Subgroups — C₂×#63498⋊C₃ #13153623

Order 1728.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3676⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#63498⋊C₃	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#936	—	3	1	no	maximal
7	C₂×#63498	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
10	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3676⋊C₃	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₃²×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
20	C₂×C₃×#217	—	3	4	no	—
21	C₃×#936	—	3	8	no	—
22	C₂×C₃×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#3676	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
27	#63498	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
30	C₂³×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
31	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	D₄×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₃×#124	—	9	1	no	—
42	C₂×#936	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₃²	C₂×D₃	1	2	yes	—
44	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
49	C₂×C₃×Dic₆	—	3	4	no	—
50	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
51	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
53	C₃×#217	—	3	16	no	—
54	C₃×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
55	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
65	#3676	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
66	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
67	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
68	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	8	no	—
69	C₂²×3₋¹⁺²	—	4	8	no	—
70	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×3₋¹⁺²	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
80	C₃×#124	—	9	8	no	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
82	C₂×C₃×C₄²	—	9	1	no	—
83	C₂×#217	—	3	4	no	—
84	#936	—	3	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
86	C₂³×C₃²	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
89	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
92	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
94	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
95	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
96	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
97	C₃×Dic₆	—	6	8	no	—
98	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
105	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
106	D₄×C₉	—	2	16	no	—
107	D₄×C₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
116	Dic₁₈	—	2	8	no	—
117	C₂×#124	—	9	1	no	Sylow
118	C₂×3₋¹⁺²	—	4	4	no	—
119	C₂×3₋¹⁺²	#124	1	4	yes	complemented
120	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×3₋¹⁺²	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₃	—	3	2	no	—
123	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	9	4	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	3	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	4	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
136	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
137	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
139	C₃×C₄²	—	9	4	no	—
140	#217	—	3	16	no	—
141	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
142	C₂²×C₃²	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃²	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₃²	#237	1	4	yes	—
146	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₃²×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
149	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
150	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
151	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₉	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	C₃×#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
165	Dic₉	—	2	4	no	—
166	Dic₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
168	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
169	#124	—	9	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
172	3₋¹⁺²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
177	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
178	C₂³×C₃	—	6	8	no	—
179	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₃×Q₈	—	18	8	no	—
182	C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₃×D₄	—	6	8	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
196	Dic₆	—	6	8	no	—
197	C₂×C₃²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃²	#936	1	4	yes	—
199	C₂×C₃²	C₂×#237	1	2	yes	—
200	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₉	—	4	8	no	—
205	C₂×C₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₉	C₃×#124	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₉	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄	—	9	16	no	—
218	C₄²	—	9	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
222	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
223	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
224	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
226	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
227	C₂²×C₃	—	12	8	no	—
228	C₂²×C₃	C₃×#237	1	4	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄	—	3	4	no	—
232	C₃×C₄	—	18	4	no	—
233	C₃×C₄	—	18	4	no	—
234	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	4	yes	—
235	Dic₃	—	6	4	no	—
236	Dic₃	—	6	4	no	—
237	C₃²	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
238	C₉	—	2	1	no	—
239	C₉	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	4	yes	—
243	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	18	8	no	—
245	D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	9	4	no	—
247	C₂×C₄	—	9	4	no	—
248	C₂×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₄	—	18	4	no	—
250	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
252	C₂×C₃	—	3	2	no	—
253	C₂×C₃	—	3	1	no	—
254	C₂×C₃	—	3	4	no	—
255	C₂×C₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₃	—	12	4	no	—
257	C₂×C₃	C₃×#936	1	4	yes	—
258	C₂×C₃	C₂×C₃×#237	1	2	yes	—
259	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	#3699⋊C₃	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	18	4	no	—
267	C₄	—	18	4	no	—
268	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	4	yes	—
269	C₃	—	3	1	no	—
270	C₃	C₂×C₃×#936	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	4	4	no	—
272	C₂	#63498⋊C₃	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂×#3699⋊C₃	1	2	yes	—
274	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂²×D₄×3₋¹⁺²	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃
prime radical	C₂²×C₃²×D₄	D₃
hypercenter	C₂²×D₄	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₂×C₃×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#3676⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63498⋊C₃	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×#63498	C₃	semidirect
15. C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. #3676⋊C₃	C₂²	semidirect
17. C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
26. C₂×#3676	C₂×C₃	semidirect
27. #63498	C₂×C₃	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₉	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	semidirect
65. #3676	C₂²×C₃	semidirect
66. C₄×Dic₉	C₂²×C₃	semidirect
119. C₂×3₋¹⁺²	#124	semidirect
172. 3₋¹⁺²	C₂×#124	semidirect
206. C₂×C₉	C₃×#124	semidirect
239. C₉	C₂×C₃×#124	semidirect
272. C₂	#63498⋊C₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×3₋¹⁺²	2
C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
C₂×#3676⋊C₃	2
#63498⋊C₃	2
C₂×C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	2
C₂×C₃×#936	3
C₂×#63498	3

Subgroups — C2×#63498⋊C3 #13153623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#63498⋊C₃ #13153623