Subgroups — C₉×#5602 #13152805

Order 1728.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₉×#935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₉×Dic₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₉×Dic₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₉×#889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₉×#879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₉×#878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#5602	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₉×#539	—	3	1	no	maximal
12	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₉×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₉×#217	C₂²	1	2	yes	—
22	C₉×#217	C₂²	1	2	yes	—
23	C₉×#217	C₂²	1	2	yes	—
24	C₉×#217	C₂²	1	2	yes	—
25	C₉×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₉×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₉×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₉×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×Dic₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₉×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#935	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	C₃×#935	C₂×C₃	1	2	yes	—
36	C₃×D₄×Dic₃	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	C₃×#924	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#889	C₂×C₃	1	2	yes	—
40	C₃×#879	C₂×C₃	1	2	yes	—
41	C₃×#878	C₂×C₃	1	2	yes	—
42	C₉×#126	—	3	2	no	—
43	C₉×#125	—	3	2	no	—
44	C₉×#123	—	3	2	no	—
45	C₉×#123	—	3	2	no	—
46	C₉×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
47	C₉×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
48	C₉×#121	—	2	1	no	—
49	C₉×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₉	—	3	2	no	—
51	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
52	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₃×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₃×D₄×C₉	—	2	4	no	—
55	C₃×D₄×C₉	—	4	1	no	—
56	C₂×C₃×C₄×C₉	—	4	1	no	—
57	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₉×Dic₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₉×Dic₃	—	4	1	no	—
63	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₉×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₉×Dic₆	—	4	1	no	—
68	C₃×#539	—	3	1	no	—
69	#5602	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
70	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₃²×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃²×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂²×C₃×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×Dic₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₃²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₃×#217	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₃×#217	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₃×#217	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₃×#217	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₃×Dic₃⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₃×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₉	—	3	1	no	—
92	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₉	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₉	—	3	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₉	—	3	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₉	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₉×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
103	C₉×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₉×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
105	C₉×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
106	C₉×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
107	C₉×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
108	C₉×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
109	C₉×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₉×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₉×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
113	C₉×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₉×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
115	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
116	C₄²×C₉	—	3	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₃×C₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₄×C₉	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
126	C₃×C₄×C₉	—	2	1	no	—
127	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
128	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
129	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
130	C₉×Dic₃	—	2	2	no	—
131	C₃×#126	—	3	2	no	—
132	C₃×#125	—	3	2	no	—
133	C₃×#123	—	3	2	no	—
134	C₃×#123	—	3	2	no	—
135	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
136	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
137	C₃×#121	—	2	1	no	—
138	C₃×#121	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#121	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
142	#935	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
143	#935	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
144	D₄×Dic₃	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
145	#924	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#889	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
148	#879	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
149	#878	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
150	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
151	C₂³×C₃²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₃²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₃×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
165	C₃×Dic₆	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₉	—	12	1	no	—
171	D₄×C₉	—	2	4	no	—
172	D₄×C₉	—	4	4	no	—
173	D₄×C₉	—	4	1	no	—
174	D₄×C₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
179	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
180	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
181	C₂×C₄×C₉	—	3	2	no	—
182	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₉	—	6	2	no	—
185	C₂×C₄×C₉	—	12	1	no	—
186	C₂×C₄×C₉	—	12	2	no	—
187	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₉	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	#539	—	3	1	no	Sylow
191	C₂×C₃×C₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₃×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
200	C₂×C₃×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₃	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₃	C₂²×C₉	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₃	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
