Subgroups — #10596240⋊C₃ #13153483

Order 1728.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11722638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	H(3,𝔽₃)×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#64158⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#64128⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#64123⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₈×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3745⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#64110⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10596240	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#5769	—	3	1	no	maximal
11	#41×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#88722	C₂²	1	4	yes	complemented
13	D₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	4	no	—
14	D₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#3828⋊C₃	—	2	2	no	—
16	#3828⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	Q₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	SD₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₈×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₈×H(3,𝔽₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3755⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3753⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3748⋊C₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3745⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3745⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3743⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₈×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64366	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₃×#1009	—	3	2	no	—
32	C₃²×#135	—	2	1	no	—
33	C₃²×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#64158	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#64128	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#64123	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	D₈×C₃⋊D₃	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3745	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#64110	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#949	—	3	2	no	—
42	C₃×#919	—	3	2	no	—
43	C₃×#914	—	3	4	no	—
44	C₃×D₃×D₈	—	3	2	no	—
45	C₂×C₃×D₂₄	—	3	1	no	—
46	C₃×#901	—	3	1	no	—
47	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	4	no	—
49	Q₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	2	yes	—
50	D₄×H(3,𝔽₃)	—	2	2	no	—
51	D₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#638⋊C₃	—	2	4	no	—
55	#638⋊C₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	—	2	4	no	—
57	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	4	no	—
61	C₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#634⋊C₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₈×H(3,𝔽₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	(C₃⋊(C₃⋊C₈))⋊C₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×#576	—	9	1	no	—
67	#5769	—	3	1	no	—
68	#5769	—	9	1	no	—
69	C₃²×#41	—	2	2	no	—
70	C₃²×#41	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
71	C₃²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
72	#3832	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
73	D₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
74	D₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
75	#3828	—	2	2	no	—
76	#3828	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
79	C₃×#239	—	3	4	no	—
80	C₃×D₃×D₄	—	3	4	no	—
81	C₃×D₃×D₄	—	6	4	no	—
82	C₃×#235	—	3	1	no	—
83	C₃×#235	—	6	2	no	—
84	C₂×C₃×D₁₂	—	3	2	no	—
85	C₂×C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
86	C₃²×Q₁₆	—	2	1	no	—
87	C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₃²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₃²×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
91	C₃²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
92	C₃²×D₈	—	2	1	no	—
93	C₃²×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₃²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₃²×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#3755	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
99	#3753	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
100	#3748	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#3745	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
102	#3745	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
103	#3743	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
104	C₈×C₃⋊D₃	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
105	C₃×#215	—	3	4	no	—
106	C₃×#213	—	3	4	no	—
107	C₃×#208	—	3	1	no	—
108	C₃×D₂₄	—	3	2	no	—
109	C₃×D₂₄	—	3	2	no	—
110	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
111	C₃×D₃×C₈	—	3	2	no	—
