Subgroups — #10589619⋊C₃ #13152528

Order 1728.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#63488⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#63452⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63450⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63440⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5517	—	3	1	no	maximal
9	#10589619	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
16	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	4	yes	—
19	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃²×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#926	—	3	1	no	—
27	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
28	C₃×#890	—	3	2	no	—
29	C₃×#888	—	3	2	no	—
30	C₃×#878	—	3	4	no	—
31	C₃×C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
32	C₉×#117	—	2	1	no	—
33	C₉×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	#63488	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	#63452	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#63450	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	#63440	C₂×C₃	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×3₋¹⁺²	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₃×#533	—	9	1	no	—
51	#5517	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
54	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
55	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₃×#217	—	3	2	no	—
59	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
60	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
61	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
62	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
63	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
64	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
65	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
66	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
87	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
90	C₄×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	3₋¹⁺²⋊C₄	#41	1	4	yes	—
95	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
96	C₃×#125	—	9	2	no	—
97	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
98	C₃×C₄×Q₈	—	9	4	no	—
99	C₃×#117	—	3	1	no	—
100	C₃×#117	—	9	1	no	—
101	C₃×#117	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
103	#926	—	3	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
105	#890	—	3	2	no	—
106	#888	—	3	2	no	—
107	#878	—	3	4	no	—
108	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
109	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃²×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
116	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
117	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
118	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
119	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₉	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
133	Dic₁₈	—	2	8	no	—
134	#533	—	9	1	no	Sylow
135	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
136	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
143	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
146	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
153	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
154	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
155	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
156	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
157	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
158	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
159	#217	—	3	2	no	—
160	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
161	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
162	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
163	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
164	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
165	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
166	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
167	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
168	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃²	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₃²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
173	C₃²×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
174	C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
175	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
176	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₉	—	4	4	no	—
187	C₄×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
189	Dic₉	—	2	4	no	—
190	Dic₉	—	2	2	no	—
191	Dic₉	C₃×#41	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
193	#125	—	9	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	9	4	no	—
196	#117	—	9	1	no	—
197	#117	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
199	3₋¹⁺²	#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
201	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	C₃×Dic₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
219	Dic₆	—	6	8	no	—
220	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃²	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃²	D₃×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₉	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
239	C₄²	—	9	1	no	—
240	C₄²	—	9	1	no	—
241	C₄²	—	9	2	no	—
242	C₄²	—	9	2	no	—
243	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
246	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
248	C₂²×C₃	C₂×C₃×Dic₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₃×C₄	—	3	2	no	—
252	C₃×C₄	—	3	2	no	—
253	C₃×C₄	—	6	4	no	—
254	C₃×C₄	—	9	4	no	—
255	C₃×C₄	—	18	2	no	—
256	C₃×C₄	—	18	4	no	—
257	C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	2	yes	—
258	C₃×C₄	C₂×C₃×Dic₆	1	2	yes	—
259	Dic₃	—	3	4	no	—
260	Dic₃	—	6	4	no	—
261	Dic₃	—	6	2	no	—
262	C₃²	#5517	1	1	yes	characteristic
263	C₉	—	2	1	no	—
264	C₉	C₃×#533	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	18	8	no	—
267	C₂×C₄	—	9	2	no	—
268	C₂×C₄	—	9	2	no	—
269	C₂×C₄	—	9	4	no	—
270	C₂×C₄	—	18	4	no	—
271	C₂×C₄	3₋¹⁺²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₃	—	3	1	no	—
277	C₂×C₃	—	3	2	no	—
278	C₂×C₃	—	6	2	no	—
279	C₂×C₃	C₂²×C₃×Dic₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	9	4	no	—
286	C₄	—	18	2	no	—
287	C₄	—	18	4	no	—
288	C₄	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	1	2	yes	—
290	C₃	—	3	1	no	—
291	C₃	C₃×#5517	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#117	C₂
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	#117	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #63452⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63450⋊C₃	C₂	semidirect
7. C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	semidirect
9. #10589619	C₃	semidirect
36. #63452	C₂×C₃	semidirect
37. #63450	C₂×C₃	semidirect
39. C₄×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
41. C₂×C₄×3₋¹⁺²	Q₈	semidirect
125. C₂×C₄×C₉	C₃×Q₈	semidirect
199. 3₋¹⁺²	#533	semidirect
264. C₉	C₃×#533	semidirect
271. C₂×C₄	3₋¹⁺²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#117	2
#63488⋊C₃	2
C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63452⋊C₃	2
#63450⋊C₃	2
#63440⋊C₃	2
C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
C₃×#5517	3
#10589619	3

Subgroups — #10589619⋊C3 #13152528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589619⋊C₃ #13152528