230	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
231	#217	C₂²×C₉	1	2	yes	—
232	#217	C₂²×C₉	1	2	yes	—
233	#217	C₂²×C₉	1	2	yes	—
234	#217	C₂²×C₉	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₉	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₃	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
237	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
238	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
239	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
240	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
241	Dic₃⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₃	C₂²×C₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₃²	C₃×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
254	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
255	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
256	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₉	#237	1	2	yes	—
270	C₂²×C₉	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₉	—	2	2	no	—
272	C₄×C₉	—	2	2	no	—
273	C₄×C₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₉	—	4	1	no	—
276	C₄×C₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₉	—	6	2	no	—
278	C₄×C₉	—	6	2	no	—
279	C₄×C₉	—	6	2	no	—
280	C₄×C₉	—	6	2	no	—
281	#126	—	3	2	no	—
282	#125	—	3	2	no	—
283	#123	—	3	2	no	—
284	#123	—	3	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
287	#121	D₃×C₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	3	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
290	C₃×C₉	#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₃	C₂³×C₉	1	2	yes	—
294	C₂³×C₃	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₃×Q₈	—	12	1	no	—
298	C₃×D₄	—	2	4	no	—
299	C₃×D₄	—	2	4	no	—
300	C₃×D₄	—	4	4	no	—
301	C₃×D₄	—	4	1	no	—
302	C₃×D₄	—	4	1	no	—
303	C₃×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	12	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₃	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₃	C₂³×C₉	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₃	C₂³×C₉	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₃	C₂³×C₉	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₃	C₂³×C₉	1	2	yes	—
330	Dic₆	—	4	1	no	—
331	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
333	C₂×C₃²	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃²	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₃²	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₉	—	2	2	no	—
337	C₂×C₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₉	—	2	1	no	—
339	C₂×C₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₉	—	4	2	no	—
341	C₂×C₉	—	4	2	no	—
342	C₂×C₉	—	8	2	no	—
343	C₂×C₉	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₉	#1004	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₉	#1010	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
347	C₂×D₄	C₂×D₃×C₉	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×D₃×C₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₃×C₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×D₃×C₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	C₂×D₃×C₉	1	2	yes	—
366	C₄²	—	3	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₃	C₉×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₃	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₃	C₃×#237	1	2	yes	—
387	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
388	C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₃×C₄	—	2	1	no	—
392	C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₃×C₄	—	2	1	no	—
394	C₃×C₄	—	2	1	no	—
395	C₃×C₄	—	4	1	no	—
396	C₃×C₄	—	4	2	no	—
397	C₃×C₄	—	6	2	no	—
398	C₃×C₄	—	6	2	no	—
399	C₃×C₄	—	6	2	no	—
400	C₃×C₄	—	6	2	no	—
401	Dic₃	—	2	2	no	—
402	Dic₃	—	2	2	no	—
403	Dic₃	—	2	2	no	—
404	Dic₃	—	2	2	no	—
405	C₃²	C₃×#539	1	1	yes	characteristic
406	C₉	—	2	1	no	—
407	C₉	#5602	1	1	yes	characteristic, direct product factor
408	C₂³	C₂²×D₃×C₉	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×D₃×C₉	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	12	1	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	3	2	no	—
414	C₂×C₄	—	3	2	no	—
415	C₂×C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	6	2	no	—
419	C₂×C₄	—	12	1	no	—
420	C₂×C₄	—	12	2	no	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₃×C₉	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₃×C₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂²×D₃×C₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₃	—	4	2	no	—
430	C₂×C₃	—	4	2	no	—
431	C₂×C₃	—	4	2	no	—
432	C₂×C₃	—	8	2	no	—
433	C₂×C₃	C₂×C₉×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₃	C₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃	C₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃	C₃×#1010	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	C₉×#237	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂³×D₃×C₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	6	2	no	—
450	C₄	—	6	2	no	—
451	C₄	—	6	2	no	—
452	C₄	—	6	2	no	—
453	C₃	—	2	1	no	—
454	C₃	C₉×#539	1	1	yes	characteristic, complemented
455	C₃	C₃×#5602	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	2	no	—
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	C₂×C₉×#237	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₉×#1004	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₉×#1010	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₉	C₂³×D₃
commutator	C₂²×C₃	C₂⁴×C₉
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃×C₉×#121	C₂
socle, cosocle	C₂²×C₃²	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃²×#121	C₂×C₃
hypercenter	C₉×#121	D₃
hypocenter	C₃	C₉×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₉ ◁ C₉×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#935	C₂	semidirect
3. C₉×#935	C₂	semidirect
4. D₄×C₉×Dic₃	C₂	semidirect
5. C₉×#924	C₂	semidirect
6. C₂×C₉×Dic₃⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₉×#889	C₂	semidirect
8. C₉×#879	C₂	semidirect
9. C₉×#878	C₂	semidirect
69. #5602	C₉	direct (N × H)
142. #935	C₂×C₉	semidirect
143. #935	C₂×C₉	semidirect
144. D₄×Dic₃	C₂×C₉	semidirect
145. #924	C₂×C₉	semidirect
146. C₂×Dic₃⋊C₄	C₂×C₉	semidirect
147. #889	C₂×C₉	semidirect
148. #879	C₂×C₉	semidirect
149. #878	C₂×C₉	semidirect
290. C₃×C₉	#539	semidirect
407. C₉	#5602	direct (N × H)
454. C₃	C₉×#539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₉×#121	2
C₉×#935	2
D₄×C₉×Dic₃	2
C₉×#924	2
C₂×C₉×Dic₃⋊C₄	2
C₉×#889	2
C₉×#879	2
C₉×#878	2
C₃×#5602	3
C₉×#539	3

Subgroups — C9×#5602 #13152805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#5602 #13152805