112	C₂²×H(3,𝔽₃)	—	2	2	no	—
113	C₂²×H(3,𝔽₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	4	no	—
115	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	8	4	no	—
116	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	8	2	no	—
117	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×H(3,𝔽₃)	—	2	2	no	—
119	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×H(3,𝔽₃)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	(C₃⋊Dic₃)⋊C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₃×H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
123	#1009	—	3	2	no	—
124	#1009	—	9	2	no	—
125	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
126	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
127	C₃×#135	—	3	1	no	—
128	C₃×#135	—	3	1	no	—
129	C₃×#135	—	6	1	no	—
130	C₃×#135	—	9	2	no	—
131	C₃×#135	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×D₈	—	9	1	no	—
133	C₂×C₃×D₈	—	9	2	no	—
134	C₃×#131	—	9	1	no	—
135	#949	—	3	2	no	—
136	#949	—	9	2	no	—
137	#919	—	3	2	no	—
138	#919	—	9	2	no	—
139	#914	—	3	4	no	—
140	#914	—	9	4	no	—
141	D₃×D₈	—	3	2	no	—
142	D₃×D₈	—	9	2	no	—
143	C₂×D₂₄	—	3	1	no	—
144	C₂×D₂₄	—	9	1	no	—
145	#901	—	3	1	no	—
146	#901	—	9	1	no	—
147	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₃×D₃	—	6	4	no	—
150	C₂²×C₃×D₃	—	6	2	no	—
151	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₃²×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₃²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
154	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₃²×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₃²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₃²×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
166	#638	—	2	4	no	—
167	#638	C₃×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	4	no	—
169	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	2	no	—
170	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³×C₃	1	4	yes	—
172	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₃⋊D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
174	#634	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₃×#67	—	3	2	no	—
176	C₃×#67	—	6	4	no	—
177	C₃×D₁₂	—	3	1	no	—
178	C₃×D₁₂	—	3	4	no	—
179	C₃×D₁₂	—	6	4	no	—
180	C₃×D₁₂	—	6	2	no	—
181	C₃×C₄×D₃	—	3	2	no	—
182	C₃×C₄×D₃	—	6	4	no	—
183	C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
184	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₃²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
188	C₃²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₃²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³×C₃	1	2	yes	—
191	C₃×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
192	#576	—	9	1	no	Sylow
193	C₂×H(3,𝔽₃)	—	2	1	no	—
194	C₂×H(3,𝔽₃)	—	4	2	no	—
195	C₂×H(3,𝔽₃)	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	2	2	no	—
197	(C₃⋊D₃)⋊C₃	—	4	4	no	—
198	C₃×#41	—	3	2	no	—
199	C₃×#41	—	3	2	no	—
200	C₃×#41	—	6	2	no	—
201	C₃×#41	—	9	1	no	—
202	C₃×#41	—	9	4	no	—
203	C₃×#41	—	18	2	no	—
204	C₃×#41	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×D₄	—	9	2	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	9	4	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	18	2	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	18	4	no	—
209	#239	—	3	4	no	—
210	#239	—	9	4	no	—
211	D₃×D₄	—	3	4	no	—
212	D₃×D₄	—	6	4	no	—
213	D₃×D₄	—	9	4	no	—
214	D₃×D₄	—	18	4	no	—
215	#235	—	3	1	no	—
216	#235	—	6	2	no	—
217	#235	—	9	1	no	—
218	#235	—	18	2	no	—
219	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
220	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
221	C₂×D₁₂	—	9	2	no	—
222	C₂×D₁₂	—	18	2	no	—
223	C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
224	C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
225	C₃×Q₁₆	—	6	1	no	—
226	C₃×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
227	C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
228	C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
229	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
230	C₃×SD₁₆	—	9	4	no	—
231	C₃×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
232	C₃×D₈	—	3	1	no	—
233	C₃×D₈	—	3	1	no	—
234	C₃×D₈	—	6	1	no	—
235	C₃×D₈	—	9	2	no	—
236	C₃×D₈	—	9	2	no	—
237	C₃×D₈	—	9	4	no	—
238	C₃×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₃×M₁₆	—	9	2	no	—
240	C₃×M₁₆	—	9	1	no	—
241	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
243	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
244	C₂×C₃×C₈	—	9	2	no	—
245	C₂×C₃×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
246	#215	—	3	4	no	—
247	#215	—	9	4	no	—
248	#213	—	3	4	no	—
249	#213	—	9	4	no	—
250	#208	—	3	1	no	—
251	#208	—	9	1	no	—
252	D₂₄	—	3	2	no	—
253	D₂₄	—	3	2	no	—
254	D₂₄	—	9	2	no	—
