Subgroups — #10589927⋊C₃ #13153732

Order 1728.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#63506⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#63498⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#63497⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#63488⋊C₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#63486⋊C₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5825	—	3	1	no	maximal
9	#10589927	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#41×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×3₋¹⁺²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#3676⋊C₃	C₂²	1	8	yes	—
21	#3676⋊C₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊(3₋¹⁺²⋊C₄)	C₂²	1	2	yes	—
23	(3₋¹⁺²⋊C₄)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃²×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×Dic₆	—	3	1	no	—
27	C₃×#944	—	3	2	no	—
28	C₃×#936	—	3	2	no	—
29	C₃×#935	—	3	4	no	—
30	C₃×#926	—	3	1	no	—
31	C₃×#924	—	3	4	no	—
32	C₂×C₉×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₉×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#63506	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
36	#63498	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
37	#63497	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
38	#63488	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#63486	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
40	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
43	D₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
44	D₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×3₋¹⁺²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×3₋¹⁺²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×3₋¹⁺²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	3₋¹⁺²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₃×#536	—	9	1	no	—
56	#5825	—	3	1	no	—
57	C₃²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃²×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₃²×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃²×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×Dic₃	—	3	2	no	—
64	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
65	C₂×C₃×Dic₆	—	3	2	no	—
66	C₂×C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
67	C₃×#217	—	3	8	no	—
68	C₃×#217	—	3	2	no	—
69	C₃×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₃×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
71	C₃×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
72	C₉×#41	—	2	8	no	—
73	C₉×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
75	C₂×Q₈×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₉	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	#3676	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	#3676	C₂²×C₃	1	8	yes	—
90	C₄⋊Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	Dic₉⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₉	C₂²×C₃	1	2	yes	—
93	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
94	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
95	C₂²×3₋¹⁺²	—	2	4	no	—
96	C₂²×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×3₋¹⁺²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
99	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×3₋¹⁺²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	3₋¹⁺²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
104	C₂×C₃×#41	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×Q₈	—	9	1	no	—
106	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
107	C₃×C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
108	C₃×#124	—	9	2	no	—
109	C₃×#123	—	9	4	no	—
110	C₃×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
111	C₃×#117	—	9	1	no	—
112	#944	—	3	2	no	—
113	#936	—	3	2	no	—
114	#935	—	3	4	no	—
115	#926	—	3	1	no	—
116	#924	—	3	4	no	—
117	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
118	C₂³×C₃²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	#67	1	4	yes	—
124	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃²×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
128	C₂×C₃×Dic₃	—	3	4	no	—
129	C₂×C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
130	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
131	C₃×Dic₆	—	6	4	no	—
132	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
135	C₂³×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
138	D₄×C₉	—	2	8	no	—
139	D₄×C₉	—	2	4	no	—
140	D₄×C₉	—	2	4	no	—
141	D₄×C₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₉	C₃×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₉	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₉	C₂³×C₃	1	4	yes	—
155	Dic₁₈	—	2	4	no	—
156	Dic₁₈	—	2	4	no	—
157	#536	—	9	1	no	Sylow
158	C₂×3₋¹⁺²	—	2	2	no	—
159	C₂×3₋¹⁺²	—	4	2	no	—
160	C₂×3₋¹⁺²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×3₋¹⁺²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₃×#41	—	2	4	no	—
163	C₃×#41	—	6	4	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	9	2	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	18	4	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	9	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
179	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
180	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
181	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
184	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
186	C₃×C₄²	—	9	2	no	—
187	#217	—	3	8	no	—
188	#217	—	3	2	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
190	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
191	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
192	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃²	C₂×#67	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃²	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
199	C₃²×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
200	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
201	C₃×Dic₃	—	6	4	no	—
202	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₉	—	2	4	no	—
213	C₄×C₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₉	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
218	Dic₉	—	2	4	no	—
219	Dic₉	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	9	2	no	—
223	#124	—	9	2	no	—
224	#123	—	9	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
226	#117	—	9	1	no	—
227	3₋¹⁺²	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
229	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
230	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₃	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
234	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
235	C₃×Q₈	—	18	4	no	—
236	C₃×D₄	—	2	4	no	—
237	C₃×D₄	—	2	2	no	—
238	C₃×D₄	—	6	2	no	—
239	C₃×D₄	—	6	4	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	3	4	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	9	4	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
255	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
256	Dic₆	—	6	4	no	—
257	Dic₆	—	6	4	no	—
258	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₃²	#1010	1	2	yes	—
261	C₂×C₃²	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₉	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₉	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
284	C₄²	—	9	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
289	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
291	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
293	C₂²×C₃	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
295	C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₃×C₄	—	3	2	no	—
297	C₃×C₄	—	3	2	no	—
298	C₃×C₄	—	6	2	no	—
299	C₃×C₄	—	18	4	no	—
300	C₃×C₄	—	18	4	no	—
301	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
302	C₃×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
303	Dic₃	—	6	4	no	—
304	Dic₃	—	6	4	no	—
305	C₃²	#5825	1	1	yes	characteristic
306	C₉	—	2	1	no	—
307	C₉	C₃×#536	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	2	no	—
311	Q₈	—	18	4	no	—
312	Q₈	—	18	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	9	4	no	—
317	C₂×C₄	—	9	4	no	—
318	C₂×C₄	—	18	4	no	—
319	C₂×C₄	#611⋊C₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃	—	3	2	no	—
325	C₂×C₃	—	3	1	no	—
326	C₂×C₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₃	—	6	2	no	—
328	C₂×C₃	—	12	2	no	—
329	C₂×C₃	C₃×#1010	1	2	yes	—
330	C₂×C₃	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)	1	1	yes	characteristic
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	18	4	no	—
338	C₄	—	18	4	no	—
339	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#611⋊C₃	1	2	yes	—
341	C₃	—	3	1	no	—
342	C₃	C₃×#5825	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	#11722642	1	2	yes	—
346	C₂	C₂²×#611⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×AGL(1,ℤ/9)
commutator, cosocle	C₂²×C₉	C₂⁴×C₃
Frattini, socle	C₂²×C₃	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×#41×3₋¹⁺²	C₂
prime radical	C₂×C₃²×#41	D₃
hypercenter	C₂×#41	AGL(1,ℤ/9)
hypocenter	C₉	C₃×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #63506⋊C₃	C₂	semidirect
4. #63498⋊C₃	C₂	semidirect
5. #63497⋊C₃	C₂	semidirect
6. #63488⋊C₃	C₂	semidirect
7. #63486⋊C₃	C₂	semidirect
9. #10589927	C₃	semidirect
34. C₂²×Dic₁₈	C₂×C₃	semidirect
35. #63506	C₂×C₃	semidirect
36. #63498	C₂×C₃	semidirect
37. #63497	C₂×C₃	semidirect
38. #63488	C₂×C₃	semidirect
39. #63486	C₂×C₃	semidirect
227. 3₋¹⁺²	#536	semidirect
307. C₉	C₃×#536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×3₋¹⁺²	2
C₂²×3₋¹⁺²⋊Q₈	2
#63506⋊C₃	2
#63498⋊C₃	2
#63497⋊C₃	2
#63488⋊C₃	2
#63486⋊C₃	2
C₃×#5825	3
#10589927	3

Subgroups — #10589927⋊C3 #13153732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #10589927⋊C₃ #13153732