect
30. #88447C22semidirect
31. #88447C22semidirect
32. C2×#3757D3semidirect
295. H(3,𝔽3)#551semidirect
434. C32#5495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117218762
C2×#3757⋊C32
#117213192
#117213012
#117212992
#117212972
#117212962
#117212942
#117212932
#105955093