255	D₂₄	—	9	2	no	—
256	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
257	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	9	2	no	—
258	D₃×C₈	—	3	2	no	—
259	D₃×C₈	—	9	2	no	—
260	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃²	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₃⋊D₃	—	8	4	no	—
268	C₂×C₃⋊D₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₃⋊D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×D₃	—	3	2	no	—
271	C₂×C₃×D₃	—	6	4	no	—
272	C₂×C₃×D₃	—	24	4	no	—
273	C₂×C₃×D₃	—	24	2	no	—
274	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₃²×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₃²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₃²×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
283	C₃⋊Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
284	C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
285	H(5,𝔽₂)	—	9	2	no	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	9	2	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	9	4	no	—
288	#135	—	9	2	no	—
289	#135	(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×D₈	—	9	2	no	—
291	C₂×D₈	—	9	1	no	—
292	#131	—	9	1	no	—
293	H(3,𝔽₃)	#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³×C₃	—	18	2	no	—
295	C₂³×C₃	—	18	4	no	—
296	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
297	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
298	C₂²×D₃	—	18	4	no	—
299	C₂²×D₃	—	18	2	no	—
300	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
301	C₃×Q₈	—	3	2	no	—
302	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
303	C₃×Q₈	—	9	1	no	—
304	C₃×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
305	C₃×D₄	—	2	2	no	—
306	C₃×D₄	—	3	2	no	—
307	C₃×D₄	—	3	2	no	—
308	C₃×D₄	—	6	2	no	—
309	C₃×D₄	—	6	2	no	—
310	C₃×D₄	—	6	2	no	—
311	C₃×D₄	—	9	1	no	—
312	C₃×D₄	—	9	4	no	—
313	C₃×D₄	—	9	2	no	—
314	C₃×D₄	—	12	2	no	—
315	C₃×D₄	—	18	2	no	—
316	C₃×D₄	—	18	4	no	—
317	C₃×D₄	—	18	4	no	—
318	C₃×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	9	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
329	#67	—	3	2	no	—
330	#67	—	6	4	no	—
331	#67	—	9	2	no	—
332	#67	—	18	4	no	—
333	D₁₂	—	3	4	no	—
334	D₁₂	—	3	1	no	—
335	D₁₂	—	6	4	no	—
336	D₁₂	—	6	2	no	—
337	D₁₂	—	9	1	no	—
338	D₁₂	—	9	4	no	—
339	D₁₂	—	18	2	no	—
340	D₁₂	—	18	4	no	—
341	C₄×D₃	—	3	2	no	—
342	C₄×D₃	—	6	4	no	—
343	C₄×D₃	—	9	2	no	—
344	C₄×D₃	—	18	4	no	—
345	Dic₆	—	3	1	no	—
346	Dic₆	—	9	1	no	—
347	C₃×C₈	—	3	1	no	—
348	C₃×C₈	—	3	1	no	—
349	C₃×C₈	—	3	1	no	—
350	C₃×C₈	—	3	1	no	—
351	C₃×C₈	—	6	1	no	—
352	C₃×C₈	—	6	1	no	—
353	C₃×C₈	—	9	2	no	—
354	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₃×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
356	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
357	C₃⋊C₈	—	9	2	no	—
358	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
362	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
365	C₂×C₃²	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₃²	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
368	C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
369	C₃×D₃	—	6	2	no	—
370	C₃×D₃	—	12	4	no	—
371	#41	—	9	1	no	—
372	#41	—	9	4	no	—
373	#41	—	18	2	no	—
374	#41	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	2	yes	complemented
375	C₂×D₄	—	9	4	no	—
376	C₂×D₄	—	9	2	no	—
377	C₂×D₄	—	18	2	no	—
378	C₂×D₄	—	18	4	no	—
379	Q₁₆	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	SD₁₆	—	9	4	no	—
381	SD₁₆	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	2	yes	complemented
382	D₈	—	9	4	no	—
383	D₈	—	9	2	no	—
384	D₈	—	9	2	no	—
385	D₈	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	M₁₆	—	9	1	no	—
387	M₁₆	—	9	2	no	—
388	C₂×C₈	—	9	2	no	—
389	C₂×C₈	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
392	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
393	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
394	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
395	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
396	C₂²×C₃	—	9	2	no	—
397	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
398	C₂²×C₃	—	18	4	no	—
399	C₂²×C₃	—	72	2	no	—
400	C₂²×C₃	—	72	4	no	—
401	C₂²×C₃	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₃	—	3	2	no	—
403	C₂×D₃	—	6	4	no	—
404	C₂×D₃	—	9	2	no	—
405	C₂×D₃	—	18	4	no	—
406	C₂×D₃	—	24	4	no	—
407	C₂×D₃	—	24	2	no	—
408	C₂×D₃	—	72	4	no	—
409	C₂×D₃	—	72	2	no	—
410	C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₃×C₄	—	3	1	no	—
412	C₃×C₄	—	3	1	no	—
413	C₃×C₄	—	3	1	no	—
414	C₃×C₄	—	3	1	no	—
415	C₃×C₄	—	6	2	no	—
416	C₃×C₄	—	6	2	no	—
417	C₃×C₄	—	6	1	no	—
418	C₃×C₄	—	6	1	no	—
419	C₃×C₄	—	9	2	no	—
420	C₃×C₄	—	12	2	no	—
421	C₃×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
