Finite Group Databasebeta

← #13152098

Subgroups — #13152098

Order 1728.

1447 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11721702C212yesmaximal, complemented
4#11721324C212yesmaximal, complemented
5#11721320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11721319C212yesmaximal, complemented
7#11721307C212yesmaximal, complemented
8#11721303C214yesmaximal, complemented
9#10595524—32nomaximal
10C24×H(3,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
11C23×#272C2211yescharacteristic
12C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#6235—24no—
14C2×#6235C2212yes—
15C2×#6235C2212yescomplemented
16C22×#1084C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#638⋊C3C2212yes—
18C2×#638⋊C3C2214yescomplemented
19#88677—24no—
20C2×#6200C2212yescomplemented
21C2×#6199C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6199C2212yescomplemented
23#3757⋊C3C2214yescomplemented
24#3757⋊C3C2212yescomplemented
25#88451C2212yescomplemented
26#88450C2214yescomplemented
27#88448C2214yescomplemented
28C22×C3×#67—32no—
29C22×C3×#67—61no—
30C2×D3×#67—32no—
31#64162D312yescomplemented
32C3×#953—32no—
33#63983—34no—
34#63971—34no—
35#63970—34no—
36#63969—34no—
37D3×#217—32no—
38#63966—32no—
39#63961—32no—
40C23×H(3,𝔽3)—22no—
41C23×H(3,𝔽3)—42no—
42C23×H(3,𝔽3)C2312yes—
43C23×H(3,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C22×#272—42no—
45C22×#272D414yescomplemented
46C22×#272C2311yescharacteristic
47C22×#272C2311yescharacteristic
48C22×(C3⋊D3)⋊C3C2312yes—
49C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—22no—
50C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—42no—
51#6235—24no—
52#6235—24no—
53C2×#1084—22no—
54C2×#1084C2312yes—
55#638⋊C3—24no—
56#638⋊C3—44no—
57C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2312yes—
58C2×(C3⋊Dic3)⋊C3C2314yes—
59#6200—24no—
60#6199—22no—
61#6199—42no—
62#5804—91no—
63#5589—92no—
64C24×C32—21no—
65C24×C32C2×D312yescomplemented
66C23×C3×D3—32no—
67C23×C3×D3—61no—
68C22×D32—32no—
69C2×#638C2×D312yes—
70C2×#638C2×D314yescomplemented
71C2×C3×#67—32no—
72C2×C3×#67—34no—
73C2×C3×#67—34no—
74C2×C3×#67—34no—
75C2×C3×#67—68no—
76C2×C3×#67—62no—
77C2×C3×#67—62no—
78C2×C3×#67—68no—
79C22×C3×Dic3—32no—
80C22×C3×Dic3—61no—
81D3×#67—68no—
82C2×#626—32no—
83C2×#625—32no—
84C2×D3×Dic3—32no—
85C2×D3×Dic3—34no—
86#3757C2×D312yescomplemented
87#3757C2×D314yescomplemented
88C3×#217—32no—
89C3×#217—34no—
90#3724—34no—
91Dic3⋊Dic3—34no—
92#3722—34no—
93(C2×D3)⋊Dic3—34no—
94(C2×D3)⋊Dic3—34no—
95C22×H(3,𝔽3)—22no—
96C22×H(3,𝔽3)—22no—
97C22×H(3,𝔽3)—24no—
98C22×H(3,𝔽3)—44no—
99C22×H(3,𝔽3)C2×D412yes—
100C22×H(3,𝔽3)C2411yescharacteristic
101C2×#272—22no—
102C2×#272—22no—
103C2×#272—44no—
104C2×#272C2×D412yes—
