Subgroups — #10589773⋊C₃ #13153129

Order 1728.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	3₋¹⁺²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63506⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#63498⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#63441⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#63441⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#63440⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#63439⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#5671	—	3	1	no	maximal
13	#10589773	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄²×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
28	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃²×#124	D₃	1	1	yes	characteristic
38	C₃×Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
39	C₃×#944	—	3	1	no	—
40	C₃×#936	—	3	1	no	—
41	C₃×D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
42	C₃×#879	—	3	2	no	—
43	C₃×#879	—	3	2	no	—
44	C₃×#878	—	3	2	no	—
45	C₃×#877	—	3	2	no	—
46	C₃×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
47	C₃×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
48	C₉×#124	—	2	1	no	—
49	C₉×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#63506	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#63498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
53	D₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
54	#63441	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#63441	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#63440	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	#63439	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₄×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
62	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₃×#556	—	9	1	no	—
77	#5671	—	3	1	no	—
78	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
81	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
83	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₃²×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₃²×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₃×#217	—	3	2	no	—
87	C₃×#217	—	3	2	no	—
88	C₃×#217	—	3	2	no	—
89	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
90	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
91	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
92	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
93	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
94	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
95	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
96	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
97	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
98	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
99	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
100	C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₉×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
124	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
129	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
130	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
131	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
132	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
134	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
135	C₄×3₋¹⁺²	—	2	1	no	—
136	C₄×3₋¹⁺²	#41	1	2	yes	—
137	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	3₋¹⁺²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
144	C₃×#126	—	9	2	no	—
145	C₃×#126	—	9	2	no	—
146	C₃×#124	—	3	1	no	—
147	C₃×#124	—	9	1	no	—
148	C₃×#124	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
150	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
151	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
152	C₃×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
153	C₃×C₄×D₄	—	9	1	no	—
154	C₃×#117	—	9	2	no	—
155	Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
156	#944	—	3	1	no	—
157	#936	—	3	1	no	—
158	D₄×Dic₃	—	3	1	no	—
159	#879	—	3	2	no	—
160	#879	—	3	2	no	—
161	#878	—	3	2	no	—
162	#877	—	3	2	no	—
163	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
164	C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
165	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
166	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
173	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
174	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
175	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
176	C₂×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
177	C₂×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
178	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
179	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
180	C₃×Dic₆	—	6	2	no	—
181	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
183	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₉	—	2	2	no	—
186	D₄×C₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₈	—	2	2	no	—
203	Dic₁₈	—	2	2	no	—
204	#556	—	9	1	no	Sylow
205	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
206	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
214	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
216	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
217	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
218	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
222	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
223	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
224	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
226	C₃×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
228	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
229	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
234	C₃×C₄²	—	3	1	no	—
235	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
236	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
237	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
238	C₃×C₄²	—	9	1	no	—
239	C₃×C₄²	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
240	#217	—	3	2	no	—
241	#217	—	3	2	no	—
242	#217	—	3	2	no	—
