Subgroups — #10589724⋊C₃ #13152971

Order 1728.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63506⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63486⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#63451⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63450⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#63449⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63449⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#63440⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	#63439⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₃×#5622	—	3	1	no	maximal
13	#10589724	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
23	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
26	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃²×C₂²⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
39	C₃×#944	—	3	1	no	—
40	C₃×#924	—	3	1	no	—
41	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
42	C₃×#889	—	3	2	no	—
43	C₃×#888	—	3	1	no	—
44	C₃×#887	—	3	1	no	—
45	C₃×#887	—	3	2	no	—
46	C₃×#878	—	3	2	no	—
47	C₃×#877	—	3	2	no	—
48	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#63506	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#63486	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
54	#63451	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#63450	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#63449	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#63449	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#63440	C₂×C₃	1	2	yes	—
59	#63439	C₂×C₃	1	2	yes	—
60	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₃×#533	—	9	1	no	—
78	#5622	—	3	1	no	—
79	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
84	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
85	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
87	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₃×#217	—	3	2	no	—
89	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
90	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
91	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
97	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
98	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
99	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
100	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
101	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₉×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
131	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
132	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
135	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
136	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
137	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
138	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	3₋¹⁺²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	3₋¹⁺²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
145	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
146	C₃×#125	—	9	2	no	—
147	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	1	no	—
148	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
149	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
150	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
152	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
153	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
154	C₃×#117	—	9	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
156	Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
157	#944	—	3	1	no	—
158	#924	—	3	1	no	—
159	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
160	#889	—	3	2	no	—
161	#888	—	3	1	no	—
162	#887	—	3	1	no	—
163	#887	—	3	2	no	—
164	#878	—	3	2	no	—
165	#877	—	3	2	no	—
166	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
174	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
175	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
176	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
177	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
178	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
179	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
180	C₂×C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
181	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
182	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
183	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₉	C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
199	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₈	—	2	2	no	—
206	Dic₁₈	—	2	4	no	—
207	#533	—	9	1	no	Sylow
208	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
209	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	9	1	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
221	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
222	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
223	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
224	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
226	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
227	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
229	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
230	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
238	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
239	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
240	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
241	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
242	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
243	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
244	#217	—	3	2	no	—
245	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
246	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
247	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
248	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
249	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
250	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
251	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
252	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
253	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
254	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
255	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
256	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
257	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
258	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₃²	D₃×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
262	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
266	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
267	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
268	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
269	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
270	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
271	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
272	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
288	Dic₉	—	2	2	no	—
289	Dic₉	—	2	2	no	—
290	Dic₉	—	2	1	no	—
291	Dic₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
292	Dic₉	C₂×C₃×Q₈	1	2	yes	—
293	Dic₉	C₃×#41	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
296	#125	—	9	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	9	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
303	#117	—	9	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
305	3₋¹⁺²	#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
307	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
310	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
311	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	18	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
331	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
332	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
333	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
334	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
335	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
336	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
337	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
338	Dic₆	—	6	4	no	—
339	Dic₆	—	6	2	no	—
340	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃²	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₉	—	2	2	no	—
345	C₂×C₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₉	—	2	1	no	—
347	C₂×C₉	—	2	1	no	—
348	C₂×C₉	—	4	2	no	—
349	C₂×C₉	C₂²×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
369	C₄²	—	9	1	no	—
370	C₄²	—	9	1	no	—
371	C₄²	—	9	1	no	—
372	C₄²	—	9	1	no	—
373	C₄²	—	9	2	no	—
374	C₄²	—	9	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
378	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
379	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
380	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
381	C₂²×C₃	C₃×D₃×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
383	C₃×C₄	—	2	1	no	—
384	C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₃×C₄	—	2	2	no	—
386	C₃×C₄	—	3	2	no	—
387	C₃×C₄	—	6	1	no	—
388	C₃×C₄	—	6	2	no	—
389	C₃×C₄	—	6	2	no	—
390	C₃×C₄	—	9	2	no	—
391	C₃×C₄	—	9	2	no	—
392	C₃×C₄	—	9	2	no	—
393	C₃×C₄	—	18	1	no	—
394	C₃×C₄	—	18	2	no	—
395	C₃×C₄	—	18	2	no	—
396	C₃×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
397	Dic₃	—	3	2	no	—
398	Dic₃	—	3	2	no	—
399	Dic₃	—	3	2	no	—
400	Dic₃	—	6	2	no	—
401	Dic₃	—	6	2	no	—
402	Dic₃	—	6	1	no	—
403	C₃²	#5622	1	1	yes	characteristic
404	C₉	—	2	1	no	—
405	C₉	C₃×#533	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	18	4	no	—
409	Q₈	—	18	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	9	1	no	—
412	C₂×C₄	—	9	1	no	—
413	C₂×C₄	—	9	1	no	—
414	C₂×C₄	—	9	4	no	—
415	C₂×C₄	—	9	1	no	—
416	C₂×C₄	—	9	2	no	—
417	C₂×C₄	—	9	2	no	—
418	C₂×C₄	—	18	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃	—	3	1	no	—
425	C₂×C₃	—	3	1	no	—
426	C₂×C₃	—	3	1	no	—
427	C₂×C₃	—	6	2	no	—
428	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	Q₈×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	9	2	no	—
439	C₄	—	9	2	no	—
440	C₄	—	9	2	no	—
441	C₄	—	18	2	no	—
442	C₄	—	18	1	no	—
443	C₄	—	18	2	no	—
444	C₄	#3699⋊C₃	1	2	yes	—
445	C₃	—	3	1	no	—
446	C₃	C₃×#5622	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	2	no	—
448	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×Q₈×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂³×C₃²	C₂²×D₃
hypercenter	C₂²⋊Q₈	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
3. #63506⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63451⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63450⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63449⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63449⋊C₃	C₂	semidirect
13. #10589724	C₃	semidirect
50. Q₈×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
51. #63506	C₂×C₃	semidirect
54. #63451	C₂×C₃	semidirect
55. #63450	C₂×C₃	semidirect
56. #63449	C₂×C₃	semidirect
57. #63449	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	Q₈	semidirect
198. C₂×Dic₉	C₃×Q₈	semidirect
305. 3₋¹⁺²	#533	semidirect
405. C₉	C₃×#533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×C₂²⋊Q₈	2
Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63506⋊C₃	2
#63486⋊C₃	2
C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63451⋊C₃	2
#63450⋊C₃	2
#63449⋊C₃	2
#63440⋊C₃	2
#63439⋊C₃	2
C₃×#5622	3
#10589724	3

Subgroups — #10589724⋊C3 #13152971

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589724⋊C₃ #13152971