105C2×#272C2×D412yes—
106C2×(C3⋊D3)⋊C3—22no—
107C2×(C3⋊D3)⋊C3—24no—
108((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2—44no—
109#1084—22no—
110(C3⋊Dic3)⋊C3—22no—
111(C3⋊Dic3)⋊C3—24no—
112C22×C3×D4—91no—
113C22×#67—32no—
114C22×#67—61no—
115C22×#67—91no—
116C2×D3×D4—92no—
117C3×#120—92no—
118#953—32no—
119#953—92no—
120C2×#217—91no—
121#939—94no—
122#938—94no—
123#937—92no—
124#937—94no—
125#935—92no—
126#935—92no—
127#929—92no—
128#886—92no—
129#884—94no—
130#883—94no—
131D3×C22⋊C4—92no—
132C23×C32—24no—
133C23×C32—24no—
134C23×C32—21no—
135C23×C32—22no—
136C23×C32—44no—
137C23×C32—44no—
138C23×C32C22×D314yes—
139C23×C32C22×D312yes—
140C22×C3⋊D3C22×D312yes—
141C22×C3×D3—32no—
142C22×C3×D3—32no—
143C22×C3×D3—38no—
144C22×C3×D3—32no—
145C22×C3×D3—64no—
146C22×C3×D3—61no—
147C22×C3×D3—61no—
148C22×C3×D3—124no—
149C22×C3×D3—124no—
150C2×D32—64no—
151C2×D32—124no—
152#638—24no—
153#638—44no—
154C2×C3⋊Dic3C22×D314yes—
155C2×C3⋊Dic3C22×D312yes—
156C3×#67—68no—
157C3×#67—68no—
158C3×#67—68no—
159C3×#67—68no—
160C3×#67—64no—
161C3×#67—124no—
162C2×C3×Dic3—34no—
163C2×C3×Dic3—32no—
164C2×C3×Dic3—34no—
165C2×C3×Dic3—62no—
166C2×C3×Dic3—64no—
167C2×C3×Dic3—64no—
168#626—64no—
169#625—64no—
170D3×Dic3—64no—
171D3×Dic3—124no—
172#534—271noSylow
173C2×H(3,𝔽3)—22no—
174C2×H(3,𝔽3)—42no—
175C2×H(3,𝔽3)C22×D411yescharacteristic
176C2×H(3,𝔽3)H(5,𝔽2)12yes—
177#272—22no—
178#272—22no—
179(C3⋊D3)⋊C3—42no—
180C24×C3—32no—
181C24×C3—61no—
182C24×C3—91no—
183C24×C3D3211yescharacteristic
184C23×D3—32no—
185C23×D3—61no—
186C23×D3—91no—
187C23×D3—92no—
188C2×C3×D4—92no—
189C2×C3×D4—92no—
190C2×C3×D4—92no—
191C2×C3×D4—94no—
192C2×C3×D4—184no—
193C22×C3×C4—91no—
194C2×#67—34no—
195C2×#67—34no—
196C2×#67—32no—
197C2×#67—34no—
198C2×#67—62no—
199C2×#67—62no—
200C2×#67—68no—
201C2×#67—68no—
202C2×#67—92no—
203C2×#67—94no—
204C2×#67—92no—
205C2×#67—92no—
206C2×#67—184no—
207C22×Dic3—32no—
208C22×Dic3—61no—
209C22×Dic3—91no—
210C22×Dic3—92no—
211D3×D4—188no—
212C2×D12—92no—
213C2×C4×D3—92no—
214C2×C4×D3—94no—
215C3×C22⋊C4—92no—
216C3×C22⋊C4—94no—
217#217—32no—
218#217—34no—
219#217—92no—
220#217—94no—
221#217—92no—
222#217—94no—
223(C2×D3)⋊C4—94no—
224(C2×D3)⋊C4—94no—
225(C2×D3)⋊C4—94no—
226C4⋊Dic3—94no—
227Dic3⋊C4—94no—
228Dic3⋊C4—94no—
229C22×C32—24no—
230C22×C32—24no—
231C22×C32—24no—
232C22×C32—24no—
233C22×C32—24no—
234C22×C32—24no—
235C22×C32—21no—
236C22×C32—22no—
237C22×C32—44no—
238C22×C32—48no—
239C22×C32—48no—
240C22×C32D3×D414yes—
241C22×C32C23×D312yes—
242C2×C3⋊D3—22no—
243C2×C3⋊D3—24no—
244C2×C3×D3—34no—
245C2×C3×D3—34no—
246C2×C3×D3—62no—
247C2×C3×D3—62no—
248C2×C3×D3—64no—
249C2×C3×D3—64no—
250C2×C3×D3—62no—
251C2×C3×D3—64no—
252C2×C3×D3—122no—
253C2×C3×D3—122no—
254C2×C3×D3—128no—