243	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
244	C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
245	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
246	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
247	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
248	Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
249	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
250	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
251	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
252	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
253	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
254	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
255	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
259	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₃²×C₄	#237	1	2	yes	—
263	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
264	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
265	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
266	C₃×Dic₃	—	6	2	no	—
267	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
268	C₃×Dic₃	—	6	1	no	—
269	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₉	—	2	1	no	—
278	C₄×C₉	—	2	2	no	—
279	C₄×C₉	—	2	1	no	—
280	C₄×C₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₉	—	4	2	no	—
284	C₄×C₉	C₃×#41	1	2	yes	—
285	Dic₉	—	2	2	no	—
286	Dic₉	—	2	1	no	—
287	Dic₉	—	2	2	no	—
288	Dic₉	—	2	1	no	—
289	Dic₉	—	2	1	no	—
290	Dic₉	C₃×#41	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
292	#126	—	9	2	no	—
293	#126	—	9	2	no	—
294	#124	—	9	1	no	—
295	#124	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
300	C₄×D₄	—	9	1	no	—
301	#117	—	9	2	no	—
302	3₋¹⁺²	#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
304	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
305	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
307	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
308	C₃×Q₈	—	18	2	no	—
309	C₃×D₄	—	2	2	no	—
310	C₃×D₄	—	6	2	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	9	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
327	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
328	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
329	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
330	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
331	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
332	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
333	Dic₆	—	6	2	no	—
334	Dic₆	—	6	2	no	—
335	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₃²	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃²	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃²	#1010	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₉	—	2	1	no	—
342	C₂×C₉	—	4	2	no	—
343	C₂×C₉	—	8	2	no	—
344	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
364	C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
365	C₄²	—	9	2	no	—
366	C₄²	—	9	2	no	—
367	C₄²	—	9	1	no	—
368	C₄²	—	9	1	no	—
369	C₄²	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
374	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
376	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
377	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
378	C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₃×C₄	—	2	1	no	—
380	C₃×C₄	—	2	1	no	—
381	C₃×C₄	—	3	2	no	—
382	C₃×C₄	—	6	2	no	—
383	C₃×C₄	—	6	1	no	—
384	C₃×C₄	—	6	1	no	—
385	C₃×C₄	—	9	2	no	—
386	C₃×C₄	—	18	2	no	—
387	C₃×C₄	—	18	2	no	—
388	C₃×C₄	—	18	1	no	—
389	C₃×C₄	—	18	1	no	—
390	C₃×C₄	—	18	1	no	—
391	C₃×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
392	Dic₃	—	3	2	no	—
393	Dic₃	—	6	2	no	—
394	Dic₃	—	6	1	no	—
395	Dic₃	—	6	2	no	—
396	Dic₃	—	6	1	no	—
397	Dic₃	—	6	1	no	—
398	C₃²	#5671	1	1	yes	characteristic
399	C₉	—	2	1	no	—
400	C₉	C₃×#556	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
402	Q₈	—	2	2	no	—
403	Q₈	—	18	2	no	—
404	Q₈	—	18	2	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	9	1	no	—
407	C₂×C₄	—	9	1	no	—
408	C₂×C₄	—	9	2	no	—
409	C₂×C₄	—	9	1	no	—
410	C₂×C₄	—	9	2	no	—
411	C₂×C₄	—	9	1	no	—
412	C₂×C₄	—	18	4	no	—
413	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	—	3	1	no	—
418	C₂×C₃	—	3	1	no	—
419	C₂×C₃	—	3	1	no	—
420	C₂×C₃	—	4	2	no	—
421	C₂×C₃	—	12	2	no	—
422	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₃	C₃×#1010	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	9	2	no	—
433	C₄	—	18	2	no	—
434	C₄	—	18	2	no	—
435	C₄	—	18	1	no	—
436	C₄	—	18	1	no	—
437	C₄	—	18	1	no	—
438	C₄	#3699⋊C₃	1	2	yes	—
439	C₃	—	3	1	no	—
440	C₃	C₃×#5671	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	4	2	no	—
442	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#41×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#11722642	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	3₋¹⁺²×#124	C₂
prime radical	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃
hypercenter	#124	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
3. #63506⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63441⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63441⋊C₃	C₂	semidirect
8. #63440⋊C₃	C₂	semidirect
9. #63439⋊C₃	C₂	semidirect
10. C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	semidirect
13. #10589773	C₃	semidirect
50. Q₈×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
51. #63506	C₂×C₃	semidirect
54. #63441	C₂×C₃	semidirect
55. #63441	C₂×C₃	semidirect
56. #63440	C₂×C₃	semidirect
57. #63439	C₂×C₃	semidirect
58. C₄×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
59. C₄×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
302. 3₋¹⁺²	#556	semidirect
400. C₉	C₃×#556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
3₋¹⁺²×#124	2
Q₈×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63506⋊C₃	2
#63498⋊C₃	2
D₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
#63441⋊C₃	2
#63440⋊C₃	2
#63439⋊C₃	2
C₄×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
C₃×#5671	3
#10589773	3

Subgroups — #10589773⋊C3 #13153129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589773⋊C₃ #13153129