Subgroups — C₃²⋊#5464 #13152266

Order 1728.

404 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×H(3,𝔽₄)	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5464	C₃	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₃²⋊(C₂²⋊A₄)	—	4	2	no	maximal
4	C₃²⋊(C₄²⋊C₃)	—	4	3	no	maximal
5	C₃²×#124	—	3	3	no	—
6	C₃²×#120	—	3	2	no	—
7	C₃×H(3,𝔽₄)	—	3	1	no	—
8	C₃×H(3,𝔽₄)	C₃²	1	1	yes	characteristic
9	#5464	—	3	3	no	—
10	C₂⁴×C₃²	A₄	1	2	yes	complemented
11	C₃×C₂²⋊A₄	—	4	6	no	—
12	C₂×C₃²×Q₈	—	3	1	no	—
13	C₂×C₃²×D₄	—	3	3	no	—
14	C₃²×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
15	C₃²×C₄²	A₄	1	3	yes	complemented
16	C₃×C₄²⋊C₃	—	4	9	no	—
17	C₂²⋊H(3,𝔽₃)	—	16	8	no	—
18	C₂²⋊H(3,𝔽₃)	—	16	1	no	—
19	C₃×#124	—	3	9	no	—
20	C₃×#124	—	3	3	no	—
21	C₃×#120	—	3	6	no	—
22	C₃×#120	—	3	2	no	—
23	C₂³×C₃²	—	3	2	no	—
24	C₂³×C₃²	—	12	2	no	—
25	C₃²×Q₈	—	12	1	no	—
26	C₃²×D₄	—	12	3	no	—
27	C₂×C₃²×C₄	—	3	3	no	—
28	H(3,𝔽₄)	H(3,𝔽₃)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
29	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
30	C₂⁴×C₃	C₃×A₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊A₄	—	12	6	no	—
32	C₂×C₃×Q₈	—	3	3	no	—
33	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×D₄	—	3	9	no	—
35	C₂×C₃×D₄	—	3	3	no	—
36	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	18	no	—
37	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
38	C₃×C₄²	—	3	3	no	—
39	C₃×C₄²	C₃×A₄	1	3	yes	—
40	C₄²⋊C₃	—	12	9	no	—
41	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₃²	—	6	6	no	—
43	C₂²×C₃²	C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
44	C₃×A₄	—	16	24	no	—
45	C₃×A₄	—	16	3	no	—
46	C₃²×C₄	—	6	3	no	—
47	#124	—	3	3	no	—
48	#120	—	3	2	no	—
49	H(3,𝔽₃)	—	64	1	no	Sylow
50	C₂³×C₃	—	3	6	no	—
51	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
52	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
53	C₂³×C₃	—	12	6	no	—
54	C₃×Q₈	—	12	3	no	—
55	C₃×Q₈	—	12	1	no	—
56	C₃×D₄	—	12	9	no	—
57	C₃×D₄	—	12	3	no	—
58	C₂×C₃×C₄	—	3	9	no	—
59	C₂×C₃×C₄	—	3	3	no	—
60	C₂×C₃²	—	3	1	no	—
61	C₂×C₃²	—	12	2	no	—
62	C₂⁴	C₂²⋊H(3,𝔽₃)	1	2	yes	complemented
63	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
64	C₂×D₄	—	3	3	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	3	6	no	—
66	C₄²	C₂²⋊H(3,𝔽₃)	1	3	yes	complemented
67	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
68	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₃	—	6	18	no	—
70	C₂²×C₃	—	6	6	no	—
71	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
72	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊A₄	1	1	yes	characteristic
73	A₄	—	48	24	no	—
74	A₄	—	48	3	no	—
75	C₃×C₄	—	6	9	no	—
76	C₃×C₄	—	6	3	no	—
77	C₃²	—	64	3	no	—
78	C₃²	#5464	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂³	—	3	2	no	—
80	C₂³	—	12	2	no	—
81	Q₈	—	12	1	no	—
82	D₄	—	12	3	no	—
83	C₂×C₄	—	3	3	no	—
84	C₂×C₃	—	3	3	no	—
85	C₂×C₃	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃	—	12	6	no	—
87	C₂×C₃	—	12	2	no	—
88	C₂²	—	4	8	no	—
89	C₂²	—	6	6	no	—
90	C₂²	C₃²⋊(C₂²⋊A₄)	1	1	yes	characteristic
91	C₄	—	6	3	no	—
92	C₃	—	3	1	no	—
93	C₃	—	192	3	no	—
94	C₃	C₃×#5464	1	1	yes	characteristic
95	C₂	—	3	1	no	—
96	C₂	—	12	2	no	—

	subgroup	G/H
center	C₃	C₃×#5464
commutator, cosocle	C₃×H(3,𝔽₄)	C₃²
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊A₄
Fitting	C₃²×H(3,𝔽₄)	C₃
hypercenter	C₃²	#5464
hypocenter	H(3,𝔽₄)	H(3,𝔽₃)
LCS	G ▷ C₃×H(3,𝔽₄) ▷ H(3,𝔽₄)
UCS	C₁ ◁ C₃ ◁ C₃²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×H(3,𝔽₄)	C₃	semidirect
2. C₃×#5464	C₃	semidirect
10. C₂⁴×C₃²	A₄	semidirect
15. C₃²×C₄²	A₄	semidirect
28. H(3,𝔽₄)	H(3,𝔽₃)	semidirect
62. C₂⁴	C₂²⋊H(3,𝔽₃)	semidirect
66. C₄²	C₂²⋊H(3,𝔽₃)	semidirect
78. C₃²	#5464	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×H(3,𝔽₄)	3
C₃×#5464	3
C₃²⋊(C₂²⋊A₄)	4
C₃²⋊(C₄²⋊C₃)	4

Subgroups — C32⋊#5464 #13152266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²⋊#5464 #13152266