255C2×C3×D3—128no—
256D32—128no—
257C3⋊Dic3—22no—
258C3⋊Dic3—24no—
259C3×Dic3—64no—
260C3×Dic3—62no—
261C3×Dic3—64no—
262C3×Dic3—64no—
263C22×D4—91no—
264C22×D4—271no—
265#123—272no—
266#123—272no—
267#121—274no—
268#120—92no—
269#120—272no—
270C2×C22⋊C4—271no—
271H(3,𝔽3)#53411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23×C3—22no—
273C23×C3—32no—
274C23×C3—34no—
275C23×C3—42no—
276C23×C3—64no—
277C23×C3—64no—
278C23×C3—61no—
279C23×C3—62no—
280C23×C3—92no—
281C23×C3—91no—
282C23×C3—91no—
283C23×C3—94no—
284C23×C3—124no—
285C23×C3—124no—
286C23×C3—362no—
287C23×C3C2×D3212yes—
288C23×C3C2×D3211yescharacteristic
289C22×D3—32no—
290C22×D3—32no—
291C22×D3—38no—
292C22×D3—32no—
293C22×D3—61no—
294C22×D3—61no—
295C22×D3—64no—
296C22×D3—92no—
297C22×D3—124no—
298C22×D3—124no—
299C22×D3—184no—
300C22×D3—182no—
301C22×D3—362no—
302C22×D3—364no—
303C3×D4—184no—
304C3×D4—184no—
305C3×D4—184no—
306C3×D4—364no—
307C2×C3×C4—92no—
308C2×C3×C4—94no—
309C2×C3×C4—92no—
310C2×C3×C4—182no—
311#67—68no—
312#67—68no—
313#67—68no—
314#67—68no—
315#67—64no—
316#67—124no—
317#67—184no—
318#67—184no—
319#67—184no—
320#67—364no—
321C2×Dic3—34no—
322C2×Dic3—32no—
323C2×Dic3—34no—
324C2×Dic3—62no—
325C2×Dic3—64no—
326C2×Dic3—64no—
327C2×Dic3—94no—
328C2×Dic3—92no—
329C2×Dic3—182no—
330C2×Dic3—362no—
331D12—184no—
332C4×D3—184no—
333C4×D3—364no—
334C2×C32—24no—
335C2×C32—24no—
336C2×C32—21no—
337C2×C32—22no—
338C2×C32—44no—
339C2×C32—44no—
340C2×C32C2×D3×D412yes—
341C2×C32#100414yes—
342C3⋊D3—42no—
343C3×D3—64no—
344C3×D3—64no—
345C3×D3—122no—
346C3×D3—122no—
347C3×D3—122no—
348C24—91no—
349C24—271no—
350C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic, complemented
351C2×D4—92no—
352C2×D4—92no—
353C2×D4—92no—
354C2×D4—94no—
355C2×D4—184no—
356C2×D4—272no—
357C2×D4—544no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—271no—
360C22×C4—272no—
361C4⋊C4—274no—
362C22⋊C4—92no—
363C22⋊C4—94no—
364C22⋊C4—272no—
365C22⋊C4—274no—
366C22×C3—22no—
367C22×C3—22no—
368C22×C3—24no—
369C22×C3—32no—
370C22×C3—34no—
371C22×C3—44no—
372C22×C3—64no—
373C22×C3—64no—
374C22×C3—64no—
375C22×C3—64no—
376C22×C3—64no—
377C22×C3—64no—
378C22×C3—61no—
379C22×C3—62no—
380C22×C3—92no—
381C22×C3—92no—
382C22×C3—124no—
383C22×C3—128no—
384C22×C3—128no—
385C22×C3—182no—
386C22×C3—184no—
387C22×C3—182no—
388C22×C3—182no—
389C22×C3—364no—
390C22×C3#381112yes—
391C22×C3C22×D3211yescharacteristic
392C2×D3—34no—
393C2×D3—34no—
394C2×D3—62no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—64no—
397C2×D3—64no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—64no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—128no—
403C2×D3—128no—
404C2×D3—182no—
405C2×D3—184no—
406C2×D3—368no—