423	Dic₃	—	3	2	no	—
424	Dic₃	—	9	2	no	—
425	C₃²	—	2	1	no	—
426	C₃²	#5769	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₃²	C₃×#576	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂³	—	18	4	no	—
429	C₂³	—	18	2	no	—
430	Q₈	—	9	1	no	—
431	Q₈	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	2	yes	—
432	D₄	—	2	2	no	—
433	D₄	—	9	2	no	—
434	D₄	—	9	4	no	—
435	D₄	—	9	1	no	—
436	D₄	—	18	4	no	—
437	D₄	—	18	4	no	—
438	D₄	—	18	2	no	—
439	D₄	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	9	2	no	—
442	C₂×C₄	—	18	4	no	—
443	C₂×C₄	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	9	2	no	—
445	C₈	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
446	C₈	C₂²×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₃	—	3	1	no	—
449	C₂×C₃	—	3	1	no	—
450	C₂×C₃	—	4	2	no	—
451	C₂×C₃	—	6	1	no	—
452	C₂×C₃	—	6	1	no	—
453	C₂×C₃	—	6	1	no	—
454	C₂×C₃	—	12	1	no	—
455	C₂×C₃	—	12	2	no	—
456	C₂×C₃	—	12	2	no	—
457	C₂×C₃	—	18	2	no	—
458	C₂×C₃	—	24	2	no	—
459	C₂×C₃	—	36	4	no	—
460	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
461	D₃	—	6	2	no	—
462	D₃	—	12	4	no	—
463	D₃	—	18	2	no	—
464	D₃	—	36	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	9	2	no	—
467	C₂²	—	18	4	no	—
468	C₂²	—	72	2	no	—
469	C₂²	—	72	4	no	—
470	C₂²	D₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	9	2	no	—
473	C₄	D₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂³×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
475	C₃	—	3	1	no	—
476	C₃	—	3	1	no	—
477	C₃	—	6	1	no	—
478	C₃	C₃×#5769	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	18	2	no	—
482	C₂	—	36	4	no	—
483	C₂	C₂×D₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃
commutator, cosocle	C₃²×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₃×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	H(3,𝔽₃)×#135	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×C₃×D₃×D₄
hypercenter	#135	(C₃⋊D₃)⋊C₃
hypocenter	C₃²	C₃×#576
LCS	G ▷ C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11722638	C₂	semidirect
2. H(3,𝔽₃)×#135	C₂	semidirect
3. #64158⋊C₃	C₂	semidirect
4. #64128⋊C₃	C₂	semidirect
5. #64123⋊C₃	C₂	semidirect
6. D₈×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂	semidirect
7. C₂×#3745⋊C₃	C₂	semidirect
8. #64110⋊C₃	C₂	semidirect
9. #10596240	C₃	semidirect
11. #41×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
12. #88722	C₂²	semidirect
14. D₄×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊((C₃⋊D₃)⋊C₃)	C₂²	semidirect
19. Q₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
20. SD₁₆×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
21. D₈×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₈×H(3,𝔽₃)	C₂²	semidirect
23. #3755⋊C₃	C₂²	semidirect
24. #3753⋊C₃	C₂²	semidirect
25. #3748⋊C₃	C₂²	semidirect
26. #3745⋊C₃	C₂²	semidirect
27. #3745⋊C₃	C₂²	semidirect
28. #3743⋊C₃	C₂²	semidirect
29. C₈×(C₃⋊D₃)⋊C₃	C₂²	semidirect
30. #64366	C₂×C₃	semidirect
33. C₃²×#135	D₃	semidirect
34. C₃²×#135	C₂×C₃	semidirect
35. #64158	C₂×C₃	semidirect
36. #64128	C₂×C₃	semidirect
37. #64123	C₂×C₃	semidirect
38. D₈×C₃⋊D₃	C₂×C₃	semidirect
39. C₂×#3745	C₂×C₃	semidirect
40. #64110	C₂×C₃	semidirect
70. C₃²×#41	C₂×D₃	semidirect
71. C₃²×#41	C₂²×C₃	semidirect
72. #3832	C₂²×C₃	semidirect
74. D₄×C₃⋊D₃	C₂²×C₃	semidirect
78. C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²×C₃	semidirect
87. C₃²×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
88. C₃²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
90. C₃²×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
91. C₃²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
93. C₃²×D₈	C₂×D₃	semidirect
94. C₃²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
96. C₂×C₃²×C₈	C₂×D₃	semidirect
97. C₂×C₃²×C₈	C₂²×C₃	semidirect
98. #3755	C₂²×C₃	semidirect
99. #3753	C₂²×C₃	semidirect
100. #3748	C₂²×C₃	semidirect
101. #3745	C₂²×C₃	semidirect
102. #3745	C₂²×C₃	semidirect
103. #3743	C₂²×C₃	semidirect
104. C₈×C₃⋊D₃	C₂²×C₃	semidirect
289. #135	(C₃⋊D₃)⋊C₃	semidirect
293. H(3,𝔽₃)	#576	semidirect
374. #41	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	semidirect
379. Q₁₆	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	semidirect
381. SD₁₆	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	semidirect
385. D₈	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	semidirect
389. C₂×C₈	C₂×(C₃⋊D₃)⋊C₃	semidirect
426. C₃²	#5769	semidirect
427. C₃²	C₃×#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11722638	2
H(3,𝔽₃)×#135	2
#64158⋊C₃	2
#64128⋊C₃	2
#64123⋊C₃	2
D₈×(C₃⋊D₃)⋊C₃	2
C₂×#3745⋊C₃	2
#64110⋊C₃	2
#10596240	3
C₃×#5769	3

Subgroups — #10596240⋊C3 #13153483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10596240⋊C₃ #13153483