Subgroups — #10589602⋊C₃ #13152452

Order 1728.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#63488⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#63486⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal
4	#63452⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#63450⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5500	—	3	1	no	maximal
7	#10589602	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	—
12	#3676⋊C₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
16	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₃×#926	—	3	2	no	—
20	C₃×#924	—	3	4	no	—
21	C₃×#890	—	3	4	no	—
22	C₃×#888	—	3	4	no	—
23	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	#63488	C₂×C₃	1	2	yes	—
26	#63486	C₂×C₃	1	4	yes	—
27	#63452	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
28	#63450	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
29	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×3₋¹⁺²	Q₈	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	4	4	no	—
37	C₃×#544	—	9	1	no	—
38	#5500	—	3	1	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
40	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
42	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
43	C₃×#217	—	3	4	no	—
44	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
45	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
46	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
47	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
48	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
56	#3676	C₂²×C₃	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
61	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
62	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
63	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
64	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
67	C₄×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
71	C₃×#125	—	9	4	no	—
72	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
73	C₃×#117	—	9	2	no	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
76	#926	—	3	2	no	—
77	#924	—	3	4	no	—
78	#890	—	3	4	no	—
79	#888	—	3	4	no	—
80	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
86	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
87	C₃×Dic₆	—	12	4	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₉	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
100	Dic₁₈	—	4	4	no	—
101	#544	—	9	1	no	Sylow
102	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
103	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×3₋¹⁺²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
105	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
112	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
114	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
115	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
119	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
120	#217	—	3	4	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
124	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
125	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
126	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₃²×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
132	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
133	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₉	—	2	4	no	—
144	C₄×C₉	—	4	4	no	—
145	C₄×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
146	Dic₉	—	2	4	no	—
147	Dic₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	9	4	no	—
149	#125	—	9	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
151	#117	—	9	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
153	3₋¹⁺²	#544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
155	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
156	C₃×Q₈	—	36	4	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	C₃×Dic₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
168	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
169	Dic₆	—	12	4	no	—
170	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃²	#1004	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃²	#1007	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₉	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₉	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
191	C₄²	—	9	4	no	—
192	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
195	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
196	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
197	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
198	C₂²×C₃	C₂×C₃×Dic₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₃×C₄	—	3	4	no	—
202	C₃×C₄	—	6	4	no	—
203	C₃×C₄	—	18	4	no	—
204	C₃×C₄	—	18	4	no	—
205	C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	4	yes	—
206	Dic₃	—	6	4	no	—
207	Dic₃	—	6	4	no	—
208	C₃²	#5500	1	1	yes	characteristic
209	C₉	—	2	1	no	—
210	C₉	C₃×#544	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	36	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	9	4	no	—
215	C₂×C₄	—	9	4	no	—
216	C₂×C₄	3₋¹⁺²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
219	C₂×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃	—	3	1	no	—
221	C₂×C₃	—	3	1	no	—
222	C₂×C₃	—	3	1	no	—
223	C₂×C₃	—	6	2	no	—
224	C₂×C₃	C₂²×C₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃	C₃×#1007	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	18	4	no	—
233	C₄	—	18	4	no	—
234	C₄	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₃	—	3	1	no	—
236	C₃	C₃×#5500	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#63710⋊C₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#11722630	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#544
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #63452⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63450⋊C₃	C₂	semidirect
7. #10589602	C₃	semidirect
27. #63452	C₂×C₃	semidirect
28. #63450	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×C₄×3₋¹⁺²	Q₈	semidirect
95. C₂×C₄×C₉	C₃×Q₈	semidirect
153. 3₋¹⁺²	#544	semidirect
210. C₉	C₃×#544	semidirect
216. C₂×C₄	3₋¹⁺²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	2
#63488⋊C₃	2
#63486⋊C₃	2
#63452⋊C₃	2
#63450⋊C₃	2
C₃×#5500	3
#10589602	3

Subgroups — #10589602⋊C3 #13152452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589602⋊C₃ #13152452