407C2×D3—364no—
408C3×C4—182no—
409C3×C4—184no—
410C3×C4—182no—
411Dic3—64no—
412Dic3—64no—
413Dic3—62no—
414Dic3—64no—
415Dic3—182no—
416Dic3—184no—
417C32—21no—
418C32#558912yescomplemented
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—91no—
422C23—91no—
423C23—94no—
424C23—92no—
425C23—362no—
426C23—542no—
427C23—1082no—
428C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C212yes—
429C23C2×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
430D4—184no—
431D4—184no—
432D4—184no—
433D4—364no—
434D4—544no—
435C2×C4—94no—
436C2×C4—92no—
437C2×C4—92no—
438C2×C4—182no—
439C2×C4—542no—
440C2×C4—1082no—
441C2×C3—22no—
442C2×C3—32no—
443C2×C3—34no—
444C2×C3—42no—
445C2×C3—64no—
446C2×C3—64no—
447C2×C3—61no—
448C2×C3—62no—
449C2×C3—124no—
450C2×C3—124no—
451C2×C3—182no—
452C2×C3—182no—
453C2×C3—362no—
454C2×C3C2×#381111yescharacteristic
455C2×C3#6433012yes—
456D3—64no—
457D3—64no—
458D3—122no—
459D3—122no—
460D3—122no—
461D3—362no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—24no—
465C22—44no—
466C22—92no—
467C22—92no—
468C22—182no—
469C22—182no—
470C22—182no—
471C22—184no—
472C22—364no—
473C22—1084no—
474C22#8867712yes—
475C22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C211yescharacteristic
476C4—182no—
477C4—182no—
478C4—184no—
479C3—32no—
480C3—61no—
481C3#1059552811yescharacteristic
482C2—22no—
483C2—42no—
484C2—182no—
485C2—182no—
486C2—362no—
487C2C2×#8867711yescharacteristic
488C2#1172254512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
commutator, cosocleC22×H(3,𝔽3)C24
Frattini, socleC22×C3C22×D32
FittingC24×H(3,𝔽3)C22
hypercenterC24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2
hypocenterH(3,𝔽3)#534
LCSG ▷ C22×H(3,𝔽3) ▷ H(3,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6235C2semidirect
2. C2×#88677C2semidirect
3. #11721702C2semidirect
4. #11721324C2semidirect
5. #11721320C2semidirect
6. #11721319C2semidirect
7. #11721307C2semidirect
8. #11721303C2semidirect
10. C24×H(3,𝔽3)C22semidirect
12. C22×((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2C22semidirect
15. C2×#6235C22semidirect
16. C22×#1084C22semidirect
18. C2×#638⋊C3C22semidirect
20. C2×#6200C22semidirect
21. C2×#6199C22semidirect
22. C2×#6199C22semidirect
23. #3757⋊C3C22semidirect
24. #3757⋊C3C22semidirect
25. #88451C22semidirect
26. #88450C22semidirect
27. #88448C22semidirect
31. #64162D3semidirect
45. C22×#272D4semidirect
65. C24×C32C2×D3semidirect
70. C2×#638C2×D3semidirect
86. #3757C2×D3semidirect
87. #3757C2×D3semidirect
271. H(3,𝔽3)#534semidirect
350. C24((C3⋊D3)⋊C3)⋊C2semidirect
418. C32#5589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#62352
C2×#886772
#117217022
#117213242
#117213202
#117213192
#117213072
#117213032
#105955243