Subgroups — C₂×#63497⋊C₃ #13153622

Order 1728.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3676⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3676⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#63497⋊C₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#935	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#63497	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3676⋊C₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#3676⋊C₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₃×Dic₃	—	3	1	no	—
23	C₂×C₃×#217	—	3	2	no	—
24	C₂×C₃×#217	—	3	1	no	—
25	C₃×#935	—	3	8	no	—
26	C₂×C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#3676	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#3676	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
32	#63497	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
33	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
34	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
35	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
36	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
37	C₂³×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	D₄×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₃×#123	—	9	1	no	—
50	C₂×#935	—	3	1	no	—
51	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
57	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
58	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
59	C₂²×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
60	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
62	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	C₃×#217	—	3	4	no	—
65	C₃×#217	—	3	8	no	—
66	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
67	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
77	#3676	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
78	#3676	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
79	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
80	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
81	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
82	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
83	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
84	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
85	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
90	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₃×C₄	—	9	1	no	—
95	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
96	C₃×#123	—	9	8	no	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
99	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
100	C₂×#217	—	3	1	no	—
101	C₂×#217	—	3	2	no	—
102	#935	—	3	8	no	—
103	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
104	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₃²	#67	1	4	yes	—
108	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
116	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
117	C₂×C₃×Dic₃	—	6	8	no	—
118	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
119	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
131	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
132	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₉	—	2	16	no	—
134	D₄×C₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
144	C₂×#123	—	9	1	no	Sylow
145	C₂×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
146	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
147	C₂×3₋¹⁺²	#123	1	4	yes	complemented
148	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
151	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
152	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	9	4	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	18	4	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
166	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
167	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
168	C₃×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
169	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
170	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
171	#217	—	3	4	no	—
172	#217	—	3	8	no	—
173	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
174	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₃²	#237	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
183	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
185	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
186	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₉	C₃×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₉	—	2	2	no	—
206	Dic₉	—	2	4	no	—
207	Dic₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
210	#123	—	9	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
214	3₋¹⁺²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
219	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
220	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
221	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
222	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
223	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
224	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
225	C₂³×C₃	C₃×#67	1	4	yes	—
226	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
228	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₃×D₄	—	2	8	no	—
230	C₃×D₄	—	6	8	no	—
231	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
235	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
237	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
238	C₂×C₃×C₄	—	18	8	no	—
239	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
245	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₃²	#935	1	4	yes	—
248	C₂×C₃²	C₂×#237	1	2	yes	—
249	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₉	C₃×#123	1	4	yes	complemented
258	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
277	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
278	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
283	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
285	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
286	C₂²×C₃	C₃×#237	1	4	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
288	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	—	2	2	no	—
291	C₃×C₄	—	6	2	no	—
292	C₃×C₄	—	18	4	no	—
293	C₃×C₄	—	18	4	no	—
294	Dic₃	—	6	4	no	—
295	Dic₃	—	6	4	no	—
296	C₃²	C₂×#935	1	1	yes	characteristic
297	C₉	—	2	1	no	—
298	C₉	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	#611⋊C₃	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
306	D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	9	4	no	—
309	C₂×C₄	—	9	4	no	—
310	C₂×C₄	—	18	4	no	—
311	C₂×C₄	—	18	8	no	—
312	C₂×C₄	—	18	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₃	—	3	2	no	—
316	C₂×C₃	—	3	1	no	—
317	C₂×C₃	—	3	4	no	—
318	C₂×C₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₃	—	6	4	no	—
320	C₂×C₃	—	12	2	no	—
321	C₂×C₃	C₃×#935	1	4	yes	—
322	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	2	yes	—
323	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	#3699⋊C₃	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	18	4	no	—
335	C₄	—	18	4	no	—
336	C₃	—	3	1	no	—
337	C₃	C₂×C₃×#935	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#63497⋊C₃	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	2	yes	—
342	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	D₃
hypercenter	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#3676⋊C₃	C₂	semidirect
4. C₂×#3676⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63497⋊C₃	C₂	direct (N × H)
6. C₂×(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×#63497	C₃	semidirect
17. C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
18. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
19. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
20. (3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂³×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
30. C₂×#3676	C₂×C₃	semidirect
31. C₂×#3676	C₂×C₃	semidirect
32. #63497	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×Dic₉⋊C₄	C₂×C₃	semidirect
76. C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
77. #3676	C₂²×C₃	semidirect
78. #3676	C₂²×C₃	semidirect
79. Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
147. C₂×3₋¹⁺²	#123	semidirect
214. 3₋¹⁺²	C₂×#123	semidirect
257. C₂×C₉	C₃×#123	semidirect
298. C₉	C₂×C₃×#123	semidirect
340. C₂	#63497⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×3₋¹⁺²	2
C₂³×3₋¹⁺²⋊C₄	2
C₂×#3676⋊C₃	2
#63497⋊C₃	2
C₂×(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	2
C₂×C₃×#935	3
C₂×#63497	3

Subgroups — C2×#63497⋊C3 #13153622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63497⋊C₃ #13153622