Subgroups — C₂×#63449⋊C₃ #13152447

Order 1728.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#63449⋊C₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×C₃×#887	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63449	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	—
17	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
21	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
23	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
24	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
25	C₃×#887	—	3	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	#63449	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
46	C₂×#887	—	3	1	no	—
47	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
50	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
51	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
52	C₂×C₃×Dic₆	—	3	8	no	—
53	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
54	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
56	C₃×C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
57	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₈	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
67	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	8	yes	—
72	C₂²×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
77	C₄×3₋¹⁺²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
82	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
83	C₃×C₄×Q₈	—	9	8	no	—
84	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
88	C₂×C₃×C₄²	—	9	2	no	—
89	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
92	#887	—	3	8	no	—
93	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃²×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
96	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
101	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
102	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
103	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
104	C₃×Dic₆	—	3	16	no	—
105	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₉	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₉	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
118	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
121	Dic₁₈	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	Sylow
123	C₂×3₋¹⁺²	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×3₋¹⁺²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	—	9	8	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
139	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
140	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
144	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
145	C₃×C₄²	—	9	8	no	—
146	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
147	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
148	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
149	C₂²×C₃²	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃²	#237	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₃²×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
155	C₃×Dic₃	—	3	8	no	—
156	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
157	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
158	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₉	—	2	4	no	—
168	C₄×C₉	—	4	4	no	—
169	C₄×C₉	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
170	Dic₉	—	2	2	no	—
171	Dic₉	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
172	Dic₉	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
173	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
174	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
179	3₋¹⁺²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
181	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₃×Q₈	—	9	16	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	9	8	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
200	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
203	Dic₆	—	3	16	no	—
204	C₂×C₃²	#887	1	4	yes	—
205	C₂×C₃²	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₉	—	2	4	no	—
209	C₂×C₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₉	C₃×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₉	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
225	C₄²	—	9	8	no	—
226	C₄²	—	9	4	no	—
227	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
228	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
231	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	C₃×#237	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃	C₃×D₃×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₃×C₄	—	3	4	no	—
237	C₃×C₄	—	6	4	no	—
238	C₃×C₄	—	9	8	no	—
239	C₃×C₄	—	9	4	no	—
240	C₃×C₄	—	18	2	no	—
241	C₃×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	4	yes	—
242	Dic₃	—	3	8	no	—
243	Dic₃	—	3	4	no	—
244	Dic₃	—	6	2	no	—
245	C₃²	C₂×#887	1	1	yes	characteristic
246	C₉	—	2	1	no	—
247	C₉	C₂×C₃×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	9	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	9	2	no	—
252	C₂×C₄	—	9	4	no	—
253	C₂×C₄	—	9	8	no	—
254	C₂×C₄	—	9	4	no	—
255	C₂×C₄	—	9	2	no	—
256	C₂×C₄	—	18	2	no	—
257	C₂×C₄	C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
260	C₂×C₃	—	3	4	no	—
261	C₂×C₃	—	3	1	no	—
262	C₂×C₃	—	3	1	no	—
263	C₂×C₃	—	3	1	no	—
264	C₂×C₃	C₃×#887	1	4	yes	—
265	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
269	C₂²	#3699⋊C₃	1	2	yes	—
270	C₂²	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	9	8	no	—
274	C₄	—	9	4	no	—
275	C₄	—	18	2	no	—
276	C₄	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
277	C₃	—	3	1	no	—
278	C₃	C₂×C₃×#887	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#63449⋊C₃	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂²×C₄×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator	C₂×C₉	C₂³×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #63449⋊C₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#63449	C₃	semidirect
14. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₄	semidirect
32. #63449	C₂×C₃	semidirect
40. C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	Q₈	semidirect
44. 3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Dic₁₈	C₃×C₄	semidirect
80. 3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
117. C₂×Dic₉	C₃×Q₈	semidirect
121. Dic₁₈	C₂×C₃×C₄	semidirect
123. C₂×3₋¹⁺²	C₄×Q₈	semidirect
172. Dic₉	C₂×C₃×Q₈	semidirect
179. 3₋¹⁺²	C₂×C₄×Q₈	semidirect
212. C₂×C₉	C₃×C₄×Q₈	semidirect
247. C₉	C₂×C₃×C₄×Q₈	semidirect
279. C₂	#63449⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	2
C₂×(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	2
C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63449⋊C₃	2
C₂×C₃×#887	3
C₂×#63449	3

Subgroups — C2×#63449⋊C3 #13152447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63449⋊C₃ #13